Đang tải... (xem toàn văn)
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai CHUYÊN ĐỀ NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I Kiến thức cần nhớ 1 Bảy hằng đẳng thức cần nhớ (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 2 Bình phương của đa thức Đặc biệt, với n =[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHUYÊN ĐỀ NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I Kiến thức cần nhớ Bảy đẳng thức cần nhớ (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Bình phương đa thức Đặc biệt, với n = ta có : Luỹ thừa bậc n nhị thức (nhị thức Niu-tơn) Cho n giá trị từ đến ta : Với n = Với n = Với n = Với n = Với n = Với n = Ta nhận thấy khai triển ta đa thức có n + hạng tử, hạng tử đầu , hạng tử cuối , hạng tử lại chứa nhân tử a b Vì W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bảng hệ số khai Với n = : Với n = : 1 Với n = : Với n = : 3 Với n = : Với n = : 10 10 ………………………………………………… - Mỗi dòng bắt đầu kết thúc - Mỗi số dòng kể từ dòng thứ hai số liền cộng với số bên trái số liền Bảng gọi tam giác Pa-xcan II Một số ví dụ Ví dụ Chứng minh tam giác có độ dài ba cạnh a, b, c thoả mãn : tam giác tam giác vng Giải Do tam giác có độ dài ba cạnh a, b, c tam giác vng Ví dụ Cho x + y = -9 ; xy = 18 Khơng tính giá trị x y, tính giá trị biểu thức sau: Giải Đề cho giá trị tổng x + y tích xy nên muốn tính giá trị biểu thức M, N, P ta phải biểu diễn biểu thức dạng biểu thức có (x + y) xy W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai • Nếu x - y = • Nếu x - y = -3 Ví dụ Tìm x, y, z biết: Giải Ta có Suy Ta thấy Mà nên Nhận xét: Ta gọi phương pháp giải ví dụ phương pháp "Tổng bình phương" Nội dung phương pháp dựa vào nhận xét: Nếu có Ví dụ Cho a + b + c = 0, chứng minh Giải Từ a + b + c = 0, suy a + b = -c Lập phương hai vế ta W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Suy Thay a + b = -c vào đẳng thức ta Do Lưu ý • Nên nhớ kết ví dụ để vận dụng giải nhiều tốn khác • Trong q trình giải ví dụ ta khai triển khai triển thành thành (1) tiện lợi (2) khai triển (1) có sẵn (a + b) để thay - c kết nhanh chóng Ví dụ Số Giải Ta có số nguyên tố hay hợp số ? nên ta đặt Do Số a tích cửa hai số tự nhiên lớn nên a hợp số Ví dụ Chứng minh đẳng thức Giải • Xét vế trái T : • Xét vế phải P : Vậy T = P Ví dụ 13 Cho Chứng minh a = b = c Giải Ta có W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai C III Bài tập tự luyện Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: Tính giá trị biểu thức cách hợp lí: a) 413(413 - 26) + 169; Tìm x biết: Cho biểu thức Chứng minh biểu thức A luôn có giá trị dương với giá trị biến Tìm x biết: Tìm giá trị biểu thức : x = 35; x = -2; Cho a, b, c số thoả mãn điều kiện a = b + c Chứng minh : W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Thu gọn tính giá trị biểu thức sau : với Chứng minh đẳng thức : 10 Tính: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |