W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS PHÚ HỮU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bà[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS PHÚ HỮU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MƠN TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề Câu a) Rút gọn biểu thức sau: A = 50 − 18 3x − y = 2 y − x = b) Giải hệ phương trình: Câu a) Tìm giá trị a b để đường thẳng ( d ) : y = ax + b qua hai điểm M (1;5 ) N ( 2;8 ) b) Cho phương trình x − 6x + m − = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn (x − 1) ( x 22 − 5x + m − ) = Câu Một đội xe vận tải phân công chở 112 hàng Trước khởi hành có xe phải làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm hàng so với dự tính Tính số xe ban đầu đội xe, biết xe chở khối lượng hàng Câu Cho đường tròn tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Đường thẳng (d) thay đổi qua M, không qua O cắt đường tròn hai điểm phân biệt C D (C nằm M D) a) Chứng minh AMBO tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MC.MD = MA c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD qua điểm cố định khác O Câu Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn: a + b + 3ab = Tìm giá trị lớn biểu thức P = 6ab − a − b2 a+b ĐÁP ÁN Câu a) A = 25.2 − 9.2 = 25 − = − = 2 3x − y = 6 y − y = y = x = 2 y − x = x = y x = y y =1 b) Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y) = (2;1) Câu 2: a) Do đường thẳng (d) qua điểm M (1;5) nên ta có: a + b = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai (d) qua điểm N ( 2;8) ta có: 2a + b = a + b = a = a, b nghiệm hệ 2a + b = b = b) Ta có ' = 12 − m Để phương trình có nghiệm phân biệt ' m 12 x1 + x = Theo định lí Viet ta có x1x = m − Vì x nghiệm phương trình x − 6x + m − = nên x 22 − 6x + m − = x 22 − 5x + m − = x − ( ) Khi ( x1 − 1) x 22 − 5x + m − = ( x1 −1)( x −1) = x1x − (x1 + x ) − = m − − −1 = m = 10 (thoả mãn) Câu 3: Gọi x số xe ban đầu, với x Z; x , theo dự kiến xe phải chở Khi khởi hành số xe lại x − xe phải chở Theo toán ta có phương trình: 112 (tấn) x 112 (tấn) x−2 112 112 = −1 x x−2 x = 16 112(x − 2) = 112x − x(x − 2) x − 2x − 224 = x = −14 Đối chiếu điều kiện kết luận số xe ban đầu 16 (xe) Câu A D C H M O B a) Theo tính chất tiếp tuyến có MAO = 900 MBO = 900 suy tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn (đpcm) b) Xét MCA MAD có góc M chung, có MAC = MDA (cùng W: www.hoc247.net sđ AC ) F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Suy MCA MAD đồng dạng Suy MC MA (đpcm) = MA MD MC.MD = MA c) Gọi H giao điểm OM AB suy H cố định Xét tam giác MAO vuông A có đường cao AH suy có MH.MO = MA2 Kết hợp với MC.MD = MA nên có MH.MO = MC.MD Từ có MC MH góc M chung MCH MOD đồng dạng CHM = MDO nên tứ giác = MO MD OHCD nội tiếp đường trịn Từ có đường trịn ngoại tiếp tam giác OCD ln qua điểm H cố định Câu Ta có: (a − b)2 a + b2 2ab (a + b)2 4ab; a + b Từ giả thiết a + b + 3ab = a + b = − 3ab − (a + b)2 (a + b) ( a + b ) + ( a + b ) − a + b + 2 3 ( a + b ) − a + b 2 (vì a, b ) 3ab − ( a + b) = = −1 −1 = a+b a+b a+b 2 a +b P= ( a + b) 2 2 − ( a + b2 ) − 9 6ab 3ab − a − b2 = − ( a + b2 ) − = a+b a +b 9 Vậy giá trị lớn P a = b a=b= a + b + 3ab = Đề Câu Rút gọn biểu thức: a) A = 72 − 1− a với a a 1 − : 2 a + a a + a + 2a + b) B = Câu a) Tìm giá trị m n để đường thẳng (d) : y = mx + n qua hai điểm A ( 2;7 ) B (1;3) b) Cho phương trình x − 