Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (626)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 063 Câu Số phức liên hợp số phức z 1  2i số phức A   2i Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số f 2021 B  2i f  x  e10 x  20 Tìm f 2021  x  x  10!.e10 x 20 B f    x  200.e10 x 20 C Đáp án đúng: D D A D   2i C  2i 2021 f 2021  x  102021.201010.e10 x20 f 2021  x  102021.e10 x 20 Giải thích chi tiết: ; ; ; ………………………………………………… f 2021  x  102021 e10 x 20 Câu Một nhóm gồm 12 học sinh có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh tham gia đội xung kích Tính xác suất để học sinh chọn không khối? 12 49 A B 55 C 55 D 55 Đáp án đúng: D 2x Câu Phương trình  A 2 5 x  4 có tổng tất nghiệm B C  D Đáp án đúng: A Câu Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ cạnh a Góc B′ D′ A′ D A 90 B 1200 C 600 D 45 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ cạnh a Góc B′ D′ A′ D A 600 B 90 C 45 D 1200 Vì B′ D ′ // BD , suy ( ^ B′ D ′ ; A′ D )=( ^ BD ; A ′ D ) Mà A′ B=BD =A ′ D=a √ 2⇒ tam giác A′ BD ⇒ ( ^ BD ; A ′ D )=600 Vậy ( ^ B′ D ′ ; A′ D )=60 Câu Cho hàm số quay y x  3x  có dáng đồ thị hình vẽ Gọi S3 miền gạch chéo ho hình vẽ Khi S3 quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích V Tính V 2008  315 A 584 V  315 C V 1168 V   315 B 4016 V  315 D Đáp án đúng: B x 1  x 1      x   x   Giải thích chi tiết: x  x  0 Hình S3 hình giới hạn đồ thị y x  3x  trục Ox với x lấy từ  đến 1168 V   x  3x   dx   315  Vậy Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x  z  0 có vectơ pháp tuyến  n  2;  3;  A  n  2;3;  C Đáp án đúng: D  B n (2;  3; 2)  n  2;0;   D P : x  z  0 Giải thích chi tiết: Từ phương trình mặt phẳng   ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng  n  2;0;   Câu Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình bên? y  x 1  x 1 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:   1;0  Đồ thị qua điểm B y y x  x 1 C y x 1 2x  D y  x 1 2x  x 1 2x  nên Câu Có thể lập số gồm hai chữ số khác lấy từ chữ số 1,2, 3, 4, A 20 B 120 C 10 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Có thể lập số gồm hai chữ số khác lấy từ chữ số 1,2, 3, 4, A 20 B 120 C D 10 Lời giải Số chữ số gồm hai chữ số khác lấy từ chữ số 1, 2, 3, 4, số chỉnh hợp chập phần tử Do A25 =20 log a.log Câu 10 Tìm số thực a biết a A a 4 C a 64 a 8 B a 2 a  D a 16 Đáp án đúng: A log a.log Giải thích chi tiết: Tìm số thực a biết a 8 A a 4 Lời giải a B a 2 a  C a 16 D a 64  a 4  log a 2 log a.log a 8  log a 4     a 1 log a    Ta có: a 6+3(3x +3-x ) a = x -x x+1 1-x b với b phân số tối giản Tính P = a.b Câu 11 Cho + = 14 2-3 -3 2 A P =- 45 B P = 45 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có x + 9- x = 14 Û 32 x + 2.32 x.3- x + 3- x = 16 C P =- 10 D P = 10 Û ( 3x + 3- x ) = 16 Û 3x + 3- x = + 3(3x + 3- x ) + 3(3x + 3- x ) + 3(3x + 3- x ) = = - 3x+1 - 31- x - 3.3x - 3.3- x - 3.