Đề mẫu toán 12 có lời giải (552)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 056 Câu Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ 2 A B C D Đáp án đúng: D a   0,1, ,9 ; i 1, 6; a1 0 Giải thích chi tiết: Gọi số cần lập a1a2 a3 a4 a5 a6 , i Gọi A biến cố: “chọn số tự nhiên thuộc tập S cho số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ” n    9 A95 136080 Do Trường hợp 1: a1 chẵn hai chữ số tận chẵn Số cách lập: A4 A7 10080 Trường hợp 2: a1 chẵn hai chữ số tận lẻ Số cách lập: A5 A7 16800 Trường hợp 3: a1 lẻ hai chữ số tận chẵn Số cách lập: A5 A7 21000 Trường hợp 4: a1 lẻ hai chữ số tận lẻ Số cách lập: A4 A7 12600 Xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ bằng: n  A 60480 P  A    n    1360809 Câu y  f  x Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ f  x  m Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt m    1;3 m    1;3 A B m    3;1 m    3;1 C D Đáp án đúng: D 2 A  2;9  C : x  1   y   9 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn    điểm Đường thẳng d : x  ay  b 0 ( b  0; a   ) qua điểm A cắt đường tròn hai điểm B, C Khi BC 4 , a  b thuộc khoảng sau  8;    ;   2;    2;  A  B  C  D  Đáp án đúng: A 2 A  2;9  C : x  1   y   9 Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn    điểm x  ay  b  b  0; a   B , C Đường thẳng d : ( ) qua điểm A cắt đường tròn hai điểm Khi BC 4 , a  b thuộc khoảng sau  8;   A  Lời giải B   2;  C   ;   D  2;    9a  b 0 Vì đường thẳng d qua điểm A nên ta có:  C  có tâm I  1;  ; R 3 Đường tròn Gọi M trung điểm BC Khi  1 MC 2; IC 3  IM d  I , d     2a  b Thay  a2  1 vào   2  2 ta phương trình  a   7a   5  a     a   11 Với a   b 5  a  b  Với a   b   L  11 11 ( b  ) y  x  2ax  x Câu Có giá trị nguyên âm tham số a để hàm số có ba điểm cực trị? A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: (Đề 102-2022) Có giá trị nguyên âm tham số a để hàm số y  x  2ax  x có ba điểm cực trị? A B C D Lời giải f  x  x  2ax  x Xét hàm số f  x  4 x  4ax   2 f  x  0  x3  4ax  0  a  x  x (Do x 0 không thỏa mãn nên x 0 ) g  x   x  x  \  0 Xét hàm số g  x   x  x2 f  x  0   x  x 0  x 1 Bảng biến thiên hàm số g  x f  x  0 : có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm đơn x 0 nên f  x a g  x  yêu cầu tốn  Hàm số có điểm cực trị  Phương trình có nghiệm đơn a   a    3;  2;  1 Do a nguyên âm nên Dễ thấy phương trình Vậy có giá trị nguyên âm tham số a thỏa mãn yêu cầu tốn Câu Có tất mặt phẳng cách bốn đỉnh tứ diện? A mặt phẳng B Có vơ số mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Có loại mặt phẳng thỏa mãn đề là: ⏺Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm cạnh bên có chung đỉnh Có mặt phẳng thỏa mãn loại (vì có đỉnh) Nhận xét Loại ta thấy có điểm nằm khác phía với điểm cịn lại ⏺Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm cạnh (4 cạnh thuộc cặp cạnh, cặp cạnh chéo nhau) Có mặt phẳng Nhận xét Loại ta thấy có điểm nằm khác phía với điểm cịn lại Câu Tính tích phân I =∫ ( x+ ) dx −1 B I = A I =2 −1 C I =0 D I =1 C D 13 Đáp án đúng: C Câu Giá trị biểu thức P log  log A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: P log  log log 22  log 32 2  6 32 Ta có Câu Có cặp số x, y số nguyên không âm thỏa mãn:  1 x  y  2  log  x  y  2log  x  y  xy  x    x  y   x  y A Đáp án đúng: B B C D 4 Giải thích chi tiết: Ta có   2  x  y  log  x  y  2log  x  y  xy  x    x  y   x  y 2   x  y  x  y  log  x  y  log   x  y   x    x  y   x  y   2   log x  y  x  y log   x  y   x    x  y   x   2  log 2 x  y  x  y log   x  y   x     x  y   x      (1) g  t     0, t  g  t  log t  t t.ln Xét hàm số với t  , có Suy hàm số Từ  1  y  g  t  log t  t    đồng biến khoảng  0;   g x  y g  x  y   x  x  y  x  y   x  x  y  x  y  x  y    x  y  h  u  u  u (2) h u  2u   0, u  với u  , có y h  u  u  u  0;  Suy hàm số đồng biến khoảng Xét hàm số  2  h   x  y h  x  y   x  y  x  y  x  y  x  y  Từ  x  xy  y  x  y  y   x  1 y  x  x 0 (3) Ta coi phương trình (3) phương trình bậc hai ẩn y , đó: Phương trình (3) có nghiệm Do x số nguyên không âm nên x 0 x 1  y 0  3  y  y 0    y 2 (thoả mãn) +) Với x 0 , suy  3  y 0  y 0 (thoả mãn) +) Với x 1 , suy  x; y  thoả mãn  0;0  ,  0;  ,  1;0  Vậy có cặp 1   1 log n log n log n Câu Biết n số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức Số tự nhiên sau bội n? A B C 45 D 48 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp: log b a   a, b 1 log a b log a f  x   log a g  x  log a  f  x  g  x     a 1; f  x   0;g  x    Cách giải: n  log n 0 n      n 1 log 0 log n 0 ĐK:  1   1 log n log n log n  log n  log n  log n 1  log n 24 1  n 24  Câu 10 Cho ∫f  x  dx 5 π Tính I =∫ [ f ( x ) +2 sin x ] dx I 5  A I 5   B Đáp án đúng: D Câu 11 Đạo hàm hàm số y=3 x −3 x A ( x−3 ) x −3 x  C I 3 D I 7 2 B ( x−3 ) x −3 x−1 2 C ( x−3 ) 3x −3 x ln D x −3 x ln Đáp án đúng: C Câu 12 Chọn khẳng định khẳng định sau  x  y  k 2 sin x sin y   sin x sin y   k   x    y  k   A B  x  y  k sin x sin y   sin x sin y   k    x  y  k C D  x  y  k 2  x  y  k 2  k     x  y  k  x   y  k  k    Đáp án đúng: A Câu 13 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  3x  sin x là: ∫f  x  dx  A 3x  cos x  C B ∫f  x  dx 3  cos x  C ∫f  x  dx  3x  cos x  C D ∫f  x  dx 3x C Đáp án đúng: C  cos x  C 3x ∫f  x  dx ∫ 3x  sin x  dx   cos x  C Giải thích chi tiết: Câu 14 Hỏi hình bát diện có cạnh ? A cạnh B cạnh C 16 cạnh Đáp án đúng: D Câu 15 Trong không gian Gọi , cho mặt phẳng điểm thuộc mặt phẳng D 12 cạnh ba điểm cho Tính B  A 12 Đáp án đúng: D D C  12 Giải thích chi tiết: Từ giả thiêt ta có  x02   y0  1  z02  x0     y0  3  z02   x0  y0 12 2  2  x0   y0  1  z0 x0   y0     z0      y  z 28   0  x  y  z 8  0   x0  y0  z0 8  x0 5   y0   z 5   S 5   9 2x  m Câu 16 Có số nguyên m thuộc đoạn nghiệm A 1510 B 1512 Đáp án đúng: A   2022; 2022 để phương trình C 1513 m +)Ta có: log x  log x x 0 có D 1509 x  x      log x    log x  2log3 x    log x   Giải thích chi tiết: +)Điều kiện x log 32 x  log x x    x     x  0  x 1 x 9  0  x  m 0  x m x 1     x 1    1  m   x  x x 9  2    512 nên phương trình cho có nghiệm  m  512 Mà Do  m nguyên thuộc đoạn   2022; 2022 nên m   513,514, 2022 Vậy ta có 2022  513  1510 giá trị m thoả mãn Câu 17 Trong khơng gian với hệ tọa độ kính là: A , cho hai điểm Phương trình mặt cầu đường B C D Đáp án đúng: A Câu 18 Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 g hương liệu, lít nước 210 g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30 g đường, lít nước g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10 g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để số điểm thưởng lớn A lít cam, lít tắc B lít cam, lít tắc C lít cam, lít tắc D lít cam, lít tắc Đáp án đúng: A Câu 19 Trong hàm số sau, hàm số nàođồng biến  x x x   y    2e  B   y   e A Đáp án đúng: A   y    4 C x  2 y     D x Giải thích chi tiết: Hàm số y a đồng biến  a  x    y   1  e  đồng biến  Ta có: e nênhàm số Câu 20 Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? A y log x  C y log ( x  1) B log ( x  1) D y log x Đáp án đúng: B π Câu 21 Cho 15 A ln  sin x  cos x  dx a ln  b ln  cπ cos x ∫ B với a , b , c số hữu tỉ Giá trị abc 17 C D Đáp án đúng: A cos x  2sin x  u ln  sin x  cos x   du  sin x  cos x dx  dv  dx  v tan x  cos x Giải thích chi tiết: Đặt  π  ln  sin x  cos x  ∫ cos x π dx  tan x   ln  sin x  cos x  π cos x  2sin x ∫ dx cos x π 3 2 π 3ln   ln   tan x dx 3ln  ln   ∫  x  ln cos x   04   π π ln   ln 3ln  ln  b  c  2  a 3 , 2, 15 abc  Vậy Câu 22 Cho khối nón có đường kính đáy r = chiều cao h 4 Tính thể tích khối nón cho 3ln  A 8 Đáp án đúng: C B 16 C 36 D 12 C 2 D 10 Câu 23 Số phức z 3  i có modun A Đáp án đúng: D B 10 Giải thích chi tiết: [2D4-1.1-1] Số phức z 3  