Đề mẫu toán 12 có lời giải (208)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 021 Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua gốc tọa độ? A y  0 C x  0 B y  0 D x  y  z 0 Đáp án đúng: D Câu Đồ thị sau hàm số y  x  x  : Với giá trị m phương trình  x  x   m 0 có ba nghiệm phân biệt ? A   m  B   m  C m  D  m 1 Đáp án đúng: A f  x  Câu Họ nguyên hàm hàm số x 1  x  2 C x2 A 2ln  x    C x2 C khoảng   2;  C x2 B 2ln  x    C x2 D 2ln  x    2ln  x    Đáp án đúng: B f  x   Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số ln  x    C ln  x    C x2 x2 A B ln  x    C Lời giải C x2 D ln  x    x 1 x  2 khoảng   2;  C x2 f  x  Ta có: x 1  x  2   x  2   x  2   x   x  2   d x     x   x  2  x  2   f  x  dx  Khi đó: Trên khoảng x 1   2;   f  x  dx  2x 1  x  2 Vậy Câu x  x   dx 2 ln x   C  x2  dx 2 ln  x    C x2 x x ~Cho hai hàm số y a , y b có đồ thị hình vẽ Một đường thẳng song song với trục hoành cắt hai đồ thị B, C cho AB  AC x x Tổng nghiệm phương trình: 4a  13  3.b 0 log b A Đáp án đúng: C B log a C log a D log b x x Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho hai hàm số y a , y b có đồ thị hình vẽ Một đường thẳng song song với trục hoành cắt hai đồ thị B, C cho AB  AC x x Tổng nghiệm phương trình: 4a  13  3.b 0 log a A log b B C Lời giải FB tác giả: Lục Minh Tân Email: lucminhtan@gmail.com x Đặt y1 a ; y2 b log b D log a x2 Theo giả thiết: AB  AC  x2  x1 * y1 y2  Phương trình: a x1 b  x1  b  a 4a x  13  3.b x 0  4a x  13  0  4a x  13a x  0 x a  a x 3  x log a   x 1  a   x  log a  Tổng hai nghiệm phương trình là: Câu Cho hàm số đây? A log a  log a log a có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng B C Đáp án đúng: C D Câu Cho số phức w , biết z1 w  3i z2 3w  i hai nghiệm phương trình z  az  b 0 với a, b số thực Tính T  z1  z2 A 12 B C D Đáp án đúng: C w  x  yi  x, y    Giải thích chi tiết: Đặt Theo Vi-et ta có z1  z2  a Từ giả thiết ta có z1  z2  x  yi  3i  3( x  yi )  i 4 x  (4 y  4)i   a 4 x  (4 y  4)i số thực  y  0  y  z1.z2 ( x  i  3i )(3x  3i  i ) ( x  2i )(3x  2i ) (3x  4)  xi b số thực  x 0  x 0  w  i  z1 2i, z2  2i  z1  z 4 Câu Khối đa diện lồi có “mỗi mặt đa giác cạnh, đỉnh đỉnh chung mặt” A khối đa diện loại {4;3} B khối đa diện loại {4;3} C khối đa diện loại {3;4} D khối đa diện lồi loại {4;3} Đáp án đúng: A y  f  x Câu Cho hàm số có ba điểm cực trị x  , x  , x 2 có đạo hàm liên tục  y  f x2  Khi hàm số có điểm cực trị? A B C D Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số y= √ x − x+1 Khẳng định sau đúng: √3 ; giá trị nhỏ A Hàm số có giá trị lớn 2 √ ; khơng có giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị lớn   C Hàm số có giá trị nhỏ √ ; khơng có giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Đáp án đúng: C Câu 10 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh Các điểm M , N thuộc đoạn AB  MAC   NAC  vuông góc với Tìm giá trị nhỏ thể tích khối AD cho hai mặt phẳng chóp A AMC N 5 A Đáp án đúng: C B 21 C 3 D 1 Giải thích chi tiết: A  0;0;0  A 0;0;1 C  1;1;1 Chọn hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ, ta có: , , M  t ;0;1  AB t   0;1 N  0; m ;1  AD m   0;1 M N , , , ( , thuộc đoạn AB , AD )   AM  t ; 0;1     n  AC   1;1;1   AMC  có vectơ pháp tuyến  AM , AC    1;1  t ; t    AN  0; m ;1     n  AN , AC   m  1;1;  m    AC  1;1;1  ANC      có vectơ pháp tuyến  Cauchy  MAC    NAC   n1.n2 0 m t    m  t  0  m  t  mt 2  m  t  mt   m t mt   m  t 2  m , t   0;1 t m  t  m 2   t m   "  " Dấu xảy  1 1 S BMC   BM B C     t  S DNC   DN DC     m  S 2 2 , , ABC D 1 S AMC N S ABC D  S BMC   S DNC    m  t  1 31 VA AMC N  AA.S AMC N   t  m   3 Vậy giá trị nhỏ thể tích khối chóp A AMC N Câu 11 Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh Thể tích khối chóp a 3 a 3 A 24 B Đáp án đúng: B Câu 12 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B - a C , vuông góc với mặt phẳng đáy,góc 24 C - a3 D D - Đáp án đúng: B z  i  10 w  i  1 z  z  Câu 13 Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa mãn số z  a  bi ; a , b   ảo Biết tồn số phức biểu diễn điểm M cho MA ngắn nhất, với A 1; điểm   Tính a  b A B C  D  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: w (i  1)(a  bi )  2(a  bi )  3a  b   (a  b)i Do w số ảo nên 3a  b  0 nên M thuộc đường thẳng x  y  0 z  i  10  a  (b  1) 10  M thuộc hình trịn tâm I (0;  1), R  10 Dựa vào hình ta thấy MA nhỏ M giao điểm có hồnh độ âm đường thẳng x  y  0 với đường tròn tâm I (0;  1), R  10 a  M ( 1;2)    a  b  b   Suy Câu 14 Cho log a ; log b Khi giá trị tính theo a, b là: A B C Đáp án đúng: B D Câu 15 Cho số phức z a  bi  a, b    A Đáp án đúng: B B thỏa mãn   2i  z    4i  z   2i Khi C 13 B Giải thích chi tiết: Cho số phức A 13 Lời giải z a  bi  a, b    thỏa mãn z D   2i  z    4i  z   2i Khi z C D   2i  z    4i  z   2i  2iz 2i  z 1  z 1 Câu 16 Số phức liên hợp số phức z 4  5i A z   5i C z 4  5i Đáp án đúng: C B z   5i D z 5  4i Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp số phức z 4  5i là: z 4  5i  a, b    thoả mãn z  z   5i Giá trị a  b ? Câu 17 Cho số phức z a  bi A Đáp án đúng: A B  C  D a 1    a     b  a  bi    a  bi    5i  a  bi  2a  2bi   5i  b    Giải thích chi tiết: a  b 1   3 Vậy Câu 18 Tìm tập xác định hàm số 1  D   ;  2  A y log  23 x  1 1  D   ;   2  C Đáp án đúng: A Câu 19 Số phức liên hợp số phức z = 1- 9i A z 1  9i B z 1  9i 1  D  ;   2  B D D  C z   9i D z   9i Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp số phức z = 1- 9i A z   9i B z 1  9i C z   9i D z 1  9i Lời giải Số phức liên hợp số phức z = 1- 9i z 1  9i Câu 20 Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log x 4 log a  3log b , mệnh đề đúng? 4 A x 4a  3b B x a  b C x a b D x 3a  4b Đáp án đúng: C Câu 21 Một ô tô sau chờ hết đèn đỏ bắt đầu chuyển động với vận tốc biểu thị đồ thị đường cong Parabol Biết sau phút xe đạt vận tốc cao 1000m phút bắt đầu giảm tốc, phút bắt đầu chuyển động (hình vẽ) Hỏi quãng đường xe 10 phút kể từ lúc bắt đầu mét? A 1000m B 8160m C 8610m D 8320m Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Vận tốc xe phút Parabol có phương trình v  t  at  b.t  c  m phút  c 0  b    5  2a  25a  5b  c 1000 c 0   10a  b 0 25a  5b  c 1000  Theo ta có v t  40t  400t  