Đề mẫu toán 12 có lời giải (53)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 006 Câu 2x + m x + thỏa mãn Cho hàm số A (- ¥ ;- 2) B [0;3) Đáp án đúng: C Câu y= Tham số thực m thuộc tập đây? C [4; +¥ ) D [ - 2;0) Cho khối lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B , AB a , AC a Cạnh bên AA 2a 300 tạo với đáy góc Thể tích khối lăng trụ cho A 3a Đáp án đúng: B Câu Biết A B 3a3 C a D 3a ò f ( u) du = F ( u) +C Mệnh đề sau đúng? ò f ( 2x - 1) dx = F ( 2x - 1) +C ò f ( 2x - 1) dx = F ( 2x- C Đáp án đúng: C 1) +C Câu Có số nguyên dương x  y  y  1 2  log x x A 11 B 12 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: B ị f ( 2x - 1) dx = 2F ( 2x - 1) +C D ò f ( 2x - 1) dx = 2F ( x) - 1+C x 2021 cho tồn số nguyên C 10 y thỏa mãn D x  y  y  1 2  log x x  x  y  y  1 2  x log x  y  y    log x x 2 2  y  y    log  y  y   log  y  log 2 y   log  * x x x x x x f  t  t  log t Xét hàm với t   f  t  1   t   Hàm f  t  đồng biến khoảng  0;  l.ln  *  y  2  x  y 21 y x Phương trình 1 y Mà  x 2021  2 2021  1  y log 2021    y log 2021    log 2021  y 1 y    y    9;  8; ;0;1 Mà Vậy có 11 số nguyên y x y z  P  :   1 Điểm sau thuộc mặt Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P phẳng   ? D   2;1;1 A   4; 2;3 B  1; 2;3 C  0; 2;5  A B C D Đáp án đúng: B M  1;  2;  Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm Khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng: A Đáp án đúng: B Câu B C 21 D y  f  x Mặt khác hàm số đạt cực tiểu x 1 x  nên Chọn B Cho hàm số liên tục  có bảng biến thiên hình Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây?   1;    ;   0;  A B C Đáp án đúng: A Câu Đồ thị sau hàm số nào? D   1;  A y =- x - 2x2 + 2 y =- x + 2x2 + 2 y = x4 - 2x2 + 2 B C Đáp án đúng: A D y =- x - 2x2 2 2 ( S ) : ( x - 4) + y +( z - 4) = 25 hai điểm A( 4;6;0) , B ( 0;3;0) Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = MA + 2MB Gọi M điểm di động 457 A Đáp án đúng: C 73 B Giải thích chi tiết: Mặt cầu 73 C có tâm D 457 bán kính Gọi hình chiếu vng góc Do mặt cầu lên cắt mặt phẳng bán kính Ta có theo giao tuyến đường trịn có tâm Lấy điểm thỏa mãn: với điểm nằm đường trịn ta ln có đồng dạng Vậy  Câu 10 Cho khối hộp ABCD A B C D có AA 2 AB 2 AD, BAD 90 ,   120 , AC     60 DAA BAA , Tính thể tích V khối hộp cho       V 2 A Đáp án đúng: C B V 2 C V  D V 2        Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-4] Cho khối hộp ABCD A B C D có AA 2 AB 2 AD, BAD 90 ,   120 , AC     60 DAA BAA , Tính thể tích V khối hộp cho V A Lời giải 2 B V 2 D V C V  2 Gọi AB  AD  x  AA ' 2 x        AC '  AB  AD  AA '  AC '2  AB  AD  AA ' 6 x Mà   AC '   x 1 0 2 Áp dụng công thức V  AB AD AA '  cos 60 cos 90 cos120  cos 90  cos 60  cos 120  Câu 11 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M , N trung  AMN  cắt cạnh BC P Tính thể tích khối đa diện điểm cạnh AB BC  Mặt phẳng MBP ABN 7a 3 A 32 Đáp án đúng: B 7a 3 B 96 7a 3 C 48 a3 D 32 Giải thích chi tiết:  ABBA gọi K  AM  BB Trong  BCC B gọi P BC  KN Khi P  AMN   BC Trong Do M trung điểm AB MB //AB  MB đường trung bình tam giác ABK  B trung điểm BK Do B trung điểm BK BP //BN  BP đường trung bình tam giác NBK  P trung điểm KN 1 1 a a3 VKABN  KB.S ABN  2 BB S ABC  a   3 12 VKBMP KB KM KP 7a3   V  V  BMP BAN KBAN   96 Ta có: VKBAN KB KA KN Câu 12 Cho khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , AB a, AC 4a chiều cao 3a Thể tích khối lăng trụ cho 3 3 A 6a B 8a C 4a D 12a Đáp án đúng: A P  1;1;  1 Q  2;3;  Câu 