TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH ĐỀ THI CUỐI KỲ Môn Mô hình hóa toán học (CO2011) Thời gian làm bài 90 phút (SV được sử dụng một tờ A4 chứa các ghi chú cần thiết) Ngày thi 03/01/2020 Họ & tên SV[.]
TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH ĐỀ THI CUỐI KỲ Mơn: Mơ hình hóa tốn học (CO2011) Thời gian làm bài: 90 phút (SV sử dụng tờ A4 chứa ghi cần thiết) Ngày thi: 03/01/2020 Họ & tên SV: MSSV: (Kết thi quy thang điểm 10 dựa vào kết sinh viên làm tốt Sinh viên không viết nháp vào đề chọn đáp án xác cho câu hỏi trắc nghiệm trả lời vào phiếu.) Câu Luật đắn toàn phần (total correctness) (|φ ∧ B ∧ ≤ E = E0 |) C (|ψ ∧ ≤ E < E0 |) A (|φ ∧ ≤ E|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) (|φ ∧ B ∧ ≤ E|) C (|ψ ∧ ≤ E|) C (|φ ∧ ≤ E|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) cho cấu trúc while phát biểu sau (|ψ ∧ B ∧ ≤ E = E0 |) C (|ψ ∧ ≤ E < E0 |) B (|ψ ∧ ≤ E|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) (|ψ ∧ B ∧ ≤ E|) C (|ψ ∧ ≤ E|) D (|ψ ∧ ≤ E|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) Câu Xét đoạn chương trình sau Nếu cho biết hậu điều kiện (postcondition) {x = y} điều kiện sau tiền điều kiện (precondition) nó? A {x = 2y ∧ y < 2} B {x > 2y ∧ y = 2} C {x = 2y ∧ y > 2} D {x < 2y ∧ y > 2} Câu Chọn phát biểu A Khi đọc kiện từ trạng thái, NFA không xác định chắn trạng thái B NFA không xác định chắn trạng thái để đơn giản hóa hình vẽ C NFA số trạng thái khơng xác định cịn DFA xác định số trạng thái D Tổng số trạng thái rút giảm q trình đơn định hóa từ NFA sang DFA Trong câu 4–7, xét automata hữu hạn tập ký tự {a, b} bên a a b b ε a b a, ε a Câu phải từ hợp lệ automata Hãy cho không A abababa B bbbbbabaa C aabbaabbababa Chữ ký SV: Mã đề 1913 (B01) b D aabbbbaa Trang Câu Hãy viết biểu thức qui cho automata bên A X B X C X D X = a∗ ba∗ ; Y = b∗ ab∗ a ; Z = X(Y (a + b)X)∗ + XY ((a + b)XY )∗ = a∗ ba∗ b∗ a; Y = b∗ a ; Z = X(Y (ab + b)X)∗ + XY ((ab + b)XY )∗ = a∗ b; Y = a∗ b∗ ab∗ a ; Z = X(Y (ab + b)X)∗ + XY ((ab + b)XY )∗ = a∗ b; Y = a∗ + a∗ b∗ ab∗ a ; Z = X(Y (ab + b)X)∗ + XY ((ab + b)XY )∗ Câu Nếu sử dụng giải thuật đơn định hóa để chuyển NFA thành DFA DFA có trạng thái A 20 B 18 C 15 D 16 Câu với NFA trên) bao nhiêu? Số trạng thái có DFA tối giản (tương đương A 10 B 20 C 16 D 18 Câu Tiền điều kiện yếu (weakest precondition) φ ba Hoare (|φ|) if (x < y) x = x + 3; else x = x + 1; (|x ≤ y|) là A (y > x) −→ (x + < y) C y ≥ x B y ≥ x + D y ≥ x + Câu Tiền điều kiện yếu (weakest precondition) φ ba Hoare (|φ|) x = 1; y = x + y (|x ≤ y|) là A