Đề thi toán 12 có đáp án (23)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 014 Câu Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Trong số a, b, c d có số dương? A B C D Đáp án đúng: D Câu Với số dương a số nguyên dương m , n Mệnh đề đúng? n m n m.n A a a a mn B m n m a n a m m n m n a  a C a (a ) D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Với số dương a số nguyên dương m , n Mệnh đề đúng? mn m n A a (a ) B Hướng dẫn giải m n n m a a C m n m n a  a D a m a n a m.n n m a n a m Theo định nghĩa lũy thừ với số mũ hữu tỉ ta có Câu y  f  x Cho hàm số xác định, liên tục  có bảng biến thiên: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ  B Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x 2 C Hàm số có giá trị cực tiểu  giá trị cực đại D Hàm số có cực trị Đáp án đúng: C x Câu Phương trình 2 2 x 4 3m  có nghiệm 7  m   ;   3  B  23  m   ;     A 7  m  ;   3  D m   5;    C Đáp án đúng: C x Giải thích chi tiết: Phương trình 2 2 x 4 3m  có nghiệm 7   23  7  m   ;   m   ;   m  ;   3  D m   5;      B 3  C A Lời giải 2 x2 2 x 4  x  1  3 x 23 8 , x Ta có: x  x  , Suy x Phương trình 2 2 x 4 3m  có nghiệm 3m  8  m 5 m   5;   Vậy, phương trình có nghiệm Câu Cho hình lập phương ABCD ABC D có đường chéo a Tính thể tích khối chóp A ABCD a3 B A a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải 2a 3 C D 2a Độ dài đường chéo AC   AB a  AB a a3 V  S ABCD AA  3 Thể tích khối chóp A ABCD Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Điểm , cho tam giác thuộc mặt phẳng nhỏ Tính giá trị biểu thức A , cho , đạt giá trị C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi với B D điểm thỏa Mà đạt giá trị nhỏ hình chiếu lên Vậy Câu Một khn viên dạng nửa hình trịn có đường kính m Trên người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình Parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình trịn hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường trịn (phần tơ màu), cách khoảng m, phần lại khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản 100000 đồng / m Hỏi cần tiền để trồng cỏ Nhật Bản phần đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 3895000 đồng B 2388000 đồng C 1194000 đồng D 1948000 đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Gắn hệ trục tọa độ hình bên (ta chuyển đơn vị tính dm ) x2 y= y = x , Xét cánh hoa góc phần tư thứ Đường cong ứng với đường cong ứng với Khi diện tích cần tính ỉ x2 400 ÷ ÷ S = ũỗ dx = ( dm2 ) = cm2 ) ç 2x ( ÷ ÷ ç 2ø 3 è Câu Đạo hàm hàm số y' = A 2x - x - x + 2 C Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số B f  x  ax3  bx  cx  d D  a , b, c , d    có bảng biến thiên sau Có số dương số a, b, c, d ? B A Đáp án đúng: A Câu 10 Cho Đặt A C D , mệnh đề sau ? B C Đáp án đúng: A D Câu 11 Một người gửi số tiền 500 (triệu đồng) vào ngân hàng với lãi suất 6,5% /năm theo hình thức lãi kép Đến hết năm thứ , cần tiền nên người đến rút 100 (triệu đồng), phần lại tiếp tục gửi Hỏi sau năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người có số tiền bao nhiêu? (Giả sử lãi suất không thay đổi suốt q trình gửi; khơng kể 100 (triệu đồng) rút) A 573,990 (triệu đồng) B 572,150 (triệu đồng) C 574,135 (triệu đồng) Đáp án đúng: D D 571, 620 (triệu đồng) Giải thích chi tiết: Một người gửi số tiền 500 (triệu đồng) vào ngân hàng với lãi suất 6,5% /năm theo hình thức lãi kép Đến hết năm thứ , cần tiền nên người đến rút 100 (triệu đồng), phần cịn lại tiếp tục gửi Hỏi sau năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người có số tiền bao nhiêu? (Giả sử lãi suất không thay đổi suốt q trình gửi; khơng kể 100 (triệu đồng) rút) A 574,135 (triệu đồng) B 572,150 (triệu đồng) C 573,990 (triệu đồng) Lời giải D 571, 620 (triệu đồng) Số tiền người nhận sau năm thứ là: T = 500 ( + 6,5%) » 603,97 (triệu đồng) Số tiền người cịn gửi năm tiếp 503,97 (triệu đồng) T = 503,97 ( + 6,5%) » 571, 62 Số tiền người có sau năm (triệu đồng) A  1;2;  1  P  : x – y  z – 0 Đường thẳng d Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  có phương trình qua A vng góc với mặt phẳng x  y  z 1 x 1 y  z  d:   d:   1 1 A B d: x   y z 1   1 C Đáp án đúng: D D d: x  y  z 1   1 z  2 w   i  z  i Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn Tính bán kính đường trịn A Đáp án đúng: D B C D 2 z  2 Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   i  z  i đường trịn Tính bán kính đường trịn A B 2 C Lời giải Cách 1: Ta đặt w a  bi  a  bi   i  z  i  z  z  2 Theo giả thết D a   b  1 i 1 i  a  b 1 a  b   i 2 , nên ta có: 2  a  b 1   a  b    2    4 2     2   a  b  3   a  b  1 16  a  b   2ab  6a  6b  a  b   2ab  2a  2b 16  2a  2b  8a  4b  0  a  b  4a  2b  0 R  22    1    3 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn w đường trịn có bán kính Cách 2: Ta có: z  2  Mà w   i  z  i  z  w i 1 i w i w  2i  2  2  w   i 2  i 2  * 1 i 1 i Đặt w  x  yi  *   x   2    y 1  2  I  2;  1 , R 2 Đây đường trịn có tâm Câu 14 Trong mặt phẳng O xy, phép đối xứng tâm I ( a ; b ) biến điểm A ( ; ) thành điểm A′ ( ;7 ) Tính tổng T =a+ b A T =8 B T =6 C T =4 D T =7 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng O xy, phép đối xứng tâm I ( a ; b ) biến điểm A ( ; ) thành điểm A′ ( ;7 ) Tính tổng T =a+ b A T =8 B T =4 C T =7 D T =6 Lời giải Phép đối xứng tâm I ( a ; b )biến điểm A ( ; )thành A′ ( ;7 ) nên ta có I trung điểm đoạn thẳng A A′ x +x 1+1 x I= A A ' xI = =1 2 \{ ⇔ \{ Do đó: y +y 3+ yI = =5 yI= A A ' 2 Vậy I ( 1; ) ⇒ a=1 ; b=5⇒ T =a+b=1+5=6 Câu 15 f  x   1; 2 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn  1;  giá trị nhỏ hàm số đoạn  Giá trị M m Cho hàm số liên tục đoạn B  A Đáp án đúng: B D C   sin  x  1  cos x  dx Câu 16 Nguyên hàm  là: x  3sin  x    sin x  C A x  3sin  3x  1  sin x  C C B x  3sin  x    sin x  C x  3sin  x    sin x  C D Đáp án đúng: A Câu 17 Biểu thức P=a với a số nguyên dương biểu thức A A=a B D= C B=a2 √a Đáp án đúng: D D C=√ a x  3x  m x 1 Câu 18 Tìm giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm với x  [0;1] 7 m m 2 A m 3 B C D m 3 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét hàm số g ( x)  Ta có: g ( x)  x  3x  x 1 với x  [0;1] x  3x  1 1 x    g '( x) 1  0  x 1 x 1 ( x  1)  x 0  x  2(l )  7 g (0) 3, g(1)   Max g ( x )  , Min g ( x) 3 [0;1] 2 [0;1] Khi x  3x  m  x  [0;1]  Min g ( x) m  m 3 [0;1] x 1 Ta có: 2iz   i i   z  2i  Câu 19 Cho số phức z thoả mãn Mô-đun số phức w  z   i  i A 5 B C D Đáp án đúng: D 2iz   i i   z  2i  Giải thích chi tiết: Cho số phức z thoả mãn Mô-đun số phức w  z   i  i A 5 B C D Lời giải  2i 2iz   i i   z  2i     2i  z 5  2i  z    i  2i 5 Ta có 2  4  3 w  z   i   i   i   i  w       1 5 5  5   Khi Câu 20 Một quan niệm sai lầm học sinh học khái niệm hàm số là: A Ở bậc trung học sở, học sinh học khảo sát vẽ đồ thị hàm số B Khảo sát vẽ đồ thị hàm số gồm bước: Tìm tập xác định, xét biến thiên, vẽ đồ thị C Mỗi giá trị đối số xác định giá trị hàm số D Mỗi hàm số biểu thị công thức Đáp án đúng: D Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn z (2  i )  13i 1 Số phức liên hợp z A z   5i B z   5i C z 3  5i Đáp án đúng: C y log  x  1 Câu 22 Hàm số có đạo hàm (trên tập xác định nó) ln ln A (2 x  1) B (2 x  1) ln C (2 x  1) D z 3  5i D (2 x  1) ln Đáp án đúng: B Câu 23 Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật, SA vng góc đáy, AB a, AD 2a Góc SC đáy 45 Thể tích khối chóp a3  A Đáp án đúng: B Câu 24 5a  B a3  C Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số g( x) = f ( x) + x đạt cực tiểu điểm đây? A x = C x = a3  D hình vẽ bên Hỏi hàm số B x = D Không có điểm cực tiểu Đáp án đúng: C Câu 25 Tính diện tích S hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y  x  12 x y  x 937 343 793 397 S S S S 12 12 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích S hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y  x  12 x y  x 937 343 793 397 S S S 12 B 12 C D A Lời giải Xét phương trình hoành độ giao điểm đường cong:  x 0 2  x  12 x  x  x ( x  x  12) 0   x   x 4 S Diện tích cần tìm là: S  x  x  12 x dx  x  x  12 x dx  x  x  12 x dx 3 3 0 4  x x3   x x3    x  x  12 x dx   x  x  12 x dx     6x2      6x2    3  0 3       99  160 937   12 Câu 26 Cho số phức P  z  z1  z  z A 41 Đáp án đúng: C z , z1 , z2 thỏa mãn z1   5i  z2  z  4i  z   4i Tính M  z1  z2 đạt giá trị nhỏ B C D Giải thích chi tiết: I 4;5  J  1;  Gọi  , Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi A nằm đường trịn tâm I bán kính R 1 , B nằm đường trịn tâm J bán kính R 1 Đặt z  x  yi , x, y   Ta có: z  4i  z   4i  x  yi  4i  x  yi   4i 2 2  x    y   x     y    16 x  16 y  64 0   : x  y  0 C     Gọi C điểm biểu diễn số phức z Ta có: P  z  z1  z  z2 CA  CB d  I ,     xI  4 5 12    1  1   R d  J,      R 2 2    1 , y I    x J  y J             hai đường tròn khơng cắt  nằm phía với  I 9;0 Gọi A1 điểm đối xứng với A qua  , suy A1 nằm đường tròn tâm I1 bán kính R 1 Ta có    A  A   B B  Khi đó: P CA  CB CA1  CB  A1B nên Pmin  A1 Bmin  7  1 I1 A  I1 J  A 8; I1 B  I1 J  B 2;  ;   8 Khi đó:  A  4;   M  z1  z2  AB  20 2 B  2;0  Như vậy: Pmin A đối xứng A qua  B B  Vậy Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình A B  x  1   x   3 x  x  C  a; b  Tính a b D 10 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Điều kiện: x 1 x 1 nghiệm bất phương trình Khi x  bất phương trình tương đương với x 6 x   33 x   0 (*) x f ( x) 2 x   3 x   Xét hàm số f  x    x 1  x  6  Suy (*)  f  x   f    x 2 Vậy S  1; 2  x  6 x 6 x  D  1;    Ta có  x   1;     f đồng biến D ngoletao@gmail.com  C  : y  x    x  2mx  m  cắt trục hoành ba điểm phân biệt Câu 28 Tìm tất giá trị m để đồ thị có hồnh độ dương  4   m    ;0    1;    ;   m   1;    3   A B 4 m   1;   \   m   0;   3 C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm  x 2   x    x  2mx  m  0  g  x  x  2mx  m 0 g  x Để có giao điểm có hồnh độ dương phải có hai nghiệm dương phân biệt kkhác Điều xảy khi: Câu 29 Cho hai số phức A C Đáp án đúng: A Câu 30 Phương trình ln( x  x  8) ln  x   Số phức B D có tập nghiệm 11  0;7 A Đáp án đúng: A B  C Câu 31 Cho hình trụ có bán kính đáy r 8 A 64 B 24 Đáp án đúng: C S 2 rl 2 8.3 48 Giải thích chi tiết: xq Câu 32 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau D  0;8 độ dài đường sinh l 3 Diện tích xung quanh hình trụ Điểm cực tiểu hàm số cho A x=−2 B x=−1 Đáp án đúng: D Câu 33 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )=x +  7 C 48 D 192 C x=3 D x=2 x2 x A ∫ f ( x ) d x= + +C x Lời giải Chọn A x3 2 Ta có ∫ x + d x= − +C x x ( ) x3 − +C x x3 C ∫ f ( x ) d x= + +C x x3 D ∫ f ( x ) d x= − +C x Đáp án đúng: B B ∫ f ( x ) d x= Câu 34 Tìm nguyên hàm x I x s in  C A I x cos xdx C I x sin x  cosx  C Đáp án đúng: C B I x sin x  cosx  C x I x cos  C D 12 Câu 35 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khẳng định sau đúng?       A AA  BB  AB B AB  AC BC       BA  AC  BC CA  BA CB C D Đáp án đúng: C HẾT - 13