Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (314)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 032 Câu Tính đạo hàm hàm số A y  y log  e x   ex ex  B y  e 2 y   e  2 ln10 x y  e  e   ln10 x C Đáp án đúng: C D x x ' ( e x +2 ) ex = Giải thích chi tiết: y = x ( e +2 ) ln 10 ( e x +2 ) ln 10 ' Câu Cho hình nón có đường sinh theo diện tích xung quanh A C Đáp án đúng: B Câu f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Tính chiều cao hình nón B D Đường tiệm cận ngangcủa đồ thị hàm số ? A x 5 B y 1 C y 5 D x 0 Đáp án đúng: C lim f  x  5 Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên, ta có x  Do đó, y 5 tiệmcận ngang Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 5 Câu Hàm số   ;   A y x x  đồng biến C R Đáp án đúng: A B   ;      2;  D R\ { - 2} y  x  2023 Câu Tập xác định hàm số  \  2023  2023;  A B   2023;     ; 2023 C D Đáp án đúng: B Câu Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H trung điểm AB CD Cho hình vng quay quanh trục IH tạo nên hình trụ Tìm kết luận sai A l = a C Đáp án đúng: D Câu B D Cho hàm số bên Số điểm cực trị hàm số cho A Đáp án đúng: D Câu B có đồ thị hình vẽ C D phần giao hai khối hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với hình vẽ H sau Tính thể tích khối H Gọi a3 V H   A Đáp án đúng: B B V H  2a  C V H   a3  D V H  3a  Giải thích chi tiết:  Oyz  cắt trục Ox x : thiết diện mặt cắt • Đặt hệ toạ độ Oxyz hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp 2   x a  hình vng có cạnh a  x S  x  a  x • Do thiết diện mặt cắt có diện tích: • Vậy V H  a  x3  S  x  dx  a  x  dx  a x    2a 0  0 a a 2 y Câu Tìm m để đồ thị hàm số A m  B m 3  x  3x  m  x tiệm cận đứng tiệm cận ngang C m  D m 3 Đáp án đúng: B D  \  1 Giải thích chi tiết: Tập xác định lim y , lim y    đồ thị khơng có tiệm cận ngang x   x    x  3x  m  y x Điều kiện để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng tam thức bậc hai f  x   x  3x  m  f  1 0  m 3 x 1 có nghiệm , hay  x  3x  lim   x    x x  Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng x lim y lim Với m 3 , x  Vậy m 3 giá trị cần tìm x  3x  x  2mx  4m  khơng có tiệm cận đứng? Câu 10 Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số A B C D Đáp án đúng: C y  Câu 11 Tam giác ABC có a 9, c 4, B 60 Độ dài cạnh b ? A 97 Đáp án đúng: C B C 61 Câu 12 Trong hàm số sau, hàm số có tập xác định với hàm số y  x y 5 x A B y  x C y  x D 49  D y  x Đáp án đúng: D D  0;  Giải thích chi tiết: Tập xác định y  x y 5  x có D  \  0 , y  x có D  0;   , y  x có D  , y  x có D  0;  Xét đáp án:  Vậy hàm số tập xác định y  x với là: y  x Câu 13 Thu gọn số phức  z  3i A z   2i AB, tam giác cho a3 A được: B z   2i C z 11  2i Đáp án đúng: B Câu 14 Cho lăng trụ  D z  · có đáy ABC tam giác vng A góc ABC = 30 Gọi M trung điểm cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy ( ABC ) Thể tích khối lăng trụ 3a3 B 5a3 C 2a3 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi H trung điểm CM Suy Đặt AC = x, suy BC = 2x AB = x Pitago D CAM tìm x= 2a Vậy Câu 15 Những tình yêu cầu học sinh "nhận dạng tình huống, phát trình bày vấn đề cần giải quyết" tập trung vào kiểm tra đánh giá thành tố lực nhiều nhất? A