Đề luyện thi thpt có giải thích chi tiết (638)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 092 Câu Cho hình trụ có diện tích xung quanh bán kính đáy hình trụ tương ứng Tính chiều cao hình trụ cho? A C Đáp án đúng: A B D m Câu Có giá trị nguyên A 65022 B 65023 Đáp án đúng: D 3 để x2  x Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên Câu Họ nguyên hàm f ( x )=e x + cos x    x  m 0 m (1) có nghiệm nguyên? C 65025 D 65024 3 để A e x +sin x +C x2  x B e x+1 −sin x +C x+1 Đáp án đúng: A    x  m 0 (1) có nghiệm nguyên? e x+1 +sin x+ C x+1 D e x −sin x +C C  B ¿ Câu Cho hai điểm A(1;2) ;4) Giá trị AB : B A Đáp án đúng: A D C  B ¿ Giải thích chi tiết: Cho hai điểm A(1;2) ;4) Giá trị AB : B B C D.8 Lờigiải Đáp án : D Câu Cho hàm số   y f x có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số   y f x hình vẽ y  f  x2  2x  Hàm số đồng biến khoảng đây?  0;1   ;  3  1;  A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số   y f x D có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số   y f x   2;  hình vẽ y  f  x2  2x  Hàm số đồng biến khoảng đây?  1;  B   ;  3 C  0;1 D   2;  A Lời giải Từ đồ thị hàm số   y f x ta có bảng biến thiên hàm số   y f x sau Đặt g  x   f  x2  2x  , ta có g  x  0   x  1 f  x  x  0 g  x Hàm số đồng biến  x  0  x  0     2   x  x  0 f  f  x  x  0    x   x  0      x      x      1     x  x 1     x 1   x  x 3   x     x 1  Xét  x    x    x     x    x  0        x        x       x  x      x    x  x     x           x  x 3    x  x  0      x 1     Xét     3;   ,  1;   g x 1;   Vậy hàm số   đồng biến khoảng  Câu Tính thể tích khối nón có góc đỉnh 600 độ dài đường sinh 2a  a3 3 A B 3 a D  a 3 C  a Đáp án đúng: A y  f  x  x3  3x  x  m m Câu Cho hàm số ( tham số thực) thoả mãn m thuộc khoảng sau đây?   10;  1   2;5  2;9  A B C Đáp án đúng: C y  max y 1 x  2;4 x  2;4 D Giá trị   4;1 y  f  x   x  3x  x  m m Giải thích chi tiết: Cho hàm số ( tham số thực) thoả mãn m Giá trị thuộc khoảng sau đây? y  max y 1 x  2;4 x  2;4   4;1 A Lời giải B   2;5 C   10;  1 D  2;9    2; 4 Xét hàm số y x  3x  x  m liên tục đoạn  x  y 3x  x  0    x 3 Ta có f    m  2, f   1 m  5, f   m  27, f   m  20 max y m  5, y m  27 x  2;4 Suy x  2;4 y  max y 1  m  27   m   1  3m 18  m 6 x  2;4 x  2;4 log x log y  log x log y   log xy   Câu Cho số thực x , y thỏa mãn x  , y  biểu thức P  x  y gần với số số sau A Đáp án đúng: C B C Giá trị D 10 Giải thích chi tiết: Đặt a log x , b log y Do x  , y  nên a  , b  log 9 a  b  1  2ab   a  b    2a 2b  a  2b  7b  1  0  1 2 Theo giả thiết ta có: Coi   phương   0    2b  7b  0  2b  trình bậc hai ẩn a , b tham số Để phương trình 2  2b  7b  1  36b 0   2b  7b    1 có nghiệm a  thì: 4b  28b3  45b  22b  0  2b  7b    b 1  b  1  4b  20b  1 0     4b  20b  0  2b  7b   2b  7b    Với b 1  2a  6a  3 0  a  2 Khi P x  y 3  8,1 4b  20b  0  2b  7b   : hệ vô nghiệm b  log Vậy giá trị biểu thức P x  y gần với Câu Cho tam giác nhọn ABC Các điểm M , N , P nằm cạnh BC , CA , AB Chu vi tam giác MNP nhỏ điểm M , N , P A chân đường trung tuyến tam giác ABC Với B chân đường cao tam giác ABC C chân đường phân giác tam giác ABC D tiếp điểm đường tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnh Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho tam giác nhọn ABC Các điểm M , N , P nằm cạnh BC , CA , AB Chu vi tam giác MNP nhỏ điểm M , N , P A chân đường trung tuyến tam giác ABC B chân đường phân giác tam giác ABC C chân đường cao tam giác ABC D tiếp điểm đường tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnh Lời giải Gọi E , F đối xứng với M qua AB , AC Ta có PM PE , MN  NF , AE  AF  AM Chu vi tam giác MNP p MP  PN  NM EP  PN  NF EF    2.BAC AEF cân A có FAE khơng đổi; EF  AE  AF  AE AF cos A 2 AM   cos A Do đó: Chu vi tam giác MNP nhỏ  EF nhỏ   AM nhỏ E , P, N , F thẳng hàng  điểm M , N , P chân đường cao tam giác ABC S : x   y  1  z 2 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   Trong điểm cho S ? đây, điểm nằm mặt cầu M  1;1;1 N  0;1;  P  1;0;1 Q  1;1;  A B C D Đáp án đúng: C  S  có tâm I  0;1;0  , bán kính R  Giải thích chi tiết: Mặt cầu Khoảng cách từ điểm tâm mặt cầu: MI  R ; NI 0  R , PI   R , QI 1  R Do điểm P điểm nằm bên mặt cầu Câu 11 Giá trị lớn hàm số y  x  x  16 x  đoạn [1;3] A max f ( x) 5 B [1;3] max f ( x)  C [1;3] Đáp án đúng: B D max f ( x)  [1;3] 13 27 max f ( x) 0 [1;3]  x 4(l ) y ' 3 x  16 x  16; y ' 0    x 4  Giải thích chi tiết: 13   13 y (1) 0; y    ; y (3)   max  27   27 Ta có Câu 12 Cho tam giác MNK (hình vẽ) Phép quay tâm N , góc quay 60 biến điểm M thành điểm đây? A Điểm J thỏa mãn NKMJ hình bình hành B Điểm O thỏa mãn N trung điểm OK C Điểm K D Điểm I thỏa mãn NKIM hình bình hành Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho tam giác MNK (hình vẽ) Phép quay tâm N , góc quay 60 biến điểm M thành điểm đây? A Điểm I thỏa mãn NKIM hình bình hành B Điểm K C Điểm O thỏa mãn N trung điểm OK D Điểm J thỏa mãn NKMJ hình bình hành Lời giải Phép quay tâm N , góc quay 60 biến điểm M thành điểm J Suy NK // MJ nên tứ giác NKMJ hình bình hành      Oxyz  a  1;3;  , b  3; 2;    Câu 13 Trong không gian tọa độ , cho hai vecto Tính c 2a  3b   c   11;12;   c  11;12;   A B   c  11;12;7  c  11;  12;   C D Đáp án đúng: B log  x    3 Câu 14 Số nghiệm nguyên bất phương trình A 30 B 28 C 26 D 27 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện bất phương trình x  3  1  x    log  x          x 32 x    Số nghiệm nguyên bất phương trình 27   log x  3x log Câu 15 Tìm tập nghiệm S phương trình S  1 S   4;1 A B C S  Đáp án đúng: B D S   4  S  có tâm I  1;  3;0  bán kính Phương trình  S  Câu 16 Trong không gian Oxyz , mặt cầu A  x  1  ( y  3)  z 4 B x  1  ( y  3)  z 2 C  Đáp án đúng: D D  x  1  x  1  ( y  3)  z 2  ( y  3)  z 4  S  có tâm I  1;  3;0  bán kính Phương trình Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu  S  x  1 A   ( y  3)  z 2 2 x  1 B  2  ( y  3)  z 4 2 x  1  ( y  3)  z 4 x  1  ( y  3)  z 2 C  D  Lời giải  S Mặt cầu x  1 có dạng:   ( y  3)  z 4 Câu 17 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ có phương trình: A B C D Đáp án đúng: B x b y ,  ab   ax  Câu 18 Cho hàm số Biết a, b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ thị hàm số A  1;   điểm song song với đường thẳng d :3x  y  0 Khi giá trị a  3b