Ứng dụng CNN trong xử lý ảnh tách biên

ẹAẽI HOẽC ẹONG A Soỏ 04-2011 5 NGHIấN CU MNG N RON T BO (CNN) V NG DNG TRONG X Lí NH TCH BIấN ThS. T Th Kim Hu Khoa in - i hc ụng TểM TT Mng n ron t bo (CNN) c nghiờn cu bi Leon O. Chua v Lin Yang ti Berkeley nm 1988, l mt c cu t chc nghiờm ngt vi h thng x lý thụng tin phc tp. Cu trỳc gm nhiu lp mng 2 chiu, 3 chiu cú cỏc kt ni mng cc b, liờn kt t bo, tớnh toỏn v x lý tớn hiu tng t cú tớnh liờn tc v thi gian v biờn , v cỏc giỏ tr tng tỏc l cỏc giỏ tr thc, õy l mt trong nhng u im ca mng nron, úng vai trũ quan trng trong cỏc ng dng x lý nh, tng tc x lý, m bo chớnh xỏc theo thi gian thc. Trong bi bỏo ny, trỡnh by tng quan v kin trỳc ca mng CNN v mụ phng ng dng trong x lý nh tỏch biờn. ABSTRACT Cellular Neural Network (CNNs) were introduced in 1988 by L.O.Chua and L.Yang, at the University of California, Berkeley, as a novel class of information processing systems. CNN is an analog dynamic processor array, many complex computation problems can be formulated, as well-defined tasks where the signal values are placed on a regular geometric 2-D or 3D gird, and the direct interaction between signal values are limited within a finite local neighborhood, which possesses some of the key features of neural networks and which has important potential applications in such areas as image processing in pattern recognition. The purpose of the paper is to present the standard CNN architecture and applications of CNN for edge dectection in image processing. Keywords: Cellular Neural Networks, Edge detection, cloning template. 1. Gii thiu chung S ra i ca CNN m ra mt hng mi cho s phỏt trin ca khoa hc tớnh toỏn. CNN l cụng ngh x lý song song cc mnh v a nng[1]. Mng Nron t bo CNN l mt ĐẠI HỌC ĐÔNG Á Số 04-2011 6   giải pháp mở đầu cho loại máy tính vạn năng xử lý mảng dữ liệu. Trong nhiều bài tốn thực tế, việc xử lý ảnh trong thời gian thực là u cầu bắt buộc. Tuy nhiên các phương pháp xử lý ảnh truyền thống lại đòi hỏi nhiều thời gian xử lý nhất là với những ảnh có kích thước lớn. Để đáp ứng u cầu đó người ta đã và đang tìm kiếm nhiều phương pháp xử lý ảnh song song khác nhau nhằm giảm thời gian xử lý. Mạng nơ ron tế bào (Cellular Neural Network - CNN) là một trong những cơng cụ xử lý ảnh thời gian thực hữu hiệu và đang được quan tâm nghiên cứu rộng rãi trên thế giới do có nhiều ưu điểm trong đó có bản chất xử lý song song. Ảnh số là một mảng số thực hai chiều kích thước MxN trong đó mỗi phần tử ảnh là một tế bào C(i,j) i = 1, 2, . . . , M, j = 1, 2, . . . , N, biểu thị mức xám của ảnh tại các vị trí (i,j) tương ứng. Ảnh được coi là ảnh nhị phân nếu C(i,j) chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1. Các đặc trưng của ảnh thường bao gồm các thành phần như: mật độ xám, phân bố xác suất, phân bố khơng gian, biên ảnh. Biên là một vấn đề chủ yếu và đặc biệt quan trọng trong phân tích ảnh vì các kĩ thuật phân đoạn ảnh chủ yếu dựa vào biên. Cho đến nay