Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (117)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 012 Câu Hàm số y=x −6 x 2+ x+1 nghịch biến khoảng nào? A ( − ∞; ) ( ;+ ∞) B ( ; ) C ( ; ) D ( ; ) Đáp án đúng: D Câu x b Cho hai số dương khác Các hàm số y a , y  x , y log c x có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: b Từ đồ thị hàm số y  x suy b  x Ta có đồ thị hàm số y log a x đối xứng với đồ thị hàm số y a qua đường thẳng y  x Theo đồ thị hàm số y log a x, y log c x ta có log a x  log c x a, c  suy  c  a Vậy b  c  a A  1;3;   B   3;7;  18  P : x  y  z  0 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  , mặt phẳng   2 M  a, b, c  P ABM  P Điểm thuộc   cho mặt phẳng  vng góc với   MA  MB 246 Tính S a  b  c A 13 B 10 C  D Đáp án đúng: C A  1;3;   B   3;7;  18  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm  , mặt phẳng  P  : x  y  z 1 0 Điểm M  a, b, c  thuộc  P  cho mặt phẳng  ABM  vng góc với  P  MA2  MB 246 Tính S a  b  c A B  C 10 D 13 Lời giải   M  a; b; c    P  AB   2; 4;  16  AM  a  1; b  3; c   Gọi Ta có ,     AM , AB    8b  2c  20;  8a  c  6;  2a  b  1 ABM  véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng    ABM  P Vì mp  vng góc với mp   nên n ABM nP 0  2a  5b  c  11 0 P P Mặt khác A , B khơng thuộc   nằm phía mp   I  2;5;  10  Ta có AB 2 69 Gọi I trung điểm AB , ta có  Vì MI trung tuyến tam giác AMB  MI  MA2  MB AB  54 2a  b  c 1 0  2a  5b  c  11 0   2  a     b  5   c 10  54 Khi ta có hệ phương trình  Vậy S a  b  c 4     a 4  b 2 c   - Hết Câu Cho số thực dương, tùy ý Phát biểu sau phát biểu sai? A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm; AD = cm Thể tích khối trụ tạo thành xoay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh CD A 18π cm³ B 4π cm³ C 12π cm³ D 6π cm³ Đáp án đúng: A Câu Đường cao hình chóp S.ABCD có (SAB) (SAD) vng góc (ABCD) là: A SC B SB C SD D SA Đáp án đúng: D Câu f  x  \   1 Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên hình Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng có phương trình A x  Đáp án đúng: A Câu C y 2 B x 2 liên tục [a; b] Thể tích vật thể trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn Cho hàm số đường quay quanh trục hoành b V  A b f  x  dx a B V  f  x  dx a b a C Đáp án đúng: B D phẳng giới hạn đường b B a quay quanh trục hoành b a V  f  x  dx liên tục [a; b] Thể tích vật thể trịn xoay sinh cho hình Giải thích chi tiết: Cho hàm số V  f  x  dx b V  f  x  dx A Lời giải D x 1 V  f  x  dx a b C V  f  x  dx a b D V  f  x  dx a b V  f  x  dx Ta có Câu a Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C B C D z Câu 10 Gọi S tổng số thực m thỏa mãn z  z  16 z  12  mz  3m 0 có nghiệm phức thỏa mãn | z0 |2 Tính S A 24 B 25 C 16 D 18 Đáp án đúng: C z Giải thích chi tiết: Gọi S tổng số thực m thỏa mãn z  z  16 z  12  mz  3m 0 có nghiệm phức | z |2 Tính S thỏa mãn A 24 B 25 C 18 D 16 Lời giải  z  3  z  z   m  0  1 Ta có z  z  16 z  12  mz  3m 0   z 3    z   m + Với m 0 (1)  z 2  m  |  m |2  m 0 | z0 |2     |  m |2  m 16 | z |  m + Với m  (1)  z 2 i  m Do | z0 |2   m 2   m 4  m 0 S 0  16 16 P Câu 11 Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành Gọi F trung điểm SC Mặt phẳng   VS AMFN 12 SM SN  x y V 35 Tính giá trị SB , SD M , N SB SD S ABCD AF qua cắt hai cạnh Gọi , Biết biểu thức T  x  y  xy ? 72 35 A Đáp án đúng: D T B T 48 35 16 T C D T 64 35 Giải thích chi tiết: VS AMF SM SF VS ANF SN SF   x   y V SB SC V SD SC S ABC S ADC Ta có  12 VS AMFN 12 V 1V    S AMF  S ANF   V 35  VS ABC VS ADC  35 Mà S ABCD 12 48  x  y   x  y  35 35 Gọi G giao điểm SO AF suy G trọng tâm tam giác SAC MN qua G 1 x  y 16 SB SD SO   2 3   3  xy  x y 35 SM SN SG Ta có: x  y  4 xy (Dễ kiểm tra x, y thỏa mãn điều kiện  nên tồn x, y thỏa mãn giả thiết) Vậy T  x  y  xy  48 16 64   35 35 35 Chú ý: Có thể tìm xy theo cách sau: Ta có: VS AMN SM SN V   x y  S AMN  xy SB SC VS ABCD +) VS ABD VS MFN SM SF SN V   xy  S MFN  xy SB SC SD VS ABCD +) VS BCD VS AMFN 1 3 12 16  xy  xy  xy xy   xy  4 Từ giả thiết ta có 35 35 Suy VABCD Câu 12 có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm Cho hình lăng trụ tam giác cạnh AB 7a3 96 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Mặt phẳng B 7a3 32 cắt cạnh BC P Thể tích khối đa diện C a3 32 D 7a3 48 thành phần gồm: chóp tam giác Chia khối đa diện chóp tứ giác (như hình vẽ) Ta có Trong V= Vậy 7a3 a3 ổ 3 3ữ ỗ ữ ỗ + = ữ ỗ8 3ỗ 32 ữ 96 ố ø Câu 13 Cho A I 32 f ( x )dx 16 Tính I f (2 x )dx B I 16 C I 4 D I 8 Đáp án đúng: D M  1;  2;  Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm Khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng: A Đáp án đúng: C B C D 21 x ổử 1ữ ỗ ữ ỗ ữ > ỗ ố ứ S Cõu 15 Tỡm tập nghiệm bất phương trình A S = (- ¥ ;3) B S = (- 3; +¥ ) C S = (3; +¥ ) D S = (- ¥ ; - 3) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: x ỉư 1÷ - x ỗ ữ ỗ ữ > > Û - x > Û x 0, x2 = m+1 = 2.( m ) > Khi phương trình có nghiệm x1 + x2 = 165 Û 2m + 2.( m ) = 165 ( * ) Vì Xét hàm số f ( tt) = 2.t + f ị tt Â( )t= + > " > m ( * ) nên nghiệm Suy x1 = 3, x2 = 2.34 = 162 Mà = nghiệm Suy x1 - x2 = 159 Câu 23 Với a số thực dương tùy ý, a a A a Đáp án đúng: D B a C a D a Câu 24 Cho hàm số f  x liên tục khoảng   2; 3 Gọi F  x  nguyên hàm f  x khoảng   2; 3 Tính I 1  f  x   x  dx , biết F   1 1 F   4 A I 6 Đáp án đúng: A B I 3 Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x C I 10 liên tục khoảng D I 9   2; 3 Gọi F  x  nguyên hàm f  x   2; 3 I   f  x   x  dx 1 khoảng Tính A I 6 B I 10 C I 3 D I 9 Lời giải , biết F   1 1 F   4 2 I   f  x   x  dx F  x    x F    F   1    1 4   6 1 1 Câu 25 Cho khối lăng trụ ABC A′ B ′ C′ Gọi P trọng tâm tam giác A′ B′ C′ Q trung điểm BC Tính tỉ số thể tích hai khối tứ diện B′ PAQ A′ ABC A B C D 3 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi h, S, V chiều cao, diện tích đáy thể khối lăng trụ ABC A′ B ′ C′ 1 + V A ABC = S h= V 3 1 1 + V B PAQ =V ABQ A B H −( V A A B P +V B BAQ+V QHP B ) ¿ V − ( S Δ A B P h+ S ΔBAQ h+ S ΔHP B h ) 3 1 1 1 1 1 1 ¿ V − ( S h+ S h+ S h )= V − ( + + ) V = V 3 3 18 V B PAQ = Vậy V A ABC ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ Câu 26 Cho hàm số y  x  Mệnh đề mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng   ;  B Hàm số nghịch biến khoảng   ;  C Hàm số nghịch biến khoảng   ;0  D Hàm số đồng biến khoảng   ;0  đồng biến khoảng  0;   nghịch biến khoảng  0;  10 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  Mệnh đề mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng   ;  B Hàm số nghịch biến khoảng   ;0  C Hàm số nghịch biến khoảng   ;  D Hàm số đồng biến khoảng   ;0  đồng biến khoảng nghịch biến khoảng  0;   0;  a3 Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD hình vng cạnh a, biết khối chóp tích Chiều cao khối chóp bằng: A a Đáp án đúng: A Câu 28 Cho hàm số C 3a B a f ( x) a D có đạo hàm liên tục đoạn [1;4] f ( 1) = 12, thỏa mãn ò f '( x) dx =17 A Tính giá trị f ( 4) f ( 4) = B f ( 4) = 29 f ( 4) = D f ( 4) = 19 C Đáp án đúng: B Câu 29 Khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: C M  2;  5;  đến mặt phẳng B Giải thích chi tiết: Khoảng cách từ điểm A B C D  P  : x  y  z  0 D C M  2;  5;  đến mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Lời giải M  2;  5;   P  : x  y  z  0 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng         d  M , P   3 2 12         Câu 30 f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: 11   7  f f   ;  f   0 Biết , số nghiệm thuộc đoạn phương trình A B C Đáp án đúng: A   Giải thích chi tiết: [ Mức độ ] Cho hàm số f  x   1 D có bảng biến thiên sau:   7  f f  ;  f   0 Biết , số nghiệm thuộc đoạn   phương trình A B C D Lời giải   7  x ;  g ( x )  f f sin x  cos x   * Xét với     sin x  cos x sin x  cos x   1    u ( x)  sin x  cos x 2 cos  x   3  * Đặt     4 7   u '( x)  2sin  x   u '( x) 0  x   , ,  ;  3 3  v ( x)  f  u ( x)   v '( x ) u '( x ) f '  u ( x )  * Đặt g ( x )  f  v( x)   g '( x) v '( x) f '  v( x)  Câu 31 Cho tích phân A Đáp án đúng: A B y (a,b,c ẻ Â) Tớnh giỏ tr biu thc P = a + b + c C D 2x  m mx  ( m tham số) Khi tham số m  S đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 32 Cho hàm số ngang đồng thời tiệm cận với trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích Tổng bình phương phần tử thuộc tập S bao nhiêu? A B C D Đáp án đúng: D 12 Câu 33 Cho A C Đáp án đúng: A Pt mặt cầu qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (P) là: B D Câu 34 Hàm số y  x  x  có đồ thị hình sau đây? A B 13 C D Đáp án đúng: D log  7a   log  3a  Câu 35 Với a số thực dương tuỳ ý, log  a  log log  4a  log  3a  A log B C Đáp án đúng: D  7a   7 log  a   log  3a  log   log    3a   3 Giải thích chi tiết: Ta có: D log HẾT - 14