Đề mẫu toán 12 có lời giải (130)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 013  x  24 x  17  10  log x 0 Câu Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C 1020 D 1021 Đáp án đúng: D 10 Giải thích chi tiết: ⬩ Điều kiện: Điều kiện: 10  log x 0   x 2  10  log x 0   2x  24 x  17  10  log x 0    10  log x   x 4 x      17 0 Ta có: 10 ⬩ Điều kiện: Nếu 10  log x 0  log x 10  x 2 ⬩ Điều kiện: Nếu Do   10  log x    x 4 x 2   17 0  0  x  210    2x x    17.2  16 0 x  ¢  x   4;5; 6;K ;1024 0  x  210 0  x  210  x     x 0   x  210   1  x   x 4    16 Vậy phương trình cho có 1021 nghiệm ngun x 1 f  x  g  x x   1; thỏa mãn g   2 Tính Câu Cho nguyên hàm hàm số A 6e Đáp án đúng: B Câu B 2e Chọn cách giải cho nguyên hàm C 10e  ln e g  x 1  x dx ln D e  cách sau: A Biến đổi: B Biến đổi: C Đặt: x D Đặt đổi biến: t e Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: (TH) Chọn cách giải cho nguyên hàm cách sau: x A Đặt đổi biến: t e B Đặt: C Biến đổi: D Biến đổi: Lời giải Đặt: Suy : Câu Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục tung điểm có tọa độ bằng:   A ;0 A Đáp án đúng: D B A  0;   C A  2;  D A  0;  2x  x  có đồ thị (C ) Gọi M  x0 ; y0  điểm thuộc nhánh bên phải tiệm cận đứng Câu Cho hàm số (C ) cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận  C  nhỏ Tính x0  y0 A B  C D  Đáp án đúng: C 2x  y x  có đồ thị (C ) Gọi M  x0 ; y0  điểm thuộc nhánh bên phải tiệm Giải thích chi tiết: Cho hàm số  C  nhỏ Khi x0  y0 cận đứng (C ) cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận bằng: A B  C  D Hướng dẫn giải Tiệm cận đứng: x 1 Tiệm cận ngang: y 2 y  2x   M  x0 ,  x0    x0  1  Gọi , Tổng khoảng cách từ điểm M tới hai đường tiệm cận d  x0   x0    x0   4 x0  x0  Vậy d nhỏ khi: x0    x0 3  y0 4  x0  2   x0   x0  2(l ) Câu Gọi M , N giao điểm đường thẳng trung điểm I đoạn thẳng MN A B  d  : y x  C  đường cong  C : y  2x  x  Hoành độ D Đáp án đúng: A Câu Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  x, x  y 0 có diện tích A S 4 B S 8 C S 16 D S 2 Đáp án đúng: B  x 0 x  x 2 x    x 2 Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm : Diện tích: S  x  x dx 8 2 z   2i 1 Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện I   1;   I   1;  A đường trịn , bán kính R 1 B đường trịn , bán kính R 1 I  1;  I  1;   C đường trịn , bán kính R 1 D đường trịn , bán kính R 1 Đáp án đúng: B z  x  yi;  x, y  R  Giải thích chi tiết: Đặt Khi đó: z   2i 1   x  1    y   i 1   x 1 2    y   1   x  1   y   1 I   1;  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn , bán kính R 1 log  log  x  1 log  mx  x  m  Câu Số giá trị nguyên tham số m cho bất phương trình: nghiệm với x thuộc  A B m   m 3 C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Số giá trị nguyên tham số m log  log  x 1 log  mx  x  m  nghiệm với x thuộc  A B m   m 3 C D cho bất phương trình: Lời giải Bất phương trình xác định với x thuộc  khi: mx  x  m  0, x   m      m   m   1   m   Bất phương trình nghiệm với x thuộc  khi: x  mx  x  m, x      m  x  x   m 0, x   m  5  m     m 3    0  m  10m  21 0 Từ ta  m 3, m    m 3 Vậy có giá trị m Câu 10 Hình chiếu B (SAC) A P B U Đáp án đúng: A Câu 11 Cho hàm số y  f  x C A liên tục R có bảng xét dấu D C f ' x sau: Số điểm cực tiểu hàm số là: A B Đáp án đúng: B Câu 12 Cho đồ thị hàm số C D hình vẽ sau Khẳng định sau đúng? A < c < < a < b B c < < a < b < D c < < a < < b C < c < a < b < Đáp án đúng: D Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA=2 