chưa có định nghĩa chính xác về biên, trong mỗi ứng dụng người ta đưa ra các độ đo khác nhau về biên, một trong các độ đo đó là độ đo về sự thay đổi đột ngột về cấp xám. Ví dụ: Đối với ảnh đen trắng, một điểm được gọi là điểm biên nếu nó là điểm đen có ít nhất một điểm trắng bên cạnh. Tập hợp các điểm biên tạo nên biên hay đường bao của đối tượng. Xuất phát từ cơ sở này người ta thường sử dụng hai phương pháp phát hiện biên cơ bản. Phương pháp phát hiện biên trực tiếp làm nổi biên dựa vào sự biến thiên mức xám của ảnh. Kỹ thuật chủ yếu dùng để phát hiện biên ở đây là dựa vào sự biến đổi cấp xám theo hướng. Cách tiếp cận theo đạo hàm bậc nhất của ảnh dựa trên kỹ thuật Gradient, nếu lấy đạo hàm bậc hai của ảnh dựa trên biến đổi giá trị ta có kỹ thuật Laplace. Phát hiện biên gián tiếp, nếu bằng cách nào đó ta phân được ảnh thành các vùng thì ranh giới giữa các vùng đó gọi là biên. Kỹ thuật dò biên và phân vùng ảnh là hai bài tốn đối ngẫu nhau vì dò biên để thực hiện phân lớp đối tượng mà khi đã phân lớp xong nghĩa là đã phân vùng được ảnh và ngược lại, khi đã phân vùng ảnh đã được phân lớp thành các đối tượng, do đó có thể phát hiện được biên. Do xuất phát từ những tiêu chuẩn và định nghĩa khác nhau về điểm biên, và quan hệ liên thơng, các thuật tốn dò biên cho ta các đường biên mang các sắc thái rất khác nhau. Kết quả tác động của tốn tử dò biên lên một điểm biên C(i,j) là tế bào C(k,l) nằm trong lân cận của tế bào C(i,j). Thơng thường các tốn tử này được xây dựng như một hàm đại số Boolean trên các láng giềng của C(i,j) cách xây dựng các tốn tử đều phụ thuộc vào định nghĩa quan hệ liên thơng và điểm biên. Do đó sẽ gây khó khăn cho việc khảo sát các tính chất của đường biên. Ngồi ra, vì mỗi bước dò biên đều phải kiểm tra tất cả lân cận của mỗi điểm nên thuật tốn thường kém hiệu quả. Để khắc phục các hạn chế trên, ta sử dụng bộ mẫu dò đường biên {A, B, z} đóng vai trò là các tốn tử dò biên áp dụng ngun lý tính tốn của mạng CNN. Bộ mẫu dò đường biên của mạng CNN là một cơng cụ hữu hiệu giúp cho bài tốn xử lý ảnh dò ĐẠI HỌC ĐÔNG Á Số 04-2011 7   đường biên chính xác và nhanh chóng hơn. Tuy nhiên tùy theo từng loại mẫu dò biên khác nhau sẽ tạo ra chất lượng ảnh xử lý khác nhau, trong bài báo này đề cập đến kiến trúc mạng CNN cho ứng dụng xử lý ảnh và tìm các bộ mẫu dò biên tối ưu cho bài tốn dò biên ảnh. 2. Kiến trúc mạng CNN Kiến trúc CNN chuẩn [1]: Là một mảng chữ nhật kích thước MxN gồm các tế bào C(i,j) với các chiều (i, j ), i = 1, 2, . . . , M, j = 1, 2, . . . , N (Hình 2.1). Hình 2.1: Kiến trúc mạng CNN Hình 2.2: a/Lân cận 3x3 (r=1), b/lân cận 5x5(r=2) Một lớp CNN kích thước MxN với các tế bào C(i,j) i=1,2,3 M, j=1,2, N là mạng chuẩn khi thỏa mãn các phương trình tốn học sau 1. Phương trình trạng thái (state equation) ∈∈ =− + + + ∑∑  rr ij ij kl kl ij C(k,l) S (i,j) C(k,l) S (i,j) x x A(i, j;k,l)y B(i, j;k,l)u z (2.1) ij ij , , à z kl kl x Ry Ru Rv R∈∈∈∈ được gọi là trạng