W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS VĨNH THẠNH TRUNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Th[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS VĨNH THẠNH TRUNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MƠN TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề Bài Cho (P): y = x2 (d): y = - x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tốn 2 Bài Cho phương trình x − x − m + m = c) Chứng minh pt ln có nghiệm phân biệt m d) Tìm m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa x12 + x2 = Bài (Cửa hàng A nhập laptop với giá 90% so với cửa hàng B Cả hai tăng giá bán để đạt mức lợi nhuận 20% 15% Giá bán cửa hàng A thấp cửa hàng B 133000 Tính giá nhập kho cửa hàng? Bài Ông Hậu khoán số tiền 3,6 triệu đồng để thuê sơn tường nhà ơng cho nhóm thợ Sau người I làm người II làm họ làm 5/9 cơng việc Sau họ làm cịn 1/18 tường chưa sơn Vì hai người bận công việc khác nên đưa người thứ III làm phần cịn lại Xong việc ơng Hậu trả tiền, ba lúng túng phải phân chia Ơng Hậu nói phải chia theo phần cơng việc người làm khơng theo làm suất người khơng Ơng Hậu nhờ em tính giúp họ theo hướng Bài Cứ năm có năm nhuận 366 ngày vào năm chia hết cho 4, với năm có dạng ab00 năm nhuận ab ⋮ Từ năm 1501 đến năm 2019 có năm nhuận? Bài Cho ABC ( AB AC ) có ba góc nhọn nội tiếp (O), có đường cao BE CF cắt H Vẽ đường kính AD (O) Qua H vẽ đường thẳng d ⊥ AD K, d cắt AB, AC BC M, N S a) Chứng minh: Năm điểm A, E, H, K F thuộc đường tròn Xác định tâm I đường tròn này? b) Chứng minh: SM.SN = SB.SC ? c) Chứng minh: SI ⊥ OI? ĐÁP ÁN Bài Cho ( P) : y = x2 (d) : y = −x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ Lập Bảng Giá Trị Vẽ đồ thị b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Tìm x = −2; x = Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) ( −2; ) ( 1;1) Bài Cho pt: x2 − 2x − m2 + m = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) a=1 a Ta có : 1 ' 0, m ' = + m − m = m − + 2 Vậy phương trình ln có nghiệm phân biệt với m b) S = x1 + x2 = 2 P = x1x2 = −m + m Vì pt ln có nghiệm nên theo định lí vi-et ta có: Ta có: m = x12 + x2 = x12 + ( x1 + x2 ) x2 − = ( x1 + x2 ) − x1x2 − = m2 − m = m = Bài Gọi x (đồng) giá nhập laptop cửa hàng B (x >0) Suy ra: Giá nhập cửa hàng A là: 90%.x = 0,9x (đồng) Giá bán cửa hàng A là: 0,9 x ( 100% + 20% ) = 1,08 x (đồng) Giá bán cửa hàng B là: x ( 100% + 15% ) = 1,15 x Theo đề ta có: 1,15x − 1,08 x = 133000 x = 1900000 Vậy giá nhập kho cửa hàng A B là: 1900000đ 1710000đ Bài Gọi x phần công việc người lám giờvà y phần công việc người thứ hai làm ( x, y > 0) Lúc đầu hai người làm 5/9 công việc 5 + = 18 18 Lúc sau hai người làm − 7 x + y = x = 18 Ta có hệ phương trình 4 x + y = y = 18 24 Vậy Số tiền người I nhận 11 Số tiền người II nhận Số tiền người III nhận 3,6 = 2,2 triệu 18 3,6 = 1,2 triệu 24 3,6 = 0,2 triệu 18 Bài Ta có: 1501 = 375.4 +1 2019 = 504.4 +3 Từ năm 1501 đến năm 2019 có: 504 – 375 = 129 năm chia hết cho 4, có năm 1600, 1700, 1800, 1900, 2000 năm 1700, 1800, 1900 khơng phải năm nhuận ⇒ Từ năm 1501 đến năm 2019 có 129 – = 126 năm nhuận Bài W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A I E O N F M S K H B C D a) Chứng minh điểm A, E, H, K, F thuộc đường trịn Ta có: AFH = AEH = 900 (BE, CF đường cao) AKH = 900 (HK ⊥ AD) Mà đỉnh E, K, F nhìn cạnh AH góc vng điểm A, E, H, K, F thuộc đường tròn đường kính AH b) CM: SM.SN = SB.SC Ta có: ACD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ( ACD = AKN = 900 ) tứ giác CDKN nội tiếp ANK = ADC (góc ngồi góc đối trong) Mà ADC = ABC = sñ AC ANM = ABC tứ giác MBCN nội tiếp SMB = SCN SMB SCN SM.SN = SB.SC A I O F M S B H E N K C G D c) CM: SI ⊥ OI Gọi G giao điểm BC HD Chứng minh: BHCD hình bình hành G trung điểm BC W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai IG đường trung bình AHD IG // AD Mà SK ⊥ AD SK ⊥ IG Xét SIG có: IH, SK đường cao cắt H H trực tâm SIG GH đường cao thứ SIG GH ⊥ SI Ta có: IO đường trung bình AHD IO // HD Mà HD ⊥ SI (GH ⊥ SI) SI ⊥ IO ĐỀ Câu a) Rút gọn biểu thức P = 5( + 2) − 20 b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y = mx + qua điểm A(1;5) 3x − y = c) Giải hệ phương trình x + y = Câu Cho phương trình x − x + m − = (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: x1 ( x1 + 2) + x2 ( x2 + 2) = 20 Câu Cho tam giác ABC nhọn (AB a + b + c = Nên phương trình (1) có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = c =3 a Vậy với m = tập nghiệm phương trình là: S = 1;3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: x1 ( x1 + 2) + x2 ( x2 + 2) = 20 Phương trình: x − x + m − = 0(*) Có ' = (−2)2 − 1(m − 1) = − m Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 ' − m m −b x1 + x2 = a = Theo hệ thức Vi-et ta có: x x = c = m − a Ta có: x1 ( x1 + 2) + x2 ( x2 + 2) = 20 x12 + x1 + x22 + x2 = 20 x12 + x22 + 2( x1 + x2 ) = 20 ( x1 + x2 ) − x1.x2 + 2( x1 + x2 ) = 20 42 − 2(m − 1) + 2.4 = 20 16 − 2(m − 1) + = 20 m −1 = m = 3(tm) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vậy m = giá trị cần tìm Bài A D x M K E O C B a) Vì BD, CE hai đường cao tam giác ABC nên BEC = BDC = 900 Xét tứ giác BCDE có BEC = BDC = 900 (cmt) nên hai đỉnh E, D kề nhìn cạnh BC góc 900, suy tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp (dhnb) b) Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) Suy ra: OA ⊥ Ax + Vì tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên BCD = AED (1) (cùng bù với BED ) + Xét đường trịn (O) có BAx = BCA (2) (Góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AB) Từ (1) (2) suy ra: BAx = AED mà hai góc vị trí so le nên Ax// ED Mà Ax ⊥ AO(cmt ) ED ⊥ AO = M Xét tam giác ADK vng D có DM đường cao Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: 1 = + (đpcm) 2 DM DK DA2 Bài x + y + z = 3xyz x y z + + =3 yz xz xy Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương Tương tự ta có: x y x y x y + 2 = ; ta có: yz xz yz x z yz xz y z z x + ; + xz xy x xy yz y x y y z z x 2 + + + + + + + yz xz xz xy xy yz z x y x y z 1 1 1 + + + + + + 3 yz zx xy x y z x y z Lại có: x + yz x yz = x yz W: www.hoc247.net x2 1 1 1 = ( + ) x + yz yz y z y z F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Tương tự y2 1 z2 1 ( + ); ( + ) 4 y + xz x z z + xy x y Suy x2 y2 z2 2 1 1 P= + + ( + + )= ( + + ) x + yz y + xz z + xy x y z x y z = P Vậy giá trị nhỏ P = 3/2 x = y = z = Đề Câu a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = −x ( D ) : y = 2x − hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Câu Vào cuối học kì I, trường trung học sở A có tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên khối 90% học sinh toàn khối khối 84% học sinh toàn khối Nếu tính chung hai khối số học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên 864 em, chiếm tỉ lệ 86,4% số học sinh khối khối Hãy cho biết khối có học sinh? Câu Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài 4km đoạn xuống dốc dài 5km Bạn Tèo xe đạp từ A đến B hết 40’ từ B A hết 41’ (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc lúc xuống dốc Câu 4: Một mẫu mát cắt từ khối mát dạng hình trụ (có kích thước hình vẽ) Tính theo gam khối lượng mẫu mát biết khối lượng riêng mát 3g/cm3 Câu Cho ABC nhọn nội tiếp đường trịn (O) có đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh BFEC, EHDC tứ giác nội tiếp b) AD cắt (O) M Chứng minh M H đối xứng qua BC c) BE cắt (O) N, CF cắt (O) K Chứng minh AM BN CK + + =4 AD BE CF ĐÁP ÁN a - BGT & vẽ (P) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai - BGT & vẽ (D) b - PTHĐGĐ tìm giao điểm (1; -1) (-3; -9) Tính tổng số học sinh hai khối 1000 học sinh Gọi x số học sinh khối (x > 0) 1000 − x số học sinh khối Tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên khối 90% khối 84% Nên ta có phương trình 0,9 x + 0,84(1000 − x) = 864 x = 400 Vậy số học sinh khối 400 em, số học sinh khối 600 em Gọi x(km/h) vận tốc lên dốc (x > 0) y(km/h) vận tốc lên dốc (y > 0) Thời gian từ A đến B Thời gian từ B A + x y + x y 40 x + y = 60 HPT + = 41 x y 60 x = 12 Giải HPT tìm nghiệm KL y = 15 3,14.102.8.15 = 314 g - Khối lượng mẫu mát 360 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A N E K O F H B C D M Chứng minh được: BFEC DHEC tứ giác nội tiếp b Chứng minh được: DH = DM Chứng minh được: M H đối xứng qua BC c Chứng minh được: HD HE HF SHBC SHAC SHAB + + = + + =1 AD BE CF SABC SABC SABC Chứng minh được: AM BN CK + + =4 AD BE CF Đề Câu a) Tìm điều kiện x để biểu thức b) Chứng minh đẳng thức a x có nghĩa x a a 1 a a a Câu 2: Xác định hệ số a b hàm số y song với đường thẳng y Câu 3: Cho phương trình x2 1 a a 0, a ax b biết đồ thị đường thẳng (d) song 3x 2019 qua điểm M 2;1 2mx 4m (1) , m tham số a) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x12 2mx2 8m Câu 4: Ơng Khơi sở hữu mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 100m Ông ta định bán mảnh đất W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai với giá thị trường 15 triệu đồng cho mét vuông Hãy xác định giá tiền mảnh đất biết chiều dài gấp bốn lần chiều rộng Câu 6: Cho đường trịn O đường kính AB Trên đường thẳng AB lấy điểm C cho B nằm A, C Kẻ tiếp tuyến CK với đường tròn O (K tiếp điểm ), tiếp tuyến A đường tròn O cắt đường thẳng CK H Gọi I giao điểm OH AK, J giao điểm BH với đường trịn O (J khơng trùng với B) a) Chứng minh AJ.HB = AH.AB b) Chứng minh điểm B, O, I, J nằm đường trịn c) Đường thẳng vng góc với AB O cắt CH P Tính AH HP HP CP ĐÁP ÁN Câu x có nghĩa x x a) Điều kiện x để biểu thức a b) Ta có 1 a a a 1 a a a a 1 a a a 1 a a 1 a a Câu Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y M d:y 3x b b (thỏa mãn) 3x 2019 nên a 3, b 2019 3.2 b Câu a) ' m m2 4m 4m m 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt : b) Với m m 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Theo hệ thức Vi ét ta có : x1 x1 x2 x2 2m 4m Do x1 nghiệm phương trình nên thỏa x12 x12 ' 2mx1 2mx1 4m 4m (*) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ta có x12 2mx2 2m x1 4m2 x2 8m 12m 12m 9 2mx1 2m.2m 12m 2m 4m 2mx2 8m (do (*)) (hệ thức vi ét) 2m m 50 x (thỏa mãn) giá trị cần tìm Vậy m Câu Gọi chiều rộng mảnh đất x (m, < x < 50) Chiều dài mảnh đất 4x (m) Chi vi mảnh đất 100m : x x 100 5x 10 Vậy chiều rộng mảnh đất 10m, chiều dài mảnh đất 40m Diện tích mảnh đất : 40.10 = 400m2 Giá tiền mảnh đất : 400x150000000 = 6000000000 đồng = tỷ (đồng) Câu H J P K I A a) O B C AHB vuông A (giả thiết AH tiếp tuyến đường tròn) AJB = 900 (góc nội tiếp chắn đường trịn (O)) suy AJ đường cao tam giác AHB Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng AHB ta có AJ.HB = AH.AB b) Vì OH đường trung trực đoạn thẳng AK (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên OH vng góc với AK HIA = 900 Ta lại có HJA = 900 => tứ giác AIJH nội tiếp đường tròn JAH = JIH (góc nội tiếp chắn cung JH) Mặt khác JAH = ABH (do phụ với góc AHB ) JIH = ABH Mà JIH + JIO = 1800 ABH + JIO = 1800 Vậy điểm B, O, I, J nằm đường tròn W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai c) Ta có OP // AH (vì vng góc với AB) AHO = HOP (so le trong) Mà AHO = OHK (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OHK = HOP Suy tam giác HOP cân H => HP = OP (**) Áp dụng định lý Ta let tam giác AHC ta có : AH OP OP AH OP AH OP CH CP CH CP CP HP CP W: www.hoc247.net AH HP HP CP (do (**)) F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I.Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II.Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III.Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí - HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13