Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (516)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 052 Câu Với x số thực dương tùy ý, log x () A 2+ log3 x B 2−log x C −1 log x D log x Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số bậc bốn y  f  x Số nghiệm phương trình A có đồ thị đường cong hình bên f  x   B C x 1 D Đáp án đúng: D Câu Giá trị nhỏ hàm số A B Đáp án đúng: D y 2022 x  2022 x khoảng  0;    C 2022 D 4044 2022 x khoảng  0;    Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Giá trị nhỏ hàm số Câu Cho a số thực dương khác Mệnh đề sau với số thực dương x, y ? y 2022 x  x log x x log a  a log a x  log a y y log a y y A B x x log a log a x  log a y log a log a  x  y  y y C D Đáp án đúng: A Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? log a A B C Đáp án đúng: D Câu D Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị lớn Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Chọn D Dựa vào bảng biến thiên suy tập giá trị hàm số nên hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ 4t 4t + m với m> tham số thực Biết f ( x) + f ( y) = với số thực dương x, y Câu Xét hàm số é1 ù 1 ê ;1ú ( x + y) ³ ( x + y) + f t ( ) ê2 û ú 2 ë f ( t) = thỏa mãn A Đáp án đúng: C Giá trị nhỏ hàm số B Giải thích chi tiết: Như ta dễ dàng suy log a.log a 8 Câu Tìm số thực a biết A a 16 C đoạn D ém= ê ên = - 2( loaïi) ë B a 4 a D a 2 a  C a 64 Đáp án đúng: B log a.log a 8 Giải thích chi tiết: Tìm số thực a biết a B a 2 a  C a 16 D a 64 A a 4 Lời giải  a 4  log a 2 log a.log a 8  log a 4     a 1 log a    Ta có: Câu 2 Cho a, b hai số dương với a ¹ thỏa mãn B A - Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho bằng: Khi đó, giá trị a, b C - bằng: D hai số dương với a ¹ thỏa mãn Khi đó, giá trị A B C D - Lời giải - Với a, b hai số dương a 1 thỏa mãn , ta có: CASIO: CHỌN a=2, BẤM SAU ĐÓ BẤM RỒI BẤM SHIFT SOLVE TÌM ĐƯỢC b=8 , CALC VỚI a=2, b=8 TA TÌM ĐƯỢC - 3 Câu 10 Hàm số y  x  3x  đồng biến khoảng ? A (  ;  1) Đáp án đúng: B B (  1;1) C (1; ) D (  ; ) Câu 11 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh SA vng góc với đáy SC tạo o với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A Đáp án đúng: B a3 B 2a 3 C a3 D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh SA vng o góc với đáy SC tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 2a 3 A B C D Lời giải ABCD hình vng  S ABCD a Ta có:  60  SC,  ABCD    SC , AC  SCA o o Do : SA  AC.tan 60 a a 1 a3 V  S ABCD SA  a a  3 Vậy: Câu 12 Cho số phức z   2i , w 2  i Điểm hình bên biểu diễn số phức z  w ? A P Đáp án đúng: A B N C M D Q Giải thích chi tiết: Cho số phức z   2i , w 2  i Điểm hình bên biểu diễn số phức z  w ? A N B P C Q D M Lời giải P  1;1 Vậy điểm biểu diễn số phức z  w điểm Câu 13 :Xét số thực a1 , b1 , a2 , b2 hai số phức z1 a1  b1i, z2 a2  b2i Tìm phần thực phần ảo số phức z1 z2 Ta có z  w    2i     i  1  i ab a b i A Phần thực a1a2  b1b2 phần ảo 2 a b a b  B Phần thực a1a2  b1b2 phần ảo 2 ab a b i C Phần thực a1a2  b1b2 phần ảo 2 a b a b  D Phần thực a1a2  b1b2 phần ảo 2 Đáp án đúng: D Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A C Đáp án đúng: A B D x d :  y   z M  1;  1;  1 Oxyz Câu 15 Trong không gian tọa độ , cho đường thẳng điểm Gọi   Oxy  góc lớn Giả sử u  1; a; b  vectơ đường thẳng qua M , cắt d tạo với mặt phẳng phương  Tổng a  b A B C D  Đáp án đúng: D x d :  y   z M  1;  1;  1 Oxyz Giải thích chi tiết: Trong không gian tọa độ , cho đường thẳng điểm   Oxy  góc lớn Giả sử u  1; a; b  Gọi  đường thẳng qua M , cắt d tạo với mặt phẳng vectơ phương  Tổng a  b A B  C D Lời giải   N  2t ;   t ;  t   NM   2t ; t ; t  1 N  d   Gọi   NM k t1 t1    sin      2 ,  Oxy   NM k 6t  6t    2t   t   t  1 Gọi    t1 Ta có:  1 t     3  2 6t  6t    6t  6t     2  2  4  t             6t  6t   t  t  3 Dấu “=” xảy  1 2 NM  ; ;     1;1;   3 3 Khi Vậy a  b  SA   ABC  Câu 16 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB 2, SA 12 , Tính S ABC thể tích khối chóp ? A 16 B C 24 D Đáp án đúng: B 2x Câu 17 Phương trình 2 5 x  4 có tổng tất nghiệm 5  B C A Đáp án đúng: C y D  x x  3mx   2m  1 x  m Câu 18 Cho hàm số Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn   2020; 2020 để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A 4040 B 4039 C 4038 D 4037 Đáp án đúng: D lim y 0, lim y 0 x    đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang Giải thích chi tiết: Ta có x    * Do đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận có tiệm cận đứng Có x  3mx   2m  1 x  m  x  m   x  2mx  1  x m x  3mx   2m  1 x  m 0    x  2mx  0  2 2  x  3mx   2m  1 x  m 0 có nghiệm phân biệt khác  m 3   có nghiệm phân biệt khác m khác  *   2020;  2019; ;  2; 2; 4;5; ; 2020 Do tập tất giá trị nguyên m thỏa ycbt Vậy có 4037 giá trị m thỏa ycbt Câu 19 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B' C ' có BB'=a, đáy ABC tam giác vng A AB=2 a , AC =3 a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A a3 B a C a D a3 Đáp án đúng: D Câu 20 Cho a, b, c số thực dương tùy ý Mệnh đề sau đúng? A log a  log b log a b B log a  log b log  a  b  log a  log b log  ab  log a  log b log  a  b  C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho a, b, c số thực dương tùy ý Mệnh đề sau đúng? A log a  log b log a b B log a  log b log  ab  log a  log b log  a  b  log a  log b log  a  b  C D Lời giải Ta chọn đáp án B Đây cơng thức Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA=a √ 11 , cosin góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD) Thể tích khối chóp S ABCD 10 A a B a3 C 12 a3 D a3 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi H tâm hình vng ABCD nên SH ⊥( ABCD) Đặt m=HA, n=SH Do tam giác SAH vuông H nên m2 +n2=11 a2 Xây dựng hệ trục tọa độ sau: H (0 ; ; 0), B(m ; ; 0), D(− m; ; 0), C (0 ; m; 0), S(0 ; ; n) x y z + + =1 hay véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( SBC ) Khi phương trình mặt phẳng ( SBC ) là: m m n n1=(n ; n ; m)  x y z + + =1 hay véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( SBC ) Khi phương trình mặt phẳng ( SCD) là: −m m n n2 =(n ; − n; − m)  1 ¿ =¿  n1  n 2∨ ¿ hay Do cosin góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD) nên 10 ¿ n  ∨.∨ n 2∨¿ ¿ 10 m2 = mà n2 =11 a2 − m 2 10 2n + m m2 m2 2 = ⇔ = ⇔m =2 a ⇒ m=a √ ⇒ SH =3 a Vậy 2 2 2n + m 10 22 a −m 10 m=HA =a √ nên AB=2 a, Chiều cao hình chóp SH=3 a Diện tích hình vng S ABCD =4 a2 1 Thể tích khối chóp S ABCD là: V = S ABCD SH= a a=4 a 3 Câu 22 Một nhóm gồm 12 học sinh có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh tham gia đội xung kích Tính xác suất để học sinh chọn khơng khối? 12 49 A 55 B 55 C 55 D Đáp án đúng: C Câu 23 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x  3 A B y x 1  x  là? C y  D x Đáp án đúng: C Câu 24 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB x, AD 3 , góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABBA 30 Tìm giá trị lớn thể tích khối hộp chữ nhật 81 27 A B C D 27 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB x, AD 3 , góc đường thẳng AC  ABBA 30 Tìm giá trị lớn thể tích khối hộp chữ nhật mặt phẳng 81 27 A B C 27 D Lời giải  B 30 AC   ABB A  A BC   ABBA   AC ,  ABBA  CA ;  Tam giác ABC vuông B  AB BC.cot BAC 3 Ta có 2 Tam giác ABA vuông A  AA  AB  AB  27  x (với  3  x  3 ) AM  GM 81 VABCD ABCD 3 x 27  x 3 x  27  x   Suy 81 x Vậy giá trị lớn thể tích khối hộp Câu 25 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ sau Hỏi phương trình f ( x ) 0 có nghiệm thực phân biệt? A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị cho ta thấy đồ thị hàm số y  f ( x) giao với trục hoành hai điểm phân biệt Do phương trình f ( x ) 0 có hai nghiệm phân biệt Câu 26 Hàm số A có tập xác định C Đáp án đúng: C B D Câu 27 Tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức trịn có phương trình: A thoả mãn B đường C D Đáp án đúng: A Câu 28 Một khn viên dạng nửa hình trịn, người thiết kế phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm có trục đối xứng vng góc với đường kính nửa hình trịn, hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường trịn (phần tơ màu) cách khoảng 4m Phần cịn lại khn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ, chi phí để trồng hoa 2 cỏ Nhật Bản tương ứng 150.000 đồng/ m 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền cần để trồng hoa trồng cỏ Nhật Bản khn viên gần với số sau đây? A 3.739.000 (đồng) C 3.926.000 (đồng) B 4.115.000 (đồng) D 1.948.000 (đồng) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Kết hợp vào hệ trục tọa độ, ta được: 10  P  : y x nên  C  : x  y R Do F  2;    C  nên nửa đường tròn Gọi đường trịn có tâm gốc tọa độ Gọi parabol  P  : y ax Do F  2;    P  y  20  x Đặt S1 diện tích phần tơ đậm Khi đó: S1 2.   5 20  x  x dx 20 arcsin        5 S   R  S1 10  20 arcsin    S   Đặt diện tích phần khơng tơ đậm Khi đó: Vậy: Số tiền cần để trồng hoa cỏ Nhật Bản là: T 150000.S1  100000.S 3738574 (đồng) Câu 29 Cho hàm số A C Đáp án đúng: A có đạo hàm Mệnh đề sau đúng? B D x 4 x Câu 30 Tổng tất nghiệm phương trình  30 A B C Đáp án đúng: D  D  log 25x  log5 m  x m Câu 31 Tìm tất giá trị để phương trình có nghiệm A m 1 Đáp án đúng: B  m 1  m  B  m 4 C D m 1 11 5 0 log  25x  log5 m   x  25 x  log m 5x  t  t  t log m x Giải thích chi tiết: Xét g  t  t  t  0;  ta có bảng biến thiên: 1   m 4 log m     4    log m 0  m 1 Phương trình cho có nghiệm M  3; 2;1 P Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Mặt phẳng   qua M cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng  P  A x  y  3z  0 B x  y  z  0 C 3x  y  z  14 0 Đáp án đúng: D D 3x  y  z  14 0 M  3; 2;1 P Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Mặt phẳng   qua M cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ cho M trực P tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng   A 3x  y  z  14 0 B x  y  3z  0 C 3x  y  z  14 0 D x  y  z  0 Lời giải A a;0;  ; B  0; b;  ; C  0;0; c  Gọi  x y z   1 a.b.c 0  P  Phương trình mặt phẳng có dạng: a b c   1  1 qua M nên a b c     MA  a  3;  2;  1 ; MB   3; b  2;  1 ; BC  0;  b; c  ; AC   a;0; c  Ta có:    MA.BC 0 2b c   2   a  c MB AC   Vì M trực tâm tam giác ABC nên:  14 14 a  ; b  ; c 14 1 2 P   Từ suy Khi phương trình   : 3x  y  z  14 0 P Vì   Vậy mặt phẳng song song với Câu 33  P  là: 3x  y  z  14 0 12 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m  2018 0 có nghiệm phân biệt  m 2022  B  m 2021 A 2021  m  2022  m  2022  C  m  2021 D 2021 m 2022 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: f  x   m  2018 0  f  x  2018  m    2018  m    2021  m  2022 Câu 34 Trên khoảng  0;  , đạo hàm hàm số y  x y '  x4 y '  x4 A B Đáp án đúng: B Câu 35 Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0, y > Khẳng định là: A log x  log y log12  log xy log  x  2y   log   log x  log y  C 5 1 y' x 4 C B y '  x4 D log x  log y log  12xy  D log x  log y log12 Đáp án đúng: C HẾT - 13