thái, đầu ra, đầu vào, ngưỡng của tế bào C(i,j), (,;,) à B(,;,)Aijklv ijkl được gọi là tốn tử phản hồi và tốn tử dẫn nhập đầu vào. 2. Phương trình đầu ra = = +− − ij ij ij ij 11 () 1 1 22 y fx x x (2.2) 3. Điều kiện biên xác định và là các tế bào thuộc thuộc hiệu ứng cầu của các tế bào cạnh nhưng nằm ngồi mảng kích thước MxN 4. Trạng thái khởi tạo ij (0), i=1,2 ,M, j=1,2, ,Nx (2.3) (, ) r S ij là hiệu ứng cầu của tế bào C(i,j) có bán kính r, khi tất cả các tế bào lân cận thỏa mãn điều kiện sau (r là một số ngun dương) ĐẠI HỌC ĐÔNG Á Số 04-2011 8   { } 1 ,1 ( , ) ( , ) | max , r ≤ ≤ ≤≤  = − −≤   r kM lN S i j Ckl k i l j (2.4) Ta thu được S r (i, j) là lân cận ( ) ( ) +× +2r 1 2r 1 hình 2.2. Khi r > N/2 và M = N, mạng CNN là một kết nối hồn chỉnh và S r (i, j) là một mảng hồn chỉnh. Tế bào C(i,j) là tế bào thường, nếu và chỉ nếu tất cả các tế bào lân cận ∈( ,) (, ) r Ckl S ij tồn tại, C(i,j) còn lại là tế bào biên (hình 2.3). Tế bào biên phía ngồi cùng xa nhất được gọi là tế bào cạnh. Khơng phải tất cả các tế bào biên đều là tế bào cạnh nếu r >1[2]. Hình 2.3: Các tế bào biên Đối với ứng dụng CNN trong xử lý ảnh, đầu vào thường là cường độ điểm ảnh thang độ xám kích thước MxN, − ≤ ≤+11 kl u khi đó mức “trắng” được mã hóa là -1 và “đen” được mã hóa là +1. Đối với ảnh tĩnh, u kl là hằng số, đối với ảnh động (video) u kl là một hàm theo thời gian. A(i,j; k,l), B(i,j; k,l) và z ij thay đổi theo vị trí (i,j) và thời gian t. Một số trường hợp khác có thể coi A(i,j; k,l), B(i,j; k,l) và z ij khơng đổi theo khơng gian và thời gian. Mạng CNN bất biến khơng gian và đẳng hướng nếu các tốn tử A(i,j;k,l), B(i,j;k,l) và tốn tử ngưỡng z ij khơng đổi theo khơng gian. Trong trường hợp này ta có CNN chuẩn (với tốn tử dẫn nạp tuyến tính) có phương trình trạng thái (điều kiện tương tự phương trình 2.1) như sau: ∈ −≤ −≤ ∈ −≤ −≤ = −− = −− == ∑ ∑∑ ∑ ∑∑ ( ,) (,) ( ,) (,) ij (, ; ,) ( , ) (, ; ,) ( , ) , (,) r r kl kl Ckl S ij k i rl j r kl kl Ckl S ij k i rl j r mn Aijkly Ai k j ly Bi jk lu Bi k j lu z za Amn (2.1*) Phần lớn các ứng dụng của CNN chỉ sử dụng CNN chuẩn bất biến khơng gian lân cận 3 × 3 (r = 1). Các cell C(i,j) ∈ S r (i,j) với các mẫu C(i-1,j-1) C(i-1,j) C(i-1,j+1) C(i,j-1) C(i,j) C(i,j+1) C(i,j-1) C(i+1,j) C(i+1,j+1) ẹAẽI HOẽC ẹONG A Soỏ 04-2011 9 1. Toỏn t dn np hi tip A(i,j;k,l), trong khụng gian bt bin cú th vit nh sau = = == ( ,) (,) ( ,) (,) ij (, ; ,) ( , ) (, ; ,) ( , ) , (,) r r kl kl Ckl S ij k i rl j r kl kl Ckl S ij k i rl j r mn Aijkly Ai k j ly Bi jk lu Bi k j lu z za Amn (2.5) + + + + ++ ++ = = = = ++ +++ + ++ = ( ,) (,) 1, 1 1, 1 1,0 1, 1,1 1, 1 0, 1 , 1 0,0 , 0,1 , 1 1, 1 1, 1 1,0 1, 1,1 1, 1 11 ,, 11 (, ; ,) ( , ) r kl kl Ckl S ij k i rl j r ij ij ij ij ij ij ij ij ij kl i kj l kl Aijkly Ai k j ly a y ay ay ay ay ay a y ay ay ay (2.6) ++ = = 1, 1 1,0 1,1 i-1,j-1 i-1,j i-1,j+1 0, 1 0,0 0,1 i,j-1 i,j i,j+1 ij 1, 1 1,0 1,1 i 1,j-1 i+1,j i+1,j 1 * a aa y y y a a a y