Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (715)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 072 Câu Hàm số hàm số sau hàm số bậc hai? A y 2 x  3x  B y x  3x C y 2 x  Đáp án đúng: A D y x2  2x  x Câu Tính đạo hàm hàm số y 13 x  B y x.13 x x  D y 13 ln13  A y 13 x C y 13 ln13 Đáp án đúng: D  2 z ,z Câu Phương trình z  z  0 có hai nghiệm phức Tính giá trị biểu thức P z1  z2 ? P A B P 2 C P 10 D P  Đáp án đúng: D  z   i 2   2   z  1    z  1  i  z   i Giải thích chi tiết: Ta có: z  z  0   2   1 i Vậy P  z1  z2 Câu     1 i 2   Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B SA vuông góc với mặt đáy Biết , A , Thể tích khối chóp S.ABC là: B C D Đáp án đúng: C Câu Tìm tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y=x + ( m − ) x +1− m có điểm cực trị A [ −2 ;2 ] B ( −2 ; ) C ( − ∞; − ) ∪ ( ;+∞ ) D ( − ∞; − ] ∪ [ 2;+ ∞ ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y=x + ( m − ) x +1− m có điểm cực trị A ( −2 ; ) B ( − ∞; − ) ∪ ( ;+∞ ) C [ −2 ; ] D ( − ∞; − ] ∪ [ 2;+ ∞ ) Lời giải Ta có y ′ =4 x 3+ ( m −4 ) x=2 x ( x 2+ m2 −4 ) Hàm số cho hàm số trùng phương nên có cực trị y ′ =0 có nghiệm m ≤− Hay x ( x 2+ m2 − ) =0 có nghiệm ⇔ m − ≥ ⇔ m ≥2 Chú ý: ab ≥ + Hàm số y=a x +b x 2+ c có cực trị 2 ( ) a +b > Đặc biệt: Hàm số trùng phương y=a x +b x + c ( a ≠ ) có cực trị ab ≥ + Hàm số y=a x +b x 2+ c có ba cực trị ab< ( ) [ { log  x    log  y  3 1 Câu Xét hai số thực x, y thỏa mãn Khi biểu thức P 3x  y đạt giá trị nhỏ a a x  y 1  a , b b , với hai số nguyên dương phân số b phân số tối giản Giá trị biểu thức T a  2b A 27 Đáp án đúng: B C 25 B 22 D 19 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vng góc với mặt đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: 129 a A Đáp án đúng: A B 3a a D C 6a Câu Tính đạo hàm hàm số y log (2 x  2) A y'  x y'  ( x  1)ln y'  B C Đáp án đúng: C Câu Cho A Đáp án đúng: C D hai số thực dương thoả mãn B Câu 10 Biết z nghiệm phương trình B P 0 A P  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có z z (2 x  2)ln y'  2x  Giá trị C D 12 1 1 P z  z z ? Tính giá trị biểu thức P C P 4 D 1  z  z  0 , z 1 nên z  0  z  Vậy P  z 2 x Câu 11 Đạo hàm hàm số y (2 x  x  3)e A  2x  2x D  x  1 ex  x2  x  ex C Đáp án đúng: B Câu 12 Đạo hàm hàm số  3x   e x  3x   e x A y' = B B 6x2 + 3x2 + 5x + C D Đáp án đúng: B Câu 13 Biết tổng số cạnh mặt khối chóp 2023, số mặt khối chóp A 673 B 676 C 674 D 675 Đáp án đúng: D ex  3x  e Câu 14 Tính tổng T tất nghiệm phương trình A T 3 B T 2 C T 0 D T 1 Đáp án đúng: A ex Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy T 3  3x   e x  x e   x  3x  0  e  x 1  x 2  Câu 15 Một hình trụ có bán kính đáy r 4cm độ dài đường sinh l 3m Diện tích xung quanh hình trụ 2 2 A 12 cm B 36 cm C 24 cm D 48 cm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ Câu 16 Trên khoảng S xq 2 rl 24  cm  , họ nguyên hàm hàm số f ( x) x là:  34 f ( x )d x  x C  A 54 f ( x)dx  x  C C Đáp án đúng: C 54 f ( x )d x  x C  B  34 f ( x)dx  x  C D Câu 17 Cho hình lập phương ABC D A B1 C1 D cạnh a O tâm hình lập phương Xét mặt cầu ( S ) tâm A a bán kính Khẳng định sau đúng? A Điểm O nằm ngoài( S ) B Điểm B nằm trong( S ) C Điểm O nằm ( S ) D Điểm B nằm ( S ) Đáp án đúng: A Câu 18 Cho hàm số y  f ( x ) xác định  có bảng biến thiên: x    f '( x) f ( x) +0-0+ 11   5  Khẳng định sau khẳng định đúng? 11 đạt cực tiểu x  A