Đề mẫu toán 12 có lời giải (817)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 082     2   a  3, b  a b Câu Cho a b tạo với góc Biết bằng: A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho số phức z1 1  2i z2   2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1.z2 3  4i z1 1 z C B z1  z2 0 D z1  z2 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho số phức z1 1  2i z2   2i Khẳng định sau khẳng định đúng? z1 1 z  z2 z  z  z 2 A B C z1.z2 3  4i D Hướng dẫn giải z1.z2    2i     4i   3  4i Vậy chọn đáp án C n.r Câu Người ta sử dụng công thức S  A.e để dự báo dân số quốc gia, A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2000 , dân số Việt Nam khoảng 78685800 người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 1, 2% , hỏi dân số nước ta đạt 110 triệu người vào năm nào? A 2026 B 2029 C 2028 D 2030 Đáp án đúng: C Câu Đường cong bên đồ thị hàm số sau đây? A B C Đáp án đúng: A Câu D Giá trị biểu thức 12 A  11B 12 C 11 D Tính  12 11 A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng dv nguyên hàm đạo hàm ++2 -+2 Do Vậy Câu Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn f  x  1 dx 2 f  1 4 Khi I x f  x dx A I 2 Đáp án đúng: C B I C I 1 Giải thích chi tiết: Theo giả thiết có D I  A f  x  1 dx 2 đặt t  x  1 A f  t  dt 2 hay f  x  dx 2 1 1 I x f  x dx  x f  x dx  xf  x dx  xdf  x  20 20 20 Áp dụng cơng thức tích phân phần ta có  1   x f  x  10  f  x dx    f  1         1 2  Câu Ba tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số y  x  4x  với đường thẳng y  5x  có tổng hệ số góc là: A 36 B 11 C 25 D 46 Đáp án đúng: D z 4 w 5 z  w   12i z w Câu Cho số phức z , w thỏa mãn Khi đạt giá trị nhỏ 11 A Đáp án đúng: C B C D 13 z 4 w 5 z  w   12i Giải thích chi tiết: Cho số phức z, w thỏa mãn Khi đạt giá trị nhỏ z w 11 A B Lời giải Đặt 13 C D w1 2 z   12i  w1   12i 8 M điểm biểu diễn w1 thuộc đường tròn (C1 ) tâm I1 ( 9;12) bán kính R1 8 w 5   w 5 Đặt w2  w  w2 5 N điểm biểu diễn w2 thuộc đường tròn (C2 ) tâm I (0;0) bán kính R2 5 Nhận xét: (C1 ) (C2 ) không cắt z  w   12i min w1  w2 I1I  R1  R2 2  I2 N  I I 3    I M    I I1 15 Dấu xảy z  w 1   3I N I I1     15 I M  I I  2  N ( 3; 4)    21 28   M ( ; )  w 3  4i   12 16  z   i  C  : y  x  x  hai điểm phân biệt Tìm tung độ tiếp Câu Đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị điểm A B C  D Đáp án đúng: D  x 0  y  y  x  x; y 0    x 1  y 1 Giải thích chi tiết: Do tung độ tiếp điểm Câu 10 A Giả sử dx 2 x   ln c Giá trị c C B D Đáp án đúng: C Câu 11 Phương trình tương đương với phương trình sau đây? A C Đáp án đúng: C Câu 12 B D Một sợi dây có chiều dài m , chia thành hai phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để tổng diện tích hai hình thu nhỏ nhất? 18 A  36  m 18 B   m 12  m C  Đáp án đúng: A D  Giải thích chi tiết: Gọi độ dài hai phần Theo đề ta có x  y 6  x 6  y  m x, y  m  x, y   0;6  ; x y Suy độ dài cạnh hình vng ; độ dài cạnh tam giác Diện tích hình vuông S1  y2 x2 S2  m2 m 16 36 Diện tích hình tam giác     x y (6  y ) y S  S1  S     16 36 16 36 Tổng diện tích hai hình (6  y ) y f  y   ;0 y 6 16 36 Xét hàm số Ta có f  y   y  y f  y 0  y  54    94 18 ; Bảng biến thiên hàm số f  y khoảng  0;6   54  S ( y )  f   94 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y 18   m  Suy độ dài cạnh