Đề mẫu toán 12 có lời giải (453)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 046 Câu Ông A dự định làm thùng phi hình trụ (khơng có nắp) với dung tích 1m thép khơng gỉ để đựng nước Chi phí trung bình cho m thép khơng gỉ 400.000 đồng Hỏi chi phí ngun vật liệu làm thùng thấp (làm trịn đến hàng nghìn) ? A 1.107.000 đồng B 2.790.000 đồng C 2.197.000 đồng Đáp án đúng: D D 1.758.000 đồng Giải thích chi tiết: Giả sử thùng hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy R độ dài đường sinh l h V  R h   R h 1  h  R Dung tích thùng là: Tổng diện tích xung quanh diện tích đáy thùng là: S 2 Rl   R 2 Rh   R 2 R   R    R R R Để chi phí nguyên vật liệu làm thùng thấp tổng diện tích xung quanh diện tích đáy thùng phải nhỏ 1 1 S    R     R 3  R 3   m  R R R R R Ta có: 1  R  R   Dấu xảy khi: R Khi đó: S 3   m  Vậy chi phí nguyên vật liệu làm thùng thấp là:  400000 1.758.000 (đồng) Câu Cho hình chóp tam giác S ABC Chọn mệnh đề khẳng định SAI:  ABC  tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC A Hình chiếu S  ABC  trực tâm tam giác ABC B Hình chiếu S C Hình chóp S ABC có cạnh đáy cạnh bên D Hình chóp S ABC hình chóp có mặt đáy tam giác Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác S.ABC Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG: A Hình chóp S.ABC hình chóp có mặt đáy tam giác đều; B Hình chóp S.ABC có cạnh đáy cạnh bên; C Hình chiếu S (ABC) tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC; D Hình chiếu S (ABC) trực tâm tam giác ABC; Đáp án: A   lim a n  bn   2n 1 Câu Biết A Đáp án đúng: D B 12 2 , với a , b số thực cho trước Khi đó, tổng a  b C D Câu Có số nguyên dương x  y  y  1 2  log x x A 10 B 11 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: x 2021 cho tồn số nguyên C 12 y thỏa mãn D x  y  y  1 2  log x x  x  y  y  1 2  x log x  y  y    log x x 2 2  y  y    log  y  y   log  y  log 2 y   log  * x x x x x x Xét hàm f  t  t  log t với t   t   Hàm f  t  đồng biến khoảng  0;   l.ln 2  *  y   x  y 21 y x Phương trình 1 y Mà  x 2021  2 2021  f  t  1   1  y log 2021    y log 2021    log 2021  y 1 y    y    9;  8; ;0;1 Mà Vậy có 11 số nguyên y  S  qua điểm A  1;3;1 ; B  3; 2;  có tâm Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tâm mặt cầu  x t  d1 :  y 1  4t  z 6  6t N  1;  1;   nằm đường thẳng  qua đồng thời vng góc với hai đường thẳng x y  z 2 d2 :    có phương trình A I ( 13 17 ; ; ) 4 13 17 I( ; ; ) B 2 13 17 I( ; ; ) D 4 13 17 I( ; ; ) C Đáp án đúng: D  S  qua điểm Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tâm mặt cầu A  1;3;1 ; B  3; 2;  N  1;  1;  có tâm nằm đường thẳng  qua đồng thời vng góc với hai  x t  d1 :  y 1  4t x y  z 2 d2 :    z 6  6t   có phương trình đường thẳng A I ( 13 17 ; ; ) 4 13 17 I( ; ; ) C 4 Lời giải 13 17 I( ; ; ) B 2 13 17 I( ; ; ) D   u (1;  4;6); u2 (2;1;  5) VTCP d1 ; d N  1;  1;  Đường thẳng  qua có VTCP nên có phương trình ïìï x = 1+14t ïï í y =- 1+17t ïï ïỵï z = 2+ 9t Do I  d  I (1  14t ;  17t ;  9t ) Do mặt cầu qua điểm A; B nên 2 2 IA IB  IA2 IB     t     2t     t    t     2t     t  13 17  72t 4  t   I ( ; ; ) 4 13 17 I( ; ; ) S  Vậy tâm mặt cầu 4 SA   ABC  ABC Câu Cho hình chóp S ABC có , vng cân B, AB a , thể tích khối chóp a3 ABC  18 Tính cơsin góc giữa SB mặt phẳng  S ABC 3 A C B D Đáp án đúng: A Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có cạnh AB = 2, AD = Cạnh bên SA = vng góc với đáy Thể tích V khối chóp S ABCD bằng: 16 V= V= 3 A V = B C D V = 16 Đáp án đúng: B Câu Nghiệm