y y AY a aa y y y (2.7) Ma trn A kớch thc 3 ì 3 c gi l mu vụ hng hi tip v ký t * bao hm tng ca cỏc tớch im, nờn c gi l tớch im mu, toỏn t ny c gi l toỏn t xon khụng gian. Ma trn 3 ì 3 Y ij trong (2.7) thu c bi vic di chuyn mt mt n m vi kớch thc ca s 3x3 n v trớ (i,j) ca ma trn MxN u ra nh Y do vy c gi l nh u ra ti C(i,j). (2.8) Mt phn t a kl l phn t trung tõm, trng s hoc h s, ca mu hi tip A, nu v ch nu (k,l) = (0,0). thun tin phõn tớch mu A nh sau, khi ú A o v A ln lt c gi l cỏc thnh phn mu trung tõm v ng biờn 2. Vai trũ toỏn t dn nhp u vo B(i,j;k,l) ++ = = = = 11 ,, ( ,) (,) 1 1 (, ; ,) ( , ) r kl kl k l i k j l Ckl S ij k i rl j r k l Bijkly Bi k j lu b u (2.9) ĐẠI HỌC ĐÔNG Á Số 04-2011 10   −− − − − + ∆ − −−     = ∗ =∗       1, 1 1,0 1,1 i 1,j-1 i-1,j i 1,j+1 0, 1 0,0 0,1 i,j-1 i,j i,j+1 ij 1, 1 1,0 1,1 i+1,j 1 i+1,j i+1,j+1 b bb u uu b b b u u u BU b bb u uu (2.10) Ma trận B kích thước 3x3 được gọi là mẫu dẫn nhập hoặc mẫu vơ hướng đầu vào, và U ij là mặt nạ biên dịch ảnh đầu vào, tương tự ta có thể viết B o và B gọi là mẫu dẫn nhập trung tâm và đường biên. (2.11) 3. Vai trò tham số ngưỡng z ij = z Tính chất bất biến khơng gian của CNN được mơ tả hồn chỉnh như sau ij ij ij ij =−+∗+∗ +  x x AY BU z (2.12) Phân tích (2.12) ta được: ij ij 00 ij ij ij ()=− + + ∗ + ∗ +  x x a fx AY BU z (2.13) ij ij ij ij ij ij ij ij ij ij ij (; ) () (;); (;)= + =∗+∗ +hx g x xt xt AY BU zω ωω (2.14) h ij : gọi là rate funtion (hàm tỷ lệ), g ij : gọi là điểm điều khiển, w ij : hàm bù. Mỗi CNN được xác định bởi 3 giá trị của các mẫu vơ hướng ζ{A,B,z}. Mũi tên được in đậm đánh dấu đường dữ liệu song song từ đầu vào tới đầu ra của các tế bào đường biên tương ứng u kl và y kl . Mũi tên nhạt hơn biểu diễn mức ngưỡng, đầu vào, trạng thái, và đầu ra tương ứng là z, x ij , và y ij . hình 2.4 ẹAẽI HOẽC ẹONG A Soỏ 04-2011 11 Hỡnh 2.4: Cu trỳc phõn lp ca mng CNN 3. Phõn tớch bi toỏn x lý nh T (1.2) phõn lp h ng lc CNN chun bng cỏc mu bt bin khụng gian c mụ t bi phng trỡnh sau ij ij , , 0 ( ) ( ); (0) ++ ++ = = = = = + + + == rr r r kl i k j l kl i k j l krlr krkr kl kl ij ij x x a y bu z yx f x x x (3.1) Trong ú a v b l cỏc phn t ca cỏc ma trn mu khụng gian bt bin A v B. Chỳng ta cn mụ phng nghim ca nhng phng trỡnh vi phõn ny trờn mt mỏy tớnh s chun, nh PC vi b vi x lý Pentium. Trong trng hp tng quỏt, phng trỡnh vi phõn nh sau: === 0 ( ; ), ( ), (0)xhx xxtx x (3.2) Cú th gii bng phng thc tớch phõn s hc, mt phng phỏp n gin nht l s dng cụng thc Euler tớnh toỏn giỏ tr x(t+t) t x(t), t l bc thi gian. ( ) + + = + () . () () . ( (); )xt t xt txt xt thxt (3.3) x(t+t) l giỏ tr nh lng chớnh xỏc v gn ỳng nu s dng t l bc thi gian nh. S dng (3.2) v (3.3), v cỏc bc thi gian nh nhau l 0, t, 2t, , mt, i vi cỏc hm x(t) (x(0), x(1), x(2), , x(m), ), t giỏ tr x y (m) t c giỏ tr tip theo. ẹAẽI HOẽC ẹONG A Soỏ 04-2011 12 Khi ú t v t c nh ngha l n v thi gian nh mc, t u , n v thi gian ny gi l CNN (Hng s thi gian CNN). Quan