y > x > B y ≥ C y ≥ x ≥ D y > n m Câu 10 Biễu thức quy cho ngơn ngữ L = {a b |(n + m) chẵn} + + + + A ((aa) (bb) ) · (a(aa) b(bb) ) B (aa)∗ (bb)∗ + a(aa)∗ b(bb)∗ C ((aa)∗ (bb)∗ ) · (a(aa)∗ b(bb)∗ ) D (aa)+ (bb)+ + a(aa)+ b(bb)+ Câu 11 Để xem xét automata bên biểu thức quy E = [(ab)∗ (ba)∗ (bb∗ a(aa)∗ b(ab)∗ )∗ ]∗ có biểu diễn ngôn ngữ hay không, chọn phát biểu b q0 q3 a a b b a q1 q2 a b A Biểu diễn ngôn ngữ B Không tương đương, nhiên xác định phản ví dụ C Khơng tương đương, phản ví dụ aa D Khơng tương đương, phản ví dụ abbaaabab Chữ ký SV: Mã đề 1913 (B01) Trang Câu 12 Một dạng bất biến (invariant form) chương trình downfac mà ta dùng việc chứng minh tính đắn x! B (y = ) ∧ (a ≥ 0) a! x! D (y = ) ∧ (a ≤ x) a! A (y = (x − a)!) ∧ (a ≥ 0) C (y = (x − a)!) ∧ (a ≤ x) Câu 13 gán (assignment rule) ta có Cho P chương trình x = 2020 Khi theo luật A 6|=par (|2020 = 4|) P (|x = 4|) B |= (|2020 = 2020|) P (|x = 2020|) tot C | = ( |2020 = y| ) P ( |x = y| ) D | par =par (|2020 = 2020|) P (|x = 2020|) Câu 14 Một dạng bất biến (invariant form) nên sử dụng để chứng minh tính đắn đoạn chương trình P Câu 30 A {m = (n − i) × n ∧ i ≥ 0} C {m = (n − i) × n ∧ i > 0} B {m = (i × n) ∧ i > 0} D {m = (i × n) ∧ i > 0} Câu 15 Chuỗi không thuộc vào ngôn ngữ L∗ với L biểu diễn automata b A a a B C D a a b E A aababba b B bbaaaa a b F b G C aaaabb D abaababab Câu 16 Luật đắn (correctness) cho cấu trúc if else phát biểu sau (|φ ∧ B|) C (|ψ|) (|φ ∧ ¬B|) C (|ψ|) A (|φ|) if B { C } else { C } (|ψ|) (|φ1 |) C1 (|ψ|) (|φ2 |) C2 (|ψ|) B (|(B → φ1 ) ∧ (¬B → φ2 )|) if B { C1 } else { C2 } (|ψ|) (|φ ∧ B|) C1 (|ψ|) (|φ ∧ ¬B|) C2 (|ψ|) C (|φ|) if ¬B { C1 } else { C2 } (|ψ|) (|φ|) C1 (|ψ|) (|φ|) C2 (|ψ|) D (|(B → φ) ∧ (¬B → φ)|) if B { C1 } else { C2 } (|ψ|) Chữ ký SV: Mã đề 1913 (B01) Trang Câu 17 Precondition While r := 1; i := 0; while i < m r := r ∗ n; i := i + sẽ A (m ≥ 0) ∧ (n ≥ 0) C m > B (m ≥ 0) ∧ (n > 0) D (m > 0) ∧ (n > 0) Câu 18 Liệu sử dụng automata hữu hạn đơn định tối giản để mô tả hệ thống hiển thị thông tin (mức nhiên liệu, tốc độ di chuyển, vị trí GPS, ngày, giờ) mặt biển báo loại phương tiện giới đặc thù với nút nhấn không? A Khơng B Có thể C Có thể D Có thể thể sử dụng DFA tối giản mà số lượng trạng thái vô hạn sử dụng DFA tối giản gồm ba trạng thái sử dụng DFA tối giản có ba trạng thái ∗ Câu 19 {ab, ca, a, bb, bc} Chuỗi = Xét Σ = {a, b, c} L thuộc vào L A abaacbb B bbabacabbbaaa C abcabbbbba D aabbbcabbba Câu 20 Biểu thức sau biểu thức quy biểu diễn tập chuỗi Σ = {a, b} có chứa chuỗi ab chuỗi ba? A (a+ b+ a(a ∪ b)∗ ) · (b+ a+ b(a ∪ b)∗ ) B (a∗ b∗ a(a ∪ b)+ ) ∪ (b∗ a∗ b(a ∪ b)+ ) C (a∗ b∗ a(a ∪ b)+ ) · (b∗ a∗ b(a ∪ b)+ ) D (a+ b+ a(a ∪ b)∗ ) ∪ (b+ a+ b(a ∪ b)∗ ) Câu 21 Đáp án phản ví dụ cho thấy hai automata bên khơng tương đương? a q0 q3 p0 p3 a b a a b b a b a a a q1 q2 p1 a p2 a b A abaab B baab b C babb D abbaa Câu 22 Phát biểu sau cho tính đắn (correctness) ba Hoare, downfac chương trình Câu 12? A |=par (|>|) if (b > 0) {c = a + b} else c = a − b (|ψ|), |=tot (|>|) downfac (|y = x!|) B |= (|>|) if (b > 0) {c = a + b} else c = a − b (|ψ|), |=par (|>|) downfac (|y = x!|) tot C |= (|>|) if (b > 0) {c = a + b} else c = a − b (|ψ|), |=par (|>|) downfac (|y = x!|) par D |=tot (|>|) if (b > 0) {c = a + b} else c = a − b (|ψ|), |=tot (|>|) downfac (|y = x!|) Câu 23 Hai biểu thức qui: E1 = ((c + b)∗ (a + c))∗ E2 = (ba + bc + ca + c)∗ có biểu diễn một ngôn ngữ không? A Biểu diễn ngôn ngữ B Không tương đương C E2 ⊇ E1 D E1 ⊆ E2 Chữ ký SV: Mã đề 1913 (B01) Trang Câu 24 {a, ab, bc, ba} Chuỗi không thuộc vào L5 Xét Σ = {a, b, c} L = A aabcabba B bcbaaaa C aaaaa D abaababca Câu 25 Cách xác định hai automata hữu hạn (FA) tương đương? A So sánh số trạng thái hai FA B Chuyển biểu thức quy tương đương để chứng minh toán học C Chuyền so sánh bảng chuyển trạng thái hai automata tối ưu tương ứng D Áp dụng vét cạn trường hợp dựa bảng chuyển trạng thái Câu 26 Xét đoạn chương trình sau Dạng bất biến (invariant form) nên sử dụng để chứng minh tính đắn P B {(s = 2020 k=1 b[k]) ∧ 2020 > i ≥ 0} Pi−1 D {(s = k=1 b[k]) ∧ 2020 ≥ i > 0} P A {(s = ik=1 b[k]) ∧ 2020 > i > 0} P C {(s = i−1 k=0 b[k]) ∧ 2020 ≥ i ≥ 0} Câu 27 Dạng bất biến (invariant form) chương trình While Câu 17 mà dùng việc chứng minh tính đắn A (r = ni ) ∧ (0 ≤ i ≤ m) B (r = ni ) ∧ (0 ≤ i ≤ m) ∧ (n > 0) C (r = ni ) ∧ (0 ≤ i ≤ m) ∧ (n ≥ 0) D (r = ni ) ∧ (n > 0) Câu 28 Luật đắn phận (partial correctness) cho cấu trúc while phát biểu sau (|φ ∧ B|) C (|ψ|) (|ψ ∧ B|) C (|ψ|) A B (|φ|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) (|ψ|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) (|φ ∧ B|) C (|ψ|) (|ψ ∧ B|) C (|ψ|) C D (|φ|) while B { C } (|ψ|) (|ψ|) while B { C } (|ψ|) Câu 29 Xét đoạn chương trình sau Dạng bất biến (invariant form) nên sử dụng để chứng minh tính đắn với tiền điều kiện {y = y0 ∧ y ≥ 0} A {z = x(y0 − y) ∧ y > 0} C {z = x(y0 − y) ∧ y ≥ 0} Chữ ký SV: B {z = x(y − y0 ) ∧ y0 ≥ 0} D {z = x(y − y0 ) ∧ y0 > 0} Mã đề 1913 (B01) Trang Câu 30 Hậu điều kiện (postcondition) đoạn chương trình P A m + n B m × n Chữ ký SV: C m = n2 Mã đề 1913 (B01) D mn Trang