Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (315)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 032  an  n   2n  1 3 lim   bn    3n  , với a, b 0 Khẳng định sau Câu Cho 2 A b  3a Đáp án đúng: B B a  9b C a 9b D b  9a  an  n   2n  1 3 lim   bn    3n  , với a, b 0 Khẳng định sau Giải thích chi tiết: Cho 2 a  A Lời giải 9b B b  9a C a 9b  an D b  3a  n   2n  1  1  a        an  n   2n  1 lim 2a n  n  n3 lim  lim  2     3b   bn    3n    bn    3n   b    3  n  n  n3 Ta có  an  n   2n  1 3 lim   bn    3n   Mà 2 2a 9b 3  a   3b Câu Giá trị nhỏ hàm số f Giá trị nhỏ hàm số f ( x )=x 3−33 x đoạn [ 2; 19 ]bằng A −22 √11 B −58 C 22 √11 D −72 Đáp án đúng: A Câu y  f  x f  x  Cho hàm số có đạo hàm cấp  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Đặt g  x   f  f  x   1 A 10 Đáp án đúng: B g  x  0 Gọi S tập nghiệm phương trình Số phần tử tập S B C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số hình vẽ bên y  f  x f  x  có đạo hàm cấp  có đồ thị đường cong g  x   f  f  x   1 g  x  0 Đặt Gọi S tập nghiệm phương trình Số phần tử tập S A B 10 C D Lời giải f  x f  x  có đạo hàm cấp  nên hàm số xác định  g  x  D  Do đó, tập xác định hàm số 1  x    x 1  f  x  0  g  x   f  x  f  f  x   1 , g  x  0     x  x0   ;   f  f  x   1 0  f  x      f  x   1   f  x   2 Ta có: Từ đồ thị ta có:  x 1 f  x     f  x  0   x   x 2 Hàm số y  f  x  x x1     ; -1 f  x   1  f  x  2    x x2   ; +   x  x3     ; x1  f  x   2  f  x  3    x  x4   x2 ; +  Vậy phương trình g  x  0 có nghiệm Câu Tính tổng T tất nghiệm phương trình A T 0 B T 1 ex e2 C T 3  3x  D T 2 Đáp án đúng: C ex Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy T 3  3x   e x  x e   x  3x  0  e  x 1  x 2  Câu Cho hàm số bậc ba y  f  x Số nghiệm phương trình A có đồ thị đường cong hình f  x   0 B C D Đáp án đúng: D Câu Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm sau đây? A x=0 B x=3 C x=1 D x=4 Đáp án đúng: C Câu Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 256 m3 , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 500000 3 đồng/ m Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A 48 triệu đồng B 47 triệu đồng C 96 triệu đồng Đáp án đúng: A D 46 triệu đồng x  m 2x  m h  m Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể chiều cao bể 256 256 128 m 2x2h  h   3x Bể tích 128 256  x  x   2x2 S 2  xh  xh   x 3x x Diện tích cần xây là: 256 256 S  x   x ,  x    S  x    x 0  x 4 x x Xét hàm Lập bảng biến thiên suy S S   96 Chi phí th nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ Vậy giá thuê nhân công thấp 96.500000 48000000 đồng S 96 Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể 256 128 128 128 S  2x2    2x 2x S  96 3 128  S 96   x 4 x x x x M  1;   Câu Trong mặt phẳng Oxy điểm biểu diễn cho số phức sau A z 1  2i B z   i C z   2i D z 1  2i Đáp án đúng: A M  1;   Giải thích chi tiết: ⬩ Trong mặt phẳng Trong mặt phẳng Oxy điểm biểu diễn cho số phức z 1  2i 2018 x f  x  ln x  Tính tổng S  f  1  f     f  2018  Câu Cho hàm số A S 2018 2018 S 2019 C B S ln 2018 D S 1 Đáp án đúng: C x Câu 10 Đạo hàm hàm số y (2 x  x  3)e  2x  2x C A  3x   e x B  x  1 ex  x  ex D  2x  3x   e x Đáp án đúng: D Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B SA vng góc với mặt đáy Biết , , Thể tích khối chóp S.ABC là: A B C Đáp án đúng: C Câu 12 D Cho khối trụ có chiều cao A bán kính mặt đáy Thể tích khối trụ cho B 12 C 18 D 6 Đáp án đúng: C Câu 13 Cho A F  x nguyên hàm hàm số f  x Khi hiệu số F  1  F   2   f  x   dx   F  x   dx B 1 F  x  dx f  x  dx C Đáp án đúng: A D 2 f  x  dx 2 g  x  dx  Câu 14 Cho  17 I A 1 B I Tính I   x  f  x   g  x   dx 1 C I 11 D I Đáp án đúng: A d: x y  z 2   2 Mặt phẳng sau vng góc Câu 15 Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng với đường thẳng d  P  : x  y  z  0  Q  : x  y  z 1 0 A B  R  : x  y  z 1 0  T  : x  y  z  0 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng vectơ phương đường thẳng phương với vectơ pháp tuyến mặt phẳng  u  ;  ; 1 Đường thẳng d có vectơ phương 2     n u 1 Do nên không phương với T T  Mặt phẳng  nT  ; ;   P Mặt phẳng  nP  ; -2 ; 1 có vectơ pháp tuyến T  Do d khơng vng góc với có vectơ pháp tuyến d vng góc với  P   Q  có vectơ pháp tuyến Mặt  phẳng nQ d  Q Do   khơng vng góc với Mặt phẳng  nQ  ; -2 ; -1  nR  ; ; 1  R có vectơ pháp tuyến d  R Do   khơng vng góc với 2     n Do  nên u phương với P Do 2    Do   nên u không phương với 2     n Do 1 nên u không phương với R A  0;2;1 , B  3;0;1 , C  1;0;0  Câu 16 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho ba điểm Phương trình mặt  ABC  phẳng A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Đáp án đúng: D A  0;2;1 , B  3;0;1 , C  1;0;0  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho ba điểm Phương  ABC  trình mặt phẳng A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải   AB  3;  2;0  , AC  1;  2;  1 Ta có  ABC  Véctơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  Phương trình mặt phẳng  n  2;3;   qua điểm C  1;0;0  có véctơ pháp tuyến  n  2;3;   x  y  z  0 x 5 Câu 17 Tập nghiệm phương trình 1  log   2 A  1 1  log   2 C  Đáp án đúng: C 1 1  log 25   2 B  1 1  log   2 D  2 x 5 Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Tập nghiệm phương trình 1 1 1 1  log 25    log    B  2 A  1 1 1   log   log    D  2 C  Lời giải FB tác giả: Lê Thị Ngọc Thúy 1 x  5  x  log  x   log 1  x  log  2 Câu 18 Cho hình trụ có bán kính đáy 3, chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ A 54 B 36 C 18 D 12 Đáp án đúng: B Câu 19 Trong đồ thị cho hình A, B, C , D đây, đồ thị đồ thị hàm số: y  x  x – A Hình A Đáp án đúng: A B Hình D C Hình B Câu 20 Cho hai số phức z1 4  3i z2   5i Số phức z z2  z1 A  11  8i B  11  8i C 11  8i D Hình C D 11  8i Đáp án đúng: B z z2  z1    5i     3i   11  8i Giải thích chi tiết: ⬩ Trong mặt phẳng Ta có: Câu 21 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ Gọi M , m theo thứ tự giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y=f ( x − ) đoạn [ ; ] Tổng M +m bằng? A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt t=x − Do x ∈ [ ;5 ] nên t ∈ [ −1 ; ] Khi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y=f ( t ) đoạn [ − 1; ] Dựa vào đồ thị ta có: M =5, m=2.Vậy M +m=7 Câu 22 BC x  m  Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh để làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) A 0, 97m Đáp án đúng: D B 1,12m C 1,37m D 1, 02m BC  x  m  Giải thích chi tiết: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh để làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) A 0,97m Lời giải B 1,37m AB.BC 1  AB  C 1,12m D 1, 02m 1   m BC x Ta có r m BC  x  m  Gọi   bán kính đáy hình trụ inox gị được, ta có chu