sỏt phn m rng s dng phng trỡnh (1.2) t trng hp vụ hng n trng hp ma trn[3], cú th d dng thc hin khi phng trỡnh CNN l n iu, trong trng hp tng quỏt cụng thc tớch phõn vn nng cú th gn ỳng hoc hi t n giỏ tr gn ỳng. H ng lc CNN trong cỏc trng hp thc t l trung gian, chn t = 0.1 thng tm chp nhn giỏ tr chớnh xỏc v nghim hi t trong mt s trng hp phc tp cụng thc tớch phõn n luụn n nh ( ) + + + )() . ( txt t xt txt (3.4) 4. Mụ phng bng phn mm Chng trỡnh phn mm mụ phng SimCNN[4] (cho cu trỳc mng CNN nhiu lp). SimCNN v cỏc cụng c thit k CNN khỏc c s dng qua nn tng phm mm Visual Mouse Platform c gi l VisMouse cú nhng chc nng chớnh sau õy. Hỡnh nh DIAMOND c ti v t th vin hỡnh nh Hỡnh 4.1: u ra trong quỏ trỡnh x lý trung gian (phớa bờn phi) Hỡnh 4.2: u ra cui ti (t=5) nh gc c ti bờn trỏi (hỡnh 4.1, hỡnh 4.2) v nh u vo, trng thỏi u ra khi kt thỳc giai on tm thi (nh phớa trờn, gia, phớa di bờn phi). ẹAẽI HOẽC ẹONG A Soỏ 04-2011 13 Hỡnh 4.3: nh u ra cỏc chu k khỏc nhau Bng 4.1: Ngụn ng din t mụ phng cho mu dũ biờn trong CSD ĐẠI HỌC ĐÔNG Á Số 04-2011 14   Tại cuối chu kỳ mơ phỏng của các ảnh chụp tạm thời có thể được vận hành lại, chuỗi tín hiệu cũng được hiển thị bằng đồ thị. Trong các mơ phỏng này các giá trị được mặc định là bước thời gian bằng 0.1, khoảng thời gian bằng 5.0 (50 bước), giá trị biên được cố định -1.0, và trạng thái khởi tạo (initial STATE) giống đầu vào (INPUT). (hình 4.3) Nếu muốn thay đổi giá trị mặc định hoặc chạy một chu kỳ mẫu, phải viết chương trình CNN Script Description(CSD), một chương trình ví dụ biểu diễn mơ phỏng bên trên được đưa ra ở bảng 3.1. Các ví dụ đều sử dụng mẫu dò biên [2], tải các hình ảnh khác nhau để đưa vào đầu vào và trạng thái khởi tạo. Do đó sử dụng đầu vào và trạng thái khởi tạo là như nhau. Ba ví dụ tiếp theo minh họa vai trò của việc lựa chọn đúng bước thời gian ∆t, điều kiện khởi tạo, và điều kiện biên. Trong trường hợp khác bước thời gian được đặt ở giá trị mặc định là 0.1. Sử dụng bộ dò mẫu thành phần liên kết theo hàng ngang. Điều kiện biên (được gọi là các “khung” trong bộ mơ phỏng) là cố định tại [0] (mặc định) Ví dụ 1: Ảnh đầu vào (phía bên trái) và cặp ảnh đầu ra và trạng thái với 3 bước thời gian khác nhau: 0.1 (cặp phía trên), 0.2 (cặp ở giữa), 2.0 (cặp ở dưới) Hình 4.5: Ảnh đầu ra ở các bước thời gian khác nhau Ảnh đầu vào được biểu diễn ở phía bên trái trong ví dụ 1 (cũng là vị trí của ảnh khởi tạo). 3 cặp ảnh thể hiện ở phía bên phải: một cặp là đầu ra (bên trái) và trạng thái (bên phải) trong hình 4.5 kết quả khác nhau biễu diễn trong trên các cột kế tiếp tương ứng với 3 bước thời gian khác nhau. Trong trường hợp đầu tiên giá trị 2 bước thời gian là 0.1 và 0.2 cho kết quả tính tốn chính xác, trường hợp thứ 3 bước thời gian là 2.0 kết quả sai, ngồi ra nó bắt đầu dao động. Thơng thường, bước thời gian nhỏ hơn 0.5 cho kết quả chính xác. Ví dụ 2: Kết quả của dò mẫu đường biên ít thơ (less robust) với các điều kiện khởi bảo khác nhau (+1, 0, -1 tại hàng trên đỉnh, giữa, dưới thấp). [...]