ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 006 Câu 1 Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ? A 3y x B logy x[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 006 Câu Hàm số sau có tập xác định R ? A y x Đáp án đúng: A Câu Họ nguyên hàm A cos x C B y log x y 2x x C y x D C cos x C D sin x C sin x dx bằng: B sin x C Đáp án đúng: C Câu Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm 0 A, B, C thẳng hàng Ta đo AB = 24m, CAD 63 ; CBD 48 Chiều cao h khối tháp gần với giá trị sau đây? 18 m A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có B 61, m C 60 m D CAD 630 BAD 1170 ADB 1800 117 480 150 18,5 m AB BD AB.sin BAD BD sin ADB Áp dụng định lý sin tam giác ABD ta có: sin ADB sin BAD CD sin CBD CD BD.sin CBD BD Tam giác BCD vng C nên có: AB.sin BAD sin CBD 24.sin117 0.sin 480 CD 61, m sin150 sin ADB Vậy Câu Cho hình tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng ( ABC ) tam giác ABC vuông B Biết BC = a, AB = a 3, AD = 3a Quay tam giác ABC ABD (bao gồm điểm bên hai tam quanh đường thẳng AB ta hai khối tròn xoay Thể tích phần chung hai khối trịn xoay giác) xung 4a3p 16 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B 3a3p 16 C 5a3p 16 D 8a3p Khi quay tam giác ABD quanh AB ta khối nón đỉnh B có đường cao BA, đáy đường trịn bán kính AD = 3a Biểu diễn điểm hình vẽ Gọi I = AC Ç BE , IH ^ AB ( H Ỵ AB) Phần chung hai khối nón quay tam giác ABC tam giác ABD quanh AB hai khối nón có đỉnh A đỉnh B, có đáy đường trịn bán kính IH Ta có Lại có D IBC ∽ D IEA IH BC Þ Þ IC BC = = ắắ đ IA = 3IC IA AE AH IH AI 3.BC 3a = = = ắắ đ IH = = AB BC AC 4 Khi thể tích phần chung: 1 V = pIH 2.AH + pIH 2.BH 3 1 3a3p = pIH 2.( AH + BH ) = pIH 2.AB = 3 16 Câu Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A ( −1 ; ) B ( ; ) C ( ; ) Đáp án đúng: D D ( ; ) 2x x Câu Tập nghiệm bất phương trình - 6.3 ³ 27 ( - ¥ ;- 1) ( 2; +¥ ) C ( - ¥ ;- 1ùúûÈ éêë2;+¥ ) é2; +¥ ) ë D ê A B Đáp án đúng: D 2x x Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình - 6.3 ³ 27 é2; +¥ ) ( - ¥ ;- 1) C ( - ¥ ;- 1ùúûÈ éêë2; +¥ ) D ( 2; +¥ ) ë A ê B Lời giải Ta có: 32x - 6.3x ³ 27 Û 32x - 6.3x - 27 ³ ( ) Û 3x - 6.3x - 27 ³ é3x £ - x ẻ ặ ờ3x x ³ ê ë Û x³ S=é ê ë2; +¥ ) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Câu Hàm số y x 3x đạt cực đại x : A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận] x 1 y ' 3 x 0 x Lập bảng biến thiên ⇒ Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực đại x Câu Tính thể tích khối trụ có đường kính mặt đáy , chiều cao A 9 B 108 C 54 D 27 Đáp án đúng: D x x x ax Câu Cho bất phương trình Gọi a giá tri dương nhỏ để bất phương trình có a nghiệm gần với số sau A 2, Đáp án đúng: A B 1, C 2,5 D 2, x 2; Giải thích chi tiết: Trường hợp : bất phương trình cho trở thành x a 3 x 0 a x 4 2, 65 x 2; n ; 1; x VTPT , dấu " " xảy x 2 Trường hợp 2: x ; bất phương trình cho trở thành a x x 0; 1 x x a 1 x 0 a x x ; x Giải (1) x 4 4 x 3 a 3 x x 4 a x a x x x Giải (2) Vậygiá tri dương nhỏ a gần với 2, Câu 10 Đâu để biến đổi phương trình? (1) Phép biến đổi đồng (2) Định lí biến đổi phương trình học (3) Một số kiến thức học không trực tiếp nói biến đổi phương trình (4) Diễn biến tập hợp nghiệm A (2)(3)(4) B (1)(2)(3) C (1)(2)(4) D (1)(3)(4) Đáp án đúng: B 0; Câu 11 Tìm giá trị lớn M hàm số y x x đoạn B M 9 A M 2 Đáp án đúng: C D M 8 C M 6 0; Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn M hàm số y x x đoạn A M 6 B M 2 C M 9 D M 8 Lời giải y 4 x3 x 4 x x 1 Ta có: x 0 x 1 x 1(l ) y 0 x x 1 0 Ta có : y 3 ; y 1 2 ; y 6 0; M y Vậy giá trị lớn hàm số y x x đoạn Câu 12 y f x Cho hàm số có bảng biến thiên sau : 6 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 0;3 A Đáp án đúng: C Câu 13 B 1;3 C ;1 D 1; Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng A Lời giải B Thay tọa độ điểm Suy M (3;1; 1) d C D vào phương trình đường thẳng d ta được: 3 3 2t 1 1 3t t 0 t Câu 14 Để chuẩn bị cho kì thi thử THPT Quốc gia trường THPT X vào ngày 10/01/2021, bạn Linh lên kế hoạch ôn tập mơn tốn từ ngày 10/12/2020 sau: Ngày đầu bạn Linh định làm thêm câu (ngoài lượng tập giáo viên cho làm lớp), ngày sau bạn làm nhiều ngày liền trước câu Nhưng đến ngày 04/01/2021 bạn Linh thấy cần tăng tốc nên định ngày sau làm nhiều gấp đôi số câu ngày liền trước Hỏi hết ngày 09/01/2021 bạn Linh làm thêm câu Toán? A 1116 câu B 40320 câu C 4245 câu D 2485 câu Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 có 26 ngày Từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 có ngày Số câu Toán bạn Linh làm thêm từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 cấp số cộng có số hạng đầu u1 5 , công sai d 2 u u1 25d 5 25.2 55 câu Ta có 26 S S26 13 2.5 25.2 780 câu Số câu Toán bạn Linh làm thêm từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 cấp số nhân có số hạng đầu v1 55 , cơng bội q 2 q5 25 55 1705 q Ta có câu Vậy tổng số câu Toán mà bạn Linh làm thêm đợt ôn tập 780 1705 2485 câu T S6 u1 Câu 15 Cho hình vẽ: Hàm số có đồ thị hình vẽ trên? A y x x C y 2 x 3x Đáp án đúng: A B y x 3x D y x 3x Giải thích chi tiết: Cho hàm số y f ( x ) xác định liên tục, có đồ thị hàm số y f '( x) hình bên y g ( x) f x Hàm số đồng biến khoảng khoảng sau ? 1;3 B 2; C 2;1 D ; A Câu 16 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a, AD 2a, BD 2a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D 3 A 3a B 2a C 2a Đáp án đúng: A Câu 17 Cho hàm số y f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng ? A ( ; 1) B ( 1;1) D 2a C (0; ) D ( 1;0) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng xét dấu f ( x) , ta có hàm số nghịch biến khoảng ( ; 1) (0;1) Câu 18 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( ;+ ∞ ) B ( −1 ; ) C ( − ∞; ) D ( ; ) Đáp án đúng: D Câu 19 Đặt a log 3, b log Hãy biểu diễn log 45 theo a b A log 45 a 2ab ab b B log 45 2a 2ab ab b log 45 2a 2ab ab C Đáp án đúng: A D Câu 20 Tìm m để hàm số y x m x thỏa mãn log 45 max y 11 ;3 a 2ab ab B m 2 D m 1 A m 2 C Khơng có giá trị m Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm m để hàm số y x m x thỏa mãn A m 2 C m 1 max y 11 ;3 B Khơng có giá trị m D m 2 Lời giải 2 Tập xác định D ; y x m 0 x max y y 1 1 m 1 2 m m Hàm số nghịch biến nên ;3 2 Theo giả thiết m 11 m 4 m 2 Câu 21 Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích , chiều cao vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước (đơn vị Một ) hình vẽ Tính để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A C Đáp án đúng: C ; B ; ; D ; Câu 22 Xét số phức z thỏa mãn z số thực A Đáp án đúng: A B C w z z số thực Môđun số phức z D a, b Giải thích chi tiết: Đặt z a bi , a bi a b2 2abi z a bi w 2 z 2 a 2abi b a b 4a b b a b 2a 2b i 2 2 2 2 2 a b 4a b a b 4a b a a b 2ab b a b 2a b 0 b a b 0 2 Do w số thực nên Trường hợp 1: b 0 loại giả thiết z số thực Trường hợp 2: a b 0 a b 2 z x log x log y log x y Câu 23 Cho x , y số thực dương thỏa mãn Giá trị y 3 log log 2 A B C D Đáp án đúng: C u i j k Câu 24 Độ dài vectơ là: A 11 Đáp án đúng: D Câu 25 Tính thể tích B 23 C 49 khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh A D B C Đáp án đúng: B Câu 26 Số mặt đối xứng hình chóp tứ giác A B D C D Đáp án đúng: C Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình chữ nhật cạnh AB 2, AD 3 , Đoạn A ' C 3 Tính thể tích V khối lăng trụ cho 41 41 A B 41 C D 41 Đáp án đúng: D Câu 28 Một hình nón có bán kính đáy √ 3, diện tích xung quanh hai lần diện tích đáy Thể tích khối nón tương ứng A π B π C π D π Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lờigiải Theo giả thiết ta có 2 πrl=2 π r ⇔ l=2r Suy h=√ l −r 2= ( √ ) −( √ ) =3 2 Vậy thể tích khối nón V = π r h= π ( √ ) 3=3 π 3 Câu 29 y f x : Cho hàm số có đồ thị hình vẽ √ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 0;3 1; A B Đáp án đúng: C C ;1 D 1;3 z i 2 Khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 30 Cho số phức A z 1 i 2 B z z z C Đáp án đúng: D D z z 1 i z i 2 Khẳng định sau khẳng định đúng? Giải thích chi tiết: Cho số phức z z z A Hướng dẫn giải B z 1 i 2 C z i D z 1 3 1 z i 4 2 ; z z 1 ; Vậy chọn đáp án D 2 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z 0 mặt phẳng P : x y z 14 0 , điểm A 2;5;3 , B S ; C ( P) Khi giá trị nhỏ CA CB z A 114 Đáp án đúng: A B 114 C 29 D 29 2 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z 0 mặt phẳng P : x y z 14 0 , điểm A 2;5;3 , B S ; C ( P) Khi giá trị nhỏ CA CB A 114 B 29 C 114 D 29 Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2; 1) bán kính R 3 10 Ta có P xA y A z A 14 x I y I z I 14 108 suy A, B nằm phía so với A điểm đối xứng A qua P ta có CA CB CA CB AB Trong B IA S Do CA CB đạt giá trị nhỏ AB IA R Gọi x y z 1 suy Ta có AH vng góc với mặt phẳng ( P ) nên phương trình đường thẳng H (2 2t;5 t;3 2t ) H thuộc mặt phẳng ( P ) nên 2(2 2t ) (5 t ) 2(3 2t ) 14 0 t 1 suy H (4; 4;5) AH : Vậy A(6;3; 7) nên AB IA R 114 C x 1 cos x x cot x C x B tan x C x C 1 C D cos x x Câu 32 Họ tất nguyên hàm hàm số A tan x f x Đáp án đúng: C 2x x có đồ thị (C ) đường thẳng d : y 2 x m Đường thằng d cắt (C ) hai Câu 33 Cho hàm số điểm A B giá trị tham số m thỏa y A m m B m 11 C m Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận D m m Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : 2x 2 x m ( x 1) x mx m 0 (1) x 1 Yêu cầu toán (1) có hai nghiệm phân biệt khác m 8(1 m) m 4 m 42 m m 0 Vậy chọn m m Phương pháp trắc nghiệm Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : 2x 2 x m ( x 1) x mx m 0 (1) x 1 Chọn m 0 thay vào (1) tìm nghiệm máy tính, ta nhận thấy (1) vô nghiệm Suy loại A C Tiếp tục chọn m thay vào (1) tìm nghiệm máy tính, ta nhận thấy (1) có nghiệm kép Suy loại B Vậy chọn m m Câu 34 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy độ dài đường cao A B 12 C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn B Ta có: Vậy thể tích khối lăng trụ 12 Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y= x −m x +( m −6 ) x +2 đồng biến tập xác định A Vơ số B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tập xác định: D=ℝ Ta có: y ′ =x − mx+5 m− y ′ ≥ 0, Để hàm số đồng biến ℝ ⇔ m2 −5 m+6 ≤ ⇔ 2≤ m ≤3 Vậy: ≤m ≤3 ∀ x ∈ℝ ⇔ x −2 mx+5 m− ≥ 0, ∀ x ∈ℝ HẾT - 12