Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (691)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 070 y x x  x  m  x  có bốn đường tiệm Câu Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số cận m    5;  \   4 m    5; 4 \   4 A B m    5; 4 m    5; 4 \   4 C D Đáp án đúng: B 1 x 1 x lim y  lim  lim  x   x   m 21 x  x  m  x  x     1 x x x Giải thích chi tiết: Ta có 1 x lim y  lim  lim  x   x   m 21 x  x  m  x  x       1 x x x Do đồ thị hàm số ln có đường tiệm cận ngang Để độ thị hàm số có đường tiệm cận phương trình  x 1  x  x  x  m  x  0  x  x  m  x    2    g  x   x  x  m  0 2 x  x  m  x  1  g  x có nghiệm phân biệt khác có nghiệm  x1  x2   x1 ; x2 1 x 1 Câu Cho hình lập phương ABCD ABC D Chọn mệnh đề đúng?      A AB CD B AB  AD  AC  AA        AC  C A C D AB  C D 0 Đáp án đúng: D ABCD ABC D Chọnmệnh đề đúng? Giải thích chi tiết: Cho  hình  lập phương          AC  C A AB  AD  AC  AA AB  CD A B .C D AB  C D 0 Lời giải        Ta có AB  C D  AB  CD  AB  BA 0 Câu Cho tứ diện ABCD có AB CD 3 , AD BC 5 , AC  BD 6 Tính thê tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 35 35  A (đvtt) B 35 ( đvtt) D 35 35  ( đvtt) C 35  ( đvtt) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi M , N , I trung điểm AB , CD MN Ta có ACD BCD  AN  BN  ABN cân N , mà AM đường trung tuyến MN  IA  IB   AM đường trung trực AB (1) Chứng minh tương tự ta có  IC  ID  MN (2) Từ (1) (2) suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Áp dụng công thức trung tuyến cho tam giác ACD ta có AN  36  25 113   4 MN 3MN MN  AN  MN   AN   AM  4 2 2 Xét tam giác vng AMI có: AI  AM  MI  113 9    35  AN  AN  AM  AN  AM   4 4 4     Suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD R  AI  35 35 35 V   R3   Vậy thê tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x  m 0 vô nghiệm m    ;  1 m    ;  1   1;   A B m   1;   m    1;1 C D Đáp án đúng: B Câu x Cho hai hàm số y log a x y b có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A  a   b C  b  a  B  b   a D  a  b  Đáp án đúng: B Câu Tìm tất giá trị dài A để hàm số nghịch biến khoảng lớn có độ B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị khoảng lớn có độ dài A Lời giải B C để hàm số nghịch biến D Ta có Hàm số nghịch biến khoảng có độ dài phương trình có hai nghiệm thỏa mãn Câu Từ số , , , , lập số tự nhiên có chữ số khác đôi một? A 48 B 24 C 120 D 60 Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? B D Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình? A y  x  x  C y  x  x  B y  x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: D 1   Câu 10 Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình   A B C Đáp án đúng: C x2  x  125 D Câu 11 Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác SABC biết cạnh đáy có độ dài a , cạnh bên SA a ?’ 3a A 2 Đáp án đúng: C a B 2a D 3a C Giải thích chi tiết: Gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có SG trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SAG  , gọi M trung điểm SA vẽ đường trung trực Mx SA , Mx cắt SG I Trong mặt phẳng Ta có I thuộc SG trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA IB IC I thuộc trung trực Mx SA nên IA IS Từ ta suy IA IB IC IS hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC SM SI SM SA   SI   1 SG Tam giác SMI đồng dạng với tam giác SGA nên SG SA a 2a 2a a a SG  SA2  GA2  3a   GA  AH   SM  SA  3 , 3 nên 2 , thay vào Ta có a a 3a R SI   2a  1 ta có Phương pháp trắc nghiệm: Cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên b , chiều b2 3a 3a R   2h 2a cao h 2  x 12  t    :  y 0  z 0  S : x  3   y  3   z   1 Câu 12 Cho mặt cầu    đường thẳng Điểm M thuộc   S  qua M tiếp xúc với  S  N Tập hợp điểm N đường tròn  C  Viết phương Tiếp tuyến    chứa  