W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS QUỐC THÁI ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS QUỐC THÁI ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MƠN TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề Câu 1: Rút gọn biểu thức: A = 20 − 45 + 80 3x + y = Giải hệ phương trình: 6 x + y = Giải phương trình: x + x − 12 = Câu 2: Cho hai hàm số y = x − y = −2 x có đồ thị ( d ) ( P ) Vẽ ( d ) ( P ) hệ trục tọa độ Oxy Tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) phép toán Câu 3: Cho phương trình x − x + 3m − 11 = (1) (với m tham số) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm kép Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho 2017 x1 + 2018 x2 = 2019 Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O , hai đường cao BD CE cắt đường tròn tâm O theo thứ tự P Q ( P B, Q C ) 1.Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn Gọi H giao điểm BD CE Chứng minh HB.HP = HC.HQ ĐÁP ÁN Câu 1: A = 20 − 45 + 80 = − + 12 = 11 3x + y = 6 x + y = 10 y = 6 x + y = 6 x + y = x = −1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (−1; 2) x − = x = x + x − 12 = ( x − 3)( x + 4) = x + = x = −4 Vậy tập nghiệm phương trình là: S = 3; −4 Câu 2: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Cho hai hàm số y = x − y = −2 x có đồ thị ( d ) ( P ) Vẽ ( d ) ( P ) hệ trục tọa độ Oxy Đồ thị hàm số y = x − đường thẳng qua hai điểm ( 0; −3) ( 3;0) Bảng giá trị hàm số y = −2 x là: x −2 −1 y = −2 x −8 −2 −2 −8 Đồ thị hàm số y = −2 x Parabol qua điểm ( −2; −8) ; ( −1; −2 ) ; ( 0;0 ) ; ( 2; −8) ; (1; −2) nhận Oy làm trục đối xứng y -2 -1 O y=x-3 x -2 -3 -8 y = -2x2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) là: x − = −2 x x + x − = (*) Vì phương trình (*) có hệ số a + b + c = nên có nghiệm x1 = ; x2 = −3 Với x = y = −2 , ta có điểm A (1; −2) Với x = −3 −9 −3 −9 y= ta có điểm B ; 2 2 −3 −9 Vậy ( d ) giao ( P ) hai điểm A (1; −2) B ; 2 Câu 3: Cho phương trình x − x + 3m − 11 = (1) (với m tham số) 1 a 15 m= Để phương trình (1) có nghiệm kép 1 − 4(3m − 11) = 45 − 12m = = Vậy với m = 15 thỏa mãn yêu cầu đề 1 a 15 m Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 45 − 12m W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x1 + x2 = Theo hệ thức Vi-et ta có: x1.x2 = 3m − 11 Mà theo đề ta có 2017 x1 + 2018 x2 = 2019 nên ta có hệ phương trình: x = −1 x1 + x2 = x2 = 2017 x1 + 2018 x2 = 2019 Thay giá trị x1 = −1 , x2 = vào x1.x2 = 3m − 11 ta m = (thỏa mãn) Vậy m = thỏa mãn điều kiện đề Câu 4: P A D Q E H O B C Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn Xét ABC có: BD ⊥ AC , CE ⊥ AB ( gt ) BDC = BEC = 90 Xét tứ giác BCDE có: BDC = BEC = 90 (cmt ) nên hai đỉnh D , E kề nhìn cạnh BC góc vng Do đó: BCDE tứ giác nội tiếp Gọi H giao điểm BD CE Chứng minh HB.HP = HC.HQ Xét đường trịn ( O ) có: QPB = QCB (hai góc chắn cung BQ ) Lại có: HPQ ∽ HCB (g.g) nên HP HQ = HC HB Đề Câu Chứng minh A = A = + − ( − 1)2 + 2018 số nguyên Câu Tìm giá trị m để hàm số y = (2m – 1) x2 đạt giá trị lớn x = Câu Một địa phương cấy 10ha giống lúa loại I 8ha giống lúa loại II Sau mùa vụ, địa phương thu hoạch tính tốn sản lượng thấy: + Tổng sản lượng hai giống lúa thu 139 tấn; W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai + Sản lượng thu từ 4ha giống lúa loại I nhiều sản