1 vec to, tong hieu vec to cau hoi

Bài VÉCTƠ, TỔNG HIỆU VÉCTƠ-CÂU HỎI • Chương VÉCTƠ I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Các định nghĩa  a) Véc-tơ đoạn thẳng có hướng Kí hiệu véc-tơ có điểm đầu A , điểm cuối B AB b) Giá véc-tơ đường thẳng chứa véc-tơ    c) Độ dài véc-tơ a khoảng cách điểm đầu điểm cuối a , kí hiệu a  d) Véc-tơ – khơng véc-tơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, kí hiệu e) Hai véc-tơ gọi phương giá chúng song song trùng f) Hai véc-tơ phương hướng ngược hướng g) Hai véc-tơ gọi chúng hướng có độ dài Chú ý:   + Ta sử dụng kí hiệu a , b để biểu diễn véc-tơ  + Quy ước: véc-tơ phương, hướng với véc-tơ  + Mọi véc-tơ II Các phép toán véc-tơ Tổng hai véc-tơ       b) Quy tắc hình bình hành: với ABCD hình bình hành, ta có: AB  AD  AC              c) Tính chất: a  b  b  a ; a  b  c  a  b  c ; a   a a) Quy tắc ba điểm: với ba điểm A , B , C tuỳ ý, ta có: AB  BC  AC     Hiệu hai véc-tơ       a b a  b  a  a a) Véc-tơ đối cho Ký hiệu véc tơ đối   b) Véc-tơ đối     c) a  b  a  b    d) Quy tắc ba điểm: với ba điểm O , A , B tuỳ ý, ta có: OB  OA  AB   II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG XÁC ĐỊNH VÉC TƠ + Một véc-tơ xác định biết điểm đầu điểm cuối + Xác định tổng véc-tơ: dùng định nghĩa, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành tính chất + Xác định hiệu hai véc-tơ: dùng quy tắc hiệu hai véc-tơ đưa tổng véc-tơ với véctơ đối + Véc-tơ - khơng: có hai mút trùng nhau, có hai giá khác tổng hai véc-tơ đối   + Chú ý: dùng tính chất giao hốn để gộp véc-tơ, dùng véc-tơ đối:  AB  BA , vẽ đỉnh thứ tư hình bình hành A Bài tập tự luận  Câu Hãy tính số véc-tơ (khác ) mà điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trường hợp sau đây: a) Hai điểm b) Ba điểm c) Bốn điểm Câu Véc-tơ đối véc-tơ véc-tơ nào? Véc-tơ đối véc-tơ  a véc-tơ nào?   Trang          a) Dựng OA  a , OB  b Chứng minh O trung điểm AB     b) Dựng OA  a , AB  b Chứng minh B  O Câu Cho hai véc-tơ a b cho a  b  Câu Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD Xác         định tổng hai véc-tơ NC MC , AM CD , AD NC , AM AN Câu Cho tam giác ABC Các điểm M , N P trung điểm AB , AC BC Xác         định hiệu AM  AN ; MN  NC ; MN  PN ; BP  CP Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA , AB  a) Xác định véc-tơ khác véc-tơ - khơng, phương với MN có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho  b) Xác định véc-tơ khác véc-tơ - không, hướng với AB có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho  c) Vẽ véc-tơ véc-tơ NP mà có điểm đầu A , B B Bài tập trắc nghiệm Câu Câu Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu là:   A DE B DE C ED  D DE  Cho tứ giác ABCD Số vectơ khác có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác bằng: A B C D 12 Câu Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Hỏi cặp vectơ nào sau   hướng?       A MN CB B AB MB C MA MB D AN CA     Câu 10 Cho AB ≠ điểm C , có điểm D thỏa mãn: AB  CD A B C D Vô số Câu 11 Xét mệnh đề sau (I): Véc tơ – khơng véc tơ có độ dài (II): Véc tơ – không véc tơ có nhiều phương A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (I) (II) D (I) (II) sai Câu 12 Cho tam giác ABC cạnh a , mệnh đề sau đúng?      A AC  BC B AC  a C AB  AC  D AB  a Câu 13 Cho M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AB = 3AM Hãy tìm khẳng định sai?   A MB  MA   B MA  MB   C BA  AM Câu 14 Cho hình bình hành ABCD Khẳng định sau đúng?       A AD = BC B AB = AC C AC = DB  D AM   BM   D AB = CD  Câu 15 Cho hình bình hành ABCD tâm O Các véctơ ngược hướng với OB là:           A BD, OD B DB, OD, BO C DB, DO D BD, OD, BO Câu 16 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3, AD  Khẳng định sau ?        