Hàm số đạt cực đại B Hàm số đạt cực đại x 1 đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực tiểu x 3 ; giá trị cực tiểu yCT  x  D Hàm số đạt cực đại Đáp án đúng: C Câu 19 x  11 ; giá trị cực đại yCĐ 1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Mặt phẳng Gọi qua thích chi B tiết: Trong theo đường trịn cho không điểm cắt điểm thuộc đường tròn A Đáp án đúng: A Giải , cho mặt cầu C gian với hệ điểm theo đường tròn A Lời giải B Nhận thấy rằng, mặt cầu mặt cầu Tính C D tọa độ Mặt phẳng có chu vi nhỏ Gọi cho Tính trục có chu vi nhỏ , qua cho mặt cầu cắt điểm thuộc đường trịn có tâm D , bán kính điểm điểm nằm Gọi bán kính hình trịn tâm đường trịn Vậy để hình chiếu lên Dễ thấy Khi đó, ta có có chu vi nhỏ Khi mặt phẳng qua Phương trình mặt phẳng Điểm vừa thuộc mặt cầu nhỏ trùng với nhậnvectơ làmvectơ pháp tuyến có dạng vừa thuộc mặt phẳng thỏa nên tọa độ thỏa hệ phương trình Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta Câu 20 Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm sau đây? A x=0 B x=1 Đáp án đúng: B C x=4 D x=3 x y z 2 d:   Oxyz 1 Gọi  S  mặt cầu có Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng bán kính R 5 , có tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với trục Oy Biết I có tung độ dương Điểm  S ? sau thuộc mặt cầu N  1; 2;  1 M   1;  2;1 A B P   5; 2;   Q 5;  2;7  C D  Đáp án đúng: A I   2t ;  t;   t  Giải thích chi tiết: Điểm I thuộc đường thẳng d nên có tọa độ dang: d  I , Oy  R  tiếp xúc với trục Oy nên  t 2    5t  5  t   S Vì mặt cầu   2t      t  5 I  5;  2;0  Với t 2 ta có I   3; 2;   Với t  ta có 2 x  3   y     z   25 S   Nên mặt cầu có phương trình là: Thay tọa độ điểm phương án vào phương trình mặt cầu, nhận thấy điểm N  1; 2;  1 thỏa mãn M  1;   Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy điểm biểu diễn cho số phức sau A z   2i B z 1  2i C z 1  2i D z   i Đáp án đúng: C M  1;   Giải thích chi tiết: ⬩ Trong mặt phẳng Trong mặt phẳng Oxy điểm biểu diễn cho số phức z 1  2i Câu 23 y  f  x  3;3 y  f  x  Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn  đồ thị hàm số hình vẽ Biết  x  1 g  x  f  x  f  1 6 Kết luận sau đúng?   3;3 g  x  0  3;3 B Phương trình có ba nghiệm thuộc  g  x  0  3;3 C Phương trình có hai nghiệm thuộc  g  x  0  3;3 D Phương trình có nghiệm thuộc  A Phương trình g  x  0 khơng có nghiệm thuộc Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có g  x   f  x   x  1; g  x  0  f  x   x  f  x  Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị cắt y x  điểm phân biệt có x  3; x 1; x 3 g  x  0  x   3;1;3 g  1 4    Do Bảng biến thiên:  3;3 g  x  0 Vậy đoạn  , phương trình có hai nghiệm Câu 24 y  f  x f  x  Cho hàm số có đạo hàm cấp  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Đặt g  x   f  f  x   1 A 10 Đáp án đúng: C g  x  0 Gọi S tập nghiệm phương trình Số phần tử tập S B C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số hình vẽ bên y  f  x f  x  có đạo hàm cấp  có đồ thị đường cong g  x   f  f  x   1 g  x  0 Đặt Gọi S tập nghiệm phương trình Số phần tử tập S A B 10 C D Lời giải f  x f  x  có đạo hàm cấp  nên hàm số xác định  g  x  D  Do đó, tập xác định hàm số 1  x    x 1  f  x  0  g  x   f  x  f  f  x   1 , g  x  0     x  x0   ;   f  f  x   1 0  f  x      f  x   1   f  x   2 Ta có: Từ đồ thị ta có:  x 1 f  x     f  x  0   x   x 2 Hàm số y  f  x  x x1     ; -1 f  