C  biết  C  có diện tích nhỏ trình mặt phẳng 3 600 600 y z 0 y z 0 25 625 25 625 A 25 B 25 3 600 y z 0 25 625 C 25 Đáp án đúng: C 3 600 y z 0 25 625 D 25 Giải thích chi tiết: ⮚  S tâm I  3;3;   , bán kính R 1  C tâm H , bán kính r 1 1  2  2 2 IN NM R NM Ta có: r   rmin  NM  max  NM  IM   M Suy M  3;0;0     R2  IH IH IM  3   72 96  IH  IM  IM  IM  IM  0; ;   H  3; ;   IM IM IM 25  25 25   25 25  Tìm H :    qua H nhận IH làm vectơ pháp tuyến có Suy mặt phẳng 72   96    3 3 600 y z 0   y     z   0  25  25  25   25   25 25 625 ⮚ phương trình: Câu 13 Cho khối chóp có đáy thẳng mặt phẳng A Đáp án đúng: D hình vng tâm , Biết Thể tích khối chóp cho B C , góc đường D Câu 14 Cho mặt cầu (S) có diện tích 4pa Thể tích khối cầu (S) 64pa3 pa3 4pa3 16pa3 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ A B Đáp án đúng: C C D 3x  x2  Câu 15 Phương trình A P  Đáp án đúng: B  1    0 x ,x P  x1.x2  9 có hai nghiệm Tình B P  C P  D P  15 Câu 16 Kết I x  x   dx : 16 x2  7  C  A 32 16 x  7  C 16 16 x  7  C  B 16 x2    D 32 Đáp án đúng: A x 2020 2a d x  x b Tính tổng S a  b Câu 17 Tích phân  e  A S 2020 B S 4042 C S 0 Đáp án đúng: B x 2020 I   x dx e 1 2 Giải thích chi tiết: Xét D S 2021 Đặt x  t  dx  dt Đổi cận x   t 2; x 2  t  2   t I  2020 e t  Ta Suy 2 t 2020 t 2020 et x 2020 e x dt   t dt   x dx e  e  2 2 2 1 et   dt    2 2 x 2020 x 2020 e x x 2021 2020 I I  I   x dx   x dx  x dx   e 1 e 1 2021  2 2 2 2021    2 2021 2021 22022  2021 2021 Do I 2021 Suy a b 2021 Vậy S a  b 4042 A 1;1;0) , B ( - 2;0;1) , C ( 0;0; 2) Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( mặt phẳng uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r ( P) : x + y + z + = Gọi M ( a; b; c ) điểm thuộc mặt phẳng ( P) cho S = MA MB + MB.MC + MC MA đạt giá trị nhỏ Tính Q = a + b + 6c A Q =- Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B Q = Gọi G trọng tâm tam giác Theo đề bài, ta có ABC , ta có C Q = D Q = ïìï ỉ 1 ữ ùù G ỗ ỗ- ; ;1ữ ữ ỗ ố 3 ứ ùù uur uuu r uuu r r ïïỵ GA + GB + GC = uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r S = MA.MB + MB.MC + MC.MA uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur = MG + GA MG + GB + MG + GB MG + GC + MG + GC MG + GA ( )( ) ( )( ) ( )( ) uuur uur uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur uur = 3MG + MG GA + GB + GC + GA.GB + GB.GC + GC GA ( Vì ) uuur r uur uuu r uuu r uuu r uuu r uur = 3MG + 2MG.0 + GA.GB + GB.GC + GC.GA uur uuu r uuu r uuu r uuu r uur = 3MG + + GA.GB + GB.GC + GC.GA uur uuu r uuu r uuu r uuu r uur = 3MG + GA.GB + GB.GC + GC.GA uur uuu r uuu r uuu r uuu r uur GA.GB + GB.GC + GC GA số nên ta có S đạt giá trị nhỏ MG đạt giá trị nhỏ hay M P hình chiếu G mặt phẳng ( ) P , M = D Ç ( P) Gọi D đường thẳng qua điểm G vng góc với mặt phẳng ( ) ta có ìï ïï x = - + t ïï ïï ïí y = + 2t ( t Ỵ ¡ ) ïï ïï z = +t ïï ïï Phương trình đường thẳng D ỵ ìï D ỉ 11 13 11 13 ùớ ị M =ỗ ;; ữ đ Q = a + b + 6c = + = - ữ ỗ ữắắ ỗ ïï ( P ) è ø 9 9 Giải hệ phương trình ỵ A  2;0  , B  0;3  , C   3;  1 Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có Viết phương trình tham số đường thẳng qua B song song với AC  x 5  x 3  5t  x t  x 5t     y   t y  t y   t y   t     A B C D Đáp án đúng: D A  2;0  , B  0;3  , C   3;  1 Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có Viết phương trình tham số đường thẳng qua B song song với AC  x t  x 3  5t   y   t y  t   A B C Lời giải  AC   5;  1   5;1 Ta có:  x 5t   y 3  t D  x 5   y 1  3t  x 5t  Phương trình tham số đường thẳng qua B song song với AC  y 3  t Câu 20 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y= x −m x + x − có hai điểm cực trị x , x thỏa 2 mãn x + x − x x 2=9 A m=0 B m=± √3 C m=± √ D m=3 Đáp án đúng: C Câu 21 Cho mệnh đề "p số vô tỉ " Mệnh