Bộ 4 đề thi thử vào lớp môn Toán có đáp án Trường THCS Long Hoà

W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS LONG HOÀ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian[.]

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS LONG HOÀ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MƠN TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề Bài 1: Cho biểu thức: B = b b +1 b − b − + − b−9 b −3 b +3 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị b để B ≥ Bài 2:  x + 2y =  2x + 3y = a) Giải hệ phương trình:  b) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d): y = 3x + m đường thẳng (d’): y= ( ) m + − x + (với m  -5) Xác định m để (d) song song với (d’) Bài 3: Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + = a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + 2mx = Bài 4: Cho nửa đường trịn (O) đường kính PQ = 2R Điểm N cố định nửa đường tròn Điểm M thuộc cung PN (M  P; N) Hạ MH ⊥ PQ H, tia MQ cắt PN E, kẻ EI ⊥ PQ I Gọi K giao điểm PN MH Chứng minh rằng: a) Tứ giác QHKN tứ giác nội tiếp; b) PK.PN = PM2; c) PE.PN + QE.QM khơng phụ thuộc vị trí điểm M cung PN; d) Khi M chuyển động cung PN đường trịn ngoại tiếp tam giác MIN qua hai điểm cố định Bài 5: Với x, y, z số dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2x + yz + 2y + zx + 2z + xy W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ĐÁP ÁN Bài 1: a) ĐKXĐ: b  b  b B= = = = ( ) ( b + 1).( b − 3) − ( b − 3) ( b + 3) ( b +3 + b−2 b −3 )( b −3 b +3 ) b+3 b + b−3 b + b −3−b+ b +3 ( ( b+3 b )( b −3 b ( )( b −3 ( b +3 b +3 )( b −3 ) b +3 ) ) ) = b) b  b  9, B    b +3 b b −3 b b 1  −1 b −3 b −3 0 b −30b9 b −3 Kết hợp với điều kiện b  b  ta có: b > Vậy: b > Bài 2:  x + 2y = 2x + 4y = 12  2x + 3y = 2x + 3y = a)  y =   2x + 3y = y = y =   2x + 3.5 = x = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x = y = Vậy hệ phương trình có nghiệm   m + − = m  b) (d) // (d’)    m + = m + = 16   m  m  m = 11   m = 11 (thỏa mãn điều kiện m  - 5) m  Vậy m = 11 Bài 3: a) Với phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + = Ta có: / = m2 – m2 + m - = m – Phương trình có nghiệm kép  / =  m – 1=  m = −b / nghiệm kép là: x1 = x2 = = m =1 a b) Phương trình có nghiệm x1, x2  / ≥0  m –1 ≥  m ≥  x1 + x2 = 2m (1) theo hệ thức Vi –ét ta có:   x1 x2 = m – m + (2) Mà theo cho, x1 + 2mx = (3) Thay (1) vào (3) ta được: x12 + (x1 + x )x =  x12 + x1x + x 2 =  (x1 + x2 )2 − x1 x2 = (4) Thay(1), (2) vào (4) ta : 4m − m + m − =  3m + m − 10 = 2 Giải phương trình ta được: m1 = - (loại) ; m2 = Vậy m = (TMĐK) phương trình cho có nghiệm x1, x2 : W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net x12 + 2mx = Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 4: M N E K P O H I Q a) Ta có góc PNQ = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Hay KNQ = 90 Xét tứ giác QHKN, có: KHQ = 900 (vì MH ⊥ PQ ) KNQ = 900 (cm trên)  KNQ + KHQ = 1800 , mà hai góc hai góc đối diện Suy PK.PN = PM2 s b) Chứng minh PHK PNQ (g-g) (1) Áp dụng hệ thức lượng tam vuông AMB ta có: PH.PQ = PM2 (2) Từ (1) (2) suy PK.PN = PM2 c) C/minh PEI C/minh QEI PQN (g-g)  PE.PN = PI.PQ (3) QPM (g-g)  QE.QM = QI.PQ (4) Từ (3) (4) suy : PE.PN + QE.QM = PQ.PI + QI.PQ = PQ  (PI + QI) = PQ2 = 4R d) CM tứ giác QNEI nội tiếp đường tròn  EIN = EQN CM tứ giác PMEI nội tiếp đường tròn  EIM = EPM W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai   MON    Mà EPM = EQN  = Do MIN = MON , mà O I hai đỉnh kề tứ giác MOIN => Tứ giác MOIN nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIN qua hai điểm O N cố định Bài 5: Với x, y, z số dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2x + yz + 2y + zx + 2z + xy Ta có x + y + z = nên 2x + yz = (x + y + z)x + yz = (x + y)(x + z) Áp dụng bất đẳng thức Cosi với số dương u = x + y và, v = x + z, ta có: x + yz = ( x + y)( x + z )  Tương tự y + xz  x + y + x + z 2x + y + z = 2 2y + x + z (2); 2 z + xy  (1) 2z + x + y (3) Cộng bđt (1), (2), (3) ta được: 2x + y + z y + x + z 2z + x + y + + 2 P = x + yz + y + zx + z + xy  2( x + y + z ) = P = x + yz + y + zx + z + xy  Dấu "=" xảy x = y = z = Vậy Max P = x = y = z = Đề Bài I 1) Chứng minh rằng với số tự nhiên n n4 + 2015n2 chia hết cho 12 2 x + xy + y = 12 2) Giải hệ phương trình sau :  2  x − xy + 3y = 11 Bài II 1) Tìm tất cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: 2y2 + 2xy + x + 3y – 13 = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 2) Giải phương trình: x2 3x + = 1+ Bài III Cho x , y số thực không âm Tìm giá trị lớn biểu thức : ( x − y )(1 − x y ) P= (1 + x ) (1 + y ) Bài IV Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D tiếp điểm, C  (O), D  (O’)) Đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) E, (O’) F Gọi M, N theo thứ tự giao điểm BD BC với EF Gọi I giao điểm EC với FD Chứng minh rằng: a) Chứng minh rằng tứ giác BCID nội tiếp b) CD trung trực đoạn thẳng AI b) IA phân giác góc MIN Bài V Cho 1010 số tự nhiên phân biệt khơng vượt q 2015 khơng có số gấp lần số khác Chứng minh rằng số chọn ln tìm số cho tổng số bằng số lại ĐÁP ÁN Bài I : 1) Chứng minh với số tự nhiên n n4 + 2015n2 chia hết cho 12 Ta có: n4 + 2015n2 = n2(n2 + 2015) Nếu n chẵn n2 chia hết cho Nếu n lẻ n2 + 2015 chia hết cho  n4 + 2015n2 chia hết cho Nếu n chia hết cho n4 + 2015n2 chia hết cho Nếu n chia dư dư n4 + 2015n2 chia hết cho Vậy n4 + 2015n2 chia hết cho W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vì (4, 3) = nên n4 + 2015n2 chia hết cho 12 2) Giải hệ phương trình 22 x + 33 xy + 11y = 121  2 12 x − 12 xy + 36 y = 121 Suy : 10 x + 45 xy − 25 y =  ( x − y )( x + 5y ) = y  x=     x = −5y Với x = y ta x =  y =  x = −1 ;  y = −2  −5  x = x =   3 ; Với x = −5 y ta  y = y =   3 Bài II : 1) Tìm cặp số nguyên (x, y)… (1,5 điểm) 2y2 + 2xy + x + 3y – 13 =  (2y + 1)(x + y + 1) = 14  2y + x + y + ước 14 Vì 2y + số lẻ nên ta có trường hợp sau: TH 1: 2y + = x + y + = 14  (x, y) = (13, 0) TH 2: 2y + = -1 x + y + = - 14  (x, y) = (-14, -1) TH 3: 2y + = x + y + =  (x, y) = (-2, 3) TH 4: 2y + = - x + y + = -  (x, y) = (1, - 4) 2) Giải phương trình x2 3x (1,5 điểm) + = 1+ Điều kiện: x  W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ta có Do x2 3x + = 1+ + 6x x+6 x2 , suy 6x  +  2x +  x + 48  3x + 12 x + 12  ( x − 6)   x=6 Thử lại x = vào thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm x = Bài III: Ta có : Đặt : ( a + b)  a.b a, b (1) Dấu ‘=’ xảy a=b x2 + y2 