Đề thi toán 12 có đáp án (621)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 089 Câu Trong không gian , gọi tâm mặt cầu qua điểm mặt phẳng tọa độ Tính A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Vì mặt cầu tâm Nhận thấy có trường hợp cịn lại vơ nghiệm Thật vậy: Với Khi Câu tiếp xúc với tất tiếp phương trình xúc với mặt phẳng tọa độ nên có nghiệm, trường hợp  C  : y ax3  bx  cx  d  P  : y mx  nx  p có đồ thị hình vẽ Biết phần hình  C   P  (phần tơ đậm) có diện tích Thể tích khối tròn xoay tạo thành phẳng giới hạn Cho đồ thị hàm số quay phần hình phẳng quanh trục hoành 6277  A 1680 Đáp án đúng: A 1023  B 100 1253  C 100 P  : y  g  x  mx  nx  p  P   Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có: , 4517  D 50 qua  3;1 ,  5;3 ,  1;   m  9m  3n  p 1    25m  5n  p 3   n  m  n  p 2  29  p   29 g  x   x2  x  8  C  : y ax  bx  cx  d y  f  x y g  x  Đồ thị hàm số cắt điểm có hồnh độ x 1 , x 3 , x 5 suy ra: f  x   g  x  k  x  1  x  3  x    k   3 S k   x  1  x  3  x   dx  1 S 2  8k  k    x  1  x  3  x   dx  k       8k 3 29 x3 15 15 x  x  x   x  x    x  x     8 8 6533 2007 6277 V   f  x   g  x   dx    g  x   f  x   dx     3360 1120 1680  f  x  log a b  Khi giá trị biểu thức Câu Cho hai số a, b  cho 3 3 log b a b a là: 3 2 A  B C  D Đáp án đúng: B C ¿; 0; 6), D(5; 0; 4) phương Câu Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 6; 2), B ¿; 1; 3), trình mặt cầu (S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) A (S): ¿ B (S): ¿ C (S): ¿ D (S): ¿ Đáp án đúng: D Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc tạo cạnh bên 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a A Đáp án đúng: D a B a C a D Giải thích chi tiết: Gọi O, I tâm đáy, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , M trung điểm cạnh BC 1 a OB  BD  AD  AB  a  a  2 2 Theo Pytago ta có SO a a  SBO 600  tan 600  SO  tan 600  OB 2 Theo ra, 2 a  a 2 a IB IO  OB  R   R      R      Lại có IB IS R , nên Câu Cho hình hộp ABCD ABC D thể tích V Tính thể tích tứ diện ACBD theo V V V V V A B C D 2 2 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình hộp ABCD ABC D thể tích V Tính thể tích tứ diện ACBD theo V V V V V A B C D Lời giải Ta có kết sau VACB ' D ' V   VB ' ABC  VC B 'C ' D '  VD ' ACD  VA A ' B ' D '  1 V V V VB ' ABC VC B ' C ' D ' VD ' ACD VA A ' B ' D '  VABC A' B 'C '   VACB ' D ' V   3 Lưu ý Câu Kết A bằng: B  sin x C C D e Đáp án đúng: A Câu y  f  x  1;3 Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên đoạn  hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? max f  x  3 A   1;3 B max f  x  4   1;3 max f  x  0 max f  x  5 C   1;3 D   1;3 Đáp án đúng: D Câu y  f  x Cho hàm số xác định  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau ?  ;  1 2;   A  B  Đáp án đúng: C C   1;1 D   2;0  SA  ABC SA 4 AB 6 BC 10 AC 8 Câu 10 : Cho hình chóp S ABC có , , , , Thể tích khối chóp S.ABC   A V 192 Đáp án đúng: D Câu 11 B V 40 C V 24 D V 32 Xét hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y = ( x + 3) , trục hoành đường thẳng x = Gọi A ( 0;9) , B( b;0) ( - 3< b < 0) Tìm giá trị tham số b để đoạn thẳng AB chia H thành hai phần có diện tích b=- A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B b= - C b= - D b= - Từ hình vẽ ta suy B( a;0) Hình chữ nhật ACBD có AB = a +1 AD = a nên có diện tích S = a( a +1) Diện tích miền gạch sọc: Theo giả thiết, ta có Câu 12 Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho A Đáp án đúng: C B C D Câu 13 Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền Quay tam giác ABC quanh trục AB khối nón tích 2   A  B C D Đáp án đúng: D Câu 14 Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , điểm M thuộc cạnh CC ' cho CC ' 3CM Mặt phẳng ( AB ' M ) chia khối hộp thành hai khối đa diện V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A ' , V2 thể tích khối đa diện chứa đỉnh B Tính tỉ số thể tích V1 