i có modun A B 2 C 10 Lời giải FB tác giả: Mai Hoa D 10 Ta có: z  32    1  10 ln Câu 24 Biết A P 5 dx I ∫ x a ln b  b ln a e  2e  x  ln B P 6 với a , b số nguyên dương Tính P a  b C P 1 D P  Đáp án đúng: D ln Giải thích chi tiết: Ta có x x Đặt: t e  dt e dx ln dx e x dx I ∫ x  e  2e x  ln∫ e x  3e x  ln 3 x ln Đổi cận: t Khi 2 1  t 1  I ∫ dt ∫   dt ln t  3t  t 1 t   t 2 1 ln  ln ln 2 ln  3ln Suy a 2 , b 3 Vậy, P a  b  Câu 25 Cho hàm số y  x  3x  , có đồ thị hình vẽ Với giá trị m phương trình x  3x  m 0 có ba nghiệm phân biệt? A m 0 Đáp án đúng: A B m  C m 4 D m  Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  x  , có đồ thị hình vẽ Với giá trị m phương trình x  3x  m 0 có ba nghiệm phân biệt? A m  B m  C m 0 D m 4 Lời giải Tác giả: Lê Minh;FB:Minhle 4 Xét phương trình x  3x  m 0  x  3x   m  Khi dựa vào đồ thị để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt  m    m 0 Câu 26 y = f ( x) Cho hàm số liên tục ¡ có bảng xét dấu đạo hàm sau: y = f ( x) Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B Đáp án đúng: C C D P  z3  z  z 1 Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn GTLN biểu thức là: A 13 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt Theo giả thiết, C 15 B z  x  yi  x, y    z 1  z.z 1 D 2 x  y 1 P  z z   z  z   z  x  y  xyi   x  yi   x  x  y  1  y  x  1 i  x 2  x  y  1  y  x  1  x 2  x   x  1    x   x  1 2 (vì y 1  x )  16 x  x  16 x  2 2 Vì x  y 1  x 1  y 1    x 1 f  x  16 x  x  16 x  8, x    1;1 Xét hàm số   x     1;1 f  x  0    x     1;1  f  x  48 x  8x  16  f   1 4  1  2 f    13 f    f  1 4 ;  2 ;   27 ; 10  1  max f  x   f    13   1;1  2 Vậy max P  13  1  3 F   4 P F   F  x f x  x  1  2 Câu 28 Hàm số    có nguyên hàm thỏa   Tính A P 34 B P 32 C P 30 D P 18 Đáp án đúng: A 4  x 1  C  x  1 x  d x   C    ∫ Giải thích chi tiết: 1  x 1  F   4  F  x   2   C 4  C 2  3 F   34 Do   Câu 29 [ Mức độ 1] Cho hàm số Phương trình f ( x) = y = f ( x) liên tục  có bảng biến thiên sau: có nghiệm thực? A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hàm số Phương trình f ( x) = y = f ( x) D liên tục  có bảng biến thiên sau: có nghiệm thực? A B C D Lời giải FB tác giả: Nhật Nguyễn Dựa vào bảng biến thiên , phương trình f ( x) = có hai nghiệm thực phân biệt 11 Câu 30 Trên khoảng ln y  x A  0; , đạo hàm hàm số B y  y log x l x C y  3x D y  x ln Đáp án đúng: D y log3 x  y  x ln Giải thích chi tiết: Ta có Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số y=e x ( x2 − x −1) đoạn [0;2] ❑ A y=− e [ ;2] ❑ B y=e [ ;2] ❑ C y=− [ ;2] ❑ D y=− e [ ;2] A B C D Đáp án đúng: D Câu 32 Tìm tất giá trị tham số m 2 A Đáp án đúng: B B để hàm số m có điểm cực trị C Câu 33 Đường thẳng d : y 2 x  m cắt đường cong đoạn AB nhỏ giá trị m A m 1 Đáp án đúng: B B m 3 m C : y  D m 2 x 3 x  hai điểm phân biệt A , B cho độ dài C m  D m  Câu 34 Gọi S tập giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  m  có tiếp tuyến song song với trục Ox Tìm tổng phần tử S A B  C D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi M  x0 ; x04  x02  m   tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số M có dạng: k 4 x0  x0  x0 0 k 0   x0 1  x0  Tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục Ox Tại A  0; m   phương trình tiếp tuyến  d1  : y m  Tại B  1; m  3 phương trình tiếp tuyến  d2  : y m  Tại C   1; m  3 phương trình tiếp tuyến  d3  : y m  12  m  0  m 2  m  0   m 3  Theo đề, có tiếp tuyến song song với trục Ox nên:  S  2;3 Vậy ta chọn phương án B cos x y sin x  Câu 35 Tập xác định hàm số    D  \   k 2 | k     A B D  \  k | k      D  \   k | k     D D  \  k 2 | k   C Đáp án đúng: A y cos x sin x  Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số D  \  k | k   D  \  k 2 | k   A B       D  \   k | k   D  \   k 2 | k     D   C Lời giải Điều kiện    D  \   k 2 | k     Vậy tập xác định HẾT - 13