x   1  f  x  2    x x2   ; +   x  x3     ; x1  f  x   2  f  x  3    x  x4   x2 ; +  Vậy phương trình Câu 25 g  x  0 có nghiệm Cho ba số thực dương khác giá trị A Biết Khi bao nhiêu? B C Đáp án đúng: C Câu 26 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực tiểu điểm A x  B x 1 D C x 2 D x 0 Đáp án đúng: D ổ pử sin ỗ 2x + ữ ữ ỗ ữ= m - ỗ ố 4ứ Cõu 27 Phng trình có nghiệm m Ỵ [- 1;1] m Ỵ ( 1;3) A B m ³ - C ỏp ỏn ỳng: D ổ pử sin ỗ 2x + ữ ữ ỗ ữ= m - ỗ è ø Giải thích chi tiết: Phương trình có nghiệm D m Ỵ [1;3] m Ỵ [1;3] m Ỵ [- 1;1] m Ỵ ( 1;3) A B C m ³ - D Li gii ổ pử sin ỗ 2x + ữ ữ ç ÷= m - ç è ø Phương trình có nghiệm - £ m - £ Û £ m £ Câu 28 BC x  m  Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh để làm thùng đựng ABCD nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật thành hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) A 0, 97m Đáp án đúng: D B 1,12m C 1,37m D 1, 02m BC  x  m  Giải thích chi tiết: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh để ABCD làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật thành hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) 10 A 0,97m Lời giải B 1,37m AB.BC 1  AB  C 1,12m D 1, 02m 1   m BC x Ta có r m BC  x  m  Gọi   bán kính đáy hình trụ inox gị được, ta có chu vi hình trịn đáy Do x 2 r x  r   m  2 x x BM 2r   AM  AB  BM    m   x  Như  x  1 x V  r h        x    x   x       Thể tích khối trụ inox gò Xét hàm số f  x  x    x  f  x    3x ; với x  f  x  0  x   3;      f  x    x   0; f  x    x   ;    3    11     0;   f  x  Bởi đồng biến khoảng nghịch biến khoảng    ;         2 3  max f  x   f     x 1, 02  m   0;  V  f x   max max   Suy Câu 29 Cho hình trụ có bán kính đáy 3, chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ A 12 B 54 C 36 D 18 Đáp án đúng: C Câu 30 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 27 Giá trị 8log a  log b A 12 B 10 C D Đáp án đúng: A Câu 31 Cho hàm có đồ thị đường hình bên Số nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: C B C D I 2 log3  log3  3a    log b log b  log3 a 2 Tính giá trị biểu thức Câu 32 Cho I I A I 0 B I 4 C D Đáp án đúng: D  an  n   2n  1 3 lim   bn    3n  , với a, b 0 Khẳng định sau Câu 33 Cho 2 A b  9a Đáp án đúng: C B b  3a C a  9b D a 9b  an  n   2n  1 3 lim   bn    3n  , với a, b 0 Khẳng định sau Giải thích chi tiết: Cho 2 12 a  A Lời giải 9b B b  9a C a 9b  an D b  3a  n   2n  1  1   a   2  2a n  n n lim lim lim   2     3b   bn    3n    bn    3n   b    3  n  n  n3 Ta có  an2  n   2n  1  an  n   2n  1 3 lim   bn    3n   Mà 2 I  Câu 34 Cho x 2 1 x  10 2a 9b 3  a   3b dx Đặt t 1  x , mệnh đề ? 10 10 I   dt t B I  2t dt A Đáp án đúng: C I   dt 2t C 10 I   dt 4t D  N  mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 60 ta  N  thiết diện tam giác vng cân cạnh huyền 2a Thể tích khối nón Câu 35 Cắt khối nón 3 a 24 A Đáp án đúng: A 3 a 72 B Giải thích chi tiết: Cắt khối nón C 3 a 72 3 a D  N mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 60 ta thiết diện tam giác vng cân cạnh huyền 2a Thể tích khối nón  N   3 a 3 a 3 a 24 B 72 C A D Lời giải 3 a 72 13 Thiết diện tam giác SAB hình vẽ, với H trung điểm cạnh AB O tâm đáy AB SH  a SAB vuông cân S nên Ta có góc mặt phẳng  SO SH sin 60   SAB    mặt đáy góc SHO 60 a a OH SH cos 60  AHO vuông H nên AO  AH  HO  a Vậy thể tích khối nón  N 1  a  a 3 a V   AO SO     3    24 HẾT - 14