1− x2 y2 = a = b (1 + x )(1 + y ) (1 + x )(1 + y ) ( a + b) Theo (1) ta có : P = ab  Suy ra:  x2 − y2 + − x2y2  P   (1 + x )(1 + y )   ( x + 1)(1 − y )   P   (1 + x )(1 + y )   − y2   P     + y2  2 1 − y    y Ta có :    + y   Do : P max = a = b x =  Dấu “=” xảy   2  2 y = (1 − y ) = (1 + y ) Bài IV: a) Chứng minh tứ giác BCID nội tiếp ( điểm ) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai B O' M O F A N D K E C I TH1: Điểm A đoạn thẳng CD nằm phía với đường OO’ Ta có ABC = AEC = ICD DBC = AED = IDC  DBA + DIC = ABC + DBC + DIC = ICD + IDC + DIC = 1800  Tứ giác BCID nội tiếp TH2: Điểm A đoạn thẳng CD nằm khác phía so với OO’ I C K D B E M O' O A F N Vì tứ giác ABCE nội tiếp (O) nên BCE + BAE = 1800  BCE = BAF Tương tự BAF = BDI  BCE = BDI  BCI + BDI = BCI + BCE = 1800  Tứ giác BCID nội tiếp W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai  ∆ ICD = ∆ ACD  CA = CI DA = DI  CD trung trực AI b) Chứng minh CD trung trực AI (1,0 điểm) (Hai trường hợp chứng minh nhau) Ta có ICD = CEA = DCA  ICD = DCA Tương tự IDC = CDA  ∆ ICD = ∆ ACD  CA = CI DA = DI  CD trung trực AI c) Chứng minh IA phân giác góc MIN ( điểm) (Hai trường hợp chứng minh nhau) Ta có CD ⊥ AI  AI ⊥ MN Gọi K = AB  CD Ta chứng minh CK2 = KA.KB = KD2  KC = KD (1) Vì CD // MN nên KC KD KB = = AN AM AB Từ (1)  AN = AM Mà AI ⊥ MN  ∆ IMN cân I  IA phân giác góc MIN Bài V: Giả sử  a1  a2  a3   a1010  2015 1010 số tự nhiên chọn Xét 1009 số : bi = a1010 − , i = 1, 2, ,1009 suy ra:  b1009  b1008   b1  2015 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Theo nguyên lý Dirichlet 2019 số , bi không vượt 2015 tồn số bằng nhau, mà số bi bằng nhau, suy tồn i,j cho: bi = a j  a1010 − = a j  a1010 = + a j (dpcm) (Chú ý i  j 1010 số chọn khơng có số bằng lần số khác ) Đề Câu Giải phương trình sau: a) x − x = b) x +1 = − x Câu a) Rút gọn biểu thức A= x y+y x xy − ( x + y )2 − xy x− y với x  0; y  0; x  y b) Cho hệ phương trình: 2 x + y = 5m − (m tham số)  x − y = Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn đẳng thức x + y = Câu a) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m2 − 4) x + 2m − song song với đồ thị hàm số y = x − b) Một tam giác vng có chu vi 24 cm Độ dài hai cạnh góc vng cm Tính diện tích tam giác vng ? Câu Cho đường trịn (O; R), đường kính AB vng góc với dây cung MN điểm H (H nằm O B) Trên tia đối tia NM lấy điểm C nằm đường tròn (O; R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) điểm K khác A Hai dây MN BK cắt E Qua N kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt tia MK F Chứng minh: a) Tứ giác AHEK nội tiếp b) Tam giác NFK cân EM.NC=EN.CM W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai c) Giả sử KE =KC Chứng minh OK // MN KM + KN = R Câu x + y + z = Chứng minh: Cho số thực x, y, z không âm thỏa mãn ( x − 1)3 + ( y − 1)3 + ( z − 1)3  −3 ĐÁP ÁN Câu : a) x − x =  x(2 − x) = x = x =   2 − x = x = Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x = 0; x = b) x +1 = − x x +1   x  −1   −1  x  Điều kiện:  3 − x   x   x + = (3 − x)2  x + = − x + x  x2 − x + = Giải phương trình tìm x1 = x2 = + 17 (loại) − 17 (thỏa mãn) Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x2 = − 17 Câu 2: a) A = x y+y