V2 41 14 A 13 B 13 Đáp án đúng: A 13 C 45 D 13 Giải thích chi tiết: Gọi E B ' M  BC , F  AE  DC Gọi V thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' V S ABB ' A ' d  C ,  ABB ' A '   1 VE ABB '  S ABB ' d  E ,  ABB '    S ABB ' A ' d  C ,  ABB ' A '    V 3 2 1 1 1 VE FCM  S FCM d  E ,  FCM    S ABB ' A ' d  C ,  ABB ' A '    V 3 108 13 V2 VE ABB '  VE FCM  V 54 V1 V  V2  41 V 54 V1 41  V2 13 Câu 15 Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , Tính thể tích khối chóp 3 a √6 a √6 a3 √ A B C 24 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: tự giải Câu 16 vng góc với mặt phẳng đáy góc D a3 √ 24 Trong hàm số sau , hàm số nguyên hàm A -2 B C D Đáp án đúng: D Câu 17 Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần khơng gian trống hộp chiếm: A 47, 64% B 65, 09% C 82,55% D 83,3% Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gỉa sử bóng bàn có bán kính r , thể tích bóng bàn V1 hình hộp chữ nhật tích V Từ giả thiết suy đáy hình hộp hình vng cạnh 2r , chiều cao 6r V 24r ; V1 3  r 4 r 3 Ta có Suy thể tích phần khơng gian cịn trống V2 V  V2 4r     V2 100% 47,64% Thể tích phần khơng gian cịn trống chiếm V Câu 18 Đường thẳng x 1 y 3x  A y tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? 3x  x 1 y y x 3x  B C D y  x 1 3x  Đáp án đúng: C Câu 19 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng sau đây? A (-1;+∞) B (3+∞) Đáp án đúng: C Câu 20 Trên mặt phẳng phức, tập hợp số phức thẳng có phương trình A y  x  B y  x  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: C (-1;3) D (-∞;3) z  x  yi  x, y    thỏa mãn C y  x  z   i  z  3i đường D y  x  z   i  z  3i   x     y  1 x   y    x  y  0  y  x  Câu 21 Phủ định mệnh đề " x   : x  x  0" 2 A " x   : x  x  0" B " x   : x  x  0" 2 C " x   : x  x  0" D " x   : x  x   0" Đáp án đúng: C Câu 22 Tìmtham số m để hàm số A (2; ) 2   ;    C  y x 2 x  m đồng biến khoảng ( ;  10) 2   ; 2 B   2   ;   \{2}  D  Đáp án đúng: B Câu 23 Tính tổng tất giá trị tham số m để tồn số phức z thỏa mãn đồng thời z m A 10 z  4m  3mi m2 B C D Đáp án đúng: A  a  b m (C1 )  2  a  4m    b  3m  m (C2 ) (I)  m 0 Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi theo giả thiết ta có  2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn a  b m đường trịn (C1 ) có tâm I1 (0;0), R1 m 2 a  4m    b  3m  m Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  đường trịn (C2 ) có tâm I (4m;  3m), R2 m Để tồn số phức z hệ (I) phải có nghiệm đường trịn (C1 ) (C2 ) phải tiếp xúc với * Nếu m 0 z a  bi 0  0i 0  I1  I  m 1   R2 m m R1  I I 5m  m R 1 * Nếu Xét trường hợp: TH1: Hai đường tròn tiếp xúc trong:  m 0 (loai ) R2 I1 I  R1  m 6m    m 6 m   Khi TH2: Hai đường trịn tiếp xúc ngồi:  m 0 (loai )  I1 I R1  R2  5m m  m  m  4m 0    m 4  m 4 * Nếu  I1  I   m    R2 m  m R1   I I 5m  R  R 1 hai đường tròn tiếp xúc  m 0 (loai )  I1 I R1  R2  5m m  m  m  4m 0    m 4 (loai ) Vậy tổng tất giá trị m   10 Câu 24 Cho hàm số y  f  x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?   ;1 A Đáp án đúng: D B  1;  C  0;3 Giải thích chi tiết: Quan sát đồ thị ta thầy hàm số cho nghịch biến khoảng Câu 25 Hàm số y  x  x  có điểm cực tiểu A x 4 Đáp án đúng: C B y  C x 2 D   1;1   1;1 D x 0 Giải thích chi tiết: Hàm số y  x  x  có điểm cực tiểu A x 4 B x 0 C y  D x 2 Lời giải Tập xác định: D  Ta có: y 2 x  , y 0  x 2 Từ bảng biến thiên suy hàm số đạt cực tiểu x 2  2;1 có a 1  nên x 2 điểm cực tiểu Cách 2: Đồ thị hàm số y  x  x  Parabol có đỉnh Câu 26 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu D  0;0;6   S qua bốn điểm A  0;0;0  B   2;0;0  , , C  0;4;0  , có phương trình  x  1 A  x  1 2 2   y     z  3 14   y     z  3 14 C Đáp án đúng: A  x  1 B  x  1 D 2 2   y     z  3 56   y     z  3 56  S  qua bốn điểm A  0;0;0  , B   2;0;0  , C  0;4;0  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu , D  0;0;6   x  1 A  x  1 C Lời giải có