A AC  BD B CD  BC C AC  AB D BD   Câu 17 Cho hình chữ nhật ABCD tâm I , AB  3, BC  Khi BI là: A Trang B C D Câu 18 Mệnh đề sau đúng? A Hai vectơ phương chúng hướng B Hai vectơ phương giá chúng song song trùng C Hai vectơ có giá vng góc phương D Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba phương Câu 19 Cho tam giác ABC với đường cao AH Đẳng thức sau đúng?         A HB  HC B AC  HC C AH  D AB  AC HC   Câu 20 Nếu AB  AC thì: A tam giác ABC tam giác cân B tam giác ABC tam giác C A trung điểm đoạn BC D điểm B trùng với điểm C Câu 21 Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, N nằm hai điểm M P Khi cặp vectơ sau hướng?         A MN MP B MN PN C MP PN D NP NM Câu 22 Cho hình lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ không, phương với vectơ  OB có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D 10 Câu 23 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Mệnh đề sau sai?         A MN  QP B QP  MN C MQ  NP D MN  AC Câu 24 Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng Mệnh đề sau đúng?     A AB  BC B CA CB hướng     C AB AC ngược hướng D BA BC phương Câu 25 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng?         A MA  MB B AB  AC C MN  BC D BC  MN   Câu 26 Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để AB  CD ? A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C AD BC có trung điểm D AB  CD Câu 27 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai?         A AB  ED B AB  AF C OD  BC D OB  OE Câu 28 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R trung điểm AB, BC , AD Lấy điểm làm điểm gốc  điểm vectơ Tìm mệnh đề sai:  A Có vectơ PQ B Có vectơ AR   C Có vectơ BO D Có vectơ OP Câu 29 Chohai  điểm phân biệt A Điều kiện để điểm I trung điểm đoạn B   thẳng  AB là: A IA  BI B AI  BI C IA  IB D IA  IB Câu 30 Cho hình thoi ABCD có tâm I Hãy cho biết số khẳng định khẳng định sau?       a) AB  BC b) AB  DC c) IA  IO       d) IB  IA e) AB  BC f) IA  BD A B C D Câu 31 Điền từ thích hợp vào dấu (…) để mệnh đề Hai véc tơ ngược hướng (…) A Bằng B Cùng phương C Cùng độ dài D Cùng điểm đầu  Câu 32 Cho vectơ a Mệnh đề sau đúng?       A Có vô số vectơ u mà u  a B Có u mà u  a Trang    C Có u mà u  a    D Khơng có vectơ u mà u  a Câu 33 Cho hình bình hành ABGE Đẳng thức sau         A BA  EG B AG  BE C GA  BE D BA  GE Câu 34 Cho lục giác ABCDEF tâm O Hãy tìm vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu, điểm cuối  đỉnh lục giác tâm O cho với AB ?             A FO, OC , FD B FO, AC , ED C BO, OC , ED D FO, OC , ED Câu 35 Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CA Xác định  vectơ phương với MN            A AC , CA, AP, PA, PC , CP B NM , BC , CB, PA, AP               C NM , AC , CA, AP, PA, PC , CP D NM , BC , CA, AM , MA, PN , CP   Câu 36 Cho ba điểm A, B, C nằm đường thẳng Các vectơ AB, BC hướng khi: A Điểm B thuộc đoạn AC B Điểm A thuộc đoạn BC C Điểm C thuộc đoạn AB D Điểm A nằm đoạn BC Câu 37 Cho tam giác cạnh 2a Đẳng thức sau đúng?      A AB  AC B AB  2a C AB  2a D AB  AB Câu 38 Cho tam giác không cân ABC Gọi H, O trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác M trung điểm BC Mệnh đề sau đúng?   A Tam giác ABC nhọn AH , OM hướng   B AH , OM hướng   C AH , OM phương ngược hướng   D AH , OM có giá Câu 39 Cho hình thoi tâm O, cạnh a  A  60 Kết luận sau đúng?  a A AO   B OA  a   C OA  OB  a D OA  Câu 40 Cho điểm A , B , C không thẳng hàng, M điểm Mệnh đề sau đúng?      A M , MA  MB B M , MA  MB  MC      C M , MA  MB  MC D M , MA  MB  Câu 41 Cho hai điểm phân biệt A, B Số vectơ ( khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm A, B là: A B C 13 D 12 Câu 42 Gọi C trung điểm đoạn AB Hãy chọn khẳng định khẳng định sau:     A CA  CB B AB AC hướng     C AB CB ngược hướng D AB  CB  Câu 43 Cho hình bình hành ABCD Các vectơ vectơ đối vectơ AD         A AD, BC B BD, AC C DA, CB D AB, CB  Câu 44 Số vectơ ( khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trước A 42 B C D 27 Câu 45 Cho tam giác ABC cạnh a G trọng tâm Gọi I trung điểm AG  Độ dài vectơ BI 21 21 3 A a B a C a D a 6 Trang Câu 46 Cho hình bình hành ABCD Trên đoạn thẳng DC , AB theo thứ tự lấy điểm M , N cho DM  BN Gọi P giao điểm AM , DB Q giao điểm CN , DB Khẳng định đúng?         