Đề thi toán 12 có đáp án (271)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 045 Câu Một quan niệm sai lầm học sinh học khái niệm hàm số là: A Ở bậc trung học sở, học sinh học khảo sát vẽ đồ thị hàm số B Mỗi giá trị đối số xác định giá trị hàm số C Khảo sát vẽ đồ thị hàm số gồm bước: Tìm tập xác định, xét biến thiên, vẽ đồ thị D Mỗi hàm số biểu thị công thức Đáp án đúng: D   y tan  x   4  Câu Tập xác định hàm số A D ¡ D ¡ \  k | k  ¢ C Đáp án đúng: D   D ¡ \   k  | k  ¢  12  B   k  D ¡ \   k ¢ 12  D   y tan  x   4  Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số   D  ¡ \   k | k  ¢  12  B D ¡ \  k | k  ¢ A   k  D ¡ \   k ¢ 12  C D ¡ D Lời giải     k  cos  3x   0  3x    k  x   , k  ¢ 4 12  Hàm số xác định khi:   k  D ¡ \   k  ¢ 12  Vậy tập xác định hàm số là: Câu Trong mặt phẳng O xy, phép đối xứng tâm I ( a ; b ) biến điểm A ( ; ) thành điểm A′ ( ;7 ) Tính tổng T =a+ b A T =6 B T =8 C T =7 D T =4 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng O xy, phép đối xứng tâm I ( a ; b ) biến điểm A ( ; ) thành điểm A′ ( ;7 ) Tính tổng T =a+ b A T =8 B T =4 C T =7 D T =6 Lời giải Phép đối xứng tâm I ( a ; b )biến điểm A ( ; )thành A′ ( ;7 ) nên ta có I trung điểm đoạn thẳng A A′ x +x 1+1 x I= A A ' xI = =1 2 \{ ⇔ \{ Do đó: y A+ yA ' 3+ y = =5 yI= I 2 Vậy I ( 1; ) ⇒ a=1 ; b=5⇒ T =a+b=1+5=6 Câu Lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ lên ( ABC ) trùng với tâm O tam giác ABC Mặt phẳng (P) qua BC vng góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích a2 Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' a3 A 12 Đáp án đúng: B a3 B 12 a3 C a3 D 12 Câu Cho hình lập phương ABCD ABC D có đường chéo a Tính thể tích khối chóp A ABCD a3 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải 2a 3 B C a D 2a Độ dài đường chéo AC   AB a  AB a a3 V  S ABCD AA  3 Thể tích khối chóp A ABCD Câu Cho số phức P  z  z1  z  z A Đáp án đúng: B z , z1 , z2 thỏa mãn z1   5i  z2  z  4i  z   4i Tính M  z1  z2 đạt giá trị nhỏ B C D 41 Giải thích chi tiết: I 4;5  J  1;  Gọi  , Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi A nằm đường trịn tâm I bán kính R 1 , B nằm đường trịn tâm J bán kính R 1 Đặt z  x  yi , x, y   Ta có: z  4i  z   4i  x  yi  4i  x  yi   4i 2 2  x    y   x     y    16 x  16 y  64 0   : x  y  0 C     Gọi C điểm biểu diễn số phức z Ta có: P  z  z1  z  z2 CA  CB d  I ,     xI  4 5 12    1  1   R d  J,      R 2 2    1 , y I    x J  y J             hai đường trịn khơng cắt  nằm phía với  I 9;0 Gọi A1 điểm đối xứng với A qua  , suy A1 nằm đường trịn tâm I1 bán kính R 1 Ta có    A  A   B B  Khi đó: P CA  CB CA1  CB  A1B nên Pmin  A1 Bmin  1  7 I1 A  I1 J  A 8; I1 B  I1 J  B 2;  ;   8 Khi đó:  A  4;   M  z1  z2  AB  20 2 B  2;0  Như vậy: Pmin A đối xứng A qua  B B  Vậy Câu y  f  x Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình vẽ bên 3 f  x   0 Số nghiệm thực phương trình là: A B C D Đáp án đúng: B Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x - x - , trục hoành hai đường x =0 , x =3 71 A Đáp án đúng: C 73 B 72 C thẳng D 14 Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x - 3x - , trục hoành hai đường thẳng x =0 , x =3 71 73 72 A B C D 14 Hướng dẫn giải Ta có x - x - =0 Û x =2 Ỵ [0;3] Khi diện tích hình phẳng 3 S =ò x - x - dx =ò( x - 3x - 4)dx +ò( x - 3x - 4)dx 0 2 ỉx5 ỉ5 ữ +ỗ x - x - x ữ =48 +96 =144 =ỗ x x ỗ5 ữ ç5 ÷ 5 è ø0 è ø2 Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối trụ (T) Thể tích V khối trụ (T) là: V   R2h V   R 2l 3 A V  R h B C V 4 R D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: A Câu 10 Cho hàm số ba điểm phân biệt có đồ thị A Tìm để đồ thị cắt trục hồnh B C D Đáp án đúng: A Câu 11 y  f  x Cho hàm số có đạo hàm liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm sau Tổng giá trị tất điểm cực trị hàm số A 2021 B 6080 y  f  x  2019   2020 C 4040 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải TXĐ: D   x  2019 0 y 0    y  f  x  2019  x  2019   Ta có: ; Bảng xét dấu y Hai điểm cực trị hàm số xCT 2019; xCÐ 2021  xCT  xCÐ 4040 Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )=x + A ∫ f ( x ) d x=  x 2019  x 2021  x2 x3 + +C x Lời giải Chọn A ( Ta có ∫ x + x3 d x= − +C x x2 ) x3 − +C x x3 C ∫ f ( x ) d x= + +C x x3 D ∫ f ( x ) d x= − +C x B ∫ f ( x ) d x= Đáp án đúng: D Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số g( x) = f ( x) + x đạt cực tiểu điểm đây? A x = C x = Đáp án đúng: C hình vẽ bên Hỏi hàm số B Khơng có điểm cực tiểu D x = Câu 14 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x )  x  x đoạn   1;1 Tính M  m A B C  D  Đáp án đúng: C x Câu 15 Phương trình 2 2 x 4 3m  có nghiệm 7  m   ;   3  B 7  m  ;   3  A  23  m   ;     C D m   5;   Đáp án đúng: D x Giải thích chi tiết: Phương trình 2 2 x 4 3m  có nghiệm 7   23  7  m   ;   m   ;   m  ;   3  D m   5;      B 3  C A Lời giải 2 x2 2 x 4  x  1  3 x 23 8 , x Ta có: x  x  , Suy x Phương trình 2 2 x 4 3m  có nghiệm 3m  8  m 5 m   5;   Vậy, phương trình có nghiệm A  1;  3;0  , B  2;1;  Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua hai điểm Một vectơ d phương đường thẳng  3   u2  ;  1;  u3  3;  2;   A B    u   1;  4;   u  2;  3;0  C  D  Đáp án đúng: C  A  1;  3;0  , B  2;1;  BA   1;  4;   d Giải thích chi tiết: Đường thẳng qua hai điểm nhận véctơ làm véctơ phương A  1;1 B   1;  C  3;  1 Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm , , điểm biểu diễn số z  46  40i  929 z thỏa mãn phức z1 , z2 , z3 Tìm mơđun số phức 2 P 3 z  z1  z  z  z  z3 A z  929 đạt giá trị nhỏ B z 2 29 C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Gọi M  x; y  z 3 929 z  129 điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy 2 z  46  40i  929   x  46    y  40  929 Khi đó,  C  tâm Tập hợp điểm M nằm đường tròn 2 H   46; 40  bán kính R  929 P 3 z  z1  z  z2  z  z3  P 3MA2  5MB  MC     Gọi I điểm thỏa mãn: 3IA  5IB  IC 0         OA  OI  OB  OI  OC  OI 0      OI 3OA  5OB  7OC  Tọa độ điểm I   23; 20          2 3 IA  IM  IB  IM  IC  IM Khi đó: P 3MA  5MB  MC     IM  IM 3IA  5IB  IC  3IA2  5IB  IC IM  3IA2  IB  IC               Do đó, P đạt giá trị nhỏ IM đạt giá trị nhỏ I   23; 20   C  suy IM đạt giá trị nhỏ M trùng I Nhận thấy thuộc đường tròn z  929 Suy z  23  20i Vậy Câu 18 ¿ Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục ℝ Biết đồ thị hàm số y=f ( x ) ❑ Tìm giá trị lớn max g ( x ) hàm số g ( x )=f ( x ) − x − x đoạn [ −1 ; ] [ −1 ;2 ] ❑ A max g ( x )=g ( −1 ) [ −1 ;2 ] ❑ C max g ( x )=g ( ) [ −1 ;2 ] ❑ B max g ( x )=g ( ) [ −1 ;2 ] ❑ D max g ( x )=g ( ) [ −1 ;2 ] Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục ℝ Biết đồ thị hàm số y=f ' ( x ) ❑ Tìm giá trị lớn max g ( x ) hàm số g ( x )=f ( x ) − x − x đoạn [ −1 ; ] [ −1 ;2 ] ❑ ❑ ❑ ❑ [ −1 ;2 ] [ −1 ;2 ] [ −1 ;2 ] [ −1 ;2 ] A max g ( x )=g ( ) B max g ( x )=g ( −1 ) C max g ( x )=g ( ) D max g ( x )=g ( ) Lời giải Ta có g′ ( x ) =f ′ ( x ) −2 x − 1=0⇔ f ′ ( x ) =2 x +1 ( ¿ ) Đây phương trình hồnh độ giao điểm y=f ( x ) y=2 x +1 Dựa vào đồ thị nghiệm ( ¿) ⇔ [ x=−1 x=1 x=2 Bảng biến thiên ❑ Do max g ( x )=g ( ) [ −1 ;2 ] Câu 19 Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật, SA vng góc đáy, AB a, AD 2a Góc SC đáy 45 Thể tích khối chóp a3 5a a3 a3     3 A B C D Đáp án đúng: A Câu 20 Có giá trị nguyên dương tham m thuộc khoảng ( − 2021; 2022 ) để phương trình ( x −7 ) √ x −24 x+31 −m=x −9 x +14 có hai nghiệm? A 2019 B C D 2018 Đáp án đúng: D r a  5;  2;3 Câu 21 Cho vectơ r b   10; 4;   A r b   10;  4;   C Đáp án đúng: C r r , tìm vectơ b phương với vectơ a r b  10; 4;   B r b   10; 4;6  D Câu 22 Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy góc hai đường thẳng đây? A SB SC B SB BC C SB AB D SA SB Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy góc hai đường thẳng đây? A SB AB B SB SC C SA SB D SB