Trng THPT Chu Vn An- Vn Yờn _ Yờn Bỏi GV: Bựi Th Nhung Hi PHNG PHP TO TRONG KHễNG GIAN Ch : PHNG TRèNH MT PHNG I- Mt s kin thc cn lu ý: 1.Vộct 0n r r nm trờn ng thng vuụng gúc vi mp( ) c gi l vộc t phỏp tuyn ca mp( ). 2. Nu 2 vộct ,u v r r l 2 vộc t khụng cựng phng v cú giỏ song song hoc nm trờn mp( ) thỡ vộct ,n u v = r r r l mt vộct phỏp tuyn ca mt phng ( ). 3. Phng trỡnh Ax+By+Cz+D=0 vi 2 2 2 0A B C+ + gi l phng trỡnh tng quỏt ca mt phng ( ). Khi ú mp( ) cú mt vộct phỏp tuyn l ( ; ; )n A B C r . 4. Mp( ) i qua im M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) v cú vộct phỏp tuyn ( ; ; )n A B C r thỡ mp( ) cú phng trỡnh l A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0. (Chú ý: Có toạ độ 1 điểm thuộc mp và VTPT của mp => viết đợc PT tổng quát của mp). 5. Nu ( ) i qua 3 im A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)vi 0abc thỡ phng trỡnh mt phng (ABC) l 1 x y z a b c + + = (1). PT(1) c gi l PT mt phng theo on chn. 6. Cỏc mp(Oxy); (Oyz); (Oxz) cú phng trỡnh ln lt l z=0; x=0; y=0 7. Hỡnh chiu ca im M(a;b;c) trờn cỏc trc to Ox; Oy; Oz ln lt l M x (a;0;0); M y (0;b;0); M z (0;0;c). Hỡnh chiu ca M trờn cỏc mt phng to (Oxy); (Oyz); (Oxz) ln lt l M 1 (a;b;0); M 2 (0;b;c); M 3 (a;0;c). 8. im i xng vi im M(a;b;c) qua cỏc mt phng to (Oxy); (Oyz); (Oxz) ln lt l ' 1 ( ; ; )M a b c ; ' 2 ( ; ; )M a b c ; ' 3 ( ; ; )M a b c II- Mt s dng toỏn thng gp: Dng 1: Vit phng trỡnh mp ( ) i qua 3 im khụng thng hng A, B, C. B1: Tìm toạ độ AB,AC uuur uuur B2: Tìm n AB,AC = r uuur uuur B3: Viết PT mp(P) đi qua điểm A và nhận n r làm VTPT. Dng 2: Vit phng trỡnh mp ( ) i qua im M 0 cho trc v song song vi mp( ) cho trc ( 0 ( )M ). B1: Tìm VTPT n r của mp ( ) B2: Mp ( ) cần tìm đi qua điểm M 0 và nhận n r làm VTPT. Dng 3:Vit phng trỡnh mp trung trc ca on thng AB. B1: Tìm toạ độ AB uuur và toạ độ trung điểm I của đoạn AB. B2: Mp cần tìm đi qua điểm I và nhận AB uuur làm VTPT. Dng 4: Vit phng trỡnh mp ( ) i qua im M 0 cho trc v vuụng gúc vi ng thng d cho trc. B1: Tìm VTCP u r của d. B2: Viết PT mp ( ) đia qua điểm M 0 và nhận u r làm VTPT. Dng 5: Vit phng trỡnh mp ( ) i qua im M 0 v song song vi hai ng thng phõn bit d 1 ; d 2 cho trc. (d 1 v d 2 khụng song song) B1: Tìm các VTCP 1 2 u ,u uur uur của d 1 và d 2 . B2: Tìm 1 2 n u ,u = r uur uur B3: Viết PT mp( ) đi qua điểm M 0 và nhận n r làm VTPT. Dng 6: Vit phng trỡnh mp ( ) i qua im A v cha ng thng d cho trc. ( 0 M d ) B1: Tìm toạ độ điểm M 0 d và VTCP u r của d. Trng THPT Chu Vn An- Vn Yờn _ Yờn Bỏi GV: Bựi Th Nhung Hi B2: Tìm 0 n AM ,u = r uuuuur r B3: Viết PT mp( ) đi qua điểm A và nhận n r làm VTPT. Dng 7: Vit phng trỡnh mp ( ) cha ng thng d 1 v song song vi