x xy W: www.hoc247.net − ( x + y )2 − xy x− y F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai = xy ( x + y ) xy − x + xy + y − xy x− y ( x − y )2 = x+ y− = x+ y− x+ y =2 y x− y Kết luận: Vậy A = y 2 x + y = 5m − 4 x + y = 10m − 5 x = 10m  x = 2m     x − y = x − y = x − y =  y = m −1 Thay x = 2m; y = m − vào đẳng thức x + y = ta có: b) 4m2 + 2(m − 1)2 =  4m2 + 2(m2 − 2m + 1) =  4m + 2m − 4m + =  6m − 4m =  3m2 − 2m = m = m =  m(3m − 2) =    m = m − =   Kết luận: Vậy m = 0; m = Câu 3: a) Để đồ thị hàm số y = (m2 − 4) x + 2m − song song với đồ thị hàm số y = x − ta có: m2 − = m2 = m = 3    m = −3  m  2m −  −1 2m  Kết luận: Vậy m = −3 b) Gọi độ dài cạnh góc vng thứ x (cm;  x  24) Độ dài cạnh góc vng thứ hai x + (cm) Vì chu vi tam giác vng bằng 24 cm, nên độ dài cạnh huyền là: 24 − ( x + x + 2) = 22 − x (cm) Theo Định lý Pi ta go ta có phương trình: x + ( x + 2)2 = (22 − x)2 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai  x + x + x + = 484 − 88 x + x  x − 46 x + 240 = (1) Giải phương trình (1) tìm được: x1 = 40 (loại) x2 = (thỏa mãn) Kết luận: Độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng 6cm 8cm Diện tích tam giác vng là: 6.8 = 24cm 2 Câu 4: a) Vẽ hình a f k o m h e c n b Xét tứ giác AHEK có: AHE = 900 ( gt ) AKE = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  AHE + AKE = 1800  Tứ giác AHEK nội tiếp b) *Do đường kính AB ⊥ MN nên B điểm cung MN  MKB = NKB (1) Ta lại có: BK / / NF (cùng vng góc với AC)  NKB = KNF (so le trong) (2) MKB = MFN (đồng vị) (3) Từ (1);(2);(3)  MFN = KNF hay KFN = KNF  KNF cân K W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai * MKN có KE phân giác góc MKN  ME MK = (4) EN KN Ta lại có: KE ⊥ KC ; KE phân giác góc MKN  KC phân giác MKN K  CM KM = (5) CN KN Từ (4) (5)  ME CM =  ME.CN = EN CM EN CN Câu 5: A O P M H K E N C B * Ta có AKB = 900  BKC = 900  KEC vuông K Theo giả thiết ta lại có KE = KC  KEC vuông cân K  KEC = KCE = 450 Ta có BEH = KEC = 450  OBK = 450 Mặt khác OBK cân O  OBK vuông cân O  OK / / MN (cùng vng góc với AB) * Gọi P giao điểm tia KO với (O) Ta có KP đường kính KP / / NM ; KP = 2R Ta có tứ giác KPMN hình thang cân nên KN = MP PMK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét tam giác vng KMP, ta có: MP + MK = KP Mà KN = MP  KN + KM = R Ta có ( x − 1)3 = x3 − 3x + 3x − = x( x − 3x + 3) − W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 3 = x( x − ) + x − 3 Vì x   x( x − )   ( x − 1)3  x − (1) Tương tự ta có: ( y − 1)3  ( z − 1)3  y − (2) z − (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) 3  (x + y + z) − = − = − 4 Vậy ( x − 1)3 + ( y − 1)3 + ( z − 1)3  −3 Dấu đẳng thức xảy   3 x  x −  =  2    x = 0, y = z =    y  y −  =   y = 0, x = z = 2      z  z −  =  z = 0, x = y =    2    x + y + z = 3 3 Đề Câu 1: Tính gọn biểu thức: 20 - 45 + 18 + 72 1) A =  2) B = 1 +  a + a  a- a  1 +  với a ≥ 0, a ≠ a +  1- a  Câu 2: 1) Cho hàm số y = ax2, biết đồ thị hàm số qua điểm A (- ; -12) Tìm a 2) Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + m2 = (1) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt, có nghiệm bằng - W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 3: Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 