A DP  QB B MQ  NP C PQ  MN D MN  AC   60 Đẳng thức sau đúng? Câu 47 Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD        A AB  AD B BD  a C BD  AC D BC  DA Câu 48 Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N trung điểm DC , AB ; P giao điểm AM , DB Q giao điểm CN , DB Khẳng định sau      A DM  NB B DP  PQ  QB C Cả A, B D Cả A, B sai Câu 49 Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD với AB  2CD Từ C vẽ   CI  DA Khẳng định sau nhất?     A AD  IC B DI  CB C Cả A, B D A đúng, B sai Câu 50 Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng?         A HA  CD AD  CH B HA  CD AD  HC           C HA  CD AC  CH D HA  CD AD  HC OB  OD Câu 51 Cho tam giác ABC với trực tâm H D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng?         A HA  CD AD  CH B HA  CD DA  HC         C HA  CD AD  HC D AD  HC OB  OD Câu 52 Cho ABC với điểm M nằm tam giác Gọi A ', B ', C ' trung điểm BC, CA, AB N, P, Q điểm đối xứng với M qua A ', B ', C ' Câu sau đúng?         A AM  PC QB  NC B AC  QN AM  PC         C AB  CN AP  QN D AB '  BN MN  BC Câu 53 Cho tam giác ABC có H trực tâm O tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi D điểm đối xứng với B qua O Câu sau đúng?         A AH  DC B AB  DC C AD  BC D AO  AH Câu 54 Cho đường tròn tâm O Từ điểm A nằm  O  , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới  O  Xét mệnh đề:       (I) AB  AC (II) OB  OC (III) BO  CO Mệnh đề là: A Chỉ (I) B (I) (III) C (I), (II), (III) D Chỉ (III) Câu 55 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R trung điểm AB, BC, AD Lấy điểm gốc vectơ Tìm mệnh đề sai?   PR AR A Có vectơ  B Có vectơ  C Có vectơ BO D Có vectơ OP Câu 56 Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Gọi M trung điểm AB, N điểm đối xứng với C qua  D Hãy tính độ dài vectơ MN  a 15  a  a 13  a A MN  B MN  C MN  D MN  Câu 57 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Gọi O giao điểm đường chéo tứ giác MNPQ, trung điểm đoạn thẳng AC, BD tương ứng I, J Khẳng định sau đúng? Trang   A OI  OJ   C MN  PQ B MP  NQ   D OI  OJ DẠNG CHỨNG MINH MỘT ĐẲNG THỨC VEC-TƠ Để chứng minh đẳng thức ta thường biến đổi từ vế thành vế kia, biến đổi tương đương Có thể lập hiệu so sánh với nhóm véc-tơ thứ ba Một Véc-tơ véc-tơ - hai mút trùng tổng hai véc-tơ đối Phối hợp quy tắc tổng, hiệu véc-tơ tính chất, kỹ thuật tách gộp,          AB  BC  AC , MN  MX  XN  MX  XY  YN       OA  OB  BC , MN  AN  AM A Bài tập tự luận Câu Câu   Chứng minh điểm I trung điểm đoạn thẳng AB  IA  IB Cho tam giác ABC Các điểm M , N P trung điểm AB , AC BC Chứng           OA  OB  OC  O ABC Câu Gọi tâm tam giác Chứng minh Câu Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi I trung điểm BC Dựng điểm B cho   BB  AG   a) Chứng minh BI  IC   b) Gọi J trung điểm BB Chứng minh BJ  IG Câu Cho tam giác ABC có H trực tâm O tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi B điểm đối     xứng với B qua O Chứng minh AH  BC  , AB  HC Câu Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy hai điểm E F cho   AE  EF  FC ; BE cắt AM N Chứng minh NA NM hai vec-tơ đối Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA , AB Chứng minh     a) BM  CN  AP       b) AP  AN  AC  BM        c) OA  OB  OC  OM  ON  OP với O điểm Câu Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm AB , BC , CD , DA Chứng   minh MQ  NP Câu Cho hình bình hành ABCD Trên đoạn thẳng DC , AB theo thứ tự lấy điểm M , N cho DM  BN Gọi P giao điểm AM , DB Q giao điểm CN , DB Chứng     minh AM  NC DB  QB Câu 10 Cho hình bình hành ABCD tâm O , M điểm mặt phẳng Chứng minh          a) BA  DA  AC  b) OA  OB  OC  OD      c) MA  MC  MB  MD Câu 11 Cho hình bình hành ABCD Gọi E F trung điểm hai cạnh AB CD Nối AF CE , hai đường cắt đường chéo BD M N Chứng minh    DM  MN  NB  minh với điểm O ta có OA  OB  OC  OM  ON  OP Câu 12 Cho hình bình hành ABCD ABEF với A, D, F không thẳng hàng Dựng vectơ EH   FG vectơ AD Chứng minh tứ giác CDGH hình bình hành Câu 13 Cho hình bình hành ABCD Gọi O điểm đường chéo AC Qua O kẻ đường thẳng song song với cạnh hình bình hành Các đường thẳng cắt AB DC M N , cắt AD BC E F Chứng minh        a) OA  OC  OB  OD b) BD  ME  FN Câu 14 Cho năm điểm A, B, C , D, E Chứng minh            a) AB  CD  EA  CB  ED b) AC  CD  EC  AE  DB  CB       OA  OB  OC  OD  OE  ABCDE O Câu 15 Cho ngũ giác tâm Chứng minh Trang       Câu 16 Cho điểm A, B, C , D, E , F Chứng minh AD  BE  CF  AE  BF  CD Câu 17 Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O , M điểm Chứng minh              a) OA  OC  OB  OD  OE  OF  b) MA  MC  ME  MB  MD  MF B Bài tập trắc nghiệm Câu 18 Cho hình bình hành sau      tâm O Kết  nào  đúng?       A AB  OA  AB B CO  OB  BA C AB  AD  AC D AO  OD  CB    Câu 19 Cho ba vectơ a , b c khác vectơ-không Trong khẳng định sau, khẳng định sai?           A a  b  b  a B a  b  c  a  b  c       C a   a D  a    Câu 20 Cho hình bình hành ABCD Vectơ tổng CB  CD     A CA B BD C AC D DB Câu 21 Cho ba điểm phân biệt A, B, C Trong khẳng định sau, khẳng định sai?       A AB  BC  AC B AC  CB  AB       C CA  BC  BA D CB  AC  BA     Câu 22 Cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D Vectơ tổng AB  CD  BC  DA     A B AC C BD D BA   Câu 23 Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm AB, BC , CA Vectơ tổng MP  NP     A BP B MN C CP D PA Câu 24 Cho hình bình hành ABCD gọi I giao điểm hai đường chéo Trong khẳng định sau, khẳng  định  nàođúng?    A IA  DC  IB B AB  AD  BD       C IA  BC  IB D AB  IA  BI Câu 25 Cho hình bình hành ABCD gọi I giao điểm hai đường chéo Trong khẳng định sau, khẳng  định  nàosai?     A IA  DC  IB B DA  DC  BI  DI        C ID  AB  IC D AB  AD  CI  IA      Câu 26 Cho điểm phân biệt M , N , P, Q, R Xác định vectơ tổng MN  PQ  RP  NP  QR     A MP B MN C MQ D MR     Câu 27 Cho hình bình hành ABCD Trong khẳng định sau, khẳng định sai?       A AB  BD  BC B AB  AD  AC       C AC  CD  CB D DC  DA  DB Câu 28 Cho tam giác ABC M , N , P trung điểm BC , CA, AB Trong khẳng định sau, khẳng  địnhnào  sai?     A AB  BC  CA  B AP  BM  CN         C MN  NP  PM  D PB  MC  MP Câu 29 Cho hình vng ABCD , tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?       A BC  AB  CA B OC  AO  CA       C BA  DA  CA D DC  BC  CA Câu 30 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định sai?            A OA  OB  OC  OD  OE  OF  B OA  AB  BO         C OA  FE  D OA  ED  FA       Câu 31 Cho a b vectơ khác với a vectơ đối b Khẳng định sau sai?   A Hai vectơ a, b phương   B Hai vectơ a, b ngược hướng Trang     C Hai vectơ a, b độ dài D Hai vectơ a, b chung điểm đầu Câu 32 Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai?        A OA - OB = CD B OB - OC = OD - OA        C AB - AD = DB D BC - BA = DC - DA   O tâm hình vng ABCD Tính OB - OC Câu 33 Gọi      A BC B DA C OD - OA D AB   Câu 34 Cho O tâm hình bình hành ABCD Hỏi vectơ ( AO - DO ) vectơ nào?  Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39    A BA B BC C DC D AC Chọn khẳng định sai:    A Nếu I trung điểm đoạn AB IA  IB     B Nếu I trung điểm đoạn AB  AI  BI   AB C Nếu I trung điểm đoạn AB AI  IB     D Nếu I trung điểm đoạn AB IA  BI  Cho điểm A , B , C , D Đẳng thức sau đúng:        A O A  C A  C O B B C  A C  A B        C B A  O B  O A D O A  O B  B A      Chỉ vectơ tổng MN  QP  RN  PN  QR vectơ sau     A MR B MQ C MP D MN Cho hình bình hành ABCD điểm M tùy ý Đẳng thức sau đúng?         