Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (890)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 089   A  2;   u   1;3 Câu Cho điểm , ảnh A qua phép tịnh tiến vectơ u là:   1;    3;8  1;    3;  8 A B C D Đáp án đúng: C   u   1;3 A  2;   u Giải thích chi tiết: [1H1-1] Cho điểm , ảnh A qua phép tịnh tiến vectơ là:  3;  8 B   1;  C   3;8 D  1;   A Lời giải  x x  a 2   1   Áp dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến ta có  y  y  b    A 1;   Tọa độ điểm 50 Tính chiều cao khối chóp Câu Một khối chóp có diện tích đáy thể tích A B 10 C 10 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Một khối chóp có diện tích đáy thể tích chóp 10 A 10 B C D 50 Tính chiều cao khối Lời giải V  Bh Hình chóp có diện tích đáy S , chiều cao h tích h Suy 3V 50  5 S 2222   n  * y ln x  Câu Tính đạo hàm cấp n hàm số A y  n    1  n n   n  1 !  2x  y C Đáp án đúng: A n   n  1 !   2x   B y  n    1 n   3 y D  n   1 n n   n  1 !   2x   n  n  1 !  2x  n   3  y ln x   y  x  Giải thích chi tiết: Ta có:   1  y 22  x  3 n 1.2 n    y 23   1  x  3   1  n  1 ! x   n    n  1 !   x    1 Ta chứng minh công thức  1 Thật vậy: Giả sử y  2x  Với n 1 ta có: y  n    1 n  1 đến Giả sử n k , k  * tức y  k   1 k1   k  1 !  2x  k   3 k   y  k 1   1 k !   2x   Ta phải chứng minh   đến n k  , tức chứng minh k 1   1 2k  x  3   1  k  1 !.2 2k  x  3 k Ta có: 2k 1 k   1 k !  x  3 k 1     1 k !   2x   k k k k 1 n    n  1 !   2x   Vậy Câu Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, mặt phẳng ( A ' B ' CD ) tạo với đáy góc 600 A ' B' CDcó diện tích a Thể tích khối lăng trụ A √ a3 B 16 √ a3 C √ a3 D 64 √ a3 Đáp án đúng: B y Câu Tìm giá trị cực đại C§ hàm số y x  x  y 1 y  y 0 y 4 A C§ B C§ C C§ D C§ Đáp án đúng: D y  n    1 n Câu Biết I x ln  x  dx a ln  b ln  c T a  b  c là: A T 8 B T 10 a, b, c số thực Giá trị biểu thức C T 9 D T 11 Đáp án đúng: A x  t  xdx dt  xdx  dt Giải thích chi tiết: Đặt Khi 25 25 1 I  ln t.dt   t.ln t  t     25ln 25  25    ln    25ln  ln  9 2 Suy T a  b  c 25   8 Câu Cho m , n số thực tùy ý a số thực dương khác Mệnh đề sau đúng? A a m+ an=am +n B a m a n=a m n m am m−n C a = n D a m n=a n a Đáp án đúng: C Câu Một cốc uống bia có hình nón cụt cịn lon bia có hình trụ (như hình vẽ đây) Khi rót bia từ lon cốc chiều cao phần bia lại lon chiều cao phần bia có cốc Hỏi chiều cao bia lon gần số sau đây? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Gọi phần nước cốc nón cụt có bán kính đáy bằng Phần bia cốc bia từ lon rót nên ta có Theo tỉ số đồng dạng ta có , bán kính đáy vào (1) ta có y  3x 1 x ? Câu Tìm số cực trị hàm số A B C D Đáp án đúng: D Câu 10 Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị (C) Tiếp tuyến điểm N (C) cắt đồ thị (C) điểm thứ M   1;   hai Khi tọa độ điểm N   1;    0;1  2;5  1;  A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận M   1;    : y k  x  1  Đường thẳng  qua điểm có hệ số góc k có dạng  tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm:  x  x  x  k  x  1   1   2 3 x  x  k Thay (2) vào (1) ta  x  x  x  x   x  x  1  x  1    x  1  x  1 0    N  1;   x 1  y 2 Phương pháp trắc nghiệm b a (Với y ax  bx  cx  d hàm số ban đầu)  x N  (  1) 1  x N 1  N  1;  x N  xM   Q  :2 x  y  z  0 mặt cầu Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  S  : x  y  z  x  z  23 0 Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  cắt mặt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r 4 cầu A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  11 0 x  y  z 11 0 Đáp án đúng: D D x  y  z  0 x  y  z  0  Q  :2 x  y  z  0 mặt cầu Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  S  : x  y  z  x  z  23 0 Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  cắt mặt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r 4 cầu A x  y  z  11 0 x  y  z  11 0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 