13 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm x 2 y 3 z 2 x  y  z 1     A B x y z   1 C x  y  z 1   D Đáp án đúng: B Câu 14 Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho 3a A 2a B 2a C 3a D Đáp án đúng: C Câu 15 Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y  0 Phép vị tự tâm O tỉ số k  biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A x  y 0 C x  y  0 B x  y  0 D x  y  0 Đáp án đúng: D Câu 16 Giải phương trình A Đáp án đúng: D Ta có tổng nghiệm là: C B Câu 17 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y= A Đáp án đúng: B D x −3 √ x2 − B C D Giải thích chi tiết: (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y= x −3 √ x2 − A B C D Lời giải Tập xác định D=( −∞ ; −3 ) ∪ ( 3; +∞ ) 1− lim x − x lim x ¿ →− ∞ ¿ −1 nên đường thẳng y=− tiệm cận ngang Do lim y= x →− ∞ x→ −∞ √ x − − − 92 x 1− lim x −3 xlim x ¿ →+∞ ¿ nên đường thẳng y=1 tiệm cận ngang lim y= x →+∞2 x→+∞ √ x −9 1− x lim x −3 x → (−3 ) − ∞ nên đường thẳng x=− tiệm cận đứng lim y= x→ (−3 ) √ x −9 lim ¿¿ lim ¿¿ lim ¿ Do x→ (3 ) y= lim ¿¿ ( x −3 )( x −3 ) ( x −3 ) √ √ x→ (3 ) ¿ x→ (3 ) =0 ¿ √ √ − − +¿ x→ (3 ) +¿ +¿ x −3 √x − ¿ +¿ √ ( x −3 )( x+3 ) √ ( x+3 ) lim x −3 lim − √( x −3 ) ( x −3 ) lim − √ ( x −3 ) lim y = x →(3 ) ¿ x →( ) ¿ x →( ) =0 nên đường thẳng x=3 không đường x→ (3 ) √ ( x − ) ( x +3 ) √ ( x+ ) √ x −9 tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 18 Nghiệm phương trình cos x  sin x 1 − − − −  x   k ; x k A  x   k ; x k 2 C B x k ; x    k 2  x k 2 ; x   k 2 D Đáp án đúng: D Câu 19 Cho a số thực dương Viết a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 13 15 A a Đáp án đúng: D 15 B a 10 C a 17 10 D a A 1;2;3) P : x - y + z - 1= a Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( mặt phẳng ( ) Gọi ( ) uu r a P mặt phẳng qua A có vectơ pháp tuyến na = ( 1;b;c) , biết ( ) vng góc với ( ) cắt tia Ox , Oz M N thỏa A b+ c = - Đáp án đúng: D OM = 3ON Khẳng định sau đúng? B b+ c = - 84 C b+ c = 84   lim a n  bn   2n 1 Câu 21 Biết A Đáp án đúng: D B D b+ c = 2 , với a , b số thực cho trước Khi đó, tổng a  b C 12 D Câu 22 Tích phân ∫ ( x +1 ) dx A Đáp án đúng: A B −2 C −6 D Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, độ dài đường chéo 2a , cạnh SA có độ dài 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ACD ? A a Đáp án đúng: D B 2a C a D 2a Giải thích chi tiết: Cách : Tự luận Ta có : SA   ABCD   SA  AC  SAC  1 vuông A DC  SA    DC  SD DC  AD   SDC vuông D   Từ  1 ;   suy S ; A; C ; D thuộc mặt cầu đường kính SC 2 2 Xét SAC vng A có SC  SA  AC  4a  8a 2a Đường kính mặt cầu SC 2a Cách : Trắc nghiệm Dùng cơng thức tính nhanh h Rc  Rd  2 2 Rc  Rd  h  8a   2a  2a Đường kính mặt cầu : Câu 24 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A  1; 3 , B   2;   , C  3;1 Tính cosin góc A tam giác cos A  cos A  17 17 A B cos A  cos A  17 17 C D Đáp án đúng: A   AB   3;  AC  2;     Giải thích chi tiết: Ta có: ,    AB AC  3.2  5.2 cos A cos AB; AC    AB AC 34.2 17 Khi đó: Câu 25   Cho hàm số y  f  x   1; 4 có đồ thị đoạn 11 I B A I 5 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải A   1;  B  0;  C  1;  D  2;0  Gọi , , , , hình vẽ Tính tích phân C I I  ∫f ( x)dx 1 D I 3 E  3;  1 , F  4;  1 H  1;0  K  3;0  L  4;0  , , , Khi I  ∫f ( x)dx  ∫f ( x)dx  ∫f ( x)dx  ∫f ( x)dx  ∫f ( x)dx  ∫f ( x)dx 1 1  ∫ f ( x) dx  ∫ f ( x) dx  ∫ f ( x ) dx  1 1 3 ∫ f ( x) dx  ∫ f ( x) dx f  x  0 x    1; 2 f  x  0 x   2; 4 , , ) 1 S ABO  SOBCH  S HCD  S DKE  S