phương trình A B C D Đáp án đúng: B Câu f x y  f '1 x Giả sử   đa thức bậc Đồ thị hàm số cho hình bên Hỏi hàm số g  x  f x  nghịch biến khoảng khoảng sau?   1; A   Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt Ta có B   1;  C  0;1 D   2;1 t 1  x  f  t   f   x   f '  t   f '   x   x 0 f '  t  0  f '   x  0   x 2   x 3 x 0 f ' t    f '1 x    2  x 3 f t BBT    t 1  t    t   t 1    t   g '  x  2 x f ' x  Mặt khác   x 0 g '  x  0  x f ' x  0    f ' x  0 Nên  x 2  x  1   2 f ' x  0   x     x   x 1  x     Ta có x2  x2  x2    f ' x  0     x1   x  3     x          Bảng xét dấu g ' x g' x g x 0;1 Dựa vào bảng xét dấu   suy hàm số   nghịch biến   suy đáp Câu 10 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau y  f  x Hàm số nghịch biến khoảng đây?  0;     0;    2;  A B C Đáp án đúng: C D D Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến khoảng   ;     2;0  Câu 11 Đạo hàm hàm số  x  1 ln  x  1 A C tập xác định B  x 1 ln  x 1  x 1 D  x  1 y  x  1 Đáp án đúng: C     Câu 12 Trong Oxyz , tìm tọa độ véc tơ u 6i  j  4k  u   6;8;  A  u  3; 4;  C Đáp án đúng: B  u  6;8;  B  u   3; 4;  D  N  hình nón có đỉnh S với đáy Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy a  N  là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Tỉ số thể tích khối chóp S ABCD khối nón  A Đáp án đúng: D 2 C   B D  Giải thích chi tiết: Gọi h chiều cao khối chóp đồng thời đường cao khối nón V1 = a h Thể tích khối chóp Bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy ABCD r= AC a = 2 a2 V2 =  .h Thể tích khối nón V1 = N  V  S ABCD Tỉ số thể tích khối chóp khối nón Câu 14 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng ?  0;1 A Đáp án đúng: B Câu 15 Đồ thị hàm số x  A B y   1;  C   1;1 D   ;1 x 1  x có tiệm cận đứng B y 1 C x  D x 1 Đáp án đúng: D Câu 16 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 4 AD 1 Gọi M , N trung điểm AB CD Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ A Stp 6 Stp 10 B Stp 2 S 4 C D Đáp án đúng: A Câu 17 Cho hình trụ có đường cao Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10 Thể tích khối trụ cho A 90 B 54 C 96 D 160 Đáp án đúng: C Câu 18 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 2 Đáp án đúng: D f  x B x 1 có phương trình C y  D x  Câu 19 Cho khối chóp có 2022 cạnh (gồm cạnh đáy cạnh bên) Số đỉnh khối chóp cho A 2023 B 1012 C 1011 D 2021 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có 2022 cạnh (gồm cạnh đáy cạnh bên) Số đỉnh khối chóp cho A 1012 Lời giải B 2021 C 1011 D 2023 2022 1011 Khối chóp có 2022 cạnh có cạnh đáy nên số đỉnh đáy 1011 , thêm đỉnh hình chóp nữa ta 1012 đỉnh 0;10  Câu 20 Gọi S tổng tất nghiệm thuộc  phương trình cos x  sin x  0 Giá trị S 200  A B 295 C 90 D 72 Đáp án đúng: D Câu 21 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M , N trung  AMN  cắt cạnh BC P Tính thể tích khối đa diện điểm cạnh AB BC  Mặt phẳng MBP ABN a3 A 32 Đáp án đúng: C 7a 3 B 48 7a 3 C 96 7a 3 D 32 Giải thích chi tiết:  ABBA gọi K  AM  BB Trong  BCC B gọi P BC  KN Khi P  AMN   BC Trong Do M trung điểm AB MB //AB  MB đường trung bình tam giác ABK  B trung điểm BK Do B trung điểm BK BP //BN  BP đường trung bình tam giác NBK  P trung điểm KN 1 1 a a3 VKABN  KB.S ABN  2 BB S ABC  a   3 12 VKBMP KB KM KP 7a3   V  V  BMP BAN KBAN   96 Ta có: VKBAN KB KA KN Câu 22 Các mặt hình đa diện những A đa giác B tứ giác C tam giác Đáp án đúng: A Câu 23 Thể tích khối trụ có đường kính đáy 4a , chiều cao 3a D ngũ giác 3 3 A V 12 a