A  B  C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số thị hàm số điểm A  1;   y x b ,  ab   ax  Biết a, b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ song song với đường thẳng d :3 x  y  0 Khi giá trị a  3b A  B C  D Lời giải   ab   ab y   y 1  2  ax    a  2 + Ta có + A  1;   thuộc đò thị hàm số nên 2 + Vậy tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 1     ab  a  2 1 b   b   a    b  2a  a A  1;   song song với đường thẳng d : y  3x  nên  a 2    a   2a   3  a    a  3a  0    a 1 +TH1: a 2  b   ab  ( loại) +TH2: a 1  b 1  a  3b  Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình   ;   0; 4 A B Đáp án đúng: C log  x  1 1 C  1; 4 x   x 1 log  x  1 1      x 4 x   x    Giải thích chi tiết: Ta có: S  1; 4 Vậy tập nghiệm   log3  log x     Câu 20 Số nghiệm nguyên bất phương trình A B Vơ số C D   ; 4 D Đáp án đúng: D Câu 21 Cho tam giác ABC vng A có AB 2 AC M điểm thay đổi cạnh BC Gọi H , K hình chiếu vng góc M AB , AC Gọi V V  tương ứng thể tích vật thể trịn xoay V tạo tam giác ABC hình chữ nhật MHAK quay quanh trục AB Tỉ số V lớn A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Giả sử AC a , AB 2a , BM  x Ta có: AC sin    cos   BC BC a , 5, x 2x 2x MH  x sin   HB  x cos   AH 2a  5, 5, Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta khối nón tích : 2a 3 V   AC AB  3 Khi quay hình chữ nhật MHAK quanh trục AB ta khối trụ tích : x2  2x  V   MH AH   2a   5 5 V 3  x2  x3 V a 5a Do đó, 3 f  x  x2  x3  0; a 5a 5a Xét hàm sô đoạn   x 0 f  x  0    x 2 f  x   x  x  5a 5a Ta có : ,  5a    0;   2a  f    f   0 f a 0  , ,     2a  max f  x   f    0;      Suy V Vậy giá trị lớn tỉ số V Câu 22 x Cho số thực a, b dương , khác Đồ thị hàm số y a , y log b x hình vẽ bên Mệnh đề đây, mệnh đề đúng? A a  b  C  b   a Đáp án đúng: C Câu 23 Cho số thực dương tùy ý, A C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Chọn A B  a   b D  a   b  B D Câu 24 Trong khơng gian , cho hai mặt phẳng có tam giác tam giác ; Gọi Giải thích chi B tiết: Trên hình chiếu có diện tích A Đáp án đúng: D , tính diện tích tam giác C Gọi góc hai Biết mặt D phẳng Ta có: Câu 25 Gọi A điểm biểu diễn số phức z 3  2i B điểm biểu diễn số phức z ' 2  3i Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai điểm A B đối xứng qua trục hoành B Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y  x C Hai điểm A B đối xứng qua trục tung D Hai điểm A B đối xứng qua gốc tọa độ O Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi A điểm biểu diễn số phức z 3  2i B điểm biểu diễn số phức z ' 2  3i Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai điểm A B đối xứng qua trục tung B Hai điểm A B đối xứng qua gốc tọa độ O C Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y  x D Hai điểm A B đối xứng qua trục hoành Hướng dẫn giải Ta có z 3  2i  A(3; 2) ; z ' 2  3i  B (2;3) Gọi I trung điểm AB     5   AB.ud 0 AB (1;1); I  ;       I  d Lúc : Với ( d ) : y  x I trung điểm AB Câu 26 Gọi tập hợp tất giá trị thực tham số để tồn cặp log m  x  y  x  y   1 đồng thời đẳng thức A B 33 C 24 thỏa mãn Tổng phần tử D 15 10 Đáp án đúng: C ìï x + y - > ïï ï x2 + y2 + 2x - 2y + > Û í ïï ïï m > 0, m ợ Gii thớch chi tit: Điều kiện: ìï ï x + y2 - 4x - 4y + = ïí Û ïï x2 + y2 + 2x - 2y + - m = Ta có hệ phương trình: ïỵï Trong mặt phẳng (C 1) : ( x - 2) có ìï x + y - > ï í ùù m > 0, m ợ ùỡù x - 2 + y - 22 = ) ï( (*) í ïï x + + y - = m ) ( ) ïỵ ( , xét hai đường trịn có phương trình: + ( y - 2) = 2; có tâm (*) ìï x + y - > ïï 2 ï íï ( x + 1) + ( y - 1) > Û ïï ïï m > 0, m ùợ (C 2) : ( x + 1) , bán kính nghiệm 2 + ( y - 1) = m có tâm tiếp có bán kính xúc với , xảy é 10 = + m ê é ém = 12 - éI I = R + R ê ê m = 10 - ê ê1 ê Û 10 = m Û Û ê ê êI I = R - R ê ê m = 10 + êm = 12 + ê ë1 ê 10 = m - ê ë ë ê ë Phương trình đường thẳng Tọa độ giao điểm là: đường tròn nghiệm hệ phương trình: éìï êïï x = 10 + êïï êí êï êïï y = 10 + ìï x - 3y + = ỉ ỉ êï ïï ÷ 10 - 10 - 5ử ữ ỗ10 + 10 + 5ữ ỗ ữ ỗ ờùợ ị M1ỗ ; ; M ; ữ ữ 2 ỗ ỗ ữ ữ ùù ( x - 2) + ( y - 2) = ờùỡù ỗ ç 5 ÷ ø ÷ è ø è êï x = 10 - ïỵ êïï êí ïêï 10 - êïï y = ê ëïỵ Với , ta có Với , ta có Vậy Câu 27 Cho hàm số f (x) thỏa ổ pử p ữ fỗ = + ỗ ữ ữ ữ ỗ 4ứ ố A Ta độ thỏa mãn điều kiện Tọa độ thỏa mãn điều kiện thỏa mãn yêu cầu đề ổ pử ữ fỗ ì ỗ ữ ữ ữ ỗ 4ø è f (0) = 10 Tính ỉ pư p ữ= + 12 fỗ ỗ ữ ữ ỗ 4ữ ố ứ B 11 ổ pử p ữ fỗ = + ỗ ữ ữ ữ ỗ 4ứ è C Đáp án đúng: C Câu 28 Cho hàm s ổ pử p ữ= + 10 fỗ ỗ ữ ữ ỗ 4ữ ố ứ D cú bng xột dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng ? B ( 2; ) A C Đáp án đúng: A D Câu 29 Với số thực dương a m, n hai số thực bất kì, mệnh đề đúng? m n A a  m n   a am a n  m n B a mn am a m n n D a mn a a C Đáp án đúng: D am a m n n Giải thích chi tiết: Ta cú a Cõu 30 ổp ữ Fỗ = ì ỗ ữ ữ ữ ỗ 4ứ ố thỏa mãn điều kiện Tìm nguyên hàm F (x) hàm số A B C D Đáp án đúng: D Câu 31 Gọi y , y giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y=x −3 x − x + Tính P= y1 y A P=25 B P=− 207 C P=− 302 D P=− 82 Đáp án đúng: B x=3 → y ( )=−23 Giải thích chi tiết: Ta có y '=3 x −6 x − ; y '=0 ⇔ x=− 1→ y ( − )=9 Suy P= y1 y 2=9 ( −23 ) =−207 [ z z Câu 32 Phương trình z  2z  10 0 có hai nghiệm z1 , z2 Giá trị A B C D Đáp án đúng: A 12 z z Giải thích chi tiết: Phương trình z  2z  10 0 có hai nghiệm z1 , z2 Giá trị A B C D Lời giải Ta có: z  2z  10 0  z1   3i; z2 1  3i  z1  z2 6 y  f  x Câu 33 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số trục Ox hai đường thẳng x a, x b  a  b; f  x  0, x   a; b   Công thức tính thể tích vật thể trịn xoay nhận hình phẳng D quay quanh trục Ox b A V   f  x  dx a b B a b b V   f  x  dx a C Đáp án đúng: C Câu 34 Cho hàm số V  f  x  dx D V  f  x  dx a có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A B C D Đáp án đúng: B Câu 35 y  f  x f  x  f  x  Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục  bảng xét dấu sau: g  x   f  x2  2 Hàm số   1;0  A Đáp án đúng: B nghịch biến khoảng đây?  0;1   ;  1 B C Giải thích chi tiết: Cho hàm số sau: Hàm số g  x   f  x2  2 y  f  x có đạo hàm f  x  D  1;  f  x  xác định, liên tục  bảng xét dấu nghịch biến khoảng đây? 13  1;  B   ;  1 C   1;0  D  0;1 A Lời giải g  x  2 x f  x    x 0 g  x  0  x f  x   0     f  x   0 Bảng xét dấu g  x   x 0   x     x  2   x 0  x 1   x 2 : Vậy hàm số nghịch biến khoảng  0;1 HẾT - 14