Đang tải... (xem toàn văn)
W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời g[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MƠN TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x − x = b) x +1 = − x Câu (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A= x y+y x xy − ( x + y )2 − xy x− y với x 0; y 0; x y b) Cho hệ phương trình: 2 x + y = 5m − (m tham số) x − y = Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn đẳng thức x + y = Câu (2,0 điểm) a) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m2 − 4) x + 2m − song song với đồ thị hàm số y = x − b) Một tam giác vng có chu vi 24 cm Độ dài hai cạnh góc vng cm Tính diện tích tam giác vng ? Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn (O; R), đường kính AB vng góc với dây cung MN điểm H (H nằm O B) Trên tia đối tia NM lấy điểm C nằm ngồi đường trịn (O; R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) điểm K khác A Hai dây MN BK cắt E Qua N kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt tia MK F Chứng minh: a) Tứ giác AHEK nội tiếp b) Tam giác NFK cân EM.NC=EN.CM c) Giả sử KE =KC Chứng minh OK // MN KM + KN = R W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu (1,0 điểm) x + y + z = Chứng minh: Cho số thực x, y, z không âm thỏa mãn ( x − 1)3 + ( y − 1)3 + ( z − 1)3 −3 ĐÁP ÁN Câu : a) x − x = x(2 − x) = x = x = 2 − x = x = Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x = 0; x = b) x +1 = − x x +1 x −1 −1 x Điều kiện: 3 − x x x + = (3 − x)2 x + = − x + x x2 − x + = Giải phương trình tìm x1 = + 17 (loại) x2 = − 17 (thỏa mãn) Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x2 = − 17 Câu 2: a) A = = x y+y x xy xy ( x + y ) xy W: www.hoc247.net − − ( x + y )2 − xy x− y x + xy + y − xy x− y F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ( x − y )2 = x+ y− = x+ y− x+ y =2 y x− y Kết luận: Vậy A = y 2 x + y = 5m − 4 x + y = 10m − 5 x = 10m x = 2m x − y = x − y = x − y = y = m −1 Thay x = 2m; y = m − vào đẳng thức x + y = ta có: b) 4m2 + 2(m − 1)2 = 4m2 + 2(m2 − 2m + 1) = 4m + 2m − 4m + = 6m − 4m = 3m2 − 2m = m = m = m(3m − 2) = m = m − = Kết luận: Vậy m = 0; m = Câu 3: a) Để đồ thị hàm số y = (m2 − 4) x + 2m − song song với đồ thị hàm số y = x − ta có: m2 − = m2 = m = 3 m = −3 m 2m − −1 2m Kết luận: Vậy m = −3 b) Gọi độ dài cạnh góc vng thứ x (cm; x 24) Độ dài cạnh góc vng thứ hai x + (cm) Vì chu vi tam giác vng 24 cm, nên độ dài cạnh huyền là: 24 − ( x + x + 2) = 22 − x (cm) Theo Định lý Pi ta go ta có phương trình: x + ( x + 2)2 = (22 − x)2 x + x + x + = 484 − 88 x + x x − 46 x + 240 = (1) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Giải phương trình (1) tìm được: x1 = 40 (loại) x2 = (thỏa mãn) Kết luận: Độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng 6cm 8cm Diện tích tam giác vng là: 6.8 = 24cm 2 Câu 4: a) Vẽ hình a f k o m h e c n b Xét tứ giác AHEK có: AHE = 900 ( gt ) AKE = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AHE + AKE = 1800 Tứ giác AHEK nội tiếp b) *Do đường kính AB ⊥ MN nên B điểm cung MN MKB = NKB (1) Ta lại có: BK / / NF (cùng vng góc với AC) NKB = KNF (so le trong) (2) MKB = MFN (đồng vị) (3) Từ (1);(2);(3) MFN = KNF hay KFN = KNF KNF cân K * MKN có KE phân giác góc MKN W: www.hoc247.net ME MK = (4) EN KN F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ta lại có: KE ⊥ KC ; KE phân giác góc MKN KC phân giác MKN K CM KM = (5) CN KN Từ (4) (5) ME CM = ME.CN = EN CM EN CN Câu 5: A O P M H K E N C B * Ta có AKB = 900 BKC = 900 KEC vng K Theo giả thiết ta lại có KE = KC KEC vuông cân K KEC = KCE = 450 Ta có BEH = KEC = 450 OBK = 450 Mặt khác OBK cân O OBK vuông cân O OK / / MN (cùng vng góc với AB) * Gọi P giao điểm tia KO với (O) Ta có KP đường kính KP / / NM ; KP = 2R Ta có tứ giác KPMN hình thang cân nên KN = MP PMK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét tam giác vng KMP, ta có: MP + MK = KP Mà KN = MP KN + KM = R Ta có ( x − 1)3 = x3 − 3x + 3x − = x( x − 3x + 3) − W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 3 = x( x − ) + x − 3 Vì x x( x − ) ( x − 1)3 x − (1) Tương tự ta có: ( y − 1)3 ( z − 1)3 y − (2) z − (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) 3 (x + y + z) − = − = − 4 Vậy ( x − 1)3 + ( y − 1)3 + ( z − 1)3 −3 Dấu đẳng thức xảy 3 x x − = 2 x = 0, y = z = 3 y y − = y = 0, x = z = 2 z z − = z = 0, x = y = 2 x + y + z = 3 3 Đề Bài I (3 điểm) 1) Chứng minh với số tự nhiên n n4 + 2015n2 chia hết cho 12 2 x + xy + y = 12 2) Giải hệ phương trình sau : 2 x − xy + 3y = 11 Bài II (2 điểm) 1) Tìm tất cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: 2y2 + 2xy + x + 3y – 13 = 2) Giải phương trình: x2 3x + = 1+ Bài III (1 điểm) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Cho x , y số thực khơng âm Tìm giá trị lớn biểu thức : ( x − y )(1 − x y ) P= (1 + x ) (1 + y ) Bài IV (3 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D tiếp điểm, C (O), D (O’)) Đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) E, (O’) F Gọi M, N theo thứ tự giao điểm BD BC với EF Gọi I giao điểm EC với FD Chứng minh rằng: a) Chứng minh tứ giác BCID nội tiếp b) CD trung trực đoạn thẳng AI b) IA phân giác góc MIN Bài V (1điểm) Cho 1010 số tự nhiên phân biệt không vượt q 2015 khơng có số gấp lần số khác Chứng minh số chọn ln tìm số cho tổng số số lại ĐÁP ÁN Bài I : 1) Chứng minh với số tự nhiên n n4 + 2015n2 chia hết cho 12 Ta có: n4 + 2015n2 = n2(n2 + 2015) Nếu n chẵn n2 chia hết cho Nếu n lẻ n2 + 2015 chia hết cho n4 + 2015n2 chia hết cho Nếu n chia hết cho n4 + 2015n2 chia hết cho Nếu n chia dư dư n4 + 2015n2 chia hết cho Vậy n4 + 2015n2 chia hết cho Vì (4, 3) = nên n4 + 2015n2 chia hết cho 12 2) Giải hệ phương trình W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 22 x + 33 xy + 11y = 121 2 12 x − 12 xy + 36 y = 121 Suy : 10 x + 45 xy − 25 y = ( x − y )( x + 5y ) = y x= x = −5y Với x = y ta x = x = −1 ; y = y = −2 −5 x = x = 3 Với x = −5 y ta ; y = y = 3 Bài II : 1) Tìm cặp số nguyên (x, y)… (1,5 điểm) 2y2 + 2xy + x + 3y – 13 = (2y + 1)(x + y + 1) = 14 2y + x + y + ước 14 Vì 2y + số lẻ nên ta có trường hợp sau: TH 1: 2y + = x + y + = 14 (x, y) = (13, 0) TH 2: 2y + = -1 x + y + = - 14 (x, y) = (-14, -1) TH 3: 2y + = x + y + = (x, y) = (-2, 3) TH 4: 2y + = - x + y + = - (x, y) = (1, - 4) 2) Giải phương trình x2 3x (1,5 điểm) + = 1+ Điều kiện: x x2 3x Ta có + = 1+ + 6x W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Do 6x x+6 x2 , suy + 2x + x + 48 3x + 12 x + 12 ( x − 6) x=6 Thử lại x = vào thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm x = Bài III: ( a + b) Ta có : a.b a, b (1) Dấu ‘=’ xảy a=b Đặt : x2 + y2 1− x2 y2 = a = b (1 + x )(1 + y ) (1 + x )(1 + y ) Theo (1) ta có : P = ab ( a + b) Suy ra: x2 − y2 + − x2y2 P (1 + x )(1 + y ) ( x + 1)(1 − y ) P (1 + x )(1 + y ) − y2 P + y2 2 1 − y y Ta có : 1 + y Do : P max = a = b x = 2 2 y = (1 − y ) = (1 + y ) Dấu “=” xảy Bài IV: a) Chứng minh tứ giác BCID nội tiếp ( điểm ) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai B O' M O F A N D K E C I TH1: Điểm A đoạn thẳng CD nằm phía với đường OO’ Ta có ABC = AEC = ICD DBC = AED = IDC DBA + DIC = ABC + DBC + DIC = ICD + IDC + DIC = 1800 Tứ giác BCID nội tiếp TH2: Điểm A đoạn thẳng CD nằm khác phía so với OO’ I C K D B E M O' O A F N Vì tứ giác ABCE nội tiếp (O) nên BCE + BAE = 1800 BCE = BAF Tương tự BAF = BDI BCE = BDI BCI + BDI = BCI + BCE = 1800 Tứ giác BCID nội tiếp W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ∆ ICD = ∆ ACD CA = CI DA = DI CD trung trực AI b) Chứng minh CD trung trực AI (1,0 điểm) (Hai trường hợp chứng minh nhau) Ta có ICD = CEA = DCA ICD = DCA Tương tự IDC = CDA ∆ ICD = ∆ ACD CA = CI DA = DI CD trung trực AI c) Chứng minh IA phân giác góc MIN ( điểm) (Hai trường hợp chứng minh nhau) Ta có CD ⊥ AI AI ⊥ MN Gọi K = AB CD Ta chứng minh CK2 = KA.KB = KD2 KC = KD (1) Vì CD // MN nên KC KD KB = = AN AM AB Từ (1) AN = AM Mà AI ⊥ MN ∆ IMN cân I IA phân giác góc MIN Bài V: Giả sử a1 a2 a3 a1010 2015 1010 số tự nhiên chọn Xét 1009 số : bi = a1010 − , i = 1,2, ,1009 suy ra: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b1009 b1008 b1 2015 Theo nguyên lý Dirichlet 2019 số , bi không vượt 2015 tồn số nhau, mà số bi nhau, suy tồn i,j cho: bi = a j a1010 − = a j a1010 = + a j (dpcm) (Chú ý i j 1010 số chọn số lần số khác ) Đề Câu 1: (2 điểm) Tính gọn biểu thức: 20 - 45 + 18 + 72 1) A = 2) B = 1 + a + a a- a + với a ≥ 0, a ≠ a + 1- a Câu 2: (3 điểm) 1) Cho hàm số y = ax2, biết đồ thị hàm số qua điểm A (- ; -12) Tìm a 2) Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + m2 = (1) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt, có nghiệm - Câu 3: (1 Điểm) Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 100m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m2 Tính diện tích ruộng Câu 4: (3.5 Điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường trịn tâm (O) có đường kính MC Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) S a) Chứng minh tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp CA tia phân giác góc BCS b) Gọi E giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng BA, EM, CD đồng quy c) Chứng minh M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE x + y = (1) Câu 5: (0.5 Điểm) Giải hệ phương trình: 3 2 x + y = x + y (2) ĐÁP ÁN Câu 1: Rút gọn biểu thức 1) A = = 20 - 45 + 18 + 72 - + + 36 = - + + = 15 