( 3x + 3- x ) = + 3.4 18 a =Þ =- Þ ab =- 45 - 3.4 10 b Câu 12 Cho f ( x ) mà hàm số y=f ′ ( x ) có bảng biến thiên hình bên Tất giá trị tham số m để bất phương trình m+ x < f ( x )+ x nghiệm với x ∈ ( ; ) A m< f ( ) − C m ≤ f ( ) Đáp án đúng: B B m ≤ f ( ) D m< f ( ) 3 2 Giải thích chi tiết: Xét bất phương trình m+ x < f ( x )+ x ⇔ f ( x )+ x − x −m>0 3 Đặt g ( x )=f ( x )+ x − x −m Suy g′ ( x )=f ′ ( x )+ x2 −2 x Ta xét hàm h ( x )=x2 −2 x có bảng biến thiên : Từ bảng biến thiên f ′ ( x ) h ( x ) ta suy g′ ( x )=f ′ ( x )+ h ( x )=f ' ( x ) + x −2 x >0, ∀ x ∈( − 1; ), Suy g′ ( x )=f ′ ( x )+ h ( x )=f ' ( x ) + x −2 x >0, ∀ x ∈( ; ) Suy hàm số f ( x )+ x − x − m đồng biến khoảng ( ; ) 3 Suy để f ( x )+ x − x − m>0, ∀ x ∈( ; ) f ( )+ −0 − m≥ ⇔m≤ f ( ) 3 Câu 13 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng nào?   1;3  0;2 C A   ;0  2;   1;0   1; D B Đáp án đúng: C Câu 14 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  2;    A ( ;0) C (0; 2)  4;   B (  ;1) D (1; 4) Đáp án đúng: C Câu 15 :Xét số thực a1 , b1 , a2 , b2 hai số phức z1 a1  b1i, z2 a2  b2i Tìm phần thực phần ảo số phức z1 z2 ab a b i A Phần thực a1a2  b1b2 phần ảo 2 a b a b i B Phần thực a1a2  b1b2 phần ảo 2 a b a b  C Phần thực a1a2  b1b2 phần ảo 2 a b a b  D Phần thực a1a2  b1b2 phần ảo 2 Đáp án đúng: C 4t 4t + m với m> tham số thực Biết f ( x) + f ( y) = với số thực dương x, y Câu 16 Xét hàm số é1 ù 1 ê ;1ú ( x + y) ³ ( x + y) + f t ( ) ê 2 ë2 ú û f ( t) = thỏa mãn A Đáp án đúng: C Giá trị nhỏ hàm số B C đoạn D D  3;5 ém= ê ên = - 2( loại) ë Giải thích chi tiết: Như ta dễ dàng suy Câu 17 Khối lập phương khối đa diện loại  4;3  5;3  3;4 A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Khối lập phương khối đa diện loại  5;3 B  3;4 C  3;5 D  4;3 A Lời giải  4;3 Khối lập phương khối đa diện loại x 4 x Câu 18 Tổng tất nghiệm phương trình  30 A B C D Đáp án đúng: A Câu 19 Huyền có bìa hình vẽ, Huyền muốn biến đường trịn thành phễu hình nón Khi Huyền phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB dán OA , OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phểu lớn nhất?  A Đáp án đúng: C  C  B  D Giải thích chi tiết: S xq  R2 x xR 2 r  r  x 2 bán kính đáy phểu; R Ta có diện tích hình phểu 1 V   r h   r R  r   r R  r 3 thể tích phểu Xét hàm số phụ y r R  r  y  4r R  6r y 0  2.R  3r 0  r  Vậy y max V V max Câu 20 R r R 2 r 2 R 2  x  x  x R 3R 2 Thể tích V khối trịn xoay cho hình phẳng H giới hạn đường y = 1- x y = x - quay quanh trục Ox xác định công thức sau đây? A 2 2ù V = òé ê( x - 1) - ( 1- x ) údx ë û - 1 B V = pò ( 1- x2 ) - ( x2 - 1) dx - 1 V = pò ( 1- x2 ) - ( x2 - 1) dx - C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải D V = pị( 1- x2 ) dx - Thể tích vật thể quay hình vng OABC quanh trục Ox p.4 = 64p Thể tích vật thể quay phần gạch sọc quanh Ox 64p- ổ1 64p p.ũỗ xữ ữ dx = ç ÷ ç è ø 64p 256p = 5 Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tính Câu 21 Với số thực a 0 , khẳng định sau đúng? A log32 a 4log32 a B log a 2log a C Đáp án đúng: B Câu 22 Tập xác định hàm số D    ;0    2;   A D  0;  C Đáp án đúng: A Câu 23 Hàm số A C Đáp án đúng: D Câu 24 y log3  x  x  log32 a 4log32 a D log a 2log a B D  2;    D D R nghịch biến khoảng? B D Xét hình thang cân Biết ; góc hình thang quay xung quanh cạnh BC Tính thể tích khối trịn xoay sinh (tham khảo hình bên) Cho A Đáp án đúng: C Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ B C D , cho phương trình tổng quát mặt phẳng P tơ pháp tuyến mặt phẳng   có tọa độ là:  1;  3;  1; 3;  A  B  Đáp án đúng: C C  P  : x  y  z 1 0 Một véc  1;  3;  D  1;  3;   P : x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Phương trình tổng quát mặt phẳng   nên véc tơ pháp tuyến P 2;  6;   1;  3;   mặt phẳng   có tọa độ  hay  M  3; 2;1 P Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Mặt phẳng   qua M cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng  P  A x  y  3z  0 B 3x  y  z  14 0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: B D 3x  y  z  14 0 M  3; 2;1 P Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Mặt phẳng   qua M cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ cho M trực P tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng   A 3x  y  z  14 0 B x  y  3z  0 C 3x  y  z  14 0 D x  y  z  0 Lời giải A a;0;  ; B  0; b;  ; C  0;0; c  Gọi  x y z   1 a.b.c 0  P  Phương trình mặt phẳng có dạng: a b c   1  1 qua M nên a b c     MA  a  3;  2;  1 ; MB   3; b  2;  1 ; BC  0;  b; c  ; AC   a;0; c  Ta có:    MA.BC 0 2b c   2   a  c MB AC   Vì M trực tâm tam giác ABC nên:  14 14 a  ; b  ; c 14 1 2 P   Từ suy Khi phương trình   : 3x  y  z  14 0 P Vì   Vậy mặt phẳng song song với  P  là: 3x  y  z  14 0     a   2;  3;1 b  1;0;1 Oxyz a b Câu 27 Trong không gian , cho vectơ Cơsin góc hai vectơ  A  B C D Đáp án đúng: C π Câu 28 Tính giá trị V = sin 4 A Đáp án đúng: D V x dx V B  Câu 29 Với x số thực dương tùy ý, log A 2+ log3 x D C 2−log x D C V 2 ( 9x ) −1 log x B 2 V log x Đáp án đúng: C Câu 30 Tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức trịn có phương trình: A C Đáp án đúng: C thoả mãn đường B D Câu 31 Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 91, triệu người, giả sử tỉ lệ tăng dân số năm Việt Nam giai đoạn 2015 – 2050 mức không đổi 1,1% Hỏi đến năm dân số Nr Việt Nam đạt mức 120,5 triệu người, biết tăng tưởng dân số tính theo cơng thức: S  A.e (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số tính theo N năm, r tỉ lệ tăng dân số năm) A 2042 B 2041 C 2040 D 2039 Đáp án đúng: C Câu 32 Cho A P log a4 b với  a 1 b  Mệnh đề đúng? P  log a   b  P 2 log a   b  C Đáp án đúng: A B P  log a   b  D Giải thích chi tiết: Ta có 2 I Câu 33 Biết A P 10 log a   b  (Do  a 1 b  )  x x2 1  1 P log a4 b 2 log a b  log a   b  P  x dx  ln   x 1 a b với a, b số nguyên dương Tính P 4a  b B P 4 C P 20 D P 29 Đáp án đúng: B 10 2 I Giải thích chi tiết: 2 I1  x  2  x x2 1 x2 1 dx   x 2 x 1 2 dx  x   x  1 x2 x 1 x 2 2 x 1 dx   x dx I  ln x 2  ln  I1 dx 2 '  x2 1  x2 1     dx    x  x  2   I  ln   3  a 3 ; b 8  P 4 2 Câu 34 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x 3 A B y x 1  x  là? C y D x  Đáp án đúng: A Câu 35 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m  2018 0 có nghiệm phân biệt A 2021 m 2022  m  2022  C  m  2021  m 2022  B  m 2021 D 2021  m  2022 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: f  x   m  2018 0  f  x  2018  m    2018  m    2021  m  2022 HẾT - 11