Đề thi toán 12 có đáp án (589)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 085 Câu Xét hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y = ( x + 3) , trục hoành đường thẳng x = Gọi A ( 0;9) , B( b;0) ( - 3< b < 0) Tìm giá trị tham số b để đoạn thẳng AB chia H thành hai phần có diện tích b= - B b=- A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải C b= - D b= - Từ hình vẽ ta suy B( a;0) Hình chữ nhật ACBD có AB = a +1 AD = a nên có diện tích S = a( a +1) Diện tích miền gạch sọc: Theo giả thiết, ta có Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B x = y 3x 1 x  đường thẳng C y  D x = Đáp án đúng: B Câu Phương trình log  x  1  0 có nghiệm A x 9 B x 1  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Điều kiện: x    x  log  x  1  0  x  9  x 10 Ta có C x 8 D x 10 Câu Cho số phức z thỏa mãn iz  m  i 0 (với m tham số thực) Để phần thực , phần ảo số phức z độ dài cạnh tam giác vng có độ dài cạnh huyền m A Đáp án đúng: B B C  D  m i  z mi   z 1  mi i Giải thích chi tiết: Ta có: y  m Do số phức z có phần thực x 1 phần ảo z Để phần thực, phần ảo số phức độ dài cạnh tam giác vng có độ dài cạnh huyền m  m  m      m  2 m  2 m 3 m  Câu Cho hai điểm A, B cố định Tập hợp điểm M không gian cho diện tích tam giác MAB iz  m  i 0  z  không đổi A Không xác định C Một mặt phẳng Đáp án đúng: B B Một mặt trụ D Một mặt cầu Giải thích chi tiết: Cho hai điểm A, B cố định Tập hợp điểm M không gian cho diện tích tam giác MAB khơng đổi là: A.Một mặt phẳng B.Một mặt trụ C.Một mặt cầu D.Không xác định Hướng dẫn giải S MAB  d  M , AB  AB  d  M , AB  Ta có khơng đổi  Tập hợp điểm M mặt trụ x−1 ? Câu Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= x −1 1 A y= B y=1 C y= D y= 2 Đáp án đúng: A ABC A1 B1C1 có diện tích mặt bên  ABB1 A1  , khoảng cách cạnh CC1 đến mặt Câu Cho lăng trụ  ABB1 A1  Tính thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 phẳng A 12 B 24 C D 18 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: 1 VC ABB1 A1  d  C ,  ABB1 A1   S ABB1 A1  4.6 8 3 Ta có: 2 VC ABB1 A1 VABC A1B1C1  VC C1B1 A1 VABC A1B1C1  VABC A1B1C1  VABC A1B1C1 3 3  VABC A1B1C1  VC ABB1 A1  12 2 Câu SA   ABCD  Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a , Gọi M , N lần  AMN  cắt SC I Tính thể tích khối đa diện lượt trùng điểm cạnh SB , SD , mặt phẳng ABCDMNI A V 3a 18 13 3a V 36 B 3a C Đáp án đúng: A V D V 3a 18 Giải thích chi tiết: Gọi AC giao với BD E , SE giao với MN F AF giao với SC I  AMN    SABCD   AMIN Suy Vì M , N trùng điểm cạnh SB , SD Nên F trung điểm SE Mà A, F , I thẳng hàng  AC FE IS SI SI 1 SI 1        AE FS IC IC SI  IC  SC VSAMI SA SM SI 1 1    VSAMI  VSABC  VSABCD VSAMN 2.VSAMI  VSABCD V SA SB SC 6 12 Ta có SABC 5 3a  VSABCD  a 3.a  6 18 VABCDMNI Nên Câu Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , Tính thể tích khối chóp 3 a √3 a √6 a3 √ A B C 24 8 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: tự giải vng góc với mặt phẳng đáy góc D y  a3 √6 24 x  (m  1) x  (m  1) x  nghịch Câu 10 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số biến R? A  m 0 B m  ( ;  3]  [0; ) C m  ( ;  3)  (0; ) D   m  Đáp án đúng: A Câu 11 Giá trị nhỏ hàm số  A e B e y ln x x đoạn  1; e  là: C D C (3+∞) D (-1;+∞) Đáp án đúng: D Câu 12 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng sau đây? A (-∞;3) B (-1;3) Đáp án đúng: B Câu 13 Trên mặt phẳng phức, tập hợp số phức thẳng có phương trình A y  x  B y  x  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: z  x  yi  x, y    thỏa mãn C y  x  z   i  z  3i đường D y  x  z   i  z  3i   x     y  1 x   y    x  y  0  y  x  x x x Câu 14 Tất giá trị m để bất phương trình (3m  1)12  (2  m)6   có nghiệm x  là: 1    ;   3 B   2;   A  Đáp án đúng: C C ( ;  2] 1    2;   3 D  x x x Giải thích chi tiết: Tất giá trị m để bất phương trình (3m  1)12  (2  m)6   có nghiệm x  là: 1 1    ;    2;      2;     D  3 A B ( ;  2] C  Lời giải x Đặt t Do x   t  Khi ta có: (3m  1) t  (2  m) t 1  0,  t  Xét hàm số BBT f (t )   (3 t  t) m   t  2t   t   m   t  2t   t 1 3t  t 7t  6t   t  2t   f '(t)   t  (1; ) tr ê n 1;    (3 t  t) 3t  t m lim f (t)  t1 Do thỏa mãn yêu cầu toán Ghi chú:  m  f  x  x  D  m maxf  x  x  D Sử dụng  m  f  x  x  D  m minf  x  x  D Câu 15 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A BC a ; SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA a Thể tích khối chóp cho a3 A Đáp án đúng: A 3a 3 B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: [Mức đợ 2] Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A BC a ; SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA a Thể tích khối chóp cho 3a 3 a3 a3 a3 A B C D Lời giải Chiều cao khối chóp SA a AB  AC  Có BC a 3a  S ABC  AB AC  suy diện tích đáy 2 3a a3 VS ABC  a  4 Thể tích khối chóp S ABC x  y 1 z x  y 5 z  d:    :   3 đường thẳng  Mặt phẳng  P  ,  Q  Câu 16 Cho đường thẳng mặt phẳng vuông góc nhau, ln chứa d cắt  N , M Tìm độ dài MN ngắn 91 638 A Đáp án đúng: C B 91 319 91 638 C 319 182 319 319 D Giải thích chi tiết:   u u 3.2  2.3     0 Ta nhận xét d   d   Q  , ME  d E Suy ME   P   ME  NE  MEN vuông E Trong Hạ đường cao EF MEN vuông E  d  ME  d   MEN   d  EF  Ta có:  d  MN EF    EF d  d ,   Mà MN 2 EK 2 EF 2d  d ,   Gọi K trung điểm MN Khi Dấu xảy K F , tức MEN vng cân E Ta có:  A  ;  1;   d  A  ;  1;   d     ud  ; ; 3 ud  ; ; 3  B  ;  ; 3   x  y  z      :   u  ; ;   4      AB  ;  ; 3 AB. ud , u  91  d  d ,          638  ud , u   u , u    17 ;18 ; 5 Suy  d  91 91 638  319 638 Vậy MN ngắn Câu 17 Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần khơng gian cịn trống hộp chiếm: A 47, 64% B 83,3% C 82,55% D 65, 09% Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gỉa sử bóng bàn có bán kính r , thể tích bóng bàn V1 hình hộp chữ nhật tích V Từ giả thiết suy đáy hình hộp hình vuông cạnh 2r , chiều cao 6r V 24r ; V1 3  r 4 r 3 Ta có Suy thể tích phần khơng gian trống V2 V  V2 4r     V2 100% 47,64% Thể tích phần khơng gian cịn trống chiếm V Câu 18 Cho hàm số y  f  x liên tục có bảng biến thiên đoạn   1;3 hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? max f  x  0 A   1;3 max f  x  4 C   1;3 Đáp án đúng: D Câu 19 Hàm số y  x  x  có điểm cực tiểu A y  B x 2 B D max f  x  3   1;3 max f  x  5   1;3 C x 4 D x 0 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hàm số y  x  x  có điểm cực tiểu A x 4 B x 0 C y  D x 2 Lời giải Tập xác định: D  Ta có: y 2 x  , y 0  x 2 Từ bảng biến thiên suy hàm số đạt cực tiểu x 2  2;1 có a 1  nên x 2 điểm cực tiểu Cách 2: Đồ thị hàm số y  x  x  Parabol có đỉnh Câu 20 Cho hai số phức: z1 2  5i , z 3  4i Tìm số phức A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 21 Cho a> 0, a ≠ 1, biểu thức D=log a a có giá trị bao nhiêu? A B −3 C 3 Đáp án đúng: A Câu 22 Diện tích hình cầu đường kính 2a 16 S = pa2 A S = 4pa B S= D −1 pa C D S = 16pa Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Diện tích hình cầu đường kính 2a 16 S = pa2 S = pa2 2 3 A S = 4pa B S = 16pa C D Lời giải Hình cầu đường kính 2a có bán kính R = a 2 Vậy diện tích hình cầu là: S = 4pR = 4pa ln x x ? Câu 23 Đạo hàm hàm số 1  ln x A x B x Đáp án đúng: D y Giải thích chi tiết: Đạo hàm hàm số  ln x 1  ln x A x B x C x D x C x y  ln x D x ln x x ? Lời giải y x  ln x.1  ln x x  2 x x ln x x Câu 24 Trong không gian Oxyz , mặt cầu D  0;0;6  qua bốn điểm A  0;0;0  B   2;0;0  , , C  0;4;0  , có phương trình  x  1 A  x  1 C  S 2 2   y     z  3 14   y     z  3 56  x  1 B  x  1 D 2 2   y     z  3 56   y     z  3 14 Đáp án đúng: D  S  qua bốn điểm A  0;0;0  , B   2;0;0  , C  0;4;0  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , mặt cầu , D  0;0;6   x  1 A  x  1 C Lời giải có phương trình 2 2   y     z  3 56   y     z  3 14 Gọi phương trình mặt cầu 2  x  1 D 2 2   y     z  3 56   y     z  3 14 cần tìm có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0  a  b  c  d   Vì  S  x  1 B A, B, C , D   S  nên ta có hệ phương trình d 0 4  4a  d 0    16  b  d   36  12c  d 0 d 0 a    b 2  c 3 2 Do phương trình mặt cầu cần tìm x  y  z  x  y  z 0   x  x  1   y  y     z  z   14 2   x  1   y     z  3 14 Câu 25 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x A B x 1 y 2x  x  C y 2 D y 1 Đáp án đúng: C Câu 26 Một lọ thủy tinh dạng hình trụ có đựng sẵn lượng nước tích V 224, 7456cm Người ta bỏ khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' vào lọ thủy tinh đỉnh A chạm đáy lọ (đáy thứ hình trụ) đỉnh A ', B, D nằm đường tròn miệng lọ (đáy thứ hai hình trụ) (xem hình vẽ) Biết sau bỏ khối lập phương vào lượng nước dâng lên vừa đầy lọ thủy tinh ta lấy giá trị gần sau  3,14 , 1, 73 , 1, 41 Thể tích khối lập phương là: 10 3 3 A 6 cm B 125cm C 3 cm D 216cm Đáp án đúng: D Câu 27 Tính tổng tất giá trị tham số m để tồn số phức z thỏa mãn đồng thời z m z  4m  3mi m2 A B 10 C D Đáp án đúng: B  a  b m (C1 )  2  a  4m    b  3m  m (C2 ) (I)  m 0 z  a  bi Giải thích chi tiết: Đặt theo giả thiết ta có  2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn a  b m đường trịn (C1 ) có tâm I1 (0;0), R1 m 2 a  4m    b  3m  m Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  đường tròn (C2 ) có tâm I (4m;  3m), R2 m Để tồn số phức z hệ (I) phải có nghiệm đường tròn (C1 ) (C2 ) phải tiếp xúc với * Nếu m 0 z a  bi 0  0i 0  I1  I  m 1   R2 m m R1  I I 5m  m R 1 * Nếu 11 Xét trường hợp: TH1: Hai đường tròn tiếp xúc trong:  m 0 (loai ) R2 I1 I  R1  m 6m    m 6 m   Khi TH2: Hai đường trịn tiếp xúc ngồi:  m 0 (loai )  I1 I R1  R2  5m m  m  m  4m 0    m 4  m 4 * Nếu  I1  I   m    R2 m  m R1   I I 5m  R  R 1 hai đường trịn tiếp xúc ngồi  m 0 (loai )  I1 I R1  R2  5m m  m  m  4m 0    m 4 (loai ) Vậy tổng tất giá trị m   10 Câu 28 Nghiệm phương trình ln x 0 A x e B x 1 C x 0 Đáp án đúng: B Câu 29 Tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) : ( x−1 )2 + ( y +2 )2+ z2 =4 là: A I ( ;−2; ) , R=4 B I (−1 ; ; ) , R=2 C I (−1 ; ; ) , R=4 D I ( ;−2; ) , R=2 Đáp án đúng: D F  x  x3 Câu 30 Hàm số nguyên hàm hàm số đây? x2 f x    f  x  3 x A B x3 f  x  C D f  x  x D x 10 12 Đáp án đúng: A Câu 31 Cho Tính tích phân A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Ta có Tính Đặt ; đổi cận: Tính Nên , Đặt ; đổi cận: Suy Nên Câu 32 Khối trụ có đường cao h a bán kính A  a Đáp án đúng: A B 3 a r a có diện tích xung quanh a2  C D 2 a Giải thích chi tiết: Khối trụ có đường cao h a bán kính S xq 2 rh  a r a có diện tích xung quanh là: 2 Câu 33 Tất giá trị tham số m để hàm số y 2 x  m x  4mx  đạt cực đại x 1  m   A m 1 B m 3 C m  D  m 3 Đáp án đúng: B Câu 34 Cho hình tứ diện ABCD có độ dài cạnh Gọi A, B, C  , D điểm đối xứng BCD   ACD   ABD   ABC  A , B , C , D qua mặt phẳng  , , , Tính thể tích khối tứ diện ABC D 2 A Đáp án đúng: C 16 B 81 125 C 324 D 32 13 Giải thích chi tiết: Do tứ diện ABCD nên hình chiếu đỉnh lên mặt đối diện trọng tâm tam giác tương ứng Gọi E , F trọng tâm tam giác BCD ABC Gọi I giao điểm AE DF I trọng tâm tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh BC , CD IE EF ME IE  IA  3      IA  EA  EA 4 Ta có IA AD MD , suy IA   IA IE  EA     IA 3 Do IA IB IC  ID    Tương tự ta có tỉ lệ IB IC ID A V 5  I ,  3  Ta có  A B V , 5  I ,  3   B C  V , 5  I ,  3  C D V , 5  I ,  3   D Do VABC D   VABCD S BCD  BC.CD.sin 60  Diện tích tam giác BCD Có BN  3 AE  AB  BE    BE  BN  3 , 3 , VABCD   3 12 Thể tích khối tứ diện ABCD 125 125 VABC D   27 12 324 Suy Câu 35 14 Cho hàm số y  f  x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?   ;1 A Đáp án đúng: B B   1;1 C  0;3 Giải thích chi tiết: Quan sát đồ thị ta thầy hàm số cho nghịch biến khoảng HẾT - D  1;    1;1 15