Năng lực tư lập luận toán học B Năng lực sử dụng cơng cụ phương tiện học tốn C Năng lực giao tiếp toán học D Năng lực giải vấn đề toán học Đáp án đúng: D Câu 16 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên: Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: B f  x   0 ? B D C f  x   0  f  x   Giải thích chi tiết: Ta có: Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số yCT      y CĐ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y  f  x đường thẳng y  Vậy phương trình f  x   0 có nghiệm phân biệt Câu 17 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  3i có tọa độ  2;  3   2;3  3;  A B C Đáp án đúng: A Câu 18 Cho hàm số A y  x  1  x  x  3 D  3;   có đồ thị hình Đồ thị hình hàm số đây? y  x  1 x  x  y   x  1  x  x  3 C Đáp án đúng: B Câu 19 B y  x   x  x   D y  x   x  x  3 Gọi đường thẳng tùy ý qua điểm có hệ số góc âm Giả sử cắt trục Ox, Oy lượt A, B Quay tam giác OAB quanh trục Oy thu khối trịn xoay tích Giá trị nhỏ A Đáp án đúng: B B C 2 D Giải thích chi tiết: Giả sử A  a;0  , B  0; b  Phương trình đường thẳng Mà nên Từ (1) suy Nếu có hệ số góc theo giả thiết ta có mâu thuẫn với Mặt khác từ (2) suy Suy kết hợp với suy quanh trục Oy, ta hình nón có chiều cao Khi quay bán kính đường trịn đáy Thể tích khối nón Suy đạt giá trị nhỏ đạt giá trị nhỏ Xét hàm số khoảng  x 0 x (2 x  3)   f ( x) 2 x    ; f ( x) 0    x 3 ( x  1) ( x  1) 2  Bảng biến thiên Vậy giá trị nhỏ : a 2021 a a Câu 20 Với số thực dương giá trị biểu thức  1013 2021 2029  a a a A B C Đáp án đúng: C D a  2021 2029  1 1 2021 : a     a 2021 2029 4 2021 a a  a a a a Giải thích chi tiết: Ta có f  x  dx  cos x  C Câu 21 Cho  Khẳng định đúng? A f  x   cos x B f  x  sin x C f  x   sin x Đáp án đúng: B Câu 22 D f  x   cos x Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định, liên tục [ 0;1] , thỏa mãn x Ỵ [ 0;1.] Đặt P = ff( 1) - ( 0) , khẳng định sau đúng? A - £ P £ - Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Nhận thấy B £ P £ C - 1£ P £ với D 1£ P £ nên ta cần tìm Từ giả thiết ta có Mà Vậy A  1;1 I  2;3 Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm Phép vị tự tâm I tỉ số k  biến điểm A thành điểm A Tọa độ điểm A A 7;  A 7;  A 0;7  A 4;7  A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) [1H1-0.0-1] [1H1-0.0-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , A  1;1 I  2;3 cho hai điểm Phép vị tự tâm I tỉ số k  biến điểm A thành điểm A Tọa độ điểm A A 0;7  A 7;  A 7;  A 4;7  A B C D Lời giải  x  a k  x  a   x kx    k  a  x  2.1  3.2 4         y ky    k  b  y   b k  y  b   y  2.1  3.3 7 Ta có: IA ' k IA Câu 24 Hình nón trịn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a , có diện tích xung quanh là:  a2 S xq  A B S xq   a2  a2 S xq  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Kẻ  a2 S xq  D SO   ABC  , SH  BC  OH  BC 2 a a a OA  AH   S xq  OA.SA  a 3 3 , Ta có Vậy S xq   a2 3 x y 1  z   2 Gọi  P  mặt phẳng Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Q : x  y  z  0 A 1; 2;3 chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng   góc có số đo nhỏ Điểm  P cách mặt phẳng   khoảng bằng: d: B A Đáp án đúng: A C 11 D 11 Giải thích chi tiết: x y 1  z    u 2 có VTCP  1;  2;  1   Q  : x  y  z  0 có VTPT n  2;  1;   d:  sin   cos u , n  Q Gọi  góc tạo d   , ta có   d ,  P   MBH  P  ,  Q   MCH Từ hình vẽ, ta có     Ta thấy  sin MCH  MH MH   MC MB    P  ,  Q   MCH Vậy góc nhỏ *Viết phương trình mặt phẳng -CÁCH 1: P : Ax  By  Cz  D 0 Mặt phẳng    sin MCH   cos MCH  hay   n Q  u 0  A  B  C 0     A  B  2C    cos n, n Q    2 3 A  B  C Ta có   A 2 B  C  A 2 B  C    2 2 6 B  6C  12 BC 0  1  3B   B  C   B  C Nếu B 0 suy A C 0 loại   C C C   0    C  B   B B Nếu B 0 từ   suy  B  suy A B P : Bx  By  Bz  D 0 N 0;  1;   d Mặt phẳng   qua điểm  suy D 3B d A;  P    P : x  y  z  0 Vậy phương trình mặt phẳng   Suy  -CÁCH Gọi  ( P)  (Q) góc ( P) (Q ) nhỏ   d Do đó, mặt phẳng thỏa đề mặt phẳng chứa d cắt theo giao tuyến  cho   d   (Q)        u  ud ,nQ      d nhận làm vec tơ phương    (Q) chứa d   (P) qua M(0;-1; 2)  d nhận n  ud ,u  (6; 6;  6) làm vectơ pháp tuyến Câu 26  (P) : x  y  z  0 Cho hình chóp C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn B Ta có: d  A;  P    có đáy hình vng vng góc với mặt đáy Góc A Vậy cạnh cạnh B D hình chiếu vng góc lên mặt phẳng 10 Khi Xét vng Vậy góc Câu 27 Đồ thị hàm số x  A y x 1  x có tiệm cận đứng B y 1 C x  D x 1 Đáp án đúng: D x 1 y    2 Câu 28 Tìm tập xác định hàm số A  B D (0;1) D  0;   C D D ( ; ) Đáp án đúng: C Câu 29 Cho tam giác ABC vuông cân A có cạnh AB 2a Quay tam giác xung quanh cạnh AB Thể tích khối nón tạo thành bằng: A 8 a Đáp án đúng: D 4 a C 3 B 4 a 8 a D y = x3 + mx2 + ( 2m - 1) x - Câu 30 Cho hàm số ( m tham số ) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến ¡ A B C D Vơ số Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: y = x3 + mx2 + ( 2m - 1) x - Hàm số đồng biến ¡ Û ïì > ïì a > Û ïí Û íï Û m=1 ïï V' £ ïï m - 2m + £ Û x2 + 2mx + 2m - 0, " x ẻ Ă ợ ùợ Vậy có giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến ¡ z   2i Câu 31 Cho số phức Khẳng định sau khẳng định đúng?  2i B Phần ảo số phức  C Phần thực số phức z D Số phức số ảo Đáp án đúng: B Câu 32 Cho khối nón có bán kính đáy r 4 chiều cao h 3 Thể tích khối nón A Phần ảo số phức 11 A 36 Đáp án đúng: D B 48 C 12 D 16  log  x  1 log  mx  x  m  Câu 33 Tìm tất cá giá trị thực tham số m để bất phương trình tập nghiệm  A  m 5 B  m  C   m 5 có D m  Đáp án đúng: A Câu 34 Hình chiếu điểm A C Đáp án đúng: C lên trục B D Giải thích chi tiết: Hình chiếu điểm M  2;  3;1 lên trục Oz I  0;0;1 I  1;0;0  I  2;0;0  I  0;  3;0  A B C D Lời giải Ta có: Điểm M  a; b; c  I  0;0; c  có hình chiếu lên trục Oz M  2;  3;1 I  0;0;1 Áp dụng:Hình chiếu điểm lên trục Oz Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với đáy ( ABCD) SA = a Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng ( a ) qua hai điểm A M đồng thời song song với BD cắt SB, SD E , F Bán kính mặt cầu qua năm điểm S, A, E , M , F a A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B a a C D a Dễ thấy EF  BD ® EF ^ SC ( 1) Mà BD ^ ( SAC ) ị BD ^ SC ắắ 12 ® AM ^ SC ( 2) Tam giác SAC cân A ¾¾ Từ ( 1) ( 2) , suy SC ^ ( a ) Þ SC ^ AE Lại có ìïï BC ^ AB Þ BC ^ ( SAB) Þ BC ^ AE í ïïỵ BC ^ SA Từ suy AE ^ ( SBC ) Þ AE ^ SB Tương tự ta có AF ^ SD Vậy đỉnh E, M , F nhìn SA góc vng nên HẾT - R= SA a = 2 13