Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ 1 Kiến thức cần nhớ Nhờ các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức ta có thể biến đổi một biểu th[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ Kiến thức cần nhớ Nhờ quy tắc phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức ta biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức Khi làm tính phân thức ta việc thực theo quy tắc phép tốn, khơng cần quan tâm đến giá trị biến Nhưng giải toán liên quan đến giá trị phân thức ta phải tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định, điều kiện biến để giá trị tương ứng mẫu thức khác Một số ví dụ x2 x -y y2 x-y -( + + ) 2 y x -xy xy xy-y x -xy+y Ví dụ Rút gọn biểu thức: Giải x2 x -y y2 x-y -( + + ) y x -xy xy xy-y x -xy+y 2 x2 x -y y2 x-y -( + + ) 2 y x -xy xy xy-y x -xy+y 2 x2 x -y y2 x-y = -[ + + ] y x(x-y) xy y(x-y) x -xy+y = (x+y)(x -xy+y ) x+y 2x-x-y x-y = = = y xy x -xy+y y xy xy xy x= Ví dụ Rút gọn tính giá tị biếu thức A với 1 ;y= Giải ĐKXĐ: y 0; x ±y; x 2y; x 3y x x - 2y - x - xy y x + y 4y - x - y y y - x A= + : y2 x - y x - 3y x - 2y x - 2y = 2y + x - y 2y - x + y y y - x y2 x - y x - 3y = (x+y)(3y-x).y(x-y) -x 2(x-2y) + y x - y (3y-x) 2(x-2y)(x+y) = x + y y x - 2xy - 2x + 2xy x -2y + x - 2y y(x+y) x2 (x+y) -x 2xy+y y(2x+y) 2x+y = = = = y(x+y) y(x+y) y(x+y) y(x+y) x+y W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x= Vì 1 ;y= thỏa mãn ĐKXĐ, giá trị biếu thức A 1 2.(- )+ -1+ = =4 A= 1 1 - + - + 3 x -x 1 B= - ( - ) x+1 x +1 x +2x+1 x -1 Ví dụ Cho biểu thức : a) Rút gọn B ; b) Với giá trị x B = ? Giải ĐKXĐ : x ± a) B = x(x-1)(x+1) (x-1)-(x+1) -2x = - 2 x+1 x +1 (x+1) (x-1) x+1 (x +1)(x+1) x +1+2x (x+1) x+1 = = = (x -1)(x+1) (x +1)(x+1) x +1 Vậy x = B = x + 2x + x2 - x3 - P = [(x - 8) : - ] : (x - 1) x+2 x + 2x + x + Ví dụ Cho biểu thức a) Rút gọn P; b) Tìm x Z để P có giá trị nguyên Giải a) ĐKXĐ: x -2; x 1 (x - 2)(x + 2x + 4).(x + 2) (x - 2)(x + 2) (x -2)(x + 2x + 4) =[ - ] x + 2x + x + 2x + x+2 x-1 2 x -4 - x + 4x - 4x - = [(xP - 4) - (x - 2) ] = = x-1 x-1 x-1 4x - - 4(x - 1) 4 b) P = = =4 x-1 x-1 x-1 x-1 P có giá trị nguyên x có giá trị nguyên x Ư(4) ={ 1; 2; 4} x-1 W: www.hoc247.net -1 F: www.facebook.com/hoc247.net -2 -4 Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x -1 -3 Vậy x {-3; -1; 0; 2; 3; 5} P có giá trị ngun - (x + y ) 1 Q= [ + 1](1 + ):(1 ) 2xy x y x y Ví dụ Cho biểu thức a) Rút gọn Q ; b) Chứng minh x y trái dấu thoả mãn điều kiện x y + giá trị biểu thức Q luôn không âm Giải - x - y + 2xy x - y +1 x- y - 1 - (x - y)2 x - y +1 x - y a) Q = : = 2xy x-y x-y 2xy x-y x-y-1 = (1 - x + y )(1 + x - y) x - y + (x - y + 1) = 2xy x-y-1 2xy b) Vì x y hai số trái dấu nên giá trị mẫu thwusc 2xy, x – y khác Mặt khác x y + nên giá trị mẫu thức xx – y -1 0 -(x y +1) 0 ; 2xy < nên Q 0 Ta có Bài tập tự luyện Cho biểu thức A= 1 1 1 ( 3- 3)+ ( 2+ 2)+ ( - ) (x-y) x y (x-y) x y (x-y) x y Chứng minh A lập phương biểu thức hữu tỉ Chứng minh với giá trị thích hợp biến biểu thức sau có giá trị số: a) A = ( b) B = x y x+y ):( - 2 ); x-y x+y x-y x -y (x+y)2 x x 5x-3y [ - 2] x (x+y) x -y y-x Chứng minh với giá trị thích hợp biến biểu thức sau có giá trị nhau: x x3 x3 ( +1) 1- +1 y y y3 M= : ; x y x2 x x y + +1 + -1 y x y2 y y x x x+6 2x+6 x N=( - ): x -36 x -6x x -6x x+6 Chứng minh đẳng thức sau: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x +xy+y x -xy+y y2 2x a) ( + ) : (x + y + )= ; x+y x-y x-y x+y b) [ x+2 4(y+1) x (y+1) y (x+2) ]:[ ]= x+1 y+2 x+1 y+2 y-x Cho biểu thức y - yz + z x2 3yz 2xy + 2xz A=( + ) + (x + y + z) , x y+z y+z x+y+z x, y, z Z, x 0; y + z 0 x + y + z 0 Chứng minh A y -yz+z x2 3yz 2xy+2xz B=( + ) + (x+y+z) , x y+z y+z x+y+z Cho biểu thức xyz 0 x + y + z 0 Chứng minh biểu thức B có giá trị khơng âm Cho biểu thức 4x -8xy+4y M=[ + 2(x-y) - 1] : (2x - 2y ) 1+2x-2y 2x-2y+1 x, y Z Chứng minh giá trị M số chẵn với x, y là, cho M có nghĩa Cho biểu thức x-1 (x-1) +2 N=( ):( - x + 1) (x-1) +x x-2 (x-1)3 -1 , x số nguyên Chứng minh với giá trị thích hợp x giá trị N ln số nguyên x x +16 P= ( + 8) + x+4 x Tìm giá trị nhỏ biểu thức 10 Tìm giá trị lớn biểu thức x +8 4x +8x+16 4x -16 Q=( ) : x -8 x -4 x-2 x -6x +12x -8x W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương laing vàng tảng, Khai sáng tương lain tảng, Khai sáng tương laing, Khai sáng tương laing lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệmc mọc lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệmi lúc, mọc lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệmi nơng laii, mọc lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệmi thiết bi – Tiết kiệmt bi – Tiết bi – Tiết kiệmt kiệmm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệmc Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phíng đồng học tập miễn phíng học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệmc tập miễn phíp miễn phín phí HOC247 TV kênh Video giảng, Khai sáng tương laing miễn phín phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |