Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (757)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 076 Câu Đồ thị sau hàm số nào? A y  x  x  C y  x  3x  B y  x  3x  D y  x  x  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đồ thị sau hàm số nào? 3 A y  x  x  B y  x  3x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải lim y ; lim y   x   Dựa vào đồ thị ta có: x  nên loại phương án A B y  Mặt khác   Thử lại, suy phương án D Câu y  f  x Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ   2; 2 Giá trị lớn hàm số A B C Đáp án đúng: A y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Giá trị lớn hàm số A B C D    2; 2 D  Lời giải Dựa vào đồ thị cho Max f  x   f   1   2;2 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA a vng góc với đáy Gọi H , K , L hình chiếu A SB, SC , SD Tính thể tích khối nón có đường trịn đáy ngoại tiếp HKL , đỉnh  ABCD  ? thuộc mặt phẳng A  a Đáp án đúng: D  a3 B  a3 C  a3 D 24 Giải thích chi tiết: 1 a R  AK  AC  2 2 Dễ thấy tứ giác AHKL nội tiếp đường trịn đường kính AK , M trung điểm AK Kẻ MJ  AK , M thuộc AC , suy J đỉnh nón a h  JM  SC  Dễ thấy J trung điểm AC a a  a3 V   24 Vậy Câu 4 , họ nguyên hàm hàm số f ( x) x là: Trên khoảng 74 f ( x )d x  x C  B 11 74 f ( x )d x  x C  A 74 74 f ( x )d x  x  C f ( x )d x  x C   C D Đáp án đúng: C Câu Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2mx2 + 3m + có điểm cực trị đỉnh tam giác đều: A m = B m = C m = Đáp án đúng: D D m = x2 y  x đạt cực tiểu Câu Hàm số A B  Đáp án đúng: A y  Giải thích chi tiết: Câu D  x 0 ; y 0    1 x  x 2 hàm số đạt cực tiểu x 0 2x  x2 Trong không gian , cho mặt phẳng Tìm phương trình đường thẳng C  cho trung điểm đoạn cắt , điểm đường thẳng hai điểm A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết: Mà trung điểm Mặt khác, Đường thẳng qua có VTCP tắc là: nên có phương trình x Câu Viết Kí hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2( x - 1) e , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình ( H ) xung quanh trục Ox B V = ( 4- 2e) p A V = e - ( ) C Đáp án đúng: C V = e2 - p D V = 4- 2e Câu Tập nghiệm phương trình log x 50  50  S   S  50   A B C S  350  B   ;  1   1;  D   1;1 D S  503  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Điều kiện: x  log x 50  x 350 ( thỏa mãn điều kiện) Câu 10 Tập xác định hàm số   ;  1  1;   A y log3 x     ;   \  1 C Đáp án đúng: B  z   i 10 P 2 z   4i  z   5i Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn Tim giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi B M  x; y  C điểm biểu diễn số phức z x  yi D  x, y    mặt phẳng phức Oxy I  1;1 , suy tập hợp điểm biểu diễn M số phức z đường tròn tâm , bán kính R 10 A  5;  B  9;5  Gọi , điểm biểu diễn số phức  4i  5i P 2 z   4i  z   5i 2MA  MB Khi  IA  4;3  IA 5  R Lại có   N IN  R  IN  IA  N  17;13 IA Trên tia lấy điểm cho Từ z   i 10 Khi IAM # IMN  AM IM   MN IN MN 2MA Do P MN  MB  NB 8  Câu 12 Cho hàm số A I 5 Đáp án đúng: B f  x 0;1 liên tục đoạn   B I 5  f  sin x  dx 5 Tính I xf  sin x  dx I  C D I 10  f x 0;1 Giải thích chi tiết: Cho hàm số   liên tục đoạn   I  C I 5 D I 5 A I 10 B f  sin x  dx 5  Tính I xf  sin x  dx Lời giải  Xét trường hợp f  x  ax  , có  f  sin x  dx 5  a.sin xdx 5   a.cos x  0 5  a 5  I xf  sin x  dx 5 x.sin xdx 0 5 d1 : x 1 y 1 z 1   Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x y z d2 :   Mặt cầu có đường kính đoạn thẳng vng góc chung d1 d có phương trình là: 2 8  1   x     y     z   3 3  3 A  2 8  1   x     y     z   12 3  3 B  2 16   2  x    y     z  14  12 3  3 C  Đáp án đúng: A 16   2  x    y     z  14  3 3  3 D    u1  2;1;3 u2  1; 2;3 d d Giải thích chi tiết: Vectơ phương , Gọi AB đoạn vng góc chung d1 d với A  d1 , B  d A    2a;   a;   3a  B   b; 2b;9  3b  ;  AB   2a  b  3;  a  2b  1;  3a  3b  10  Khi đó: Vì AB đoạn vng góc chung d1 d nên: Suy ra:   11    A  ; ;6  a          AB 2   AB  u1 14 a  13 b  37     B ;  ;8 b        3  13 a  14 b  35   AB  u2   8  I  ; ;7  R  AB   S  có đường kính AB Suy  3  Gọi I tâm mặt cầu 2  S  :  x     y     z   3 3  3  Vậy phương trình mặt cầu Câu 14 Tập xác định D hàm số A D =( 3; +¥ y  x  3 ) D =R C Đáp án đúng: D Câu 15 Phương trình  0;8 A ln( x  x  8) ln  x   B  2 B D =( - ¥ ;3) D D = R \ { 3} có tập nghiệm  7 C D  0;7 Đáp án đúng: D Câu 16 Một cốc uống bia có hình nón cụt cịn lon bia có hình trụ (như hình vẽ đây) Khi rót bia từ lon cốc chiều cao phần bia lại lon chiều cao phần bia có cốc Hỏi chiều cao bia lon gần số sau đây? A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B C Gọi phần nước cốc nón cụt có bán kính đáy Phần bia cốc bia từ lon rót nên ta có Theo tỉ số đồng dạng ta có D , bán kính đáy vào (1) ta có Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: chọn D ĐK: x>0 D So với ĐK nên có tập nghiệm Câu 18 Trên đoạn [ −2 ; ], hàm số y=x 3−3 x 2−1 đạt giá trị lớn điểm A x=−2 B x=0 C x=−1 Đáp án đúng: B Câu 19 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? Số cạnh hình đa diện ln ln; A Lớn B Lớn C Lớn D Lớn Đáp án đúng: B Câu 20 Có hình đa diện hình ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ A Đáp án đúng: C B C D x=1 D Câu 21 Điểm thuộc đường thẳng d : x  y  0 cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  3x  là:  2;1   1;   0;  1  1;  A B C D Đáp án đúng: D  x 0 y 3x  x 0    x 2  y  x  x  Giải thích chi tiết: Xét hàm số ta có: cực trị đồ thị hàm số y  x  x   A  0;2    B  2;   hai điểm Gọi  MA  t   t  3  M  t ; t  1  d    MA MB  2t  6t  2t  2t  2  MB   t     t  1   4t 4  t 1  M  1;0  Câu 22 ~Tứ diện đa diện loại A \{5 ; \} B \{ 3; \} Đáp án đúng: D C \{ ; \} D \{ 3; \} Câu 23 Cho hệ số a , b , c , d số thực, phương trình x  ax  bx  cx  d 0 có bốn nghiệm khơng số thực z1 , z1 , z2 , z2 Biết tích hai nghiệm  3i cịn tổng hai nghiệm lại   i Tìm giá trị b A 20 B 19 C 36 D 18 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta có z1  z1 , z1.z1 số thực, tương tự z2  z2 , z2 z2 không tính tổng qt ta có z1.z2 4  3i , z1  z2   i Vì ta có z2 z1 4  3i , z2  z1   i Theo định lý Vi-et: b  z1.z1  z1 z2  z1.z  z1.z  z1.z  z z  z1  z1  z2    z1.z2  z1.z2    z1  z2  z2  z1  z2   z1  z2    z1.z2  z1 z2     i     i    