đề sau mệnh đề phủ định P ? A p không số hữu tỉ B p không số vô tỉ C p không số thực D p số vô tỉ Đáp án đúng: B Câu 22 Số nghiệm phương trình log ( x  x) 2 A B Đáp án đúng: D Câu 23 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số A y 2 C D C x 3 D x 2 y  f  x B y  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số Giá trị cực đại hàm số A x 2 B y  y  f  x có bảng biến thiên sau: y  f  x C x 3 D y 2 Lời giải FB tác giả: Lê Chí Tâm Từ BBT ta có giá trị cực đại hàm số y 2 Câu 24 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục đoạn [ −3 ; ] có đồ thị hình sau Giá trị lớn hàm số y=f ( x ) đoạn [ −3 ; ] A B C D −2 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục đoạn [ −3 ; ] có đồ thị hình sau Giá trị lớn hàm số y=f ( x ) đoạn [ −3 ; ] A −2 B C D Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (Oxy) : x + y = (Oxy) : x = C ( Oxy) là: (Oxy) : z = (Oxy) : x + z = D A B Đáp án đúng: B xy  y   3x 1 y   x  1  y  1  Câu 26 Với x, y  thỏa mãn biểu thức P 2 x  y thuộc khoảng sau đây? 81  x 1 y   x 1 y 3 Giá trị lớn 10 4;  A  Đáp án đúng: B B  7;10  C Câu 27 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB CD Quay hình chữ nhật xung quanh trục S xq hình trụ S 4 A S 10 C Đáp án đúng: D Câu 28 Hình chiếu A (SBC) A B B D Đáp án đúng: D  0;1 D  2;3 AB 4 AD 1 Gọi M , N trung điểm MN , ta hình trụ Tính diện tích xung quanh B Stp 2 D Stp 6 C C D F    : 3x  y  z  0 hai điểm A  8;  3;3 , B  11;  2;13 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng    cho MN  Giá trị nhỏ AM  BN Gọi M , N hai điểm thuộc mặt phẳng A 33 Đáp án đúng: A B 13 C 33 D 53    : 3x  y  z  0 hai điểm A  8;  3;3 , Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng B  11;  2;13    cho MN  Giá trị nhỏ AM  BN Gọi M , N hai điểm thuộc mặt phẳng A 33 Lời giải B 53 C 13 D 33   Ta có hai điểm A, B nằm phía mặt phẳng 11   Gọi A điểm đối xứng với A qua mặt phẳng  x 8  3t  AA :  y   t  z 3  2t  Phương trình đường thẳng  x 8  3t  y   t     z 3  2t    AA thỏa mãn hệ 3x  y  z  0 Tọa độ giao điểm H mặt phẳng  H  2;  1;  1 AA  A  4;1;   trung điểm   Gọi K hình chiếu B lên mặt phẳng  x 11  3t  BK :  y   t  z 13  2t  Phương trình đường thẳng  x 11  3t  y   t     z 13  2t  Tọa độ điểm K thỏa mãn hệ 3 x  y  z  0 t   x 2    y   z  t   x    K   1; 2;5    y 2  z 5   A : AA1 MN Lấy điểm N  A1 B      Ta có: AM  BN  A M  BN  A1 N  BN  A1B Dấu xảy     Do A A1 MN nên A A1 MN   A1 nằm đường trịn tâm A, bán kính   song song với mặt phẳng   A B  AA1 hướng với HK Do nhỏ   AA1  HK  A1   5; 2;  3 Khi nằm mặt phẳng Ta có AM  BN  A1 B 4 33 Câu 30    0;    Mệnh đề đúng? Cho đồ thị hàm số y  x , y  x khoảng 12 A      C      B      D      Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Quan sát đồ thị ta thấy  0; đồ thị hàm số y  x nằm phía đường thẳng y  x nên suy ra: x  x     1  0; Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số   x         2  y x nên suy  x   x Từ  1  2 y x  hàm đồng biến nằm phía đường thẳng suy      Câu 31 Tổng số đường TC Đ TC N đồ thị hàm số y= A Đáp án đúng: B Câu 32 Cho hai số thực A C Đáp án đúng: B B C , với D Khẳng định khẳng định đúng? B D Giải thích chi tiết: Cho hai số thực đúng? A Lời giải x √1−x x 2−3 x B Vì Câu 33 ~ Hình lăng trụ lục giác có mặt? A B Đáp án đúng: C , với Khẳng định khẳng định C D C D 13 Câu 34 Cơng thức tính thể tích V khối lăng trụ theo diện tích đáy B chiều cao h là: V  Bh V  Bh V  Bh 3 A V Bh B C D Đáp án đúng: A Câu 35 Trong khơng gian, hình vng có trục đối xứng? A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B C Vô số D Gọi hình vng ABCD tâm O M , N , P, K trung điểm AB, BC , CD, DA Trong không gian, hình vng có trục đối xứng đường AC , BD, MP, NQ đường  vuông góc ABCD  với mặt phẳng  tâm O HẾT - 14