EFLK = 2 1  1  2 1  11  11  ( Câu 26 Cho khối chóp có 2022 cạnh (gồm cạnh đáy cạnh bên) Số đỉnh khối chóp cho A 2023 B 1011 C 2021 D 1012 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có 2022 cạnh (gồm cạnh đáy cạnh bên) Số đỉnh khối chóp cho A 1012 Lời giải B 2021 C 1011 D 2023 2022 1011 Khối chóp có 2022 cạnh có cạnh đáy nên số đỉnh đáy 1011 , thêm đỉnh hình chóp ta 1012 đỉnh Câu 27 Tìm tất giá trị tham số nghiệm phân biệt     m 0  m  16 A  0m 16 C Đáp án đúng: A để phương trình B D  7 m    x2   m 3  x2 2 x 1 có hai 16 1 m 16  S  qua điểm A  1;3;1 ; B  3; 2;  có Câu 28 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tâm mặt cầu  x t  d1 :  y 1  4t  z 6  6t N  1;  1;   tâm nằm đường thẳng  qua đồng thời vng góc với hai đường thẳng x y  z 2 d2 :    có phương trình 13 17 I( ; ; ) A 4 13 17 I( ; ; ) C 2 B I ( 13 17 ; ; ) 4 13 17 I( ; ; ) D Đáp án đúng: A  S  qua điểm Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tâm mặt cầu A  1;3;1 ; B  3; 2;  N  1;  1;  có tâm nằm đường thẳng  qua đồng thời vng góc với hai  x t  d1 :  y 1  4t x y  z 2 d2 :    z 6  6t   có phương trình đường thẳng A I ( 13 17 ; ; ) 4 13 17 I( ; ; ) C 4 Lời giải 13 17 I( ; ; ) B 2 13 17 I( ; ; ) D   u (1;  4;6); u2 (2;1;  5) VTCP d1 ; d N  1;  1;  Đường thẳng  qua có VTCP nên có phương trình ìï x = 1+14t ïï ïí y =- 1+17t ïï ïïỵ z = 2+ 9t Do I  d  I (1  14t ;   17t ;  9t ) Do mặt cầu qua điểm A; B nên 2 2 IA IB  IA2 IB     t     2t     t    t     2t     t  13 17  72t 4  t   I ( ; ; ) 4 13 17 I( ; ; ) S  Vậy tâm mặt cầu 4 Câu 29 Cho hàm số đúng? y  f  x f  x  x   xác định , liên tục có đạo hàm Mệnh đề A Hàm số nghịch biến khoảng   ;   B Hàm số nghịch biến khoảng   2;  C Hàm số nghịch biến khoảng   ;  D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: D   ;   Câu 30 Ông A dự định làm thùng phi hình trụ (khơng có nắp) với dung tích 1m thép khơng gỉ để đựng nước Chi phí trung bình cho m thép khơng gỉ 400.000 đồng Hỏi chi phí nguyên vật liệu làm thùng thấp (làm trịn đến hàng nghìn) ? A 1.107.000 đồng C 1.758.000 đồng Đáp án đúng: C B 2.197.000 đồng D 2.790.000 đồng 10 Giải thích chi tiết: Giả sử thùng hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy R độ dài đường sinh l h V  R h   R h 1  h  R Dung tích thùng là: Tổng diện tích xung quanh diện tích đáy thùng là: S 2 Rl   R 2 Rh   R 2 R   R    R R R Để chi phí ngun vật liệu làm thùng thấp tổng diện tích xung quanh diện tích đáy thùng phải nhỏ 1 1 S    R     R 3  R 3   m  R R R R R Ta có: 1  R  R   Dấu xảy khi: R Khi đó: S 3   m  Vậy chi phí nguyên vật liệu làm thùng thấp là:  400000 1.758.000 (đồng) 0;10  Câu 31 Gọi S tổng tất nghiệm thuộc  phương trình cos x  sin x  0 Giá trị S 200  A B 72 C 90 D 295 Đáp án đúng: B Câu 32 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến sau: 11 Hàm số cho đồng biến khoảng đây?   1;3  3;   0;  A B C Đáp án đúng: B dx a ln  b ln ∫ x  x Cõu 33 Bit vi a, b ẻ Â Tính S a  b A S  Đáp án đúng: D B S 2 C S 0 D  1;5 D S 1 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có cạnh AB = 2, AD = Cạnh bên SA = vng góc với đáy Thể tích V khối chóp S ABCD bằng: 16 V= V= A B V = C D V = 16 Đáp án đúng: C Câu 35 VABCMN Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi M , N trung điểm BB ' CC ' Tỉ số thể tích VABC A ' B ' C ' A Đáp án đúng: D B C D VABCMN 2VM ABC 2 .d  M ;  ABC   S ABC  d  B ';  ABC   S ABC 3 Giải thích chi tiết: Ta có VABCMN 1  d  B ';  ABC   S ABC  VABC A ' B 'C '   3 VABC A ' B ' C ' HẾT - 12