4x + m − = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn W: www.hoc247.net (x − 1) ( x 22 − 3x + m − 5) = −2 F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu Một đội xe vận tải phân công chở 144 hàng Trước khởi hành có xe phải làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm hàng so với dự tính Tính số xe ban đầu đội xe, biết xe chở khối lượng hàng Câu Cho đường tròn tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (E, F tiếp điểm) Đường thẳng (d) thay đổi qua M, khơng qua O ln cắt đường trịn hai điểm phân biệt P Q (P nằm M Q) a) Chứng minh EMFO tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MP.MQ = ME c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OPQ qua điểm cố định khác O Câu Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b + 3ab = Tìm giá trị lớn biểu thức P = 12ab 2 −a −b a+b ĐÁP ÁN Câu a) A = 36.2 − 4.2 = 36 − = − 2 = (1 − a ) : − a 1− a b) B = − = : 2 a + a a + a + 2a + a ( a + 1) ( a + 1) − a ( a + 1) a +1 = = a a(a + 1) − a Câu a) Do đường thẳng (d) qua điểm A ( 2;7 ) nên ta có: 2m + n = (d) qua điểm B (1;3) ta có: m + n = m = 2m + n = m, n nghiệm hệ n = −1 m + n = b) Ta có ' = − m Để phương trình có nghiệm phân biệt ' m x1 + x = Theo định lí Viet ta có x1 x = m − Vì x nghiệm phương trình x − 4x + m − = nên x 22 − 4x + m − = x 22 − 3x + m − = x − Khi ( x1 − 1) ( x 22 − 3x + m − ) = −2 ( x1 − 1)( x − 1) = −2 x1x − (x1 + x ) + = m − − + = m = ( thoả mãn) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu Gọi x số xe ban đầu, với x Z; x , theo dự kiến xe phải chở Khi khởi hành số xe lại x − xe phải chở Theo tốn ta có phương trình: 144 (tấn) x 144 (tấn) x−2 144 144 = −1 x x−2 x = 18 144(x − 2) = 144x − x(x − 2) x − 2x − 288 = x = −16 Đối chiếu điều kiện kết luận số xe ban đầu 18 (xe) Câu E Q (d) P M K O F a) Theo tính chất tiếp tuyến có MEO = 900 Và MFO = 900 suy tứ giác EMFO nội tiếp đường tròn (đpcm) b) Xét MPE MEQ có góc M chung, có MEP = MQE (cùng sđ EP ) Suy MPE MEQ đồng dạng Suy MP ME = ME MQ MP.MQ = ME2 (đpcm) c) Gọi K giao điểm OM EF suy K điểm cố định Xét tam giác MEO vng E, có đường cao EK nên có MK.MO = ME2 Kết hợp với MP.MQ = ME2 nên MP.MQ = MK.MO Từ có MP MK = góc M chung MPK MOQ đồng dạng MKP = MQO nên tứ giác MO MQ OKPQ nội tiếp đường trịn Từ đường trịn ngoại tiếp tam giác OPQ qua điểm K cố định Câu Ta có: (a − b)2 a + b2 2ab (a + b)2 4ab; a + b W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net (a + b)2 Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Từ giả thiết a + b + 3ab = a + b = − 3ab − (a + b) 2 ( a + b ) + ( a + b ) − a + b + 2 3 ( a + b ) − a + b 3ab − ( a + b) = = −1 −1 = a+b a+b a+b 2 a +b P= (a + b) 2 2 − ( a + b2 ) − 9 12ab 3ab 16 − a − b = − ( a + b2 ) − = a+b a+b 9 Giá trị lớn P a = b 16 a=b= a + b + 3ab = Đề Câu I 1) Giải phương trình x − x + = 3 x − y = 2) Giải hệ phương trình: 2 x + y = Câu II 1) Rút gọn biếu thức: A = −1 − 45 + ( ) −1 1 3+ x − 2) Cho biểu thức: B = , (với x 0; x ) x 3− x 3+ x Rút gọn biểu thức tìm tất giá trị nguyên x để B Câu III Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) có phương trình y = trình y = −mx + − m (với m tham số) x đường thẳng ( d ) có phương 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol ( P ) , biết điểm M có hoành độ 2) Chứng minh đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt Gọi x1 , x2 hồnh độ hai điểm A, B Tìm m để x12 + x22 = x1 