phương trình 2 2   y     z  3 56   y     z  3 14 Gọi phương trình mặt cầu 2  x  1 D 2 2   y     z  3 56   y     z  3 14 cần tìm có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0  a  b  c  d   Vì  S  x  1 B A, B, C , D   S  nên ta có hệ phương trình d 0 4  4a  d 0    16  b  d   36  12c  d 0 d 0 a    b 2  c 3 2 Do phương trình mặt cầu cần tìm x  y  z  x  y  z 0   x  x  1   y  y     z  z   14 2   x  1   y     z  3 14 ABC A1 B1C1 có diện tích mặt bên  ABB1 A1  , khoảng cách cạnh CC1 đến mặt Câu 27 Cho lăng trụ  ABB1 A1  Tính thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 phẳng A 24 B C 18 D 12 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 10 1 VC ABB1 A1  d  C ,  ABB1 A1   S ABB1 A1  4.6 8 3 Ta có: VC ABB1 A1 VABC A1B1C1  VC C1B1 A1 VABC A1B1C1  VABC A1B1C1  VABC A1B1C1 3 3  VABC A1B1C1  VC ABB1 A1  12 2 Câu 28 f  x f  x  f  x    2;6 hình bên Cho hàm số có đạo hàm liên tục  đồ thị đoạn Khẳng định đúng? B f     f   1  f    f   f    f     f   1  f   C Đáp án đúng: C D f     f    f    f   1 A f   1  f    f    f    f  x f  x  f  x  Giải thích chi tiết: [2D1-5.5-3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục  đồ thị   2;6 hình bên Khẳng định đúng? đoạn A f     f   1  f    f   B f    f     f   1  f   f     f    f    f   1 f   1  f    f    f    C D FB tác giả: Trần Thị Vân Lời giải Dựa vào đồ thị hàm sau: f  x  đoạn   2;6 ta suy bảng biến thiên hàm số f  x đoạn   2;6 11  f     f   1   f    f   1  f  2  f  6 Dựa vào bảng biến thiên ta có  nên A, D sai f   2 f   f   1 & f   Chỉ cần so sánh ; Gọi S1 , S2 diện tích hình phẳng tơ đậm hình vẽ, S3 diện tích hình phẳng giới hạn x 2, x 6, y 0, y  f  x  Ta có: 1 1 S1   f  x  dx  f  x  dx 2 2 S2   f  x  dx  1  f   1  f    f  x  dx  f   1  f   1 S3 f  x  dx  f    f   f   1  f     f   1  f    f     f   Dựa vào đồ thị ta thấy S1  S2 nên S  S3  f   1  f    f    f    f   1  f   Suy ra: Sai lầm: f    f     f   1  f   f  x đồ thị ) Tính diện tích hai phần tơ đậm hình vẽ ( kí hiệu: S1 , S2 ) không sử dụng côg thức tính diện tích: 1 1 S1  f  x  dx  f  x   f     f   1  2 Học sinh xác định sai ( nhầm lẫn đồ thị S2  f  x  dx  f  x  1 Dựa vào đồ thị ta thấy f   2  f  2 Suy 1 f  x   f    f   1 S1  S2 nên f     f   1  f    f   1  f     f   So sánh f   1 , f   : Gọi S3 f  x  dx  f    f   12 S  S2  f    f   1  f    f    f   1  f   f     f    f    f   1 Nên Câu 29 Một lọ thủy tinh dạng hình trụ có đựng sẵn lượng nước tích V 224, 7456cm Người ta bỏ khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' vào lọ thủy tinh đỉnh A chạm đáy lọ (đáy thứ hình trụ) đỉnh A ', B, D nằm đường tròn miệng lọ (đáy thứ hai hình trụ) (xem hình vẽ) Biết sau bỏ khối lập phương vào lượng nước dâng lên vừa đầy lọ thủy tinh ta lấy giá trị gần sau  3,14 , 1, 73 , 1, 41 Thể tích khối lập phương là: A 216cm Đáp án đúng: A B 3 cm C 125 cm D 6 cm x x  x  20 Câu 30 Biết phương trình 3 có hai nghiệm dạng x log a b  x c với a , b , c số a, b   1;5  nguyên Khi T a  2b  c A T 13 B T 3 C T 4 D T 12 Đáp án đúng: D x x  x  20 Giải thích chi tiết: Biết phương trình 3 có hai nghiệm dạng x log a b  x c với a , b , c a, b   1;5  số nguyên Khi T a  2b  c A T 3 B T 4 C T 13 D T 12 Lời giải Ta có x  3x  x  20   x   log  x  x  20   x   log  x    x   13  x 5   x    x   log  0    x log  Suy a 3 , b 2 c 5 Vậy T a  2b  c 12 2 Câu 31 Tất giá trị tham số m để hàm số y 2 x  m x  4mx  đạt cực đại x 1  m   A m 3 B  m 3 C m 1 D m  Đáp án đúng: A x Câu 32 Phương trình S  2;3   A Đáp án đúng: D  x 2 4 có tập nghiệm là: S  1;3 B C S  0;1 D S  0;3 S Câu 33 Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh xq hình trụ có đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD A S xq 8 3 B 16 3 S xq  C Đáp án đúng: D Câu 34 Đặt log a , log 25 2a A 2a B S xq 8 2 16 2 S xq  D C 3a 3a D Đáp án đúng: B Câu 35 Phương trình A Đáp án đúng: D log  x  1 log  x   B có nghiệm? C D HẾT - 14