... phân tích mạng nơ ron tế bào và mơ phỏng mạng CNN ứng dụng trong xử lý ảnh tách biên Tuy nhiên ứng dụng này mới chỉ dừng lại ở ảnh hai chiều và trạng thái đầu vào đã được mã hóa theo mã nhị phân, nhưng đây là cơ sở cho những ứng dụng thực tế sáng tạo hơn trong xử lý ảnh trên nền mạng nơ ron tế bào Với kiến trúc mạng nơron tế bào nêu trên ta có một máy tính xử lý song song mà phép tính cơ bản của nó là... lý ảnh với tốc độ phi thường, tính ưu việt của mạng nơ ron tế bào CNN còn thể hiện ở nhiều lĩnh vực khác nhau Báo cáo đã hồn thiện việc xây dựng kiến trúc mạng CNN, mơ phỏng bằng phần mềm SimCNN, và so sánh kết quả đầu ra tách biên ảnh Ưu điểm là tốc độ xử lý ảnh nhanh, dò biên chính xác tuy nhiên lại giới hạn quy ước ảnh đầu vào, và đầu ra, chính vì vậy việc nâng cấp độ linh hoạt cho bộ mẫu dò biên. .. lệnh trong thời gian vài ms và chính là thời gian hội tụ của q trình q độ của phương trình động lực cơ bản của tế bào CNN Trong khi đó ta biết rằng việc giải phương trình vi phân đạo hàm riêng ở máy tính số hiện hành là một vấn đề phức tạp đòi hỏi rất nhiều thời gian tính tốn Trong bài tốn xử lý ảnh, mạng CNN được tích hợp với cảm biến ảnh tạo thành chip thị giác (VisualMicroprocessor) có khả năng xử lý. .. 3: Ảnh hưởng của điều kiện biên, tại các giá trị cố định khác nhau của điều kiện biên là 0, -1, +1, kết quả cặp ảnh đầu ra và trạng thái là hàng phía trên, ở giữa và ở dưới Trong ví dụ này, biểu diễn vai trò của điều kiện biên, ảnh đầu vào đặt ở trạng thái khởi tạo (phía bên trái), thành phần kết nối hàng ngang bộ dò mẫu được sử dụng với 3 điều kiện biên khác nhau Trường hợp đầu tiên điều kiện biên. .. giới hạn quy ước ảnh đầu vào, và đầu ra, chính vì vậy việc nâng cấp độ linh hoạt cho bộ mẫu dò biên là u cầu cần thiết Trong các nghiên cứu tiếp theo, tơi sẽ tập trung vào việc tìm ra các bộ mẫu ưu việt hơn, đánh giá các đặc tính của mạng CNN, phát triển các ứng dụng xử lý ảnh nhanh, xử lý song song trên nền mạng nơron tế bào TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] L O Chua and L Yang, “Cellular neural networks: Theory”,... Hình 4.6: Kết quả của dò mẫu đường biên ít thơ Trong ví dụ này, mơ tả sự phụ thuộc của đầu ra vào điều kiện đầu ( điều kiện biên được mặc định là [Y]=[U]=[0]) Sử dụng mẫu “ít thơ”, cùng mơ hình được áp dụng 3 lần với ảnh đầu vào Điều kiện đầu là +1, 0, -1 (tương ứng với mầu đen, xám, và trắng cho tất cả các cell), đầu vào và 3 cặp ảnh đầu ra và trạng thái thể hiện trên hình của ví dụ... ở cặp ảnh phía trên trong ví dụ 3 Điều kiện biên tiếp theo đặt ở giá trị là -1.0 và 1.0, kết quả thể hiện ở cặp ảnh giữa và phía dưới trường hợp này đầu ra sai Khi điều kiện biên là một chuỗi 0, hoặc tuần hồn, kết quả bắt đầu lan truyền rộng  Hình 4.7: Kết quả đầu ra phụ thuộc điều kiện biên ĐẠI HỌC ĐÔNG Á Số 04-2011 15 5 Kết luận Trong bài báo này đưa ra một cái nhìn khái qt kiến trúc mạng CNN các