x2 + 20 Câu IV 1) Cho nửa đường tròn ( O; R ) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O; R ) vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Gọi M điểm nửa đường tròn W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai (O; R ) (với M khác A , M khác B ), tiếp tuyến nửa đường tròn M cắt Ax, By C D a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp b) Chứng minh tam giác COD vuông O c) Chứng minh AC.BD = R b) Kẻ MN ⊥ AB,( N AB ) ; BC cắt MN I Chứng minh I trung điểm MN Câu V Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện abc = 1 1 + + 2+a 2+b 2+c Chứng minh ĐÁP ÁN Câu I Ta có a + b + c = + ( −5) + = x1 = 1; x2 = Vậy tập nghiệm phương trình S = 1;4 3x − y = 5 x = 10 x = x = ( x; y ) = ( 2;3) 2) Ta có 2 x + y = 2 x + y = 4 + y = y = Câu II 1) Ta có A = −1 − 45 + ( ) −1 = ( ) −9 +1 −1 5+ −1 = + − + − = −7 ( )( ) ) 1 3+ x 3+ x − 3− x 3+ x − = 2) Ta có B = x x 3− x 3+ x 3− x 3+ x ( = ( x )( 3− x 3+ x B ) 3+ x x = 3− x ( ) 4− 3− x 2 − 0 0 3− x 3− x 2 3− x ( 1+ x ( 3− x ) ) 0; (*) Vì + x nên (*) − x x x Vì x x 1;2;3;4;5;6;7;8 Câu III W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 1) Vì M ( P ) y = 42 = M ( 4;8 ) 2) Phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P ) x = − mx + − m x + 2mx + 2m − = Ta có = ( − m ) − ( 2m − ) = m − 2m + = ( m − 1) + 0, m 2 Suy đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt x + x2 = −2m Ta có hệ thức Vi-ét x1 x2 = 2m − Yêu cầu x12 + x22 = x1 x2 + 20 x12 + x22 + x1 x2 = x1 x2 + 20 ( x1 + x2 ) = x1 x2 + 20 ( −2m ) = ( 2m − ) + 20 2 4m − 8m + = ( m − 1) = m − = m = 1( thoa − man ) Vậy m = Câu IV a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp OAC = 90 OA ⊥ AC Theo tính chất tiếp tuyến ta có OM ⊥ CM OMC = 90 Xét tứ giác ACMO có tổng hai góc vị trí đối OAC + OMC = 90 + 90 = 180 Suy tứ giác ACMO nội tiếp b) Chứng minh tam giác COD vuông O Tương tự ý a) ta chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp Ta có AMB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) suy tam giác ABM vuông B Suy OAM + OBM = 90 Lại có OAM = MCO (cùng chắn cung MO đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACMO ) ODM = OBM (cùng chắn cung MO đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDMO ) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai DCO + ODC = MCO + ODM = OAM + OBM = 90 COD vuông O c) Chứng minh AC.BD = R AC = MC Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có BD = MD Tam giác COD vuông O có đường cao OM Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có MC.MD = OM AC.BD = R Đpcm d) Kẻ MN ⊥ AB,( N AB ) ; BC cắt MN I Chứng minh I trung điểm MN Kẻ BM cắt Ax E Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có CO đường phân giác tam giác cân ACM Suy OC vừa phân giác vừa đường cao tam giác ACM Suy OC ⊥ AM , mà EB ⊥ AM OC // EB Lại có O trung điểm AB suy OC đường trung bình tam giác ABE Suy C trung điểm AE Ta có AE // MN (vì vng góc với AB) Áp dụng hệ định lý Ta Lét vào tam giác ABE ta có BA AE = BN NM Áp dụng hệ định lý Ta Lét vào tam giác ABC ta có BA AC = BN NI AE AC BA AE AC AE NM = = = = = I trung điểm MN NM NI BN NM NI AC NI Câu V Bất đẳng thức cần chứng minh 1 + + 1 2+a 2+b 2+c ( b + 2)( c + 2) + ( a + 2)( c + 2) + ( a + )(b + ) ( a + )(b + )( c + ) ab + bc + ca + ( a + b + c ) + 12 abc + ( ab + bc + ca ) + ( a + b + c ) + ab + bc + ca + ( a + b + c ) + 12 + ( ab + bc + ca ) + ( a + b + c ) + ab + bc + ca Thật áp dụng bất đẳng thức CauChy cho số dương ta có ab + bc + ca 3 ( abc ) Dấu “=” xảy a = b = c = Đề Bài I: Cho hai biểu thức A = ( ) B = 15 − x +1 25 − x x x +1 với x 0; x 25 + : x + x − x − 25 1) Tìm giá trị biểu thức A x = 2) Rút gọn biểu thức B W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 3) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât Bài II 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình : Hai đội công nhân làm chung công việc sau 15 ngày làm xong Nếu đội thứ làm riêng ngày dừng lại đội thứ hai làm tiếp cơng việc ngày hai đội hồn thành 25% cơng việc Hỏi đội làm riêng ngày hồn thành xong cơng việc trên? 2) Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1,75 m diện tích đáy 0,32 m2 Hỏi bồn nước đựng đầy mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày bồn nước) Bài III 1) Giải phương trình: x − x − 18 = 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y = 2mx − m2 + parabol ( P) : y = x a) Chứng minh (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị m để (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 1 −2 + = +1 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 Bài IV Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) Hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt điểm H 1) Chứng minh bốn điểm B , C , E , F thuộc đường tròn 2) Chứng minh đường thẳng OA vng góc với đường thẳng EF 3) Gọi K trung điểm đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC điểm I , đường thẳng EF cắt đường thẳng AH điểm P Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB đường thẳng KH song song với đường thẳng IP Bài V Cho biểu thức P = a + b − ab với a , b số thực thỏa mãn a + b + ab = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P ĐÁP ÁN Bài 1) Với x = Thay vào A ta có : A = ( ) = 4( x +1 25 − x ) = 4.(3 + 1) = +1 25 − 16 2) Rút gọn biểu thức B Với x , x 25 , ta có 15 − x x +1 B = + : x − 25 x + x − W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai B= B= B= B= ( 15 − x x +5 )( 15 − x + ( x +5 )( x −5 ( ) x −5 x −5 ) 15 − x + x − 10 ( ( x +5 )( x −5 x +5 x +5 )( x −5 ) ) x +1 : x + 5 x − + ): x +1 x −5 x +1 x −5 : x −5 x +1 x +1 3) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P = A.B đạt giá giá trị nguyên lớn B= ( ) x +1 = 25 − x x + 25 − x Để P nhận giá trị nguyên x ( 25 − x ) hay 25 − x U ( 4) = −4; − 2; − 1;1; 2; 4 Ta có P = A.B = Khi đó, ta có bảng giá trị sau: 25 − x −4 −2 29 27 x P = A.B Đánh giá −1 Thỏa mãn −2 Thỏa mãn −1 26 24 23 21 −4 Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Do P đạt giá trị nguyên lớn nên ta có P = Khi giá trị cần tìm x x = 24 Bài II 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình : - Gọi thời gian để đội thứ đội thứ hai làm riêng hồn thành xong cơng việc x y ( x 15, y 15) , đơn vị (ngày) Một ngày đội thứ làm Một ngày đội thứ hai làm (công việc) x (cơng việc) y -Vì hai đội làm 15 ngày hồn thành xong cơng việc Như ngày hai đội làm 1 1 (cơng việc) Suy ra, ta có phương trình : + = 15 x y 15 -Ba ngày đội đội thứ làm -Năm ngày đội thứ hai làm W: www.hoc247.net (1) (công việc) x (công việc) y F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai -Vì đội thứ làm ngày dừng lại đội thứ hai làm tiếp ngày hai đội hoàn thành xong 25% = 1 (cơng việc) Suy ra, ta có phương trình : + = x y 4 -Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : (2) 1 1 1 x + y = 15 x = 24 x = 24 (TMĐK) 1 y = 40 + = = y 40 x y -Vậy thời gian để đội thứ làm riêng hồn thành xong cơng việc 24 (ngày) thời gian để đội thứ hai làm riêng hồn thành xong cơng việc 40 (ngày) Số mét khối nước đựng bồn thể tích bồn chứa Như số mét khối đựng bồn : V = 0,32.1,75 = 0,56 ( m3 ) Bài III 1) Đặt t = x2 ( t 0)(*) *Phương trình (1) trở thành : t − 7t − 18 = ( ) Ta có : = ( −7 ) − 4.1 ( −18 ) = 121 = 112 = 11 Suy :Phương trình ( 2) có hai nghiệm phân biệt là: + 11 − 11 = ( t / m ) t2 = = −2 ( ktm ) 2 Thay t = vào (*) ta có : x = x = 3 t1 = Vậy nghiệm phương trình : x = 3 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y = 2mx − m2 + parabol ( P) : y = x a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm x2 − 2mx + m2 − (1) Để (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m a = Ta có : ' ' = ( b ) − ac m Xét ' = m − m − = m − m + = 0, m ( ) Vậy (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị m để (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn 1 −2 + = + ( 2) x1 x2 x1 x2 Ta có x1 x2 m − m 1 Hai nghiệm phương trình : x1 = m − 1; x2 = m + 1 −2 x +x −2 + x1 x2 Biến đổi biểu thức ( 2) ta có : + = +1 = x1 + x2 = −2 + x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 Thay x1 = m − 1; x2 = m + vào biểu thức x1 + x2 = −2 + x1x2 ta có : m -1 + m + = -2 + ( m -1)( m + 1) m2 -1- = 2m m2 − 2m − = ( m − 3)( m + 1) = m − = m = m + = m = −1( L ) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Kết Luận : Với m = thỏa mãn yêu cầu toán Bài IV A E x P F B M H D O K C I S 1) Chứng minh bốn điểm B , C , E , F thuộc đường tròn Xét tứ giác BCEF ta có : BEC = 90 ( BE đường cao) BFC = 90 ( CF đường cao) BCEF tứ giác nội tiếp (đỉnh E , F nhìn cạnh BC góc vng) 2) Chứng minh đường thẳng OA vng góc với đường thẳng EF Vẽ tiếp tuyến Ax hình vẽ BAF = ACB (tính chất đường tiếp tuyến dây cung) Do tứ giác BCEF nội tiếp AFE = ACB Ta suy BAF = AFE EF //Ax (do hai góc so le trong) Lại có Ax ⊥ OA OA ⊥ EF (đpcm) 3) Chứng minh APE ∽ ABI Ta có : AEB = ABI ( Vì AEB + EFC = ABI + EFC = 180 ) Mặt khác APE + PAI = 90 (vì AI ⊥ PE ) AIB + PAI = 90 ( Vì AH ⊥ BC ) APE = AIB Vậy APE ∽ ABI ( g-g) * Chứng minh KH //PI Gọi M giao điểm AO EF , dung đường kính AS Ta có BE / /CS vng góc AC BS / /CF vng góc AB BHCS hình bình hành nên H , K , S thẳng hàng Ta có AE.AC = AH AD AE.AC = AM AS AH AD = AM AS AH AM = AHM AS AD ASD AHM = ASD HMSD Nội tiếp đường tròn W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Kết hợp PMID nội tiếp đường tròn PIM = PDM = HSM HS //PI Bài V Ta có a + b + ab = a + b = − ab thay vào P ta P = a + b4 − ab = ( a + b ) − 2a 2b − ab = ( − ab ) − 2a 2b − ab = − 6ab + a 2b − 2a 2b − ab 2 85 49 49 = − 7ab − a b = − ( ab ) + 2.ab + + + = − ab + + 2 4 2 Vì a + b = − ab , mà ( a + b ) a + b −2ab − ab −2ab ab −3 (1) Và ( a − b ) a + b 2ab − ab 2ab ab ( 2) Từ (1) ( 2) suy −3 ab −3 + 2 7 7 81 ab + + ab + ab + 2 2 2 2 2 81 7 81 85 85 85 85 − − ab + − − + − ab + + − + − ab + + 21 2 4 2 4 2 a = b = ab = −3 v Vậy Max P = 21 Dấu = xảy 2 b = − a = − a + b = ab = a = a = −1 Min P = Dấu = xảy b = b = −1 a + b = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I.Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II.Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III.Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí - HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15