BC Lời giải  ABC  AB nênGóc đường thẳng SB mặt phẳng đáy góc Hình chiếu SB lên hai đường thẳng SB AB Câu 23 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 102.017.000 đồng B 102.016.000 đồng C 102.424.000 đồng Đáp án đúng: C D 102.423.000 đồng Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng Lời giải Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) P6  P0   r  100   0, 4%  102.4241284 đồng s  t   s  0 t , Câu 24 Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s  0 s t số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625000 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu ? A 12 phút B 19 phút C phút D 48 phút Đáp án đúng: C z  2 w   i  z  i Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn Tính bán kính đường trịn A Đáp án đúng: D B C D 2 z  2 Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   i  z  i đường trịn Tính bán kính đường trịn A B 2 C Lời giải Cách 1: Ta đặt w a  bi  a  bi   i  z  i  z  z  2 Theo giả thết D a   b  1 i 1 i  a  b 1 a  b   i 2 , nên ta có: 2  a  b 1   a  b    2    4 2     2   a  b  3   a  b  1 16  a  b   2ab  6a  6b  a  b   2ab  2a  2b 16  2a  2b  8a  4b  0  a  b  4a  2b  0 R  22    1    3 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn w đường trịn có bán kính Cách 2: Ta có: w   i  z  i  z  z  2  Mà w i 1 i w i w  2i  2  2  w   i 2  i 2  * 1 i 1 i Đặt w  x  yi  *   x   2    y 1  2 Đây đường trịn có tâm Câu 26 Cho tập hợp đây? A C Đáp án đúng: D  I  2;  1 , R 2 A   4;  , B   1;5 Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho tập hợp R \  A  B hình đây? Biểu diễn trục số tập hợp R \  A  B B D A   4;  , B   1;5  hình Biểu diễn trục số tập hợp 10 A B C D Lời giải A  B   1;  Ta có:  R \  A  B    ;  1   2;   100 Câu 27 Anh A gởi triệu đồng vào tài khoản ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 8%/năm Số tiền lãi thu sau năm gần với số sau (biết thời gian gửi tiền người khơng rút tiền lãi suất ngân hàng không đổi)? A 99 triệu 900 nghìn đồng B 199 triệu đồng C 99 triệu đồng D 200 triệu đồng Đáp án đúng: A Câu 28 f  x  1; 2 Cho hàm số liên tục đoạn  có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn  1;  giá trị nhỏ hàm số đoạn  Giá trị M m A  Đáp án đúng: C Câu 29 Cho hàm số f  1 1 A y  f  x thỏa mãn f  x  3x  f  x    f (2)  1 C chi f  x   f  x   D 2 f  x  3x  f  x   với f  x  0, x   Giá trị B Đáp án đúng: D Giải thích  C  B 3x  tiết: f  x   f  x     dx 3 x dx  D ⬩ Ta có: 1 x  C f  x Ta có: 1 1 1 23  C   8  C  C  10   x  10  f  x    f  1  f  2 f  x x  10 Câu 30 11 Một khuôn viên dạng nửa hình trịn có đường kính m Trên người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình Parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình trịn hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường trịn (phần tơ màu), cách khoảng m, phần lại khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản 100000 đồng / m Hỏi cần tiền để trồng cỏ Nhật Bản phần đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 2388000 đồng B 1948000 đồng C 3895000 đồng D 1194000 đồng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Gắn hệ trục tọa độ hình bên (ta chuyển đơn vị tính dm ) x2 y= y = x , Xét cánh hoa góc phần tư thứ Đường cong ứng với đường cong ứng với Khi diện tích cần tính ỉ x2 400 ÷ ÷ S = ũỗ dx = ( dm2 ) = cm2 ) ỗ 2x ( ữ ữ ỗ 2ứ 3 è Câu 31 Cho hàm số cực trị? y  f  x A Đáp án đúng: C y  f  x2  2x  có đạo hàm  có đồ thị hình vẽ Hàm số có điểm B C D Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn z (2  i )  13i 1 Số phức liên hợp z 12 A z   5i Đáp án đúng: B Câu 33 Cho hàm số B z 3  5i C z   5i D z 3  5i có bảng biến thiên bên Hàm số đồng biến khoảng đây? A B C Đáp án đúng: C D x - 9x+16 = Câu 34 Tập nghiệm phương trình A {2;7} B {1;8} C {3;6} D {4;5} Đáp án đúng: A Câu 35 Biết hàm số y  f  x A Đáp án đúng: C có đồ thị hình bên Hàm số B y  f  f  x  C có điểm cực trị? D HẾT - 13