m phút  v   960  m phút  Vậy   Từ phút thứ đến phút thứ 10 vận tốc xe có phương trình  a  40  b 400  c 0 v  t  960  m phút  10 S   40t  400t  dt  960dt 8160m Quãng đường xe 10 phút Câu 22 Cho số phức A 88  3i z  2i   1 i Số phức z  3i số phức sau đây? B 88  3i C 440  3i 5i D 440  3i Đáp án đúng: A z  2i   1 i 5i Số phức z  3i số phức sau đây? Giải thích chi tiết: Cho số phức A 440  3i B 88  3i C 440  3i D 88  3i Hướng dẫn giải 88 z   z  3i 88  3i Sử dụng máy tính tính Vậy chọn đáp án D log ( a b ) 5a Giá trị biểu thức a 2b Câu 23 Cho số thực dương a, b thỏa mãn A B C D Đáp án đúng: B M 0;  3;  Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho điểm  Mệnh đề đúng?        OM  i  j  k OM  i  2k A B       C OM  j  2k D OM  3i  j Đáp án đúng: C 1;3 Câu 25 Cho hàm số y  x  x  x  Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho   bằng: 122 13 A 27 B  C 27 D  11 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có y ' 3x  x   x 2   1;3 y ' 0  x  x  0    x     1;3  y    7; y  1  4; y    Max y  2; Min y   Max y  Min y  Vậy  1;3 Câu 26  1;3 Trên đoạn A  1;3  1;3 , hàm số đạt giá trị nhỏ điểm B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cách Hàm số xác định đoạn Ta có:  x 2  [1;5] 0   x  x   [1;5] 29 f (1) 5; f (5)  ; f (2) 4 y  0   Vậy GTNN hàm số đạt Cách Áp dụng BĐT Cô si kết tương tự Câu 27 Cho hai hàm số với hai số thực dương khác 1, có đồ thị hình bên Mệnh đề ? A C Đáp án đúng: D Câu 28 Tìm tập nghiệm bất phương trình B D log  x  1  10 1  S   ;5  2  A 1  S  ;5    B S   ;5  C Đáp án đúng: B D S  5;     2 x   x  1  log  x  1      x   ;5  2  2 x    x  Giải thích chi tiết: Ta có Câu 29 Cho hàm số có Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Đáp án đúng: B Câu 30 Thể tích vật thể trịn xoay tạo hình phẳng giới hạn đường y  x3 ; y 0; x 0; x 2 quay quanh trục Ox 182 V A 128 V B 182 V C 128 V D C D Đáp án đúng: B Câu 31 y = f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên sau f ( x) - = Số nghiệm thực phương trình A B Đáp án đúng: D Câu 32 Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương là: A 64 B 84 C 48 D 91 Đáp án đúng: A f  x  x  2;6 Câu 33 Trên đoạn  , hàm số A x 6 Đáp án đúng: D B x 3 f  x  x  Giải thích chi tiết: Ta có Câu 34 16 x đạt giá trị nhỏ điểm C x 2 16 16 16 2 x 8  f  x  8  x    2;6 x x x D x 4  x 4   x   l  11 Biết A P = 41 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải với a, b, c số nguyên Tính P = a- b+ c B P = 35 C P = - 35 D P = - 37 Ta có Lại có Suy Tích phân phần hai lần ta I = 2+ p2 3p + - 36 - ìï a = ùù ắắ đ ùớ b = - 36 ắắ đ P = a- b+ c = 35 ïï ïïỵ c = - Câu 35  H1  bán kính R hình nón  H  có bán kính đáy đường sinh Một khối cầu pha lê gồm hình cầu r l l R xếp chồng lên (hình vẽ) Biết tổng diện tích mặt cầu  H1  r , l thỏa mãn diện tích tồn phần hình nón  H2   H1  91cm Tính diện tích mặt cầu 12 104 cm A Đáp án đúng: C 26 cm B C 64cm D 16cm 1 3 r l R R 2 2 Diện tích mặt cầu S1 4 R Giải thích chi tiết: 3 27 R S  rl   r  R R   R  16 16 Diện tích tồn phần hình nón Theo giả thiết: Vậy 4 R  27 R 91 R 91  91   R 16 16 16 S1 4 R 64cm2 HẾT - 13