tam giác x1.x2  log x  ( m  10) log x   m  7 49 Câu 13 Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa A m 12 B m  12 C m  D m 4 Đáp án đúng: B A  1;1;  B   1;3;   S  mặt cầu có phương trình: Câu 14 Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm Gọi 2  x  1   y  3   z   25 Tập hợp điểm M thuộc mặt cầu  S  cách hai điểm A B đường tròn có bán kính A Đáp án đúng: A 10 B D C A  1;1;  B   1;3;   S  mặt cầu có Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm Gọi 2 x  1   y  3   z   25  S  cách hai điểm  phương trình: Tập hợp điểm M thuộc mặt cầu A B đường trịn có bán kính A Lời giải 5 B C 10 D    mặt phẳng trung trực đoạn AB Vì điểm M cách hai điểm A B nên M thuộc mặt phẳng E  0; 2;3 Gọi E trung điểm AB Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trình: E  0; 2;3  2.x   y     z   0  x  y  z  0  có vectơ pháp tuyến AB   2; 2;   nên có phương  S  nên M thuộc đường tròn giao tuyến mặt phẳng    mặt cầu  S  Mà M thuộc mặt cầu Mặt cầu  S có tâm I  1;  3;  bán kính R 5 Ta có: d  I;    1   1 1 1  3 5 3 r  R  d        Nên bán kính đường trịn giao tuyến  C  hàm số y x  2mx  m ( m tham số Câu 15 Gọi A điểm có hồnh độ thuộc đồ thị a a m b với b phân số tối giản để tiếp tuyến  đồ thị  C  A cắt thực) Ta ln tìm giá trị    : x  y  y  0 tạo thành dây cung có độ dài nhỏ Khi đó, tổng a  b đường tròn A 29 B 10 C D 12 2 Đáp án đúng: A  C  hàm số y x  2mx  m ( m Giải thích chi tiết: Gọi A điểm có hồnh độ thuộc đồ thị a a m b với b phân số tối giản để tiếp tuyến  đồ thị  C  tham số thực) Ta ln tìm giá trị 2 A cắt đường tròn    : x  y  y  0 tạo thành dây cung có độ dài nhỏ Khi đó, tổng a  b A 12 B C 29 D 10 Lời giải Tác giả:Võ Tự Lực; Fb:Tự Lực y  1 1  m Ta có y 4 x3  4mx  y 1 4  4m    đồ thị hàm số  C  điểm A  1;1  m  Phương trình tiếp tuyến y   4m   x  1   m   m  1 x  y   m  1 0    : x  y  y  0 có tâm I  0;1 bán kính R 2    là: Khoảng cách từ tâm I đường tròn đến tiếp tuyến Đường tròn d   m  1   m  1   m  1  16  m  1  Xét hàm a Phương trình 16  m  1   9t  6t  16t  9t  6t    16a   t  6t  a  0  * 16t   * có nghiệm Suy ra, khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng  nằm khoảng  Đường thẳng  ln cắt đường trịn theo dây cung  d  R  d  Độ dài dây cung nhỏ  d lớn Vậy a  b 13  16 29 d max  25 3 13 a a   t  m   m   đạt 16 16 16 b Duyhungprudential@gmail.com A   2;3 B  4;  1 Câu 16 Phép đối xứng tâm I biến điểm thành điểm Tìm tọa độ điểm I I  6;4  I  1;1 I  2;2  I   6;   A B C D Đáp án đúng: B A   2;3 B  4;  1 Giải thích chi tiết: Phép đối xứng tâm I biến điểm thành điểm Suy I trung điểm AB  24  x  1 I   I  1;1   (  1) y  1 I   Suy ra: Câu 17 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ Hàm số  ;   A Đáp án đúng: C Câu 18 Cho hàm số bậc ba B y  f  x    ; 0 y  f  x C nghịch biến khoảng sau đây?   ; 0 D  ; 1 có đồ thị hình sau Hàm số y  f  x nghịch biến khoảng đây?  2;  A Đáp án đúng: B B  0;  C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba Hàm số  0;  y  f  x A B Lời giải y  f  x   ;  1 D   1;  có đồ thị hình sau nghịch biến khoảng đây?   ;  1 C  2;  D   1;  0;  Từ đồ thị cho thấy hàm số có điểm cực trị x 0 , x 2 đồ thị xuống khoảng  nên hàm số nghịch biến khoảng Câu 19 Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh diện tích tồn phần Biết thể tích khối trụ 4p Bán kính đáy hình trụ A Đáp án đúng: A Câu 20 I   2;  Cho điểm tam giác A S 20 Đáp án đúng: B Câu 21 Cho tam giác B C D hai điểm cực trị đồ thị hàm số Tính diện tích C S  10 B S 10 vng hình nón nhận quay tam giác , xung quanh trục D S  20 Tính độ dài đường sinh A B C Đáp án đúng: B Câu 22 D Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số trục tung A B C Đáp án đúng: C Câu 23 D Cho Khi giá trị A tính theo B D C Đáp án đúng: A Câu 24 Phương trình A x 10 : log  x  1 2 có nghiệm B x 7 C x 5 D x 8 Đáp án đúng: D log  x  1 2 Giải thích chi tiết: Phương trình A x 5 B x 10 C x 7 D x 8 có nghiệm Lời giải log  x  1 2  x 1 32  x 8 Câu 25 Gọi hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức bằng: A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Xét phương trình C D ta có hai nghiệm là: Câu 26 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB 3a, AD 4a Đường thẳng A ' C tạo với mặt phẳng  A ' B ' BA  góc 300 Tính thể tích khối hộp chữ nhật A 12a 39 Đáp án đúng: A B 6a 39 C 18a 39 D a 39 x x1 Câu 27 Phương trình   0 có hai nghiệm x1 , x2 với x1  x2 Đặt P 2 x1  3x2 Khi A P 2 log B P 0 C P 3log D P 3log Đáp án đúng: C Câu 28 Diện tích mặt cầu có bán kính r A 12 r Đáp án đúng: C Câu 29 B 8 r C 4 r D 4 r  Cm  , với m tham số thực Giả sử  Cm  cắt trục Ox bốn điểm Cho hàm số y x  3x  m có đồ thị phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S , S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m để S1  S3 S2 5 5   A B C D Đáp án đúng: D Câu 30 Số điểm cực đại hàm số A B C D Đáp án đúng: C Câu 31 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình : có hai nghiệm trái dấu? A vơ số B C D Đáp án đúng: C I  f ( x)  e3 x  dx F  x f  x Câu 32 Cho biết nguyên hàm hàm số Tìm e3 x C A 3x I F  x   e  C C Đáp án đúng: A I F  x   3x B I F ( x)  3e  C I F  x   3xe3 x  C D Câu 33 Biết M  1;   điểm cực tiểu đồ thị hàm số y 2 x  bx  cx  Tìm tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số 10 A N   2;21 Đáp án đúng: A B N  2;21 Giải thích chi tiết: Cho hàm số y C N   2;11 D N  2;6  1  2x   ;1 x  m Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng   ? 1  m 1 m m C D m 1 A B Câu 34 Cho tam giác có , , Tìm tọa độ điểm để tứ giác hình bình hành A C Đáp án đúng: A B D A  1;  2;0  B  2;1;   C  0;3;  Giải thích chi tiết: Cho tam giác ABC có , , Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành D  1;0;   D  1;6;  D   1;0;6  D  1;6;   A B C D Lời giải   D  a; b; c  AB  1;3;   DC   a;3  b;  c  Gọi điểm Ta có ,   Tứ giác ABCD hình bình hành AB DC 1  a   3 3  b   4  c   a   b 0 c 6    1;0;6  Vậy tọa độ điểm D z   z  16 Câu 35 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường cong S Tính thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường cong S , trục hoành đường thẳng x 0 , x 8 quay xung quanh trục hoành 16  A Đáp án đúng: D B 32 C 320 D 320 F  2;0  F2  2;0  M x; y  Giải thích chi tiết: Xét điểm  , Gọi  điểm biểu diễn số phức z MF1  z  MF2  z  z   z  16  MF1  MF2 16 Ta có Khi F  2;0  F2  2;0  Vậy M thuộc elip nhận  , hai tiêu điểm 2 Từ suy c 2 , a 8  b  a  c  60 2 15  x2  x2 y  y  60     1 64   Phương trình elip 64 60 11 Thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường cong S , trục hoành đường thẳng x 0 , x 8 quay xung quanh trục hoành 8  x2  V  y 2dx  60    dx 320  64  0 HẾT - 12