W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gia[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MƠN TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề x2 Bài 1: Cho hàm số y = x + có đồ thị (d) hàm số y = − có đồ thị (P) a/ Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tốn Bài 2: Cho phương trình x2 + mx + 2m – = (1) (x ẩn số) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa x12 + x 22 = Bài 3: Xe máy Honda Future Vành Đúc – Đèn Led 2018 có giá niêm yết 31 540 000 đồng Năm 2019, cửa hàng giảm giá xe lần Năm 2020, cửa hàng giảm thêm lần giá giảm với phần trăm lần Anh Hai phải trả số tiền 28 464 850 đồng mua xe Hỏi cửa hàng giảm giá xe phần trăm cho đợt ? Bài 4: Một gia đình Đồng Nai ni ba bị sữa để có thu nhập cho gia đình Trung bình cho khoảng 2400 lít sữa/ năm , giá bán khoảng 12 000 đồng/ lít Biết tiền lời năm (sau trừ chi phí đầu tư, chăm sóc bị) chi phí đầu tư chăm sóc bị Tính xem năm gia đình có thu nhập (số tiền lời) bao nhiêu? Bài 5: Cơng thức Lozentz tính cân nặng lý tưởng theo chiều cao dành cho nữ: F = T – 100 – (T − 150) ( với T chiều cao (cm) F cân nặng lý tưởng (kg) a) Bạn Hoa có cân nặng 56 kg Hỏi bạn Hoa phải đạt chiều cao có thân hình lý tưởng? b) Một cơng ty người mẫu đưa yêu cầu tuyển người mẫu nữ cao 170cm Hỏi người mẫu tuyển cân nặng kg ? (theo công thức Lozentz) Bài 6: Một máy bay từ mặt đất bay lên với vận tốc400 km/h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang góc 200 Hỏi sau 1,5 phút máy bay độ cao m so với mặt đất ? (làm tròn kết đến hàng đơn vị ) Bài 7: Cho Tam giác ABC có ba góc nhọn( AB < AC) nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Vẽ đường trịn tâm K đường kính BC cắt cạnh AB AC điểm F E Gọi H giao điểm BE CF a) Chứng minh: AF AB = AE AC AH vng góc BC S b) Chứng minh: OA vng góc EF c) Từ A vẽ tiếp tuyến AM AN với đường tròn (K) ( với M, N hai tiếp điểm; N thuộc cung EC) Chứng minh: ba điểm M, H , N thẳng hàng ĐÁP ÁN a/ Bảng giá trị W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vẽ đồ thị hai hàm số b/ tìm x = - ; y = -1 a/ Δ = (m – )2 ≥ Vậy pt(1) ln có nghiệm với giá trị m b/ (-m)2 -2(2m – 4) = m = Gọi x phần trăm cửa hàng giảm giá đợt cho xe ( x > 0) Hs lập luận phương trình: 31 540 000.(100% - x)(100% - x) = 28 464 850 Hs giải phương trình x = 0,05 = 5% Vậy cửa hàng giảm giá xe đợt % Gọi x (đồng) số tiền lời năm gia đình (x > 0) Chi phí đầu tư chăm sóc bị: 3x (đồng) Ta có pt: x + 3x = 2400 12000 Hs giải pt x = 21 600 000 (nhận) Vậy thu nhập năm gia đình 21 600 000 đồng a/ Chiều cao bạn Hoa phải đạt để có thân hình lý tưởng: F = T – 100 – (T − 150) T = 162 cm b/ Cân nặng người mẫu : F = T – 100 – (T − 150) F = 60 (kg) 1,5 phút = 0,025 Quãng đường máy bay bay: 400 0.025 = 10 (km) => AB = 10 (km) BH = 10 sin200 = 3, 4202 (km) ≈ 3420 (m) Vậy sau 1,5 phút máy bay độ cao 3420 m W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a/ Chứng minh Δ ABE ~ Δ ACF AB AE = AC AF => AF AB = AE AC => Chứng minh H trực tâm Δ ABC =>AH ⊥ BC S b/ Kẻ tiếp tuyến Ax đường tròn (O) A Chứng minh được: EF // Ax mà Ax ⊥ OA suy : OA ⊥ EF c/ Chứng minh năm điểm A, M, S, K , N thuộc đường trịn đường kính AK AN2 = AE AC = AH AS AN AS = => AH AN ̂ = ANS ̂ => Δ ANH đồng dạng ΔASN =>AHN ̂ ̂ Cm tt : AHM = AMS ̂ + AMS ̂ = 1800 Cm: ANS ̂ + AHN ̂ = 1800 => AHM => Ba điểm M , H , N thẳng hàng Đề Câu Giải hệ phương trình Câu Cho parabol P : y x x 2y y x đường thẳng d : y x m (x ẩn, m tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) với