A M A  M B  M C  M D B M A  M D  M C  M B         C A M  M B  C M  M D D M A  M C  M B  M D Cho tam giác ABC có M , N , D trung điểm AB , AC , BC Khi đó, vectơ đối  vectơ D N là:    A AM , MB, ND   C MB, AM    B MA, MB, ND    D AM, BM, ND      Câu 40 Cho bốn điểm A , B , C , D phân biệt Khi vectơ u  A D  C D  C B  D B là:         A u  B u  AD C u  C D D u  AC      Câu 41 Cho bốn điểm A , B , C , D phân biệt Khi vectơ u  A D  C D  C B  A B bằng:        A u  AD B u  C u  C D D u  AC Câu 42 Cho điểm A, B, C, D Đẳng thức sau đúng?         A AB  DC  AC  DB B AB  CD  AD  BC         C AB  DC  AD  CB D AB  CD  DA  CB Câu 43 Cho Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau đúng?           A AO  BO  CO  DO  B AO  BO  CO  DO            C AO  OB  CO  OD  D OA  OB  CO  DO  Câu 44 Cho Cho lục giác O  tâm Đẳng thức đẳng thức sai?   đều ABCDEF  và A OA  OC  EO  B BC  EF  AD         C OA  OB  EB  OC D AB  CD  EF  Câu 45 Cho 4 điểm B, C, D.Đẳng thức sau đúng?  A,      A AB  CD  AD  CB B AB  CD  AD  BC         C AB  CD  AC  BD D AB  CD  DA  BC Câu 46 Cho ABC, vẽ bên ngồi tam giác hình bình hành ABEF, ACPQ, BCMN Xét mệnh đề:    ( I ) NE  FQ  MP    ( II ) EF  QP   MN        III  AP  BF  CN  AQ  EB  MC Mệnh đề : Trang A Chỉ  I  B Chỉ  III  C  I  ( II ) D Chỉ ( II ) Câu 47 Cho điểm phân biệt M , N , P, Q, R Mệnh đề sau đúng?             A MN  PQ  RN  NP  QR  MP B MN  PQ  RN  NP  QR  PR             C MN  PQ  RN  NP  QR  MR D MN  PQ  RN  NP  QR  MN Câu 48 Cho hình bình hành ABCD , đẳng thức véctơ sau đúng?       A CD  CB  CA B AB  AC  AD       C BA  BD  BC D CD  AD  AC Câu 49 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau đúng:       A AB  AC  DA B AO  AC  BO       C AO  BO  CD D AO  BO  BD Câu 50 Cho điểm A , B , C , O Đẳng thức sau đúng?       A OA  OB  BA B OA  CA  CO       C AB  AC  BC D AB  OB  OA Câu 51 Cho điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng?       A AB  BC  CA B AB  CB  AC       C AB  BC  AC D AB  CA  BC   O Khi OA  BO Câu 52 Cho hình bình hành ABCD  tâm       A OC  OB B AB C OC  DO D CD Câu 53 Cho điểm A, B, C , D, E , F Đẳng thức sau đúng?        A AB    FA BC   EF   DE  0  CD      B AB  CD EF   DE   AF       FA   BC C AB  CD   EF   DE   AE     FA   BC D AB  CD  FA  BC  EF  DE  AD Câu 54 Cho hình bình hành ABCD, gọi M, N trung điểm đoạn BC AD Tính tổng   NC  MC     A AC B NM C CA D MN    Câu 55 Cho điểm A, B, C , D, E , F Tổng véc tơ: AB  CD  EF       A AF  CE  DB B AE  CB  DF       C AD  CF  EB D AE  BC  DF Câu 56 Cho điểm phân biệt A , B , C , D , E , F Đẳng thức sau sai?             A A B  C D  E F  A F  E D  B C B A B  C D  E F  A F  E D  C B             C A E  B F  D C  D F  B E  A C D A C  B D  E F  A D  B F  E C Câu 57 Cho điểm phân biệt A , B , C , D Đẳng thức sau đúng?         A A C  B D  B C  D A B A C  B D  C B  D A         C A C  B D  C B  A D D A C  B D  B C  A D Câu 58 6Cho tam giác ABC , trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy điểm E F cho AE  EF  FC , BE cắt AM N Chọn mệnh đề đúng:        A NA  NM  B NA  NB  NC        C NB  NE  D NE  NF  EF Câu 59 Cho tam giác ABC Gọi D, E , F trung điểm cạnh BC , CA, AB Hệ thức đúng?             A AD  BE  CF  AF  CE  BD B AD  BE  CF  AB  AC  BC             C AD  BE  CF  AE  AB  CD D AD  BE  CF  BA  BC  AC Câu 60 Cho hình lục giác ABCDEF , tâm O Đẳng thức sau đúng?     