100m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m2 Tính diện tích ruộng Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường trịn tâm (O) có đường kính MC Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) S a) Chứng minh tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp CA tia phân giác góc BCS b) Gọi E giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng BA, EM, CD đồng quy c) Chứng minh M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE  x + y = (1) Câu 5: Giải hệ phương trình:  3 2  x + y = x + y (2) ĐÁP ÁN Câu 1: Rút gọn biểu thức 1) A = 20 - 45 + 18 + 72 - + + 36 = = - + + = 15 - 2) B   = 1 +  a + a  a- a 1 +  với a ≥ 0, a ≠ a +  1- a  = 1 +  a ( a + 1)  1 a +  = (1 + a ) (1 - a ) = – a a ( a - 1)   a -1  Câu 2: 1) Đồ thị hàm số qua điểm M (- 2; -12) nên ta có: - 12 = a (- 2)2  4a = -12  a = - Khi hàm số y = - 3x2 2) a) Với m = ta có phương trình: x2 + 12x + 25 =0 ∆’ = 62 -25 = 36 - 25 = 11 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x1 = - - 11 ; x2 = - + 11 Vậy với m = pt có hai nghiệm : x1 = - - 11 ; x2 = - + 11 b) Phương trình có nghiệm phân biệt khi: ∆’ >  (m + 1)2 - m2 >  2m + >  m> -1 (*) Phương trình có nghiệm x = -  - (m + 1) + m2 = m =  m2 - 4m =   (thoả mãn điều kiện (*)) m =  Vậy m = m = giá trị cần tìm Câu 3: Gọi chiều dài ruộng x, chiều rộng y (m; x, y > 0) Diện tích ruộng x.y (m2) Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm m diện tích ruộng lúc là: (x + 2) (y + 3) (m2) Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích ruộng cịn lại là: (x - ) (y - 2) (m2) Theo ta có hệ phương trình: (x + 2) (y + 3) = xy + 100  (x - 2) (y - 2) = xy - 68  xy + 3x + 2y + = xy + 100    xy - 2x - 2y + = xy - 68 3x + 2y = 94   2x + 2y = 72  x = 22    x + y = 36  x = 22    y = 14 Vậy diện tích ruộng là: S = 22 14= 308 (m2) Câu 4: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 18 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Hình vẽ đúng: (0.5 đ) a) Ta có BAC = 900 (gt) MDC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) A, D nhìn BC góc 900, tứ giác ABCD nội tiếp Vì tứ giác ABCD nội tiếp  ADB = ACB = sđ AB (1) Ta có tứ giác DMCS nội tiếp  ADB = ACS (cùng bù với MDS ) (2) Từ (1) (2)  BCA = ACS b) Gọi giao điểm BA CD K Ta có BD CK, CA ⊥ BK  M trực tâm ∆KBC Mặt khác MEC = 900 ( ⊥ góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  K, M, E thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy K c) Vì tứ giác ABCD nội tiếp  DAC = DBC (cùng chắn DC ) (3) Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp  MAE = MBE (cùng chắn ME ) (4) Từ (3) (4)  DAM = MAE hay AM tia phân giác DAE Chứng minh tương tự: ADM = MDE hay DM tia phân giác ADE Vậy M tâm đường tròn nội tiếp ∆ADE Câu 5: (0.5 đ) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 19 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai  x + y = (1)  3 2  x + y = x + y (2) Từ (1) suy ra: x   x  Tương tự y  (3) (2)  x (1 − x) + y (1 − y) = (4), Từ (3) suy vế trái (4) không âm, nên:  x (1 − x) =  x =  x =  x =  x =  ; ; ; (4)   y = y = y = y =      y (1 − y) = x = x = ; y = y = Thử lại hệ chỉ có nghiệm là:  W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 20