Đề mẫu toán 12 có lời giải (98)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 010 Câu Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh Các điểm M , N thuộc đoạn AB  MAC   NAC  vng góc với Tìm giá trị nhỏ thể tích khối AD cho hai mặt phẳng chóp A AMC N 1 A Đáp án đúng: C B 21 C 3 D 5 Giải thích chi tiết: A  0;0;0  A 0;0;1 C  1;1;1 Chọn hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ, ta có: , , M  t ;0;1  AB t   0;1 N  0; m ;1  AD m   0;1 M N , , , ( , thuộc đoạn AB , AD )   AM  t ; 0;1     n   AC  1;1;1  AMC     có vectơ pháp tuyến  AM , AC    1;1  t ; t     AN  0; m ;1     n   AC  1;1;1     ANC  có vectơ pháp tuyến  AN , AC   m  1;1;  m   Cauchy  MAC    NAC   n1.n2 0  m  t  mt 2   m t  m  t  mt   m t mt   m  t  0  m  t 2  m , t   0;1 t m  t  m 2   t m   Dấu " " xảy  1 1 S BMC   BM B C     t  S DNC   DN DC     m  S 2 2 , , ABC D 1 S AMC N S ABC D  S BMC   S DNC    m  t  1 31 VA AMC N  AA.S AMC N   t  m   3 Vậy giá trị nhỏ thể tích khối chóp A AMC N Câu A  1;5;  B  5;13;10  I  a; b; c  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Có điểm với a, b, c số nguyên cho có mặt cầu tâm I qua A, B tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy  ? A B C D 10 Đáp án đúng: A Câu y = f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên sau f ( x) - = Số nghiệm thực phương trình A B C D Đáp án đúng: C Câu Cho số phức z a  bi  a, b    Giải thích chi tiết: Cho số phức B   2i  z    4i  z   2i Khi B 13 A Đáp án đúng: A A 13 Lời giải thỏa mãn C z a  bi  a, b    thỏa mãn z D   2i  z    4i  z   2i Khi z C D   2i  z    4i  z   2i  2iz 2i  z 1  f  x  Câu Họ nguyên hàm hàm số z 1 x 1  x  2 khoảng   2;  C x2 A 2ln  x    C x2 C C x2 B 2ln  x    C x2 D 2ln  x    2ln  x    Đáp án đúng: A f  x  Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số ln  x    C ln  x    C x2 x2 A B ln  x    C Lời giải f  x  Ta có: C x2 x 1  x  2   x  2   x  2  Khi đó:  x   x  2 2 x 1   2;   f  x  dx  Vậy 2x 1  x  2 x  x  A S 180 Đáp án đúng: A khoảng   2;   dx 2 ln x   C  x2  dx 2 ln  x    Câu Biết phương trình S  27 x1  27 x2  x  2 C x2  d x     x   x  2  x  2   f  x  dx  Trên khoảng D ln  x    x 1 C x2 log  3x 1  1  x  log B S 252 có hai nghiệm C S 9 x1 x2 Hãy tính tổng D S 45   F    F (0) Câu Cho hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) tan x Giá trị       1 1 3 4 A B C D Đáp án đúng: A Câu Giả sử D hình phẳng giới hạn đường parabol y x  3x  trục hoành Quay D quanh trục hồnh ta thu khối trịn xoay tích  V V 30 A B C V 30 D V  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Giả sử D hình phẳng giới hạn đường parabol y x  3x  trục hoành Quay D quanh trục hồnh ta thu khối trịn xoay tích   V V V 30 B C D 30 A Lời giải V  x 1 x  x  0    x 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: Thể tích vật thể là: 2 V   x  x   dx   x  x   x  x  12 x  dx 1  x5     3x3  x  x  x3  x      30 Câu Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh trụ A C Đáp án đúng: D Tính thể tích B D khối trụ tương ứng hình axy  bx log168 54  log 12  x log 24  y cxy  , a, b, c số nguyên Tính giá trị 12 Câu 10 Cho , biểu thức S 2022a  2023b  2024c A S 1002 B S 8098 C S 9004 D S 2023 Đáp án đúng: B axy  bx log168 54  log 12  x log 24  y cxy  , a, b, c số nguyên 12 Giải thích chi tiết: Cho , Tính giá trị biểu thức S 2022a  2023b  2024c A S 8098 B S 2023 C S 1002 D S 9004 Lời giải log  24.7  log 24  log 12 log12 24  log54 168    log 54 log 54 log 54 7 Ta có: log 12 log12 24  xy    log 12log12 54 x.log12 54 3.2.12.24 24 log12 54 log12  27.2  3log12  log12 3log12 2.12.24  log12 12 Tính 123 24  log12 24 12 3   log12 24    log12 24  1 8  5log12 24 8  5y xy  xy   xy  x log54 168    log168 54  x   y   xy  x xy  Do đó: 3log12 Vậy a   b 8 c 1  Có S 2022 a  2023b  2024c 2022     