A AF  FE  AB  AD B AB  BC  CD  BA  AF  FE C AB  BC  CD  DE  EF  FA  AB D AB  AF  DE  DC  Câu 61 Cho tam giác ABC có trực tâm H , D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? Trang      A HA  CD AD  CH      B HA  CD AD  HC     C HA  CD AC  HD D HA  CD AD  HC Câu 62 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M trung điểm BC , G1 điểm đối xứng G qua   M Vectơ tổng G1 B  G1C   A GA B BC  C G1 A  D G1M     Câu 63 Xét tam giác ABC có trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn OA  OB  OC  Hỏi khẳng định sau, có khẳng định đúng?   1) OG  ; 2) Tam giác ABC tam giác vuông cân; 3) Tam giác ABC tam giác đều; 4) Tam giác ABC tam giác cân A B C D Câu 64 Xét tam giác ABC nội tiếp có O tâm đường trịn ngoại tiếp, H trực tâm Gọi D điểm đối xứng A qua O Hỏi khẳng định sau, có khẳng định đúng?    1) HB  HC  HD ;     2) DA  DB  DC  HA ;     3) HA  HB  HC  HH1 , với H1 điểm đối xứng H qua O ;     4) Nếu HA  HB  HC  tam giác ABC tam giác A B C D Câu 65 Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M, N trung điểm BC AD Tìm đẳng thức sai:       A AM  AN  AC B AM  AN  AB  AD        C AM  AN  MC  NC D AM  AN  DB Câu 66 Cho 6điểm B, C, D, bất kì Tìm A,  E, F   mặt  phẳng    đẳng thức sai đẳng thức sau: A AB  CD  AD  CB B AB  CD  EA  ED  CB             C AB  CD  EF  CA  CB  ED  CF D BA  CB  DC  BD  Câu 67 Cho ABC , điểm M, N, P trung điểm cạnh AB, AC, BC Với O điểm Mệnh đề sau đúng?             A OA  OB  OC  OM  ON  OP B OA  OB  OC  OM  ON  OP             C OA  OB  OC  OM  ON  OP D OA  OB  OC  OM  ON  OP         Câu 68 Cho 4điểm N,P, Q bất M,    kì Đẳng thức sau luôn      A PQ  NP  MQ  MN B NP  MN  QP  MQ         C MN  PQ  NP  MQ D NM  QP  NP  MQ Câu 69 Cho 6điểm B,C,  D, E, F phân biệt Trong đẳng đây, đẳng A,   thức sau    thức sai? A AB  DF  BD  FA  B BE  CE  CF  BF              C AD  BE  CF  AE  BF  CD D FD  BE  AC  BD  AE  CF Câu 70 Cho n điểm phân biệt mặt phẳng Bạn An kí hiệu chúng A1 , A2 , , An Bạn Bình kí hiệu    chúng B1 , B2 , , Bn ( A1  Bn ) Vectơ tổng A1 B1  A2 B2   An Bn     A B A1 An C B1Bn D A1 Bn  DẠNG TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ + Độ dài vectơ AB độ dài đoạn thẳng AB + Với ba điểm A, B, C ta có AB  BC  AC (Dấu “=” xảy A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó) Trang 10 +Với ba điểm A, B, C ta có AB  AC  BC (Dấu “=” xảy A, B, C thẳng hàng B, C phía điểm A ) A Bài tập tự luận     Câu Cho tam giác ABC cạnh a Tính AB  AC AB  AC Câu Câu Câu Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Trên cạnh AC  b lấy hai điểm E F cho      AE  EF  FC , BE cắt trung tuyến AM N Tính độ dài vectơ u  AE  AF  AN  MN  Cho tam giác ABC vng A có ABC  30 BC  a Tính độ dài vectơ       AB  BC , AC  BC AB  AC       Cho hình vng ABCD cạnh b Tính DA  AB , DA  DC , DB  DC Câu Cho hình vng ABCD cạnh a có O giao điểm hai đường chéo Hãy tính       OA  CB , AB  DC CD  DA Câu Cho hình vng ABCD cạnh a có tâm O Gọi M trung điểm AB , N điểm đối xứng   với C qua D Hãy tính độ dài vec tơ sau MD, MN Cho hình vng ABCD cạnh a có tâm O M trung điểm AB Tính độ dài       vecto AB, AC , OA, OM OA  OB Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh a M điểm      a)Tính AB  OD , AB  OC  OD     b)Tính độ dài vectơ MA  MB  MC  MD Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh a M điểm Tính       a)Tính AB  AD b)Tính OA  CB c)Tính CD  DA Câu Câu Câu B Bài tập trắc nghiệm   Câu 10 Cho ABC Vectơ BC  AC vẽ hình sau đây? A B C D   Câu 11 Cho tam giác ABC vuông A có AB  3cm , BC  5cm Khi độ dài BA  BC là: A B C 13 D 13 Câu 12 Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ đường cao 2a  ABC  45 Tính    CB  AD  AC A a B a C a D a         Câu 13 Cho vectơ a b tạo với góc 60° Biết a  6; b  Tính a  b  a  b          51 Câu 14 Cho hình thang ABCD có AB song song với CD Cho AB  2a , CD  a Gọi O trung điểm AD Khi đó:   3a       A OB  OC  3a B OB  OC  a C OB  OC  D OB  OC    Câu 15 Cho ABC Vectơ BC  AB vẽ hình đây? A B C D A 7 B 7 C 3 D Trang 11     60 cạnh a Tính độ dài AB  AD Câu 16 Cho hình thoi ABCD có BAD a C a D 2a   Câu 17 Cho hình vng ABCD có cạnh a O giao điểm hai đường chéo Tính OA  CB A a B a A a B     Câu 18 Với a, b độ dài a  b :   A Bao lớn a  b   C Bao nhỏ a  b C a 2 D a   B Không nhỏ a  