B V 48 a C V 4 a D V 16 a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Thể tích khối trụ có đường kính đáy 4a , chiều cao 3a 3 3 A V 16 a B V 48 a C V 4 a D V 12 a Lời giải FB tác giả: Thanh Hải Ta có bán kính đáy r 2a 2 Thể tích khối trụ V  r h  (2a ) 3a 12 a Câu 24 Mặt cầu qua điểm có tọa độ sau đây? A B C Đáp án đúng: D Câu 25 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau D Trong mệnh đề sau hàm số y  f ( x ) , mệnh đề đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số đống biến ¡ C Hàm số nghịch biến ¡ D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau Trong mệnh đề sau hàm số y  f ( x ) , mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 B Hàm số nghịch biến ¡ C Hàm số đống biến ¡ D Hàm số có điểm cực trị Lời giải Quan sát bảng biến thiên thấy: lim f ( x ) , lim f ( x)   x x nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1   Hàm số không xác định x 1 y '  với x  ( ;1)  (1; ) nên hàm số nghịch biến ( ;1) (1; ) Câu 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm Biết khoảng cách từ giá trị biểu thức A Đáp án đúng: A đến mặt phẳng B C suy hình chiếu Ta có D nằm phía mặt phẳng xuống mặt phẳng Do Từ suy bằng Giải thích chi tiết: Ta có Gọi , mặt phẳng thẳng hàng B trung điểm AH nên , Phương trình mặt phẳng Vậy y mx  m2  x   Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số tiểu điểm cực đại A m    m  C m  Đáp án đúng: D Câu 28 B   m  để phương trình B 7  5 m  x2   m 3  x2 2 x 1 có hai 16     m 0  m  16 D  1 m 16 C Đáp án đúng: D Câu 29 Phương trình A Đáp án đúng: B có hai điểm cực D  m  Tìm tất giá trị tham số nghiệm phân biệt 0m 16 A   có tổng nghiệm B Giải thích chi tiết: Phương trình C D – có tổng nghiệm 10 A B C LỜI GIẢI D – Ta có : ĐA : A Câu 30 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây?  1;1  ;1  1;  A  B  C Đáp án đúng: A y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: D   2;  Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây?  ;1  1;1  2;   1;  A  B  C  D P  1;1;  1 Q  2;3;  Câu 31 Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm x  y  z 1 x y z     1 A B x 2 y 3 z 2 x  y  z 1     C D Đáp án đúng: D Câu 32 Cho khối chóp có diện tích đáy B 20 chiều cao h 6 Thể tích khối chóp A 60 B 30 C 20 D 10 Đáp án đúng: A 2 ( S ) : ( x - 4) + y +( z - 4) = 25 hai điểm Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A ( 4;6;0) , B ( 0;3;0) ( S ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = MA + 2MB Gọi M điểm di động A 73 B 457 C 73 D 457 11 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm bán kính Gọi hình chiếu vng góc Do mặt cầu lên cắt mặt phẳng bán kính Ta có theo giao tuyến đường trịn có tâm Lấy điểm thỏa mãn: với điểm nằm đường trịn ta ln có đồng dạng Vậy f  x  x  ax  ln bx   c  a, b, c    Câu 34 Xét hàm số , Biết  e  1 f  m.e  n  m, n   , tính S m  n   , 11 A B C x2  4x  f   1 x 1 Khi f  x   D Đáp án đúng: A x  x    x    dx   f  x  f  x  dx  x  dx  x    x  x  ln x   C Giải thích chi tiết: Ta có Suy a 1 , b 2 f   1  C 1 Lại có hay c 1 f  x   x  x  ln x   Vậy  e2    e2    e2    e2   e4  e  11 f 3        ln   1 1        4   Khi 11 m n 4,  S 3 Kết hợp giả thiết ta suy A 1;2;3) P : x - y + z - 1= a Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( mặt phẳng ( ) Gọi ( ) uu r a P mặt phẳng qua A có vectơ pháp tuyến na = ( 1;b;c) , biết ( ) vng góc với ( ) cắt tia Ox , Oz M N thỏa OM = 3ON Khẳng định sau đúng? 12 A b+ c = Đáp án đúng: A B b+ c = - C b+ c = - 84 D b+ c = 84 HẾT - 13