2023.8  2024.1 8098 Câu 11 Cho số phức z 2  3i Môđun z A Đáp án đúng: B B C Câu 12 Tìm điều kiện m để đường thẳng y mx  cắt đồ thị hàm số D y x x  hai điểm phân biệt  16;  B   ;    16;    ;  C Đáp án đúng: B D   ;0   16;  A Giải thích chi tiết: Tìm điều kiện m để đường thẳng y mx  cắt đồ thị hàm số phân biệt   ;0  B   ;    16;  C   ;0   16;  D  16;   A Lời giải x mx  Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình: x  y x x  hai điểm  x   mx  1  x  1 mx  mx  0  *    x   x  x y y  mx  x  hai điểm phân biệt phương trình  * có hai Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số   m2  16m    m   1  m   1  0   4 0  nghiệm phân biệt khác hay  m    ;0    16;   Câu 13 Phương trình A log  x   8 B có tất nghiệm thực? C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: log  x   8  1 Điều kiện xác định: x  0  x   1   x    2    x2  2  x 4  x   x 2   4  x 0  x 0 Vậy phương trình có tất nghiệm Câu 14 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn P = x + 2y 11 A Đáp án đúng: C B Giá trị nhỏ biểu thức 27 C - 3+ D - 5+ Giải thích chi tiết: ( 0;+¥ ) đến kết Xét hàm Vì x> 0Þ x +1= 8- y x= y +1 hay y +1 8- y y>0 > ắắắ đ y < y +1 Câu 15 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y 3 x  x  ? C  0;0  B  1;  A   1;  A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y 3 x  x  ? C  0;0  A Lời giải B D  1;1 C A   1;  D D D  1;1 B  1;  B  1;  Ta thấy x 1  y 2  Điểm thuộc đồ thị hàm số Câu 16 Cho hình trụ hình vng ABCD có cạnh a Hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ ABCD  hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thức hai, mặt phẳng  tạo với đáy góc 45 Khi thể tích khối trụ 3 a 16 A Đáp án đúng: A 3 a B  a3 C 16  a3 D Giải thích chi tiết: Gọi I , I  trung điểm AB, CD ; O, O tâm đường trịn đáy hình trụ; H trung điểm II   ABCD  Khi H trung điểm OO góc  tạo với đáy HI O 45 a a a h OO  I H   OH OI   Khi Do Ta có: r OC  OI 2  I C  a 3 a V  r h  16 Thể tích khối trụ Câu 17 Hàm số A Đáp án đúng: C có điểm cực trị? B y log   x  x   Câu 18 Tập xác định hàm số A B Đáp án đúng: B Câu 19 Biết A P = 35 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải C D  a; b  D Tính b  a D C với a, b, c số nguyên Tính P = a- b+ c B P = - 35 C P = 41 D P = - 37 Ta có Lại có Suy Tích phân phần hai lần ta I = 2+ p2 3p + - 36 - ïìï a = ù ắắ đ ùớ b = - 36 ắắ ® P = a- b+ c = 35 ïï ïỵï c = - Câu 20 Cho số phức z 2  4i Số phức liên hợp z A z 2  4i Đáp án đúng: A B z 4  2i C z   4i D z   4i Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2  4i Số phức liên hợp z A z 2  4i B z   4i C z   4i Lời giải D z 4  2i Số phức liên hợp z 2  4i z 2  4i  2;1 Câu 21 Tìm giá trị lớn hàm số y x  x  đoạn  B 65 A Đáp án đúng: C C 10 D x x x x x x x x Câu 22 Cho số thực dương x Biểu thức viết dạng lũy thừa với số mũ a a b hữu tỉ có dạng x , với b phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ a b là: A 2a  b 709 C a  2b 767 B a  b 509 D 3a  b 510 Đáp án đúng: C x x x x x x x x Giải thích chi tiết: Cho số thực dương x Biểu thức viết dạng lũy thừa a a b x với số mũ hữu tỉ có dạng , với b phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ a b là: A a  b 509 Hướng dẫn giải Cách 1: B a  2b 767 C 2a  b 709 D 3a  b 510 x x x x x x x x  x x x x x x x x  x x x x x x x2    x x x x x x x 2 7  x x x x x x  x x x x x x 15 15 31 31 63  x x x x x  x x x x x 16  x x x x 16  x x xx 32  x x x 32 63 127 127 255 255 255  x x x 64  x x 64  x x 128  x x 128  x 128  x 256 Do a 255, b 256 x x x x x x x x x Nhận xét: Cách 2: Dùng máy tính cầm tay 28  28 x 255 256 Nhẩm x  x Ta nhập hình 1a2=(M+1)1a2 Câu 23 Tìm tập nghiệm bất phương trình S   ;5  A log  x  1  B S  5;    1  S   ;5  2  C Đáp án đúng: D 1  S  ;5    D  2 x   x  1  log  x  1      x   ;5  2  2 x    x  Giải thích chi tiết: Ta có b f  x  ax   x 0  F  x F  1 F  1 4 f  1 0 x Câu 24 Tìm nguyên hàm hàm số , biết   , , F  x biểu thức sau A F  x  3x   2x 3x F  x    4x C Đáp án đúng: D B F  x  3x   2x 3x F  x    2x D b  ax bx  ax b  2 f x dx  ax  dx  ax  bx dx    C    C F  x        x    x Giải thích chi tiết: a    b  C 1 a   F   1 1    a   F  1 4    b  C 4  b   2  f     a  b 0   c    Ta có: 3x F  x    2x Vậy Câu 25 Cho hàm số A C Đáp án đúng: B có bảng biến thiên bên Hàm số đồng biến khoảng đây? B D  P  qua trung Câu 26 Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO hình vng cạnh Mặt phẳng   P  cắt khối trụ gần số điểm I OO tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 Diện tích thiết diện sau nhất? A 3, B 3,8 C 3, D 3,5 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: hình vng cạnh nên chiều cao hình trụ h 2 bán kính Do thiết diện qua trục đáy R 1  P  đáy chứa tâm O đường thẳng d Gọi E hình chiếu O Giả sử giao tuyến mặt phẳng  30 d Khi góc  P  mặt phẳng chứa đáy góc OEI OI  tan OEI   OE   1 OE 3 Trong tam giác vng IOE có Do điểm E nằm ngồi đường trịn đáy nên thiết diện Elip Gọi AM CD trục lớn trục bé Elip Trong mặt phẳng chứa AM trục hình trụ, kẻ đường thẳng song song với đáy hình trụ cắt mặt    xung quanh hình trụ H Khi AMH OEI 30 cos AMH  Trong tam giác vng có: Hay Mà HM  AM   AM 3 Thiết diện hình Elip nên diện tích      Câu 27 Gọi  góc hai vectơ a b , với a b khác , cos      a.b  a.b a b       a.b a.b a.b A B C D Đáp án đúng: D Câu 28 Hàm số y = x3 – 6x2 + 9x nghịch biến tập tập sau đây? A (– ;1) (3;+ ) B (1; 3) C (1;4) D (0;3) Đáp án đúng: B Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau  a.b   a.b 10 Giá trị cực đại hàm số cho A - B C - D - Đáp án đúng: A Câu 30 Cho hàm số f  x liên tục  0; f B A Đáp án đúng: B   x  dx 8 Tính tích phân C Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x liên tục  0; f I xf  x  dx D 16   x  dx 8 Tính tích phân I xf  x  dx A B C 16 D Lời giải u  x   du  Đặt Đổi cận: dx  2udu dx x 1 x 0  u 1 x 3  u 2 f   2 x  dx 8  2.u f  u  du 8  u f  u  du 4  x f  x  dx 4 1 z  i  10 w  i  1 z  z  Câu 31 Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa mãn số ảo Biết tồn số phức z a  bi ; a, b   biểu diễn điểm M cho MA ngắn nhất, với A 1; điểm   Tính a  b A B  C  D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: w (i  1)(a  bi )  2(a  bi )  3a  b   (a  b)i Do w số ảo nên 3a  b  0 nên M thuộc đường thẳng x  y  0 z  i  10  a  (b  1) 10  M thuộc hình trịn tâm I (0;  1), R  10 11 Dựa vào hình ta thấy MA nhỏ M giao điểm có hồnh độ âm đường thẳng x  y  0 với đường tròn tâm I (0;  1), R  10 a  M ( 1;2)    a  b  b   Suy Câu 32 Tìm giá trị lớn hàm số A C Đáp án đúng: B đoạn B D Câu 33 Cho số phức w , biết z1 w  3i z2 3w  i hai nghiệm phương trình z  az  b 0 T  z1  z2 với a, b số thực Tính A 12 Đáp án đúng: D B C D w  x  yi  x, y    Giải thích chi tiết: Đặt Theo Vi-et ta có z1  z2  a Từ giả thiết ta có z1  z2  x  yi  3i  3( x  yi )  i 4 x  (4 y  4)i   a 4 x  (4 y  4)i số thực  y  0  y  z1.z2 ( x  i  3i )(3x  3i  i ) ( x  2i )(3x  2i ) (3x  4)  xi b số thực  x 0  x 0  w  i  z1 2i, z2  2i  z1  z 4 Câu 34 Cho hàm số y ax  x  d  a, d  R  có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? 12 A a  0, d  Đáp án đúng: B Câu 35 B a  0, d  C a  0; d  D a  0; d   H1  bán kính R hình nón  H  có bán kính đáy đường sinh Một khối cầu pha lê gồm hình cầu r l l R xếp chồng lên (hình vẽ) Biết tổng diện tích mặt cầu  H1  r , l thỏa mãn diện tích tồn phần hình nón A 64cm Đáp án đúng: A  H2   H1  91cm Tính diện tích mặt cầu 104 cm B C 16cm 26 cm D 1 3 r l R R 2 2 Diện tích mặt cầu S1 4 R Giải thích chi tiết: 13 3 27 R S  rl   r  R R   R  16 16 Diện tích tồn phần hình nón Theo giả thiết: Vậy 4 R  27 R 91 R 91  91   R 16 16 16 S1 4 R 64cm2 HẾT - 14