ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 029 Câu 1 Với mọi số thực dương và là hai số thực bất kì, mệnh đề nào[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 029 Câu Với số thực dương a m, n hai số thực bất kì, mệnh đề đúng? am a n m n a A m n a B m a a m n n C a Đáp án đúng: C m n a D a mn a m n am a m n n Giải thích chi tiết: Ta có a Câu Trường khai báo kiểu liệu Auto number trường sau đây? A Điểm trung bình B Ngày sinh C Số thứ tự D Điểm toán Đáp án đúng: C x y ln x đồng biến khoảng sau đây? Câu Hàm số e; 0;e 1;e 0;1 A B C D Đáp án đúng: A Câu Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vng B, A’A =AC= a √ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A 12 πaa3 B πaa3 C 10 πaa D πaa Đáp án đúng: D Câu Tính diện tích mặt cầu có bán kính 2a 4 a B 32 a 3 C 2 A 4 a D 16 a Đáp án đúng: D Câu Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất % / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng (x ∈ N) ông Nam gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 24 triệu đồng A x=88 B x=85 C x=86 D x=87 Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên: Số giá trị nguyên tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt là: A B C D Đáp án đúng: C Câu Cho hình lăng trụ đáy đa giác có 20 cạnh Hình lăng trụ có số đỉnh A 60 B 22 C 28 D 40 Đáp án đúng: D Câu Cho tứ diện mặt phẳng có cạnh Gọi M, N hai điểm thay đổi thuộc cạnh BC, BD cho ln vng góc với mặt phẳng Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện ABMN Tính A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Gọi O tâm tam giác Mà suy MN qua điểm O Đặt Tam giác ABO vng O, có Suy thể tích tứ diện ABMN Mà MN qua trọng tâm Do Vậy Câu 10 Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 60 A a Đáp án đúng: B B 2 a 2 a 3 D C a Câu 11 Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA=√3 , AB=5 , BC=7 CA 8 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V =10 B V 40 C V 24 D V 192 Đáp án đúng: A Câu 12 Cho biết A x3 1 x m n m với n phân số tối giản Tính m 7n B C dx D 91 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận: 3t dt 2 t 3t 3 t5 t2 141 dx dt t t dt t 2 20 1 x m n 141 7.20 1 x3 t x t 1 x 3t dt 2 xdx xdx Câu 13 ~Tứ diện đa diện loại A \{ ; \} B \{ 3; \} C \{5 ; \} D \{ 3; \} Đáp án đúng: B Câu 14 Cho số phức z thỏa mãn (1 i ) z 3 i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q hình bên? A Điểm Q B Điểm N C Điểm P D Điểm M Đáp án đúng: A Câu 15 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số y=f ( x )có đường tiệm cận ngang ? A B C Đáp án đúng: B Câu 16 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình? A D B C D y x x Đáp án đúng: D Câu 17 Người ta thả lượng bèo vào hồ nước Kết cho thấy sau bèo sinh sơi kín mặt hồ Biết sau giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau lượng bèo phủ kín A mặt hồ? C Đáp án đúng: C Câu 18 Số giao điểm đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: D B 109 D đường thẳng y x 1 C D N ;1; 3 Câu 19 Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng phẳng Oxz ; 1; 3 ; ; 3 A B ; ; 3 ;1 ; C D Đáp án đúng: C N ;1; 3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng Oxz phẳng ; 1; 3 F ;1; G ; ; 3 H ; ; 3 E Câu 20 Hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y x 3x C y x x B y x 1 x D y x x Đáp án đúng: B A 1;1;0) , B ( - 2;0;1) , C ( 0;0; 2) Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( mặt phẳng uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r ( P) : x + y + z + = Gọi M ( a; b; c ) điểm thuộc mặt phẳng ( P) cho S = MA MB + MB.MC + MC MA đạt giá trị nhỏ Tính Q = a + b + 6c A Q = Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B Q = Gọi G trọng tâm tam giác Theo đề bài, ta có ABC , ta có C Q = D Q =- ìï ỉ 1 ùù G ỗ ữ ỗ- ; ;1ữ ữ ùớ ç è 3 ø ïï uur uuu r uuu r r ïïỵ GA + GB + GC = uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r S = MA.MB + MB.MC + MC.MA uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur = MG + GA MG + GB + MG + GB MG + GC + MG + GC MG + GA ( )( ) ( )( ) ( )( ) uuur uur uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur uur = 3MG + MG GA + GB + GC + GA.GB + GB.GC + GC GA ( ) uuur r uur uuu r uuu r uuu r uuu r uur = 3MG + 2MG.0 + GA.GB + GB.GC + GC.GA uur uuu r uuu r uuu r uuu r uur = 3MG + + GA.GB + GB.GC + GC.GA uur uuu r uuu r uuu r uuu r uur = 3MG + GA.GB + GB.GC + GC.GA uur uuu r uuu r uuu r uuu r uur GA.GB + GB.GC + GC GA số nên ta có S đạt giá trị nhỏ MG đạt giá trị nhỏ hay M P hình chiếu G mặt phẳng ( ) P , M = D Ç ( P) Gọi D đường thẳng qua điểm G vng góc với mặt phẳng ( ) ta có Vì ìï ïï x = - + t ïï ïï ïí y = + 2t ( t Ỵ ¡ ) ïï ïï z = +t ïï ïï Phương trình đường thẳng D ỵ ìï D ỉ 11 13 11 13 ùớ ị M =ỗ ;; ữ ¾¾ ® Q = a + b + 6c = + = - ữ ỗ ữ ỗ ùù ( P ) è ø 9 9 Giải hệ phương trình ỵ Câu 22 : Đạo hàm hàm số A là: C Đáp án đúng: C B D 2 Câu 23 Tìm số giao điểm n đồ thị hai hàm số y x 3x y x A n 4 B n 1 C n 2 Đáp án đúng: C y ln x x Câu 24 Tìm tập xác định hàm số 0;3 ;3 ;3 A B C Đáp án đúng: A D n 0 D 0; Câu 25 Một AB có chiều dài 2a ban đầu người ta giữ góc nghiêng o , đầu tựa không ma sát với tường thẳng đứng Khi bng thanh, trượt xuống tác dụng trọng lực Hãy biểu diễn góc theo thời gian t (Tính cơng thức tính phân) ? t o A 3g (sin o sin ) 2a t d t o B d 3g (sin o sin ) a C Đáp án đúng: A t o o D d (sin o sin ) 2a d 3g (sin o sin ) 2a Giải thích chi tiết: Do trượt khơng ma sát nên bảo toàn mga sin o mga sin K q K tt (1) K tt ma 2 2 ma ' 2 Do khối tâm chuyển động đường tròn tâm O bán kính a nên: 1 1 K q I m(2a ) '2 ma 2 '2 2 12 Động quay quanh khối tâm: 3g (sin o sin ) a '2 g (sin o sin ) ' a Thay vào (1) ta được: d t 3g o (sin o sin ) 2a Vậy Câu 26 Biết hàm số y x a x ( a số thực cho trước, a 1 có đồ thị hình bên) Mệnh đề đúng? A y ' 0, x C y ' 0, x B y ' 0, x D y ' 0, x Đáp án đúng: A Câu 27 Tìm giá trị tham số m để hàm số đạt cực đại A Đáp án đúng: B Câu 28 B Trong không gian C D , khoảng cách hai mặt phẳng A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Vì D nên với Câu 29 Cho hình trụ có chiều cao , diện tích xung quanh Tìm bán kính đáy hình trụ A B C D Đáp án đúng: B Câu 30 Bất phương trình ln ( x+3 ) ≥ ln ( 2017−4 x ) có tất nghiệm nguyên dương? A 170 B Vô số C 169 D 168 Đáp án đúng: C 1007 ≈ 335,7 x+3 ≥ 2017−4 x ⇔ Giải thích chi tiết: Ta có: ln ( x+3 ) ≥ ln ( 2017−4 x ) ⇔ 2017 2017−4 x> x< =504,25 { { x≥ Vì x ∈ Z ⇒ x ∈ { 336 ; 337 ; ; 504 } Vậy bất phương trình có 169 nghiệm ngun dương z P z i z i Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn Biết giá trị lớn biểu thức a b với a, b số nguyên dương Tính a b A Đáp án đúng: A B C 12 D 15 z P z i z i Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn Biết giá trị lớn biểu thức a b với a, b số nguyên dương Tính a b A B C 12 D 15 Lời giải Đặt z x yi ( x, y ) , ta có z x yi x 1 y2 x 1 y 3 x y 2 x (*) Lại có: P z i z i x y 1 i x y 1 i x2 y y 1 x2 y x y P 2x y 2x y 2 x y x y Kết hợp với (*) ta 7 t ; P f t 2t 2t 2 Đặt t x y với Cách 1: 2t Xét f t 0 t 1 Ta có: 3 7 f 1 2 5; f 10 ; f 10 2 2 Mà f t 2t max f t f 1 2 xảy t 1 Nên a 2; b 5 nên a b 7 Cách 2: Vậy Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho cặp số 1;1 2t 3; 2t 2t 2t 1 10 2 Đẳng thức xảy t 1 P : x y z 16 0 Câu 32 Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng Q : x y z 0 17 A B C D Ta có: Đáp án đúng: B 1- 2x Câu 33 àm số y = p có đạo hàm A B C Đáp án đúng: B D Câu 34 Cho số nguyên k , n thỏa mãn k n Số tổ hợp chập k n phần tử n! k ! n k ! A Đáp án đúng: A n! B k ! C n! n k ! D n k ! 3i z z Môđun z Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn B 10 A Đáp án đúng: C C 10 D 10 3i z z Môđun z Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn 1 A 10 B 10 C D 10 Lời giải 3i 1 i z z 3i z z 1 3i 10 Ta có 3i 3i z z 10 10 10 10 2 1 z 10 10 10 Vậy HẾT - 10