x  y  z  0 Lời giải  P  song song với  Q  nên  P  :2 x  y  z  m 0  m 1 Vì  S  có tâm I  1;0;1 bán kính R  12  02  12  23 5 Mặt cầu d  I ; P   R2  r  Ta có Vậy 2.1   2.1  m 2 1    2  52  2  m 9  m 9 (thỏa m 1 )  P  :2 x  y  z  0  P  :2 x  y  z  0 Câu 12 Cho I = ò x - x2dx t = - x Khẳng định sau sai? t3 I = 3 × A Đáp án đúng: D Câu 13 I = ò t dt B Phương trình C I = D C D t2 I = × có nghiệm A Đáp án đúng: B B   a3 a Câu 14 Cho số thực tùy ý, A a Đáp án đúng: C C a B a D a S Câu 15 Cho hình nón có đường sinh l 2a hợp với đáy góc 60 Diện tích xung quanh xq khối nón bằng: A S xq  a B S a C xq Đáp án đúng: D D S xq 2a S xq 2 a Giải thích chi tiết: Đường sinh l 2a hợp với đáy góc 60  R a S  Rl 2 a Ta có: xq  Câu 16 Tìm tích nghiệm phương trình A  Đáp án đúng: A B x   21   x   2 0 C  Giải thích chi tiết: Tìm tích nghiệm phương trình D x   21   x   2 0 A B  C D Câu 17 Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật AD=2 a, AB=a, hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc đáy góc SC đáy 30 ° Thể tích khối chóp a3 Đáp án đúng: C A B a3 √ C a3 √ 15 D a3 √ Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật AD=2 a, AB=a, hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc đáy góc SC đáy 30 ° Thể tích khối chóp a3 a3 √ 15 a3 √ a3 √ A B C D (SAB )⊥(ABCD) \{ (SAD)⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥( ABCD) Từ ( SAB) ∩( SAD)=SA Suy AC hình chiếu vng góc SC lên ( ABCD) Hay ( SC ,( ABCD))=^ (SC , AC )=S^ CA =30° Ta có AC= √ A B2 +B C 2=√ A B 2+ A D2=a √5 SA a 15 SCA= ⇒ SA= AC tan 30 °= √ Trong Δ SAC có tan ^ AC 3 a √ 15 2a √ 15 V S ABCD = ⋅ ⋅ 2a = 3 Câu 18 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện phần thực z  A x  B x 6 C y 6 D y  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện phần thực z  A x  B y  C y 6 D x 6 Lời giải m =(12; y ; z) Khẳng định sau ĐÚNG: Câu 19 Cho n =(2 ; ; 7) phương với  A y = 11 z = 13 B y = 30 z = 42 C y = z = D y = 15 z = 17 Đáp án đúng: B y  x  (2m  3) x  m x  2m  Câu 20 Tìm m để hàm số khơng có cực trị A m  C m   m  B m  D  m  Đáp án đúng: C Câu 21 Cho số phức z khác Khẳng định sau sai? A z.z số thực B z  z số ảo z C z  z số thực D z số ảo Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi,  a1 , b1     z a  bi  a  b   2ab.i  a  b2  2ab i  a  bi  z a  bi    z a  bi  a  bi   a  bi  a2  b2 a2  b2 a2  b2 2 số ảo  a b Câu 22 Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng với vận tốc v0 , sau giây chuyển động gặp chướng t  a (m / s ), (t 6) ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động dừng hẳn v Biết kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng chất điểm quãng đường 80m Tìm v 35 m / s v 20 m / s A B v 25 m / s v 10 m / s C D Đáp án đúng: D v v(6) v0 Giải thích chi tiết: - Tại thời điểm t 6 vật chuyển động với vận tốc nên có 5    a v0  a v0  15 v(t )  t  v0  15 2 , suy v(t )  2v v(k ) 0  k   v0  15   k   5 - Gọi k thời điểm vật dừng hẳn, ta có k   80 6.v0    t  v0  15  dt  6 - Tổng quãng đường vật k    80 6.v0    t  v0 t  15t   6  80 6.v0  (k  )  v0 ( k  6)  15( k  6) 24v0  2v 2v   v0   80 6.v0      v0  15    25  5   v0   36.v0  400 0  v0 10 ( H ) giới hạn đường y x , y = , x = x = Khối tròn xoay tạo Câu 23 Cho hình phẳng ( H ) xung quanh trục hồnh tích V thành quay 1 p p V= V= V= V= 5 A B C D Đáp án đúng: D ( H ) giới hạn đường y  x , y = , x = x =1 Khối trịn Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng ( H ) xung quanh trục hồnh tích V xoay tạo thành quay p p 1 V= V= V= V= B C D A Lời giải  H  xung quanh trục hồnh Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay V = pò ( x 2 ) ổx ữ p dx = pỗ = ç ÷ ÷ ÷ ç è5 ø Câu 24 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log x  m log x  m  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 625 B Khơng có giá trị m D m  A