a, SB=2 a √ ( SAB ) vng góc với mặt đáy Gọi M , N trung điểm AB, BC Thể tích khối chóp SBMDN a3√ a3√ a3√ a3 A V = B V = C V = D V = 3 Đáp án đúng: C a a AC a, BC  ; SA  2 Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABC tam giác vng B Biết SBC  cạnh SA vng góc với mặt đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A a Đáp án đúng: C a B a C a D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABC tam giác vng B Biết a a AC a, BC  ; SA  2 cạnh SA vuông góc với mặt đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  a a a A B a C D Lời giải AB  AC  BC  Xét tam giác ABC vuông B ta có ìï AH ^ BC ( BC ^ ( SAB ) ) ï Þ AH ^ ( SBC ) í ïï AH ^ SB ỵ ( SBC ) Do khoảng cách từ A đến mặt phẳng  C  : y x Câu 15 Phương trình tiếp tuyến A y    x   2  AH = SA + AB = a x 1 Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số   x  ln  x  C    y  x   2 D f ( x)  f  x  dx 2 SA AB điểm M có hồnh độ x0 1  y  x  B C y  x    Đáp án đúng: D A a Gọi H trung điểm cạnh SB  f  x  dx ln  x  C C  Đáp án đúng: B  B f  x  dx 2 D f  x  dx 2  ln    x  ln  x  C  x C t 1  x  x  t  1  dx 2  t  1 dt Giải thích chi tiết: Đặt  t  1 dt  1 dx  1  x  t 2  t  dt 2  t  ln t   C1 Khi 2   Câu 17 Cho A   x   ln  x  C1 2 x  ln  x  C f  x  2.3log81 x  e x  20202021 f  1 e  Tính (Với C 2  C1  x  ) f  1 B f  1 e  C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: TXĐ: D  0;  1 e f  1 1  e 2.3log81 x.ln f  1 2.30.ln f  1   ex x ln 81 1  e 2.1.ln e  e ln 81 ln Câu 18 Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7, 2% / năm tiền lãi hàng năm nhập vào vốn, giả sử lãi suất không đổi Hỏi sau năm người thu số tiền 200 triệu đồng, kết gần với giá trị sau đây? A năm B 10 năm C 41 năm D 50 năm Đáp án đúng: B Câu 19 Cho hai số phức z1 3  4i; z2 4  i Số phức 13 16  A 17 B 17 z1 z có phần thực C 25 z D  i Đáp án đúng: B z Giải thích chi tiết: 16 Phần thực 17 z1  4i   4i    i  16 13     i z2 4 i (4  i )(4  i) 17 17 z   2i 3 Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn A đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R 3 B đường thẳng có phương trình x  y  0 C đường trịn tâm I (1; 2) , bán kính R 9 D đường tròn tâm I ( 1;  2) , bán kính R 3 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Giả sử điểm M(x; y) điểm biểu diễn số phức z Ta có: z   2i 3  ( x  1)  ( y  2)i 3  ( x  1)  ( y  2) 9 2 Vậy điểm M(x; y) thuộc đường tròn ( x  1)  ( y  2) 9 có tâm I (1; 2) , bán kính R 3 ln  8a   ln(5a) Câu 21 Với a số thực dương tùy ý, ln  5a  ln    8 ln   ln 3a ln A   B   C   Đáp án đúng: B D ln  2a  ln  8a   ln(5a) Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Với a số thực dương tùy ý, ln  5a  ln    8 ln   ln  2a  ln 3a ln A   B C   D   Lời giải  8a   8 ln  8a   ln(5a) ln   ln    5a   5 Ta có Câu 22 Cho hai số thực x, y thỏa mãn  x, y 1 x, y không đồng thời  x y  log     x  1  y  1  0   xy  Tìm giá trị nhỏ P với P 2 x  y A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hai số thực x, y thỏa mãn  x, y 1 khơng đồng thời  x y  log     x  1  y  1  0   xy  Tìm giá trị nhỏ P với P 2 x  y A B C D Lời giải xy  0;  xy 0  x  y  0;  xy  Khi  xy Từ điều kiện đề  x y  log     x  1  y  1  0  log  x  y    x  y  log   xy     xy    xy  g  t  log t  t ,  t   g  t    1   0, t  t.ln Xét hàm số có g  t  0;  Suy hàm số đồng biến khoảng 1 x 1 x  P 2 x   1  x  y 1  xy  y  1 x 1 x Vậy phương trình Xét hàm số f  x  2 x  f  x  2  Ta có 1 x x  với x   0;1 2  x  1  x 0 f  x  0    x  f   