lượng thu từ 3ha giống lúa loại II Hãy tính suất lúa trung bình ( đơn vị: tấn/ ha) loại giống lúa Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 10cm, AH = 6cm, Tính độ dài cạnh AC, BC tam giác ABC Câu Cho tam giác ABC( AB< AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Lấy điểm P, Q thuộc cung nhỏ AC, AB cho BP vng góc với AC, CQ vng góc với AB Gọi I, J giao điểm PQ với AB AC Chứng minh IJ.AC = AI.CB ĐÁP ÁN Câu Chứng minh A = + − ( − 1)2 + 2018 = ( ) +1 − ( ) − + 2018 = + − + + 2018 = 2020 Vậy A số nguyên Câu Hàm số y = (2m – 1) x2 đạt giá trị lớn x = Khi 2m – < ↔ m < Câu Gọi suất lúa trung bình loại I x ( < x < 139) Gọi suất lúa trung bình loại II y (0 < y < 139) Theo ta có hệ phương trình { 10𝑥 + 8𝑦 = 139 𝑥 = 7,5 ↔ { 𝑦=8 4𝑥 − 3𝑦 = Vậy suất lúa trung bình loại I là: 7,5 (tấn / ha) Vậy suất lúa trung bình loại II là: (tấn / ha) Câu Ta có: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 1 = + 2 AH AB AC 1 = 2+ 10 AC 1 = + 36 100 AC 64 = 36.100 AC 15 AC = (cm) Ta có: AH.BC = AB.AC 6.BC = 10 BC = 15 25 (cm ) Câu Tứ giác HECB nội tiếp đường trịn ( đỉnh liên tiếp nhìn cạnh cố định góc vng) ̂ = 𝐶1 ̂ ( Nội tiếp chắn cung HE) → AP = AQ → 𝐵1 ̂ = AB 𝐴𝐶𝐵 ̂ = 1( AP + BQ ) = AB (vì AP = AQ ) 𝐴𝐼𝑃 2 ̂ = 𝐴𝐼𝑃 ̂ → 𝐴𝐶𝐵 Xét tam giác ∆AIJ ∆ ACB Có 𝐴̂ chung ̂ = 𝐴𝐼𝑃 ̂ (cmt) 𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐼 Vậy ∆AIJ ∆ ACB (g.g) → 𝐴𝐶 = 𝐼𝐽 𝐶𝐵 → IJ.AC = AI.CB Đề Câu 1: a) Tìm giá trị x cho biểu thức A = x −1 có giá trị dương b) Đưa thừa số ngồi dấu căn, tính giá trị biểu thức B = 22.5 − 32.5 + 42.5 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 1− a a − a c) Rút gọn biểu thức C = + a − a với a a − a Câu 2: 4 x − y = a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình x + 3y = b) Cho đường thẳng d : y = ax + b Tìm giá trị a b cho đường thẳng d qua điểm A ( 0; −1) song song với đường thẳng : y = x + 2019 Câu 3: Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh UBND tỉnh phát động với chủ đề “Hãy hành động để Thừa Thiên Huế thêm Xanh, Sạch, Sáng”, trường THCS cử học sinh hai lớp 9A 9B tham gia 35 làm tổng vệ sinh đường, sau làm xong cơng việc Nếu làm riêng lớp thời gian 12 học sinh lớp 9A làm xong cơng việc thời gian học sinh lớp 9B Hỏi lớp làm riêng sau làm xong cơng việc? Câu 4: Cho phương trình: x2 + ( m − 2) x + m2 − 4m = (1) (với x ẩn số) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 3 + x2 = + x1 x1 x2 Câu 5: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn ( O ) lấy điểm C khơng trùng B cho AC BC Các tiếp tuyến đường tròn ( O ) A C cắt D Gọi H hình chiếu vng góc C AB, E giao điểm hai đường thẳng OD AC a) Chứng minh OECH tứ giác nội tiếp b) Gọi F giao điểm hai đường thẳng CD AB Chứng minh BCF + CFB = 90 c) Gọi M giao điểm hai đường thẳng BD CH Chứng minh hai đường thẳng EM AB song song với Câu 6: Một cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao 6cm , bán kính đáy 1cm Người ta thả từ từ vào cốc nước viên bi hình cầu vật có dạng hình nón thủy tinh (vừa khít hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính thể tích lượng nước cịn lại cốc (biết đường kính viên bi, đường kính đáy hình nón đường kính đáy cốc nước xem nhau; bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) ĐÁP ÁN Câu 1: a) A = x −1 Ta có A có giá trị dương A x − x Vậy x A có