m 44 C m 4 Đáp án đúng: B  1 Giải thích chi tiết: Phương trình: log x  m log x  m  0 Điều kiện: x  Đặt t log x  2 Phương trình trở thành: t  mt  m  0  1 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1x2 625 Phương trình  Phương trình   có hai nghiệm thực t1 , t2 thỏa mãn t1  t2 4  m 4 THỬ LẠI KHÔNG THỎA MÃN  C  : y  x3  x  x 1 Câu 25 Biết hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 Đẳng thức sau đúng? A x1  x2 3 Đáp án đúng: A B x1  x2 3 C x1  x2 2  Giải thích chi tiết: y  x  x   x1  x2 3 Câu 26 f ( x)  x    x   y  f  x Cho hàm số có đạo hàm , tham số A để hàm số D x1  x2  Có giá trị ngun dương có điểm cực trị? C B D Đáp án đúng: C f ( x)  x    x  3  x  3 Giải thích chi tiết: Ta có  x 7 f ( x) 0    y  f ( x)  x 3 có điểm cực trị x  x2  5 x3  x g  x    3x   f  x  x  m   x   f  x  x  m x  5x x  5x    g  x  0  f  x  x  m 0 Để Ta có:  Tại   g ( x) khơng xác định có điểm cực trị phương trình   f  x  x  m 0 có nghiệm bội lẻ khác  x  x  m 7  x  x  m    f  x3  x  m 0   x  x  m 3   x  x  m     x  x  m   x  x  m      Xét hàm số y  x3  x Khi đó, phương trình m  *  m   1, 2, ,6 Vậy có giá trị m có đồ thị hình vẽ:   f  x  x  m 0 có nghiệm bội lẻ khác  m    m  Vì Câu 27 Một xe đua chạy 180 km/h Tay đua nhấn ga để đích kể từ xe chạy với gia tốc a  t  2t  m/s ( ) Hỏi s sau nhấn ga xe chạy với vận tốc km/h ? A 243 B 200 C 288 D 300 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: v  t  a  t  dt  2t  1 dt t  t  C v   50  C 50 Mặt khác vận tốc ban đầu 180 km/h hay 50 m/s nên ta có: v   5   50 80 m/s Khi vận tốc vật sau giây là: hay 288 km/h Câu 28 Tính đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: C Câu 29  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Kí hiệu V khối trịn xoay thu quay hình A B B D trục tung trục hồnh Tính thể tích xung quanh trục Ox C Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm Thể tích khối trịn xoay thu quay hình xung quanh trục Ox là: Đặt Gọi Đặt Vậy D Đáp án đúng: C A  2;11;   Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng 2  P  : 2mx   m  1 y   m  1 z  10 0 Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt P phẳng   qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu A 2 Đáp án đúng: D B C D 12 A  2;11;   Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng 2  P  : 2mx   m  1 y   m  1 z  10 0 Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt P phẳng   qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu A B 12 C 2 D Lời giải I a; b; c  , r P Gọi  tâm bán kính mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với   nên ta có r d  I ,  P    2ma   m  1 b   m2  1 c  10 m  1   b  c  m2  2ma  b  c  10 m  1 10  b  c  m  2ma  b  c  10 r  m  1 bc r 2 m 2      b  c  r m  2ma  b  c  r  10 0 2   b  c  r m  2ma  b  c  r  10 0   2ma  b  c  r  10 0  1  2 TH1:  1  P nên u cầu tốn trở thành tìm điều kiện a, b, c b  c  r 0    a 0  1 1   b  c  r  10 0 m m cho khơng phụ thuộc vào Do ln với b r    a 0 c   Do m thay đổi có mặt cầu cố định tiếp xúc với Suy Lại có    I 0;5  r 2;    S  : x  y   r A   S    11   r nên suy ra: b c r 2 m TH2:   2   z   r  r 2 r  r  12 2r  40 0    r 10  2ma  b  c  r  10 0 làm tương tự TH1 Tóm lại: Khi m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng bán kính là: 12 suy Câu 31 Đồ thị hàm số  P có điểm cực tiểu? A B C Đáp án đúng: B Câu 32 Bảng biến thiên hàm số hàm số sau? A y  x  x  C y  x  x  qua A có tổng D B y  x  3x  D y  x  3x  Đáp án đúng: D Câu 33 Cho hàm số y  x  2mx  2m  Với giá trị m hàm số có điểm cực trị A m > B m < C m = D m ≠ Đáp án đúng: A Câu 34 11 Cho hàm số f ( x) xỏc nh trờn ổử 1ữ ffỗ ữ ỗ ữ+ e( ç Giá trị biểu thức èeø ) thỏa mãn f ( e2 ) = A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải D Ta có ⏺ ⏺ Do Câu 35 : Cho A  2x  2  x dx a ln  b ( a b số nguyên) Khi giá trị a B C D  Đáp án đúng: C HẾT - 12