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 2) B = 1 + a + a a- a 1 + với a ≥ 0, a ≠ a + 1- a = 1 + a ( a + 1) 1 a + = (1 + a ) (1 - a ) = – a a ( a - 1) a -1 Câu 2: 1) Đồ thị hàm số qua điểm M (- 2; -12) nên ta có: - 12 = a (- 2)2 4a = -12 a = - Khi hàm số y = - 3x2 2) a) Với m = ta có phương trình: x2 + 12x + 25 =0 ∆’ = 62 -25 = 36 - 25 = 11 x1 = - - 11 ; x2 = - + 11 Vậy với m = pt có hai nghiệm : x1 = - - 11 ; x2 = - + 11 b) Phương trình có nghiệm phân biệt khi: ∆’ > (m + 1)2 - m2 > 2m + > m> -1 (*) Phương trình có nghiệm x = - - (m + 1) + m2 = m = m2 - 4m = (thoả mãn điều kiện (*)) m = Vậy m = m = giá trị cần tìm Câu 3: (1.0 đ) Gọi chiều dài ruộng x, chiều rộng y (m; x, y > 0) Diện tích ruộng x.y (m2) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm m diện tích ruộng lúc là: (x + 2) (y + 3) (m2) Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích ruộng cịn lại là: (x - ) (y - 2) (m2) Theo ta có hệ phương trình: (x + 2) (y + 3) = xy + 100 (x - 2) (y - 2) = xy - 68 xy + 3x + 2y + = xy + 100 xy - 2x - 2y + = xy - 68 3x + 2y = 94 2x + 2y = 72 x = 22 x + y = 36 x = 22 y = 14 Vậy diện tích ruộng là: S = 22 14= 308 (m2) Câu 4: Hình vẽ đúng: (0.5 đ) a) Ta có BAC = 900 (gt) MDC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) A, D nhìn BC góc 900, tứ giác ABCD nội tiếp Vì tứ giác ABCD nội tiếp ADB = ACB = W: www.hoc247.net sđ AB (1) F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ta có tứ giác DMCS nội tiếp ADB = ACS (cùng bù với MDS ) (2) Từ (1) (2) BCA = ACS b) Gọi giao điểm BA CD K Ta có BD CK, CA ⊥ BK M trực tâm ∆KBC Mặt khác MEC = 900 ( ⊥ góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) K, M, E thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy K c) Vì tứ giác ABCD nội tiếp DAC = DBC (cùng chắn DC ) (3) Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp MAE = MBE (cùng chắn ME ) (4) Từ (3) (4) DAM = MAE hay AM tia phân giác DAE Chứng minh tương tự: ADM = MDE hay DM tia phân giác ADE Vậy M tâm đường tròn nội tiếp ∆ADE Câu 5: (0.5 đ) x + y = (1) 3 2 x + y = x + y (2) Từ (1) suy ra: x x Tương tự y (3) (2) x (1 − x) + y (1 − y) = (4), Từ (3) suy vế trái (4) không âm, nên: x (1 − x) = x = x = x = x = ; ; ; (4) y (1 − y) = y = y = y = y = x = x = ; y = y = Thử lại hệ có nghiệm là: Đề Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: B = b b +1 b − b − + − b−9 b −3 b +3 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức B W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) Tìm giá trị b để B ≥ Bài 2: (2 điểm) x + 2y = 2x + 3y = a) Giải hệ phương trình: b) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d): y= ( y = 3x + m đường thẳng (d’): ) m + − x + (với m -5) Xác định m để (d) song song với (d’) Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + = a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + 2mx = Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính PQ = 2R Điểm N cố định nửa đường tròn Điểm M thuộc cung PN (M P; N) Hạ MH ⊥ PQ H, tia MQ cắt PN E, kẻ EI ⊥ PQ I Gọi K giao điểm PN MH Chứng minh rằng: a) Tứ giác QHKN tứ giác nội tiếp; b) PK.PN = PM2; c) PE.PN + QE.QM khơng phụ thuộc vị trí điểm M cung PN; d) Khi M chuyển động cung PN đường trịn ngoại tiếp tam giác MIN qua hai điểm cố định Bài 5: (1 điểm) Với x, y, z số dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2x + yz + 2y + zx + 2z + xy ĐÁP ÁN Bài 1: a) ĐKXĐ: b b B= b ( ) ( b + 1).