b   D Không lớn a  b    Câu 19 Cho ABC cạnh a Khi AC  CB  AC bằng: D a   Câu 20 Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Tính độ dài vectơ AB  GC A B 3a C a a 2a 2a B C 3   Câu 21 Cho hình vng ABCD có cạnh Tính độ dài AC  BD : A A B D   1 a 3 C 12 D   Câu 22 Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O M trung điểm AB Tính độ dài OA  OB a D 2a   Câu 23 Cho ABC vng cân A có BC  a , M trung điểm BC Tính độ dài vectơ AB  BM A a B 3a C a a a a 10 B C D 2 2 Câu 24 Cho tam giác ABC cạnh H trung điểm BC Tìm mệnh đề sai         63 A AB  AC  3 B BA  BH  C AH  HB  D HA  HB    Câu 25 Cho hình vng ABCD có cạnh a Độ dài AD  AB A a a C D a 2 Câu 26 Cho tam giác ABC cạnh a , mệnh đề sau đúng?       A AC  BC B AC  a C AB  AC D AB  a     Câu 27 Cho AB khác cho điểm C Có điểm D thỏa AB  CD ? A 2a B A Vô số B điểm Câu 28 Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây:  A hướng với vectơ    C AA  D AB  Trang 12 C điểm D Khơng có điểm  B phương với vectơ Câu 29 Cho hình bình hành ABCD tâm I ; G trọng tâm tam giác BCD Đẳng thức sau sai?         A BA  DA  BA  DC B AB  AC  AD  AG          C BA  BC  DA  DC D IA  IB  IC  ID    Câu 30 Cho tam giác ABC có cạnh AB  , H trung điểm BC Tính CA  HC     A CA  HC  B CA  HC      C CA  HC  D CA  HC  Câu 31 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai?         A BA  CD B AB  CD C OA  OC D AO  OC     Câu 32 Có hai lực F1 , F2 tác động vào vật đứng điểm O , biết hai lực F1 , F2 có cường độ 50  N  chúng hợp với góc 60 Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ bao nhiêu? A 100  N  B 50  N  C 100  N  D Đáp án khác     Câu 33 Cho tứ giác ABCD có AB  DC AB  BC Khẳng định sau sai?   A AD  BC B ABCD hình thoi   C CD  BC D ABCD hình thang cân   Câu 34 Cho tam giác ABC vng cân A có AB  a Tính AB  AC   A AB  AC  a   C AB  AC  2a   a B AB  AC    D AB  AC  a   Câu 35 Cho tam giác ABC cạnh a , có AH đường trung tuyến Tính AC  AH a a 13 B 2a C D a 2       Câu 36 Cho ba lực F1  MA , F2  MB , F3  MC tác động vào vật điểm M vật đứng   yên Cho biết cường độ F , F 25N góc  AMB  60 Khi cường độ lực A  F3  F1  F3 C A 25 N Câu 37 Cho tam giác ABC có    A IB  IC  IA  IA   C AB  AC  AI M A 60  F2 B B 50 N C 50 N D 100 N G trọng tâm, I trung điểm BC Tìm khẳng định sai   B IB  IC  BC   D AB  AC  3GA Câu 38 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai?     A AC  BD B BC  DA Trang 13   C AD  BC   D AB  CD A 4a B 4a   Câu 39 Cho hình vng ABCD cạnh 2a Tính AB  AD C 2a D 2a   Câu 40 Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a , trọng tâm G Độ dài vectơ AB  GC 2a 2a 4a a A B C D 3 3     Câu 41 Tam giác ABC thỏa mãn: AB  AC  AB  AC tam giác ABC A Tam giác vuông A B Tam giác vuông C C Tam giác vuông B D Tam giác cân C       Câu 42 Cho hai lực F1  MA , F2  MB tác động vào vật điểm M cường độ hai lực F1 , F2 AMB  90 Tìm cường độ lực tổng hợp tác động vào vật 300  N 400  N   A  N  B 700  N  C 100  N  D 500  N DẠNG XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VEC TƠ A Bài tập tự luận Câu Cho hai điểm phân biệt A, B Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện sau đây:       a) MA b)  MB  BA MA  MB  AB      c) MA  MB  d) MA  AM     Câu Cho tam giác ABC Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện MA  MB  MC  Câu Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm m cho      a) MA  MB  MC b) MA  MC     Câu Cho điểm A B Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện MA  MB  MA  MB B Bài tập trắc nghiệm    Câu Cho hai điểm A, B phần biệt Xác định điểm M cho MA  MB  A M vị trí B M trung điểm AB C Khơng tìm M D M nằm đường trung trực AB   Câu Cho đoạn thẳng AB , M điểm thỏa MA  BA  O Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm AB B M trùng A C M trùng B Câu D A trung điểm MB   Cho ABC , B Tìm điểm I để IA CB phương Mệnh đề sau đúng? A