1; f  1 2  f ( x) 1  0;1 Câu 23 Tìm đạo hàm hàm số y log    x    cos x   2x 2sin x    x2  ln   cos x  ln y  A y  B C 2x 2sin x    x  ln   cos x  ln y  x ln 2ln 2sin x   x2  cos x y  x ln 2ln 2sin x   x2  cos x D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có Câu 24 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x  x  B y x  3x  2x  y x D C y  x  x  Đáp án đúng: B Câu 25 Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành tính theo cơng thức ? b b A V   f  x   f a  x   dx B b V   f12  x   f 2  x   dx a C Đáp án đúng: C V  f12  x   f 2  x   dx a b D V   f1  x   f  x   dx a b V   f12  x   f 2  x   dx f  x   f  x  x   a; b  a Giải thích chi tiết: Do nên Câu 26 Cho M(-3; 2; 1); N ¿; 2; -3) Biết u⃗ =4 i⃗ +⃗ MN Độ dài vecto u⃗ là: A √ 97 B √ 11 C √ 41 D 3√ Đáp án đúng: A Câu 27 Tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức trịn có phương trình: A C Đáp án đúng: D Câu 28 thoả mãn đường B D Đường cong bên đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  C y x  B y  x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: A Câu 29  SAC  , Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với cạnh AD 2CD Biết hai mặt phẳng  SBD  vng góc với mặt đáy đoạn BD 6 ; góc  SCD  mặt đáy Hai điểm M , N trung điểm SA , SB Thể tích khối đa diện ABCDMN bằng: 16 15 A 15 Đáp án đúng: D 108 15 B 25 128 15 C 15 18 15 D 10 Giải thích chi tiết:  SAC    ABCD  ,  SBD    ABCD   SO   ABCD  Gọi O  AC  BD Do 12 2  CD   CD  AD  2 Theo tính chất hình chữ nhật: AD  CD BD Khi diện tích đáy: S ABCD  AD.CD  72  CD   SOI   CD  SI Gọi I trung điểm CD Do CD  SO , CD  OI     SCD  ,  ABCD    SI , OI  SIO 60 Trong tam giác SOI vuông O , OI  AD 6    , SIO 60 có: SO OI tan 60 1 72 144 15 V  S ABCD SO   3 25 S ABCD Thể tích là: V VS ABD VS BCD  Ta có: 1 S SMN  SSAB  VSMND  VSABD  V 4 Do 1  d  N ,  SCD    d  B ,  SCD    VSCDN  VSBCD  V 2 Do N trung điểm SB 3 18 15 VS CDMN VSMND  VSCDN  V  VABCDMN V  V  V  8 Ta có: 2x  f  x   x  1 khoảng   1;  Câu 30 Họ tất nguyên hàm hàm số 2ln  x  1  C x 1 A 2ln  x  1  C x B ỵ Dng 07: Nguyờn hm kt hợp đổi biến phần hàm xđ 2ln  x  1  C x 1 C 11 2ln  x  1  C x 1 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải 2x  f  x  dx  x 1 2  x  1  dx dx dx  dx 2   3 2 ln x   C 2 x 1 x 1  x 1  x  1 f  x  dx 2ln  x 1  x 1  C x    1;   Vì nên x y  0,  , y ln x Câu 31 Cho hai hàm số tương ứng có đồ thị F tiệm cận đứng   có phương trình A y 0, x 0  E  ,  F  Tiệm cận ngang  E  B y 0, x 1 C y 0 x 0 D y 0 x 1 Đáp án đúng: C Câu 32 Trên khoảng  x A  0;   , hàm số f  x  x  2cos x B x 2 đạt cực đại :  x C D x 5 Đáp án đúng: C Câu 33 2 số thực dương thoả mãn a  b 14ab Khẳng định sau sai? Cho A ln a  b ln a  ln b  2 log B log  a  b  4  log a  log b a b log a  log b D log  a  b  4  log a  log b C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta Nên ta có ln  a b  a  b 14ab   a  b  16ab    ab   có a b ln a  ln b ln ab  2 A log  a  b  log  a  b  log  16ab  4  log a  log b B log  a  b  log  a  b  log  16ab  2  log a  log b log a b log a  log b C sai D Cách 2: Câu ý C sai log  a  b  4  log a  log b  log  a  b  4 log 4  log ab 12  A  2;  2;1 B  1;  1;3 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm , Tọa độ vectơ AB  1;  1;     1;1;   3;  3;    3;3;   A B C D Đáp án đúng: B Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC A¢B ¢C ¢ có đáy ABC vng A, AB = a , AC = AA¢= a Sin góc ( BCC ¢B¢) đường thẳng AC¢ mặt phẳng A Đáp án đúng: A B C 10 D HẾT - 13