( b − 3) − ( b − 3) ( b + 3) ( b +3 + W: www.hoc247.net b−2 b −3 )( b −3 F: www.facebook.com/hoc247.net b +3 ) Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai = = = b+3 b + b−3 b + b −3−b+ b +3 ( ( b+3 b )( b −3 b ( )( b −3 ( b +3 b +3 )( b −3 ) b +3 ) ) ) = b) b b 9, B b +3 b b −3 b b 1 −1 b −3 b −3 0 b −30b9 b −3 Kết hợp với điều kiện b b ta có: b > Vậy: b > Bài 2: x + 2y = 2x + 4y = 12 2x + 3y = 2x + 3y = a) y = 2x + 3y = y = y = 2x + 3.5 = x = x = y = Vậy hệ phương trình có nghiệm m + − = m b) (d) // (d’) m + = m + = 16 m m W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai m = 11 m = 11 (thỏa mãn điều kiện m - 5) m Vậy m = 11 Bài 3: a) Với phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + = Ta có: / = m2 – m2 + m - = m – Phương trình có nghiệm kép / = m – 1= m = −b / nghiệm kép là: x1 = x2 = = m =1 a b) Phương trình có nghiệm x1, x2 / ≥0 m –1 ≥ m ≥ x1 + x2 = 2m (1) theo hệ thức Vi –ét ta có: x1 x2 = m – m + (2) Mà theo cho, x1 + 2mx = (3) Thay (1) vào (3) ta được: x12 + (x1 + x )x = x12 + x1x + x 2 = (x1 + x2 )2 − x1 x2 = Thay(1), (2) vào (4) ta : (4) 4m2 − m2 + m − = 3m2 + m − 10 = Giải phương trình ta được: m1 = - (loại) ; m2 = Vậy m = (TMĐK) phương trình cho có nghiệm x1, x2 : x12 + 2mx = Bài 4: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 18 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai M N E K P O H I Q a) Ta có góc PNQ = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Hay KNQ = 90 Xét tứ giác QHKN, có: KHQ = 900 (vì MH ⊥ PQ ) KNQ = 900 (cm trên) KNQ + KHQ = 180 , mà hai góc hai góc đối diện Suy PK.PN = PM2 s b) Chứng minh PHK PNQ (g-g) (1) Áp dụng hệ thức lượng tam vng AMB ta có: PH.PQ = PM2 (2) Từ (1) (2) suy PK.PN = PM2 c) C/minh PEI C/minh QEI PQN (g-g) PE.PN = PI.PQ (3) QPM (g-g) QE.QM = QI.PQ (4) Từ (3) (4) suy : PE.PN + QE.QM = PQ.PI + QI.PQ = PQ (PI + QI) = PQ2 = 4R d) CM tứ giác QNEI nội tiếp đường tròn EIN = EQN CM tứ giác PMEI nội tiếp đường tròn EIM = EPM MON Mà EPM = EQN = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 19 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Do MIN = MON , mà O I hai đỉnh kề tứ giác MOIN => Tứ giác MOIN nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIN qua hai điểm O N cố định Bài 5: Với x, y, z số dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2x + yz + 2y + zx + 2z + xy Ta có x + y + z = nên 2x + yz = (x + y + z)x + yz = (x + y)(x + z) Áp dụng bất đẳng thức Cosi với số dương u = x + y và, v = x + z, ta có: x + yz = ( x + y)( x + z ) Tương tự y + xz x + y + x + z 2x + y + z = 2 2y + x + z (2); 2 z + xy (1) 2z + x + y (3) Cộng bđt (1), (2), (3) ta được: 2x + y + z y + x + z 2z + x + y + + 2 P = x + yz + y + zx + z + xy 2( x + y + z ) = P = x + yz + y + zx + z + xy Dấu "=" xảy x = y = z = Vậy Max P = x = y = z = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 20