W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS AN HÒA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS AN HÒA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MƠN TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề Câu 1: Tính 27 + 12 − Câu 2: Tìm điều kiện m để hàm số y = (2m − 4) x đồng biến x Câu 3: Cho Parabol ( P) : y = x đường thẳng (d ) : y = x − Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Câu 4: Viết phương trình đường thẳng AB, biết A(−1; −4); B(5; 2) Câu 5: Trong lễ phát động phong trào trồng kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A giao trồng 360 Khi thực có bạn điều làm việc khác, nên học sinh lại phải trồng thêm so với dự định Hỏi lớp 9A có học sinh? (biết số trồng học sinh nhau) Câu 6: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H ( D BC;E AC;F AB) , tia FE cắt đường tròn M Chứng minh AM = AH.AD ĐÁP ÁN Câu 27 + − = 3 + − = 10 Câu Hàm số y = ( 2m − ) x đồng biến x 2m − m2 Câu Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) là: 2x = 3x − 2x − 3x + = x1 = y1 = 1 x = y2 = 2 1 1 Vậy tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) A (1;2) B ; 2 2 Câu Phương trình đường thẳng AB có dạng (d) : y = ax + b Phương trình (d) qua A ( −1; −4) Phương trình (d) qua B ( 5; ) W: www.hoc247.net : : −a + b = −4 (1) 5a + b = ( ) F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai −a + b = −4 6a = a = Từ (1) ( 2) ta có hệ phương trình 5a + b = 5a + b = b = −3 Vậy phương trình đường thẳng AB có dạng y = x − Câu Gọi số học sinh lớp 9A x (hs) ( x N, x ) Suy số học sinh lớp 9A thực tế x − (hs) 360 (cây) x 360 Số học sinh lớp 9A trồng thực tế (cây) x−4 Số học sinh lớp 9A trồng theo dự định 360 360 − =1 x−4 x 360x 360 ( x − ) x ( x − ) − = x−4 x x ( x − 4) Theo đề ta có phương trình 360x − 360x + 1440 = x − 4x x − 4x − 1440 = x = 40 x = −36 Vì x N, x nên x = 40 Vậy số học sinh lớp 9A 40 học sinh Câu A M E F H C O D B Xét AFH ADB : BAD chung AFH = ADB = 900 AF AH = AH.AD = AB.AF (1) Suy AFH ADB ( g.g ) AD AB Xét tứ giác BFEC có: BFC = 900 ( CF ⊥ AB ) BEC = 900 ( BE ⊥ AC ) Có F E nhìn đoạn BC cố định góc vng Suy tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC AFM = ACB (góc góc ngồi đỉnh đối) Trong ( O) có: AMB = ACB (hai góc nội tiếp chắn AB ) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Suy AFM = AMB Xét AMF ABM : MAB chung AFM = AMB AM AF = AM = AB.AF ( ) Suy AMF ABM ( g.g ) AB AM Từ (1) ( 2) suy AM = AH.AD Đề Bài 1: Cho hàm số (P): y= -1/2x2 (D): y = x – a) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 2: Cho phương trình : 3x2 + 5x – = có nghiệm x1, x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A =(x1 - 2x2)( 2x1 - x2) Bài 3: Bác An cần lát gạch nhà hình chữ nhật có chu vi 48m chiều dài hợn chiều rộng 12m Bác An chọn gạch hình vng có cạnh 60cm để lát gạch nhà, giá viên gạch 120 000 đồng Hỏi bác An cần tiền để lát gạch nhà? Bài 4: Một phịng họp có 80 ghế ngồi, xếp thành hàng, hàng có số lượng ghế Nếu bớt di hàng mà không làm thay đổi số lượng ghế phịng hàng cịn lại phải xếp thêm ghế Hỏi lúc đầu phịng có hàng ghế ? Bài 5: Một hồ bơi có dạng lăng trụ đứng tứ giác với đáy hình thang vng (mặt bên (1) hồ bơi đáy lăng trụ) kích thước cho (xem hình vẽ) Biết người ta dùng máy bơm với lưu lượng 42 m3/phút bơm đầy hồ 25 phút Tính chiều dài hồ Câu Cho đường tròn (O ; R) điểm S nằm ngồi đường trịn (O) (SO < 2R) Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA , SB (A, B tiếp điểm) cát tuyến SMN không qua tâm (M nằm S N) tới đường tròn (O) a) Chứng minh: SA2 = SM.SN b) Gọi I trung điểm MN Chứng minh: IS phân giác góc AIB c) Gọi H giao điểm AB SO Hai đường thẳng OI BA cắt E Chứng minh: OI.OE = R2 ĐÁP ÁN Bài 1: Cho hàm số (P): y= − x (D): y = x – a) Lập bảng giá trị đúng: 0.25đ Vẽ (P) (D): 0.5đ b) − x = x − x2 + 2x – = … x1 = 2, x2 = -4 W: www.hoc247.net 0.25đ F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai y1 = -2, y2 = -8 0.25đ Tọa độ giao điểm (2, -2); (-4, -8) 0.25đ Bài 2: phương trình : 3x2+5x – 6=0 Ta có a c =3.( - 6) = -18 < Suy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Theo Viet ta có: x1 + x2 = −b −5 = a c −6 = = −2 a Ta có: (x1- 2x2)( 2x1- x2)= 2x12 + 2x22 -5x1.x2 = 2(x1 + x2)2 - x1.x2 x1.x2 = = 212/9 Bài 3: Gọi chiều dài, chiều rộng x,y Ta có hệ phương trình : { x + y = 24 x − y = 12 Giải ta có x = 18; y = Diện tích nhà 108m2 Diện tích viên gạch 0,36 m2 (0.25 đ) Số viên gạch 108 : 0,36 = 300 (viên) suy số tiền 300 120000 = 3,6 tr (0.25 đ) Bài 4: Gọi x (hàng) số hàng ghế ban đầu ( x 2) Vì phịng có 80 ghế nên: x(x – ) = 80 (0.25 đ) x = 10 hay x= -8 (0.25 đ) Vậy ban đầu phịng có 10 hàng ghế (0.25 đ) Bài 5: Thể tích hồ : 42.25 = 1050 (m3) (0.25 đ) Diện tích đáy lăng trụ : S ABCD = Chiều dài hồ bơi : AD = W: www.hoc247.net V 1050 = = 175( m ) (0.25 đ) DE 2.S ABCD = 100(m) (0.5 đ) AB + CD F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu a) Chứng minh: SA2 = SM.SN (1,0 đ) Xét SAM SNA : Ta có: góc ASN chung góc SAM = góc SNA (cùng chắn cung AM) SAM SNA đồng dạng (g ; g) SA SM = SA = SM.SN SN SA b) Chứng minh: IS phân giác góc AIB(1,0đ) Vì I trung điểm dây MN đường tròn (O) OI ⊥ MN góc OIS = 900 góc OAS = 900 (SA tiếp tuyến) góc OBS = 900 (SB tiếp tuyến) Ba điểm I, A, B nhìn OS góc vng nên nằm đường trịn đường kính OS Năm điểm A, I, O, B, S thuộc đường trịn đường kính SO Do SA = SB (t/c tiếp tuyến cắt nhau) cung SA = cung SB góc AIS = góc SIB IS phân giác góc AIB c) Chứng minh: OI.OE = R2 (1,0 đ) Ta có: SA = SB (cmt) OA = OB = R SO đường trung trực AB SO ⊥ BE H Tứ giác IHSE nội tiếp (vì góc EHS = góc EIS = 900) góc OHI = góc SEO OHI OES đồng dạng (vì góc EOS chung ; góc OHI = góc SEO) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai OH OI = OI.OE = OS.OH (3) OE OS Áp dụng hệ thức lượng AOS vng A có đường cao AH Ta có: OA2 = OH.OS (4) Từ (3) (4) OI.OE = OA2 = R2 Đề Câu 1) Rút gọn biểu thức sau: 3 + 12 − 27 2) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x + = x + y = b) 2 x − y = 1 x + − Câu 2: Cho biểu thức M = x −2 x +2 4− x 1) Tìm giá trị thực x để biểu thức có nghĩa? 2) Rút gọn biểu thức 3) Tính giá trị M biết x = 16 Câu 3: Quãng đường AB dài 60km, người xe đạp từ A đến B với vận tốc thời gian quy định Sau nửa quãng đường người giảm vận tốc 5km/h nửa qng đường cịn lại Vì vậy, người đến B chậm quy định Tính vận tốc thời gian quy định người 1) Cho phương trình: x2 + (2m − 1) x + m − = (1) m tham số 2) Giải phương trình (1) m = 3) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: x12 + x22 + x1x2 = Câu 4: Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định Điểm A di động cung lớn BC (AB < AC) cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BE, CF cắt H Gọi K giao điểm EF với BC 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp 2) Chứng minh: KB.KC = KE.KF 3) Gọi M giao điểm AK với (O) ( M A) Chứng minh MH ⊥ AK Câu 5: Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: ab bc ca + + (a + b + c) a + b + 2c b + c + 2a c + a + 2b ĐÁP ÁN Câu 1: 1) 3 + 12 − 27 = 3 + 5.2 − 2.3 = 3 + 10 − = 2) a) x2 − x + = x2 − 5x − x + = x( x − 5) − ( x − 5) = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x − = x = ( x − 5)( x − 1) = x −1 = x = x + y = 3x = x = x = b) 2 x − y = y = − x y = −1 y = Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) (1;1) Câu 2: 1) Tìm giá trị thực x để biểu thức có nghĩa? x x x −2 (*) Điều kiện: x x +2 4 − x Vậy x 0, x biểu thức M có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức Điều kiện: x x 1 x M= + − x −2 x +2 4− x = x +2 x −2 x + + ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) = x +2+ x −2+ x x+x x ( x + 2) = = = ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) x x −2 x x −2 3) Tính giá trị M biết x = 16 Điều kiện: x x 16 = =2 Với x = 16 M = 16 − − Vậy với x = 16 M = Vậy M = Câu 1) Gọi vận tốc quy định người x (km/h), (x > 5) Thời gian quy định để người hết quãng đường 60 (h) x 30 (h) x Nửa quãng đường sau, vận tốc người giảm 5km/h nên vận tốc lúc sau là: x − 5(km / h) Nửa quảng đường đầu là: 60 : = 30(km) nên thời gian nửa quãng đường đầu là: 30 (h) x −5 Vì người đến chậm so với thời gian dự định nên ta có phương trình: Thời gian nửa quãng đường sau W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 30 30 60 30 30 + −1 = − −1 = x x −5 x x −5 x 30 x − 30( x − 5) − x( x − 5) =0 x ( x − 5) 30 x − 30 x + 150 − x + x = x − x − 150 = x − 15 x + 10 x − 150 = x ( x − 15) + 10( x − 15) = ( x − 15)( x + 10) = x − 15 = x = 15 (tm) x + 10 = x = −10 (ktm) Vậy vận tốc quy định người 15km/h thời gian quy định người là: 60 : 15 = 2) Cho phương trình x2 + (2m − 1) x + m − = (1) m tham số a) Giải phương trình (1) m = Khi m = (1) trở thành: x + 3x + = có hệ số a = 2; b = 3; c = c Dễ thấy a − b + c = − + = nên phương trình có hai nghiệm x1 = −1; x2 = − = − a 1 Vậy với m = phưng trình có tập nghiệm S = −1; − 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: x12 + x22 + x1x2 = Phương trình (1) có nghiệm Ta có: = (2m −1)2 − 4.2.(m −1) = 4m2 − 4m + − 8m + = 4m2 −12m + = (2m − 3)2 Dễ thấy = (3m − 3)2 0, m nên phương trình cho ln có hai nghiệm x1, x2 − 2m x1 + x2 = Theo định lí Vi-ét ta có: x x = m −1 2 Theo đề ta có: x12 + x22 + x1x2 = 4( x12 + x22 ) + x1x2 = ( x1 + x2 ) − x1x2 + x1x2 = 4( x1 + x2 ) − x1x2 + x1x2 = 4( x1 + x2 ) − x1x2 = m −1 − 2m 4 = (2m − 1) − 3( m − 1) − = − m = 2 4m − 4m + − 3m + − = 4m − m + = m = 3 Vậy m 1; thỏa mãn toán 4 Câu W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp BE ⊥ AC BEC = 900 Do CF ⊥ AB CFB = 90 S Tứ giác BCEF có BEC = CFB = 900 nên tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) 2) Chứng minh: KB.KC = KE.KF Tứ giác BCEF nội tiếp (câu a) nên KFB = ECB (góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện) Xét tam giác KFB KCE có: K chung KFB KCE (g - g) KFB = KCE (cmt) KF KB = (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) KF.KE = KB.KC (đpcm) KC KE 3) Gọi M giao điểm AK với (O) ( M A) Chứng minh MH ⊥ AK S Kéo dài AH cắt BC D AD ⊥ BC ADB = 900 Xét tam giác AFH ADB có: A chung AF AH ADB (g - g) = (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AFH AD AB AFH = ADB = 90 AF AB = AD AH (1) Dễ thấy tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên AMB + ACB = 1800 (tính chất) (2) Tứ giác ABCF nội tiếp (cmt) nên BFE + BCE = 1800 Mà BFE = AFK (đối đỉnh) AFK + ACB = 1800 (3) S Từ (2) (3) suy AMB = AFK (cùng bù với ACB ) Xét tam giác AMB AFK có: A chung AM AB AFK (g - g) = (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AMB AF AK AMB = AFK (cmt) AM AK = AB AF (4) AM AD = Từ (1) (4) suy AM AK = AD AH AH AK Xét tam giác AMH ADK có: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai S A chung AMH AM AH = (cmt) AD AK ADK (c - g - c) AMH = ADK (hai góc tương ứng) Mà ADK = 900 AMH = 900 hay HM ⊥ AK Câu Ta chứng minh bất đẳng thức 11 1 + với x, y > x+ y 4 x y Thậy vậy, với x, y > thì: 11 1 x+ y + ( x + y )2 xy x + xy + y − xy x+ y 4 x y x + y xy x2 − xy + y ( x − y)2 (luôn đúng) 11 1 + với x, y > Do đó: x+ y 4 x y Áp dụng bất đẳng thức ta có: 1 1 ab ab 1 = ( + ) + a + b + 2c (a + c) + (b + c) a + c b + c a + b + 2c a + c b + c bc bc 1 b + c + 2a b + a + c + a Tương tự ta có: ca ca 1 + c + a + 2b c + b a + b Cộng vế với vế bất đẳng thức với ta được: ab bc ca ab 1 bc 1 ca 1 + + + + + + + a + b + 2c b + c + 2a c + a + 2b a + c b + c b + a c + a c + b a + b = ab ab bc bc ca ca + + + + + a + c b + c b + a c + a c + b a + b ab + bc ab + ca bc + ca b(a + c) a(b + c) c(b + a) + + = + + = (a + b + c ) a + c c+b b + a a + c c+b b + a Do VT VP (đpcm) = Dấu “=” xảy a = b = c Đề Bài a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x đường thẳng (D) hàm số y = − x + hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Cho phương trình: x + x − 10 = Không giải phương trình, tính: 2 x1 x + x2 x1 Bài Hằng ngày bạn Trân từ nhà đến trường Hôm nay, mẹ bạn Trân đưa bạn đến trường xe máy nên bạn đến trường sớm 10 phút Tính quãng đường từ nhà đến trường, biết vận tốc trung bình bạn 5km/giờ vận tốc trung bình xe máy 30km/giờ Bài Đầu năm học, khối lớp có 210 học sinh kiểm tra sức khỏe định kì, tổng hợp: Chiều cao trung bình khối 155cm, chiều cao trung bình nam 159cm chiều cao trung bình nữ 150,6cm Hỏi lớp có nam, nữ? Bài Gia đình bạn Thiện cần làm 10 khối bê tơng hình trụ bao quanh gốc vườn Biết bề dày khối bê tông 9cm, chiều cao 12cm đường kính đáy hình trụ lớn 90cm Tính thể tích vữa cần dùng để thực 10 khối bê tông + Lấy 3,14 Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB0 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai … x = 30 x − 1 x = 0,2 6 Quãng đường từ nhà đến trường: 1km Gọi số HS nữ x (hs), số HS nam y (hs); x,y nguyên dương 150,6 x + 159 y = 32550 x = 100 x + y = 210 y = 110 … Kết luận + Thể tích vữa cần dùng làm 10 khối bê tông là: 10.(V1 – V2)=120.8115 (cm3) a Xét tg MDFC ̂ = 90o; BDM ̂ = 90o (gt) BEM ̂ = BDM ̂ = 90o BEM MDFC tứ giác nội tiếp (…) Chứng minh: BDME tứ giác nội tiếp (chấm tương tự tg MDFC) b b1) BH cắt AC I ̂ = MBD ̂= MAC ̂ HBD => … => BI ⊥ AC => BI đường cao ABC Mà H giao điểm BI AD W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai => H trực tâm tam giác ABC b2) Ta có BEMD tgnt ̂ = MBD ̂ (cùng chắn cung MD) => MED ̂ = MAC ̂ (cùng chắn cung MC) mà MBD Chứng minh: MEAF tgnt ̂ = MEF ̂ (cùng chắn cung AF) => MAC ̂ = MEF ̂ => MED c ̂= MEF ̂ ED, EF nằm nửa mp bờ chứa ME MED => E,D,F thẳng hàng Chứng minh: BME AMF suy tỉ lệ: CMF, AEM CMD, BMD, AB AC BC + = = ME MF MD W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I.Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II.Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III.Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí - HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14