đường thẳng (d) m = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A x 1; y1 , B x ; y2 thỏa mãn x 1x y1y2 Câu Người thứ đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách 78km Sau người thứ người thứ hai theo chiều ngược lại đoạn đường từ B A Hai người gặp địa điểm C cách B quãng đường 36km Tính vận tốc người, biết vận tốc người thứ hai lớn vận tốc người thứ 4km/h vận tốc người suốt đoạn đường không thay đổi Câu Cho đường trịn tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Đường thẳng (d) thay đổi qua M, không qua O ln cắt đường trịn hai điểm phân biệt C D (C nằm M D) a) Chứng minh AMBO tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MC.MD = MA c) Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác OCD ln qua điểm cố định khác O Câu Cho biểu thức P = a + b − ab với a , b số thực thỏa mãn a + b + ab = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P ĐÁP ÁN Câu x x 2y y 3y x y y x Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm x , y 5,1 Câu a Khi m = 4, đường thẳng (d) có dạng: y x Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) (P): PT (1) có Với x y1 y2 2 x x x2 2x (1) PT (1) có hai nghiệm phân biệt : Với x x1 x2 2 1 3 Vậy, m = đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có tọa độ ; 2;2 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): PT (2) có x x x2 2x m2 (4) m 2m (2) 2m Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt hay 2m (*) m Với ĐK (*) , gọi x1 ; x hai nghiệm PT (2) Áp dụng định lí Viets, ta có : x1 x 2 x 1x 2m Với x x1 y1 x1 m Với x x2 y2 x2 m Xét biểu thức : x 1x y1y2 x1x x1x m x1 Thay (3) vào (4), ta : Vậy, với m x2 x 1x m2 2m m (3) x1 m 2x 1x 2 m2 x2 m x1 m2 m x2 2m m (t / m (*)) m (Loại) u cầu toán thỏa mãn Câu Gọi vận tốc người thứ x km / h (Đk: x Khi đó, vận tốc người thứ hai x 4(km / h) 78 36 x Thời gian người thứ từ A đến C là: Thời gian người thứ hai từ B đến C là: 0) 42 x 36 x Do người thứ trước người thứ hai giờ, nên hai người gặp C ta có phương trình: 42 x 36 x (1) Giải phương trình (1) kết hợp với ĐK x , ta được: x 14 (km / h) Vậy, vận tốc người thứ 14 (km/h) vận tốc người thứ hai 14 + = 18 (km/h) Câu W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A D C H M O B a) Theo tính chất tiếp tuyến có MAO = 900 MBO = 900 suy tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn (đpcm) b) Xét MCA MAD có góc M chung, có MAC = MDA (cùng sđ AC ) Suy MCA MAD đồng dạng Suy MC MA (đpcm) = MA MD MC.MD = MA c) Gọi H giao điểm OM AB suy H cố định Xét tam giác MAO vng A có đường cao AH suy có MH.MO = MA2 Kết hợp với MC.MD = MA nên có MH.MO = MC.MD Từ có MC MH góc M chung MCH MOD đồng dạng CHM = MDO nên tứ giác = MO MD OHCD nội tiếp đường trịn Từ có đường trịn ngoại tiếp tam giác OCD ln qua điểm H cố định Câu Ta có a + b + ab = a + b = − ab thay vào P ta P = a + b4 − ab = ( a + b ) − 2a 2b − ab = ( − ab ) − 2a 2b − ab = − 6ab + a 2b − 2a 2b − ab 2 49 49 85 + = − ab + + = − 7ab − a 2b = − ( ab ) + 2.ab + + 4 2 Vì a + b = − ab , mà ( a + b ) a + b −2ab − ab −2ab ab −3 (1) Và ( a − b ) a + b 2ab − ab 2ab ab ( 2) 2 7 7 81 Từ (1) ( 2) suy −3 ab −3 + ab + + ab + ab + 2 2 2 2 − 2 81 7 81 85 85 85 85 − ab + − − + − ab + + − + − ab + + 21 2 4 2 4 2 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ab = −3 a = b = Vậy Max P = 21 Dấu = xảy 2 v b = − a = − a + b = ab = a = a = −1 Min P = Dấu = xảy b = b = −1 a + b = Đề Câu Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P) a) Vẽ ( P ) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) y = 2x - phép tốn Câu Cho phương trình: x + x − = Khơng giải phương trình, Hãy tính :A = x 21 + x 2 − x1 x2 Câu Bà Hai chợ mua 23 trái táo lê hết 206 000 đồng Biết giá trái táo 10000 đồng, giá lê 8000 đồng Hỏi bà Hai mua trái táo, trái lê ? Câu Trong kho hàng có tất 800 hàng ngày người ta đến kho lấy 30 hàng a) Hãy viết hàm số biểu thị số hàng lại kho b) Hỏi sau ngày kho cịn 260 hàng Câu Con robot bạn An lập trình thẳng, quay trái sang phải góc 900 Trong thi “Phát động tài ”, robot bạn An xuất phát từ điểm A thẳng 4m, quay sang trái thẳng 3m, sau quay sang phải thẳng 4m, tiếp tục quay sang trái thẳng 3m đến B Hãy tính khoảng cách AB Câu Cho hình chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng ngắn đường chéo 4cm Tính diện tích hình chữ nhật Câu Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), kẻ đường cao AD Tia AD cắt (O) M ( M ≠ A) Vẽ ME ⊥ AC E a/ Chứng minh tứ giác MDEC nội tiếp AD AM = AE AC b/ Gọi H điểm đối xứng M qua BC Tia BH cắt AC S Chứng minh AH.AD = AS.AC c/ Tia CH cắt AB T, tia MS cắt (O) N BN cắt ST I Chứng minh I trung điểm ST ĐÁP ÁN a) Lập BGT Vẽ b) PTHĐGĐ -x2 = 2x – Suy x = 1, x= -3 Suy y = -1; y = -9 Tọa độ giao điểm (1; -1) , (-3; -9) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ac = -7 < Vậy phương trình có nghiệm phân biệt Theo định lý vi et ta có: S= -5, P = -7 A = (x1 + x ) − x1 x = (− 5) − 4.(−7) = 53 2 Gọi x số trái táo ( trái, x thuôc N*) y số trái lê ( trái , y thuộc N*) Số tiền mua táo: 10000x Số tiền mua lê: 8000y HS lý luận lập hệ phương trình x + y = 23 x = 11 10000 x + 8000 y = 206000 y = 12 Vậy số trái táo 11 trái, trái lê 12 trái a) Gọi số ngày lấy hàng x (ngày) x ϵ N Gọi y số hàng lại kho (tấn) y ϵ N Ta có: y = 800 – 30x b) Với y = 260 Ta có 260 = 800 - 30x x = 18 (ngày) Vậy sau 18 ngày kho cịn 260 hàng C F D A E B AD = 4m DE = 3m W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai EF = 4m FB = 3m Gọi C giao điểm AD BF Chứng minh tứ giác CDEF hình chữ nhật Hs tính được: AC = m CB = m AB2 = AC2 + BC2 khoảng cách AB = 82 + 62 = 10m Gọi chiều rộng hình chữ nhật x (m) x > Đường chéo hình chữ nhật x + (m) Ta có (x + 4)2 = x2 + 82 HS tìm x = Diện tích hình chữ nhật 48 m2 7a N A K S I E T O H B C D M a/ CM tứ giác MDEC nội tiếp AD AM = AE AC Học sinh chứng minh tứ giác MDEC nội tiếp ADE ACM (g – g) AD AE DE = = AC AM CM AD AM = AE AC 7b b/ Chứng minh AH.AD = AS.AC Chứng minh A, H, D, M thẳng hàng W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chứng minh BHM cân B BMH = BHM mà BMH = BCA (cùng chắn cung AB) BHM = BCA tứ giác HSCD nội tiếp (góc ngồi góc đối trong) Chứng minh AHS ACD (g – g) AH AS HS = = AC AD CD AH AD = AS AC 8c c) Chứng minh I trung điểm MN Chứng minh H trực tâm ABC Chứng minh tứ giác BTSC nội tiếp Chứng minh BS2= BI BN = BK BA Chứng minh IK = IS = IT suy đpcm Đề Bài Giải phương trình hệ phương trình sau đây: x + 3x = 3 b) x + x − = a) x + y = + c) 2 x − y = 2 − Bài Cho hàm số có đồ thị Parabol ( P ) : y = 0,25x2 a) Vẽ đồ thị (P)của hàm số cho b) Qua điểm A(0; 1) vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt (P) hai điểm E F Viết tọa độ E F Bài Cho phương trình bậc hai x2 − ( m + 2) x + 2m = (∗) (m tham số) a) Chứng minh phương trình (∗) ln có nghiêm với moi sốm b) Tìm giá trị m để phương trình (∗) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn −1 ( x1 + x2 ) x1 x2 W: www.hoc247.net 1 F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài ̉ Dthuộc cạnh AB(AB