giá trị dương W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) B = 22.5 − 32.5 + 42.5 = 22.5 − 32.5 + 42.5 = 2.2 − 3.3 + 4.4 = − + 16 = 11 Vậy B = 11 c) ĐKXĐ: a 0; a ( )( ) 1− a a − a − a + a + a 1− a = + a C = + a − a − a − a − a + a ( ) ( = + a + a + a = 1+ a + a 1+ a ( ) ) 1+ a ( )( ) 2 = + a =1 1+ a Vậy với a 0; a B = Câu 2: 4 x − y = 12x − y = 21 13x = 26 x = x = a) x + 3y = x + 3y = y = 4x − y = 4.2 − y =1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: ( x; y ) = ( 2;1) a = b) Ta có d // b 2019 d : y = x + b (b 2019) Đường thẳng d : y = x + b (b 2019) qua điểm A(0; −1) nên thay x = 0; y = −1 vào phương trình đường thẳng d ta −1 = + b b = −1 (TM) Vậy a = 1; b = −1 Câu 3: 35 Gọi thời gian lớp 9A làm xong cơng việc x (giờ) x 12 Gọi thời gian lớp 9B làm xong cơng việc y (giờ) Mỗi lớp 9A làm phần công việc là: (công việc) x Mỗi lớp 9B làm phần công việc là: (công việc) y Mỗi lớp hai ớp 9A, 9B làm phần công việc là: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net ( y 2) 1 + (công việc) x y Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Theo đề bài, hai lớp làm chung công việc 1 12 + = x y 35 1 35 + = 1: x y 12 35 xong cơng việc nên ta có phương trình: 12 (1) Nếu làm riêng lớp thời gian học sinh lớp 9A làm xong cơng việc thời gian lớp 9B nên ta có phương trình: y = x + (2) Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta được: (1) 1 12 + = 35( x + 2) + 35x = 12x( x + 2) x x + 35 35x + 70 + 35x = 12x + 24x 12x − 46x − 70 = 12x − 60x+14x − 70 = 12 x( x − 5) + 14( x − 5) = ( x − 5)(12x + 14) = x = (tm) x − = x = − ( Ktm) 12x + 14 = Vậy làm lớp 9A làm xong cơng việc giờ, lớp 9B làm xong công việc + = Câu 4: Phương trình: x2 + ( m − 2) x + m2 − 4m = (1) Thay m = vào phương trình (1) ta pương trình: x − x − = x − 3x + x − = x( x − 3) + ( x − 3) = ( x − 3)( x + 1) = x − = x = x +1 = x = −1 Vậy với m = tập nghiệm phương trình là: S = −1;3 2 b) x + ( m − 2) x + m − 4m = (1) CÓ ' = (m − 2)2 − m2 + 4m = m2 − 4m + − m2 + 4m = m Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với giá trị m W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x1 + x2 = −2(m − 2) = −2m + Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1.x2 = m − 4m Phương trình có hai nghiệm x1 0; x2 x1 x2 m − 4m m m Theo đề ta có: 3 + x2 = + x1 x1 x2 3 − − x1 + x2 = ( x1 x2 m 0; m ) x1 x2 1 1 − + ( x2 − x1 ) = x1 x2 x −x + ( x2 − x1 ) = x1 x2 ( x2 − x1 ) + 1 = x1 x2 + = ( Do x1 x2 x2 − x1 0) x1 x2 + = m − 4m + = m − 4m m − 3m − m + = m(m − 3) − (m − 3) m = 3(tm) (m − 3)(m − 1) = m = 1(tm) Vậy m = 1; m = giá trị thỏa mãn toán Câu 5: a) DC = DA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = OC (bán kính) Do OD đường trung trực đoạn thẳng AC OD ⊥ AC Tứ giác OECH có CEO + CHO = 90 + 90 = 180 Tứ giác OECH tứ giác nội tiếp b) Xét ( O ) có: BCF = BAC (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BC) (1) HCB = BAC (Cùng phụ CBA ) (2) Từ (1) (2) suy BCF = HCB CB tia phân giác HCF (*) HCF = 2.BCF W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHF vuông H nên HCF + CFB = 90 hay 2.BCF + CFB = 90 c) Gọi K giao điểm DB AC Xét ( O ) ta có: ABC = ACD (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn AC ) (3) Ta có ACH vng H có ACH = 90 − CAH D ABC vng C có CBA = 90 − CAB ACH = ABC (Cùng phụ CAH ) C (4) Từ (3) (4) suy ACH = ACD E A K M O H B F CA tia phân giác tam giác BCD (**) Theo tính chất tia phân giác BCD ta có: KM BM CM = = KD BD CD KM BM CM = = (Do DC = DA ) KD BD AD Mặt khác ta có: CH / / AD (cùng vng góc AB ) HM BM = (Định lý Ta lét) AD BD HM BM CM = = AD BD AD HM CM = AD AD HM = CM Mà CE = AE (Do OD đường trung trực AB) nên ME đường trung bình CAH ME / / AH hay ME / / AB Câu 6: Chiều cao hình trụ là: ht = ( cm) Thể tích hình trụ là: Vt = 12.6 = 6 ( cm3 ) Bán kính hình cầu hình trụ là: r = 1( cm ) 4 Thể tích hình cầu là: Vc = r = 13 = ( cm3 ) 3 Chiều cao hình nón là: h = ht − 2r = − 2.1 = ( cm) 1 Thể tích hình nón là: Vn = r hn = 12.4 = ( cm3 ) 3 Thể tích lượng nước cốc là: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 4 10 V = Vt − Vn − Vc = 6 − − = ( cm3 ) 3 Đề Câu Rút gọn biểu thức P = a −1 b − b + với a < b > b − a − 2a + Câu Cho hàm số y = ax + b với a Xác định hệ số a, b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 2019 cắt trục tung điểm có tung độ 2020 Câu Cho phương trình x12 + x22 -10x1x2 = 2020 x2 – 4x + m – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn Câu Cho đường tròn (O) Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( O) A Trên d lấy điểm B( B khác A), vẽ đường tròn (B, BA) cắt đường tròn ( O) điểm C ( C khác A) Chứng minh BClà tiếp tuyến (O) Câu Từ điểm A nằm đường tròn ( O) kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B, C tiếp điểm ) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh OB2 = OH OA b) EF dây cung (O) qua H cho A, E, F không thẳng hàng Chứng minh bốn điểm A, E, O, F nằm đường tròn ĐÁP ÁN Câu P= = a −1 b − b + b − a − 2a + a −1 b −1 ( ) b −1 ( a − 1) 2 b −1 a −1 = b −1 a −1 a −1 b −1 b −1 1− a = −1 = ( a < b > 1) Câu ( d): y = ax + b ( a 0) song song với (∆): y = 2x + 2019 → a=2 (1) b 2019 + (d) cắt Oy điểm có tung độ 2020 → b = 2020 (2) Từ (1), (2) ta có: y = 2x + 2020 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu Cho phương trình x12 + x22 -10x1x2 = 2020 x2 – 4x + m – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn ∆’ = 4-m-1 = 3-m + PT có nghiệm ↔ ∆’ ≥ ↔ 3-m ≥ ↔ m ≤ + Theo viet { 𝑥1 + 𝑥2 = (1) 𝑥1 𝑥2 = 𝑚 + Mà: x12 + x22 -10x1x2 = 2020 ↔ (x1 + x2 )2 - 12 x1x2 -2020 = (2) Thế (1) vào (2) ↔ 16 - 12(m+1) – 2020 = ↔ -12m - 2016 = ↔ m = -168 ( t/m) Câu Theo ta có AB tiếp tuyến đường tròn (O) → AB ⊥ OA (1) Xét hai tam giác ∆OAB ∆OCB có: OA = OC BA = BC → ∆OAB = ∆OCB ( c.c.c) (2) OB chung ̂ = 𝑂𝐶𝐵 ̂ (=900) hay 𝑂𝐶𝐵 ̂ =900 nên BC ⊥ OC Từ (1), (2) suy 𝑂𝐴𝐵 Vậy BClà tiếp tuyến (O) Câu a Xét tam giác ∆OBA ∆OHB có: 𝑂̂ chung ̂ = 𝐵̂ = 900 𝐻 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai → ∆OBA ~ ∆OHB → 𝑂𝐵 𝑂𝐻 = 𝑂𝐴 𝑂𝐵 → OB2 = OH OA 𝑂𝐸 b theo cmt: OB2 = OH OA → OE2 = OH OA → 𝑂𝐻 = 𝑂𝐴 𝑂𝐸 ̂ = 𝐴𝑂𝐸 ̂ lại có: 𝐻𝑂𝐸 ̂ = 𝑂𝐸𝐹 ̂ ( 1) →∆OEH ~ ∆OAE →𝑂𝐴𝐸 ̂ = 𝑂𝐸𝐹 ̂ (2) Vì ∆OEF cân nên: 𝑂𝐹𝐸 ̂ = 𝑂𝐹𝐸 ̂ ( hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh cố định OE) → Tứ Từ (1), (2) suy ra: 𝑂𝐴𝐸 giác OEAF nội tiếp đường tròn Vậy bốn điểm A, E, O, F nằm đường tròn W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I.Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II.Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III.Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí - HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14