15 gian do vec to

Dạng BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIẢN ĐỒ VÉC TƠ Phương pháp giải Đa số học sinh thường dùng phương pháp đại số tốn điện cịn phương pháp giản đồ véc tơ học sinh ngại dùng Điều đáng tiếc phương pháp giản đồ véc tơ dùng giải toán hay ngắn gọn đặc biệt toán liên quan đến nhiều điện áp hiệu dụng, liên quan đến nhiều độ lệch pha Có nhiều tốn giải phương pháp đại số dài dòng phức tạp giải phương pháp giản đồ véc tơ tỏ hiệu Trong tài liệu có, tác giả hay đề cập đến hai phương pháp, phương pháp véc tơ buộc (véc tơ chung gốc) phương pháp véc tơ trượt (véc tơ nối đi) Hai phương pháp kết việc vận dụng hai quy tắc cộng véc tơ hình học: quy tắc hình bình hành quy tắc tam giác Theo chúng tôi, vấn đề trọng tâm việc giải toán giản đồ véc tơ cộng véc tơ Các quy tắc cộng véc tơ Trong toán học để cộng hai véc tơ giác quy tắc hình bình hành , SGK hình học, giới thiệu hai quy tắc: quy tắc tam a) Quy tắc tam giác Nội dung quy tắc tam giác là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ véc tơ Khi véc tơ b) Quy tắc hình bình hành gọi tổng hai véc tơ , từ điểm B ta vẽ (Xem hình a) Nội dung quy tắc hình bình hành là: Từ điểm O tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ sau dựng điểm C cho OBCD hình bình hành véc tơ tổng hai véc tơ , (Xem hình b) Ta thấy dùng quy tắc hình bình hành véc tơ có chung gốc O nên gọi véc tơ buộc Góc hợp hai vec tơ góc (nhỏ 180°) Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng véc tơ toán điện xoay chiều ta có phương pháp véc tơ buộc, cịn vận dụng quy tắc tam giác ta có phương pháp véc tơ trượt (“các véc tơ nối đuôi nhau”) Cơ sở vật lí phương pháp giản đồ véc tơ Xét mạch điện hình A Đặt vào đầu đoạn AB điện áp xoay chiều Tại thời điểm bất ki, cường độ dòng điện chỗ mạch điện Nếu cường độ dịng điện có biểu thức là: thỉ biểu thức điện áp hai điểm AM, MN NB là: + Do đó, điện áp hai đầu A, B là: + Các đại lượng biến thiên điều hồ tần số nên chúng biểu diễn véc tơ Frexnel: (trong độ lớn véc tơ biểu thị điện áp hiệu dụng nó) + Để thực cộng véc tơ ta phải vận dụng hai quy tắc cộng véc tơ Vẽ giản đồ véc tơ cách vận dụng quy tắc hình bình hành − Phương pháp véc tơ buộc (véc tơ chung gốc) Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ buộc gồm bước sau: * Chọn ngang trục dòng điện, điểm O làm gốc * Vẽ véc tơ biểu diễn điện áp chung gốc O theo nguyên tắc: + L – lên + C – xuống Độ dài véc tơ tơ tỉ lệ với giá trị hiệu dụng tương ứng * Chỉ tổng hợp véc tơ điện áp có liên quan đến liệu toán * Biểu diễn số liệu giản đồ * Dựa hệ thức lượng tam giác để tìm điện áp góc chưa biết Một số điểm cần lưu ý: * Các điện áp phần tử biểu diễn véc tơ mà chiều dài tỉ lệ với điện áp hiệu dụng * Độ lệch pha điện áp góc hợp véc tơ tương ứng biểu diễn chúng Độ lệch pha điện áp cường độ dòng điện góc hợp véc tơ biểu diễn với trục I Véc tơ “nằm trên” (hướng lên trên) nhanh pha véc tơ “nằm dưới” (hướng xuống dưới) * Việc giải toán nhằm xác định độ lớn cạnh góc tam giác tứ giác, nhờ hệ thức lượng tam giác vng, hệ thức lượng giác, định lí hàm số sin, hàm số cos công thức toán học * Trong toán học tam giác giải biết trước (hai cạnh góc hai góc cạnh ba cạnh) số yếu (ba góc ba cạnh) Tìm giản đồ véctơ tam giác biết trước ba yếu tố (hai cạnh góc, hai góc cạnh), sau giải tam giác để tìm yếu tố chưa biết, tiếp tục cho tam giác lại Độ dài cạnh tam giác giản đồ biểu thị điện áp hiệu dụng, độ lớn góc biểu thị độ lệch pha Một số hệ thức lượng tam giác vuông: Một số hệ thức lượng tam giác thường: Phương pháp véc tơ buộc hiệu tốn có R nằm đồng thời liên qua đến điện áp bắt chéo Ví dụ 1: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N B Giữa hai điểm A M có cuộn cảm thuần, hai điểm M N có điện trở thuần, hai điểm N B có tụ điện Điện áp hiệu dụng hai điểm A N 400 (V) điện áp hiệu dụng hai điểm M B 300 (V) Điện áp tức thời đoạn AN đoạn MB lệch pha 90° Điện áp hiệu dụng R A 240 (V) B 120 (V) Vì mạch điện có R nằm đồng thời C 500 (V) Hướng dẫn D 180 (V) liên qua đến điện áp bắt chéo ( ) nên ta dùng phương pháp véc tơ buộc (chung gốc) để tổng hợp véc tơ điện áp đó: Hệ thức lượng: Chọn A Chú ý: Khi sử dụng giản đồ véc tơ ta tính điện áp hiệu dụng độ lệch pha Từ tính dịng điện, cơng suất: Ví dụ 2: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N B Giữa hai điểm A M có cuộn cảm thuần, hai điểm M N có điện trở thuần, điểm N B có tụ điện Điện áp hiệu dụng hai điểm A M 150 (V) điện áp hiệu dụng hai điểm N B 200 (V) Điện áp tức thời đoạn AN đoạn MB lệch pha 90° Điện áp hiệu dụng R A 100 (V) B 120 (V) C 90 (V) D 180 (V) Hướng dẫn Vì liên quan đến đó: nên ta tổng hợp theo quy tắc hình bình hành véc tơ điện áp Hệ thức lượng : h2 = b'.c' Chọn A Chú ý: Nếu cho biết suy ra: Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AB theo thứ tự gồm cảm L, điện trở R tụ điện C Cho biết điện áp hiệu dụng suất đoạn mạch AB A 0,8 B 0,864 Hướng dẫn R2 = L/C Tính hệ số công C 0,5 D 0,867 vuông O Chọn B Ví dụ 4: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AB theo thứ tự gồm cảm L, điện trở R tụ điện C Cho biết điện áp hiệu dụng đoạn mạch AB A B R2 = L/C Tính hệ số cơng suất C Hướng dẫn D vuông O Chọn C Chú ý: Nếu dùng phương pháp véc tơ buộc khơng nên vẽ véc tơ tổng! Chỉ nên vẽ véc tơ điện áp bắt chéo để tính điện áp thành phần U R; UL; UC áp dụng cơng thức: Ví dụ 5: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, B, C D Giữa hai điểm A B có tụ điện, hai điểm B C có điện trở thuần, điểm C D có cuộn cảm cảm Điện áp hiệu dụng hai điểm A D (V) cường độ hiệu dụng chạy qua mạch (A) Điện áp tức thời đoạn AC đoạn BD lệch pha 60° giá trị hiệu dụng Dung kháng tụ điện A 40 Ω B 100 Ω Tam giác cân có góc 60° tam giác nên: C Hướng dẫn Ω D 20 Ω Từ suy mạch cộng hưởng: Dựa vào giản đồ véc tơ tính được: Chọn B Kinh nghiệm: Phương pháp véc tơ buộc hiệu với tốn có R đồng thời liên quan đến điện áp bắt chéo Phương pháp thường liên quan đến đoạn mạch sau: Ví dụ 6: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N B Giữa hai điểm A M có cuộn dây, hai điểm M N có điện trở thuần, điểm N B có tụ điện Điện áp hiệu dụng hai điểm A N 60 (V) điện áp hiệu dụng hai điểm M B 40 (V) Điện áp tức thời đoạn AN đoạn MB lệch pha 90°, điện áp tức thời đoạn MB đoạn NB lệch pha 30° cường độ hiệu dụng mạch (A) Điện trở cuộn dây A 40 Ω B 10 Ω C 50 Ω Hướng dẫn D 20 Ω Chọn B Bình luận: Bài tốn khó ta cho hiệu UL – UC Ví dụ 7: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N B Giữa hai điểm A M có tụ C, hai điểm M N có điện trở thuần, điểm N B gồm cuộn cảm L nối tiếp với điện trở R Điện áp hiệu dụng hai điểm A N (V) điện áp hiệu dụng hai điểm M B 100 (V) Điện áp tức thời đoạn AN đoạn MB lệch pha 81,12° Tính điện áp hiệu dụng tụ biết lớn điện áp hiệu dụng L 27 V A 40 V B 60 V C 27V D 92 V.  Hướng dẫn Vẽ mạch điện vẽ giản đồ véc tơ: Chú ý: Nếu cho biết Ví dụ 8: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm thẹo thứ tự A, N, M B Giữa hai điểm A N có điện trở R, hai điểm N M có cuộn dây (có điện trở r = R), điểm M B có tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp U − 50 Hz điện áp hiệu dụng đoạn AM đoạn NB đoạn AM vuông pha với điện áp đoạn NB Giá trị U bằng? A 30V B 90V C Hướng dẫn Điện áp tức thời D 120 V Chọn C Chú ý: Mắt xích quan trọng tốn xác định góc Ví dụ 9: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N B Giữa hai điểm A M có điện trở R, hai điểm M N có cuộn dây, hai điểm N B có tụ điện Cuộn dây điện trở r = 0,5R Điện áp hiệu dụng đoạn AN đoạn MB U Điện áp tức thời trê đoạn AN đoạn MB lệch pha 90° Điện áp tức thời UAN sớm pha dòng điện A 60° B 45° C 30° D 15° Hướng dẫn Chọn C Bình luận: Bài tốn khó cho U, u cầu tìm UAN UMB Ví dụ 10: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N B Giữa hai điểm A M có điện trở R, hai điểm M N có cuộn dây (có điện trở r = R/4), hai điểm N B có tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp điện áp hiệu dụng đoạn AN 150V Điện áp tức thời đoạn AN vuông pha với điện áp đoạn MB Điện áp hiệu dụng MB bằng: A 30 V B 90 V C 56,33 V D 36,23 V Hướng dẫn Dùng chức SOLVE máy tính cầm tay ta giải Chọn C Bình luận: Trong cách giải mục đích tìm x Để tìm x ta phải dùng thêm biến α, từ biến α trở biến x Giải phương trình với biến x Ví dụ 11: Đoạn mạch xoay chiều AB nối tiếp gồm đoạn mạch AM chứa R, đoạn MN chứa cuộn dây đoạn NB chí chứa tụ C Biết ; (V) Giá trị UAB gần giá trị số giá trị sau? A 210V B 180 V C 250V Hướng dẫn Vì nên Xét Xét Mà nên Chọn D UMN = 100 D 300V