ng thng d 2 cho trc. (d 1 v d 2 khụng song song) B1: Tìm toạ độ điểm M 1 1 d và VTCP 1 2 u ,u uur uur của d 1 và d 2 . B2; Tìm 1 2 n u ,u = r uur uur B3: Viết PT mp ( ) đi qua điểm M 1 và nhận n r làm VTPT. Dng 8: Vit phng trỡnh mp ( ) cha 2 ng thng ct nhau d 1 v d 2 . B1: Tìm toạ độ điểm M 1 d 1 (hoặc điểm M 2 d 2 ) và các VTCP 1 2 u ,u uur uur của d 1 và d 2 . B2: Tìm 1 2 n u ,u = r uur uur B3: Viết PT mp ( ) đi qua điểm M 1 (hoặc M 2 ) và nhận n r làm VTPT. Dng 9: Vit phng trỡnh mp ( ) cha 2 ng thng song song d 1 v d 2 . B1: Tìm toạ độ điểm M 1 d 1 và điểm M 2 d 2 và các VTCP u r của d 1 . B2: Tìm 1 2 n u,M M = r r uuuuuur B3: Viết PT mp ( ) đi qua điểm M 1 (hoặc M 2 ) và nhận n r làm VTPT Dng 10: Vit phng trỡnh mp ( ) i qua 2 im A, B v vuụng gúc vi mp( ) cho trc. (AB khụng vuụng gúc vi ( ) ). B1: Tìm toạ độ AB uuur và VTPT n uur của mp . B2: Tìm n AB,n = r uuur uur B3: Viết PT mp ( ) đi qua điểm A (hoặc B) và nhận n r làm VTPT. Dng 11: Vit phng trỡnh mp ( ) cha ng thng d v vuụng gúc vi mp ( ) cho trc. (ng thng d khụng vuụng gúc vi ( ) ) B1: Tìm toạ độ điểm M d , VTCP u r của d và VTPT n uur của ( ). B2: n u,n = r r uur B3: Viết PT mp ( ) đi qua điểm M và nhận n r làm VTPT. Dng 12: Vit phng trỡnh mp ( ) i qua im M 0 v vuụng gúc vi 2 mp (P) v (Q) cho trc. (Hai mp (P) v (Q) khụng song song). B1: Tìm các VTPT 1 2 n ,n uur uur của (P) và (Q) B2: Tìm 1 2 n n ,n = r uur uur B3: Viết PT mp ( ) đi qua điểm M 0 và nhận n r làm VTPT Dng 13: Vit phng trỡnh mp ( ) i qua im M 0 , song song vi ng thng d v vuụng gúc vi mp( ) cho trc.(ng thng d khụng song song vi mp( )). B1: Tìm toạ độ VTCP u r của d và VTPT n uur của mp . B2: Tìm n u,n = r r uur B3: Viết PT mp ( ) đi qua điểm M 0 và nhận n r làm VTPT Dạng 14: Viết PT mp ( ) tiếp xúc với mặt cầu tâm I tại điểm H B1: Tìm toạ độ IH uur B2: Viết PT mp( ) đi qua điểm H và nhận IH uur làm VTPT. III- Bi tp: Bi 1: Vit PT mt phng trung trc ca on thng AB vi A(2;1;4); B(-1;-3;5). Trường THPT Chu Văn An- Văn Yên _ Yên Bái GV: Bùi Thị Nhung Hải Bài 2: Cho tứ diện ABCD với A(2;3;1); B(4;1;-2); C(6;3;7); D(-5;-4;8). a) Viết PT mặtphẳng (ABC). b) Tính độ dài đường cao tứ diện hạ từ D. Bài 3: Viết phươngtrìnhmặt phẳng: a) Đi qua điểm A(1;0;2) và song song với mp(Oxy). b) Đi qua điểm M(2;-4;3) và vuông góc với trục Ox. c) Đi qua điểm I(-1;2;4) và song song với mp: 2x-3y+5z-1=0 Bài 4: Viết PT mặtphẳng đi qua 3 hình chiếu của điểm M(1;2;-3) trên các trục toạ độ. Bài 5: Viết phươngtrình của mp(P) chứa gốc toạ độ và vuông góc với cả hai mặtphẳng có phương trình: x-y+z-7=0 và 3x+2y-12z+5=0 Bài 6: Trongkhônggian Oxyz cho 2 điểm A((1;0;-2); B(-1;-1;3) và mp(P): 2x-y+2z+1=0. Viết phươngtrình mp(Q) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mp(P). Bài 7: Trongkhônggian Oxyz cho các điểm A(-1;2;0); B(-3;0;2); C(1;2;3); D(0;3;-2). Viết phươngtrìnhmặtphẳng chứa AD và song song với BC. Bài 8: Trongkhônggian Oxyz cho đường thẳng d: 2 1 2 x t y t z t = + = − = và điểm A(1;-2;2). Viết phươngtrìnhmặtphẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d. Bài 9: Cho d là giao tuyến của hai mặtphẳng ( ) : 2 4 0x y z α − + − = và ( '): 3 1 0x y z α + − − = . Viết phươngtrìnhmặtphẳng đi qua điểm M(1;0;1) và chứa đường thẳng d. Bài 10: Viết phươngtrìnhmặtphẳng chứa Oy và đi qua điểm A(-1;3;-2) Bài 11: Trongkhônggian Oxyz cho 2 đường thẳng 1 2 2 : 1 1 x t d y t z = + = − + = và 2 1 : 1 3 x d y t z t = = + = − . Viết phươngtrìnhmặtphẳng (P) chứa d 1 và song song với d 2 . Bài 12: Trongkhônggian Oxyz cho 2 mặt phẳng: ( ) α : x-2y+z-4=0 ; ( ') α : x+2y-2z+4=0. a) Chứng tỏ hai mặtphẳng ( ),( ') α α cắt nhau theo một giao tuyến d 1 . b) Viết phươngtrìnhmặtphẳng chứa d 1 và song song với đường thẳng d 2 : 1 2 1 2 x t y t z t = + = + = + Bài 13: Trongkhônggian cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặtphẳng có phươngtrình x-2y-z- 2=0 và x+2y-4=0. Viết phươngtrìnhmặtphẳng (P) chứa d và vuông góc với mp(Q): 2x-y+2z-3=0. Bài 14: Trongkhônggian Oxyz cho 2 mặtphẳng ( ) : 2 1 0x y α − − = và ( '): 1 0z α − = . a) Chứng tỏ 2 mặtphẳng ( );( ') α α cắt nhau theo một giao tuyến d. b) Viết phươngtrình mp(P) chứa d và cách điểm I(-1;2;3) một khoảng bằng 3. BÀI ĐỌC THÊM : CHÙM MẶT PHẲNGTrongkhônggian Oxyz cho 2 mặtphẳng ( );( ) α β cắt nhau theo giao tuyến d: ( α ): Ax+By+Cz+D=0 ( β ): A’x+B’y+C’z+D’=0 Tập hợp các mặtphẳng ( γ ) chứa đường thẳng d nói trên được gọi là chùm mặtphẳng xác định bởi ( ) α và ( )β và kí hiệu là (( ),( ))α β . Người ta chứng minh được phươngtrình của chùm (( ),( ))α β có dạng: m(Ax+By+Cz+D)+m(A’x+B’y+C’z+D’)=0 với 2 2 m n 0+ ≠ . Ta thấy phươngtrình của chùm mặtphẳng rất đơn giản nhưng nó lại giúp chúng ta giải được rất nhiều bài toán về phươngtrìnhmặtphẳng một cách độc đáo và cực kì ngắn gọn. . 3x+2y-12z+5=0 Bài 6: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A((1;0;-2); B(-1;-1;3) và mp(P): 2x-y+2z+1=0. Viết phương trình mp(Q) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mp(P). Bài 7: Trong không gian Oxyz cho. Trng THPT Chu Vn An- Vn Yờn _ Yờn Bỏi GV: Bựi Th Nhung Hi PHNG PHP TO TRONG KHễNG GIAN Ch : PHNG TRèNH MT PHNG I- Mt s kin thc cn lu ý: 1.Vộct 0n r r nm trờn ng thng vuụng. B(-3;0;2); C(1;2;3); D(0;3;-2). Viết phương trình mặt phẳng chứa AD và song song với BC. Bài 8: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 2 1 2 x t y t z t = + = − = và điểm A(1;-2;2). Viết