3i   3i 18 x x 1 x x Câu 24 Tìm tập nghiệm bất phương trình  3    ; 2  2;   2;  A B C Đáp án đúng: C x x 1 x x x x x x Giải thích chi tiết: Ta có  3   3.2 4.3  3  2    3 D   ;  x 1  x  0  x 2 Câu 25 Phương trình  5.3  0 có tổng nghiệm là: log log  log 3 A B C Đáp án đúng: D x x  1 Giải thích chi tiết:  5.3  0 x  1   32  x x  5.3x  0   3x   5.3x  0 D log  1'   t 2  N  x Đặt t 3  Khi đó: Với  1'  t  5t  0   t 2  3x 2  x log  t 3  N  Với t 3  3x 3  x log 3 1 Suy  log log 3  log log Câu 26 Cho hàm số nghiệm? y  f  x A C Đáp án đúng: C hàm bậc có đồ thị hình vẽ Phương trình f  x   0 có B D Vơ nghiệm Câu 27 Có mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với AB 4a, AD 2a Người ta đánh dấu M trung điểm AB, N P điểm thuộc CD cho DN CP a Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh BC trùng với cạnh AD tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện AMNP với đỉnh A, M , N , P nằm hình trụ vừa tạo thành 4a A 3 32a B 3 16a C 3 8a D 3 Đáp án đúng: C 10 Giải thích chi tiết: Mảnh bìa lại thành hình trụ hình vẽ với A B, D C Do O, O ' trung điểm cạnh AM , NP nên OO '  AM OO '  PN  PN  AM  PN   AMO '  PO '   AMO ' , NO '   AMO '  PN  OO '  Từ ta có : hay Khi : 1 VAMNP VP AMO '  VN AMO '  S AMO ' PO ' S AMO ' NO ' 3 1 1  S AMO '  PO ' NO '   SAMO ' PN  AM OO '.PN  AM NP.OO ' 3 AB 4a 2a 4a  R    AM  NP 2 R  2 2   Chu vi đường tròn đáy 2 R  AB 1 4a 4a 16a  VAMNP  AM NP.OO '  2a  6   3 Câu 28 Cho hàm số f  x f  3 21 có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f  x  dx 9 , Tính tích phân I x f  3x  dx A I 6 Đáp án đúng: A B I 12 C I 9 I x f  x  dx  1  x f x d x  x f  x  dx      9 0 Giải thích chi tiết: Ta có u x du dx    dv  f  x  dx v  f  x  Đặt  D I 15 11 3 x f  x  dx x f  x   Suy Vậy I 6 Câu 29 : f  x  dx 3 f  3  3.21  54 S I 2;  1;3 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   tâm  bán kính R 4 mặt cầu  S1  : x2  y  z  4x  z  0 P S S Biết mặt phẳng   giao hai mặt cầu     Gọi M , N hai P điểm thay đổi thuộc mặt phẳng   cho MN  Giá trị nhỏ AM  BN b a, b   A  0;5;0 , B  3;  2;   Tính giá trị gần a A 0,11 Đáp án đúng: B B 0,13 C 0,05 a  b , với D 0,07 Giải thích chi tiết:  S  :  x  2 Ta có 2   y 1   z  3 16  x  y  z  x  y  z  0 P  S  S  P : y 0   P   Ozx  Vì         Ta có O  0;0;0  , C  3;0;   hình chiếu vng góc A  0;5;0  , B  3;  2;   xuống mặt phẳng  P Mà OA 5; OC 5; BC 2 Do đó: AM  BN  OA2  OM  BC  CN 2   OA  BC    OM  CN   49   OM  CN  Lại có OM  MN  NC OC  OM  NC OC  MN 5  2 Dấu “=” xảy O, M , N , C thẳng hàng Vậy  AM  BN  49   OM  CN   49   a 76; b 10  Suy Câu 30 Cho đồ thị hàm số   76  10 b 10  0,13 a 76 y  f  x hình vẽ bên 12 Phương trình f  x   0 có có nghiệm thực phân biệt ?A B C D A B C D Đáp án đúng: C Câu 31 Một khối hộp chữ nhật có kích thước 7cm,6cm,5cm thể tích khối hộp ? 3 A 18cm B 210cm C 210cm D 180cm Đáp án đúng: C Câu 32 Có cặp số nguyên thoả mãn ? A Đáp án đúng: B B 10 C 41 D 19 Giải thích chi tiết: + Điều kiện: + Ta có: nên Xét hàm số: , ta có: f '( t ) = +1 > t Î ( 0; +¥ ) t ln nên hàm số đồng biến Do đó: x + y > nên x + y = 1- y > 19 £ y