I trung điểm AB B I thuộc đường trung trực AB C Khơng có điểm I D Có vơ số điểm I Câu    Cho điểm phân biệt A , B Tìm điểm M thỏa MA  MB  O Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm AB B M thuộc đường trung trực AB Câu C Khơng có điểm M D Có vô số điểm M     Cho tam giác ABC , M điểm thỏa MA  MB  MC  O Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm AB B M trọng tâm ABC C M trùng B D A trung điểm MB     Câu 10 Cho tứ giác ABCD , M điểm thỏa AM  DC  AB  BD Mệnh đề sau đúng? A M trùng D B M trùng A C M trùng B D M trùng C    Câu 11 Cho ABCD hình bình hành, M điểm thỏa AM  AB  AD Mệnh đề sau đúng? Trang 14 A M trùng D B M trùng A C M trùng B D M trùng C   Câu 12 Cho ABCD hình bình hành tâm O , M điểm thỏa AM  OC Mệnh đề sau đúng? A M trùng O B M trùng A C M trùng B D M trùng C   Câu 13 Cho ABCD hình bình hành tâm O , M điểm thỏa AM  BC Mệnh đề sau đúng? A M trùng D B M trùng A C M trùng B D M trùng C    Câu 14 Cho ABCD hình bình hành tâm O , M điểm thỏa AM  AB  DC Mệnh đề sau đúng? A M trùng O B M trùng A C M trùng B D M trùng C Câu 15 Cho tứ giác PQRN có O giao điểm đường       MN  PQ  RN  NP  QR  ON Mệnh đề sau đúng? A M trùng P chéo, M điểm thỏa B M trùng Q C M trùng O D M trùng R     Câu 16 Cho ABC , tìm điểm M thỏa MB  MC  CM  CA Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm AB B M trung điểm BC C M trung điểm CA D M trọng tâm ABC     Câu 17 Cho DEF , tìm M thỏa MD  ME  MF  O Mệnh đề sau đúng?                 A MF  ED B FM  ED C EM  DF D FM  DE     Câu 18 Cho DEF , M điểm thỏa MD  ME  MF  O Mệnh đề sau đúng?   A EM  ED  EF B FD  EM C MD  MF  EM D FM  DE     Câu 19 Cho ABC có O trung điểm BC , tìm M thỏa MA  MC  AB  MB Mệnh đề sau đúng? A M trùng A B M trùng B C M trùng O D M trùng C      Câu 20 Cho ABC , tìm điểm M thỏa MA  BC  BM  AB  BA Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm AB B M trung điểm BC C M trung điểm CA D M trọng tâm ABC       Câu 21 Cho ABC , điểm M thỏa MC  MB  BM  MA  CM  CB Mệnh đề sau đúng? A M trùng A B M trùng B    C ACMB hình bình hành D BA  BC  BM Câu 22 Cho ABC , D trung điểm AB , E trung điểm      MA  BC  BM  AB  BA Mệnh đề sau đúng?     A BD  CM B AM  ED   C M trung điểm BC D EM  BD     BC , điểm M thỏa  Câu 23 Cho tứ giác ABCD , điểm M thỏa MA  MB  AC  MD  CD Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm AB B M trung điểm BC C D trung điểm BM D M trung điểm DC Câu 24 Cho  hình bình hành ABCD  Tìm  vị trí điểm N thỏa mãn: NC  ND  NA  AB  AD  AC A Điểm N trung điểm cạnh AB B Điểm C trung điểm cạnh BN C Điểm C trung điểm cạnh AM D Điểm B trung điểm cạnh NC Trang 15     Câu 25 Cho hình bình hành ABCD Tìm vị trí điểm M thỏa mãn: MA  MB  MC  AD A Điểm M trung điểm cạnh AC B Điểm M trung điểm cạnh BD C Điểm C trung điểm cạnh AM D Điểm B trung điểm cạnh MC Câu 26 Trên đường tròn C  O; R  lấy điểm cố định A; B điểm di động đường trịn Gọi M    điểm di động cho OM  OA  OB Khi tập hợp điểm M là: A đường trịn tâm O bán kính 2R B đường trịn tâm A bán kính R C đường thẳng song song với OA D đường trịn tâm C bán kính R    Câu 27 Cho ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MA  MB  MC là: A đường tròn tâm C C đường thẳng song song với AB Trang 16 B đường tròn tâm I (I trung điểm AB) D đường thẳng trung trực BC ... kí hiệu chúng A1 , A2 , , An Bạn Bình kí hiệu    chúng B1 , B2 , , Bn ( A1  Bn ) Vectơ tổng A1 B1  A2 B2   An Bn     A B A1 An C B1Bn D A1 Bn  DẠNG...     Câu 31 Cho a b vectơ khác với a vectơ đối b Khẳng định sau sai?   A Hai vectơ a, b phương   B Hai vectơ a, b ngược hướng Trang     C Hai vectơ a, b độ dài D Hai vectơ a, b chung... Câu 18 Mệnh đề sau đúng? A Hai vectơ phương chúng hướng B Hai vectơ phương giá chúng song song trùng C Hai vectơ có giá vng góc phương D Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba phương Câu 19 Cho