vi hình trịn đáy Do x 2 r x  r   m  2 x x BM 2r   AM  AB  BM    m   x  Như  x  1 x V  r h        x    x   2   x   4 Thể tích khối trụ inox gị Xét hàm số f  x  x    x  f  x    3x ; với x  f  x  0  x   3;      f  x    x   0; f  x    x   ;    3        0;   f  x  Bởi đồng biến khoảng nghịch biến khoảng    ;         2 3  max f  x   f     x 1, 02  m   0;  V  f x   max max   Suy Câu 23 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực tiểu điểm A x 1 B x 0 C x 2 D x  Đáp án đúng: B Câu 24 Cho hàm số Giả sử Giá trị nguyên hàm thỏa mãn A 12 Đáp án đúng: D B 33 C 29 D 27  C  tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z x  yi  x, y    thỏa mãn z 1  i Tìm điểm M thuộc  C  cho MN có độ dài lớn điểm biểu diễn số phức Câu 25 Gọi N A M  0;0  1 3 M  ;  2  C  B M  1;1 D M  1;0  z  1 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có tâm I  1;0  z  1   x  1  y 1 nên tập hợp điểm  C biểu diễn số phức z đường trịn , bán kính R 1 10 Điểm N  1;  1  C  nên M  1;1 nên thuộc MN có độ dài lớn MN đường kính đường tròn  C  hay I trung điểm MN Câu 26 Biết tổng số cạnh mặt khối chóp 2023, số mặt khối chóp A 676 B 674 C 675 D 673 Đáp án đúng: C Câu 27 Tìm khoảng đồng biến hàm số y  x  x    2;0    1;3  0;3 A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Tập xác định: D   x 0 y  x  x 0    x 2 Ta có: D  0;  Bảng biến thiên  0;  Từ bảng ta có khoảng đồng biến hàm số cho   3i  z  z  i Câu 28 Số phức z có mơđun nhỏ thoả mãn 6  i  i  i A 5 B 5 C 5  i D 5 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt Khi  z  x  yi,  x; y     z  x  yi   3i  z  z  i   x     y  3 i  x   y  1 i  x  2 2   y  3  x   y  1  x  y  0 11 Do tập hợp điểm biểu diễn z đường thẳng  : x  y  0 z d  O,   Ta có Gọi d đường thẳng qua O vng góc với   d : x  y 0 2 x  y 0  6 H d    H :   H  ;   5  x  y  0 Gọi z  i 5 Khi z có mơđun nhỏ thoả mãn có điểm biểu diễn H , tức V  t  1,5e  0,15t Câu 29 Giá trị lại xe mua theo thời gian t xác định công thức: V  t , tính tỷ đồng t tính năm Sau năm kể từ thời điểm mua xe giá trị xe cịn lại 500 triệu đồng? A B C D Đáp án đúng: A I   x  1 dx Câu 30 Tính tích phân 1 B I 0 A I 1 Đáp án đúng: B I   x  1 dx  x  x  C 1 I  D I 2 0  0 Giải thích chi tiết: Câu 31 Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a  b  c 1 Giá trị nhỏ biểu thức 1 a  bc b  ca   c  2021  bc  ca A  51 A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Ta có: Tương tự ta có: 2021  C 2021  a  bc a  a  b  c  a  2a bc a  bc D   2022 a  bc a  bc b  ca b  ca Suy ra: A a  b  c  2021 1  c  c  2021 Xét hàm số Ta có f  c  1  c  c  2021; c   0;1 f  c     0, c   0;1 c  2021 f  c f  c   f  1  2022 hàm số nghịch biến nên ta có 2016 x y 2017 x Câu 32 Tính đạo hàm hàm số Vậy 12 A y  y  2016   x  2017 x 2016   x ln 2017  2017 C Đáp án đúng: C x B D y  2016 2017 x ln 2017 y  2016 2017 x log  x  1 2 Câu 33 Tập nghiệm S phương trình S  6 S  10 S  7 A B C Đáp án đúng: A D S  Câu 34 Cho hàm số y  f ( x ) xác định  có bảng biến thiên: x    f '( x) f ( x) +0-0+ 11   5  Khẳng định sau khẳng định đúng? 11 ; giá trị cực đại yCĐ 1 A Hàm số đạt cực đại 11 x  đạt cực tiểu x  B Hàm số đạt cực đại C Hàm số đạt cực tiểu x 3 ; giá trị cực tiểu yCT  x  D Hàm số đạt cực đại x 1 đạt cực tiểu x  Đáp án đúng: C Câu 35 Nguyên hàm hàm số f ( x)  x  x x  x C A C x  x  C B x  x  C D x   C Đáp án đúng: A HẾT - 13