Đề luyện thi thpt có giải thích chi tiết (519)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 075 Câu y  f  x Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Có tất giá trị nguyên mf  x   2023 y  1;1 f  x  m tham số m để hàm số nghịch biến khoảng  ? A 86 Đáp án đúng: A B 84 Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba C 89 D 88 y  f  x có đồ thị đường cong hình bên Có tất bao mf  x   2023 y  1;1 f  x  m m nhiêu giá trị nguyên tham số để hàm số nghịch biến khoảng  ? A 88 B 84 C 86 D 89 Lời giải t  f  x y  f  x x    1;1 f x   2;  , x    1;1 Đặt Nhận thấy hàm số đồng biến khoảng    mt  2023 y  2;  t m Do yêu cầu tốn dẫn đến tốn tìm m để hàm số nghịch biến  ĐK: t  m 0  t  m y  Ta có: ycbt m  2023  t  m  m  2023   y  0, t    2;        m 2   m    2;     m     2023  m  2023   m   m 2    2023  m    m  2023 m    m    44;  43; ;  2; 2;3; ; 44 Và Vậy có 86 giá trị nguyên tham số m thỏa ycbt Câu Cho hàm số y = f ( x) , y = g( x) có đạo hàm liên tục [ 0;2] thỏa mãn 2 / ù I = òé ëf ( x) g( x) û dx ò f ( x) g'( x) dx = A I =- Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Tính tích phân B I = Ta có ị f '( x) g( x) dx = 2, / C I = D I = ù é ù I = òé ëf ( x) g( x) û dx = ò ëf '( x) g( x) + f ( x) g'( x) ûdx 0 2 = ò f '( x) g( x) dx + ò f ( x) g'( x) dx = 2+ = 0 dx 26 a 16 d  ln a  ln c  ln b 33 e với a, b, c, d , e số nguyên tố Tính giá trị biểu x   33 Câu Biết 2 thức S a  b  c  d  e 15  3x  A S 170 Đáp án đúng: C Câu B S 504 C S 432 D S 314 x Cho a , b số thực dương khác , đường thẳng d song song trục hoành cắt trục tung, đồ thị hàm số y a x , đồ thị hàm số y b H , M , N (như hình bên) Biết HM 3MN Mệnh đề sau đúng? 3 A b a B 4a 3b C b a D 3a 4b Đáp án đúng: A f  x F  x f  x a; b  Câu Xét hàm số tùy ý, nguyên hàm đoạn  Mệnh đề ? A 2 f  x  dx F  1  F   f  x  dx F  1  F   B 2 f  x  dx F    F  1 f  x  dx  F  1  F  2 C Đáp án đúng: A D Câu Cho tam giác ABC vng A có AB 2 AC M điểm thay đổi cạnh BC Gọi H , K hình chiếu vng góc M AB , AC Gọi V V  tương ứng thể tích vật thể tròn xoay V tạo tam giác ABC hình chữ nhật MHAK quay quanh trục AB Tỉ số V lớn A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Giả sử AC a , AB 2a , BM  x Ta có: AC sin    cos   BC BC a , 5, x 2x 2x MH  x sin   HB  x cos   AH 2a  5, 5, Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta khối nón tích : 2a 3 V   AC AB  3 Khi quay hình chữ nhật MHAK quanh trục AB ta khối trụ tích : x2  2x  V   MH AH   2a   5 5 V 3  x2  x3 V a 5a Do đó, 3 f  x  x2  x3  0; a 5a 5a Xét hàm sô đoạn   x 0 f  x  0    x 2 f  x   x  x  5a 5a Ta có : ,  5a    0;   2a  f    f   0 f a 0  , ,     2a  max f  x   f    0;      Suy V Vậy giá trị lớn tỉ số V Câu Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng ? A ( 2; ) B C Đáp án đúng: B Câu D Tập xác định hàm số A C B D Đáp án đúng: A Câu    0; hình vẽ Mệnh đề sau đúng? Đồ thị hàm số y  x , y  x khoảng A      B      C      Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: D      Dựa vào đồ thị ta có      Từ suy      Câu 10 y  f  x   ;1  1;  , có bảng biến thiên hình bên Tổng số Cho hàm số liên tục mối khoảng f  x 1 y f  x đường tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có B lim f  x    x   f  x 1 5   y x   f  x  2 C D lim f  x  2 x   lim y  lim Suy x   f  x 1 0  y 0 x   f  x  đường tiệm cận ngang lim y  lim x   đường tiệm cận ngang f  x  0 x    ;1 Xét phương trình Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm x2   1;   đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm ( tiệm cận đứng tiệm cận ngang) x f  x  3x  Câu 11 Tìm nguyên hàm x2 x  C A Đáp án đúng: B x2 x  C B x2 x  C C 6x   C D Câu 12 Giá trị nhỏ hàm số A  16 B f  x  x3  3x  đoạn C   3;3 D 20 Đáp án đúng: A Câu 13 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số A C Đáp án đúng: C Câu 14 Có giá trị nguyên A 65023 B 65025 Đáp án đúng: C điểm có hồnh độ B D 3 để m x2  x Giải thích chi tiết: Có giá trị ngun  có phương trình:   x  m 0 m (1) có nghiệm nguyên? C 65024 D 65022 3 để x2  x    x  m 0 (1) có nghiệm nguyên?  S  có tâm I  1;  3;0  bán kính Phương trình  S  Câu 15 Trong không gian Oxyz , mặt cầu x  1 A   ( y  3)  z 2 2 x  1 B   ( y  3)  z 4  x  1 2 x  1  ( y  3)  z 2 C  Đáp án đúng: D D  ( y  3)  z 4  S  có tâm I  1;  3;0  bán kính Phương trình Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu  S  A  x  1  ( y  3)  z 2 B  x  1  ( y  3)  z 4 x  1  ( y  3)  z 4 x  1  ( y  3)  z 2 C  D  Lời giải Mặt cầu  S có dạng:  x  1  ( y  3)  z 4 Câu 16 Giao điểm parabol A  P  : y x  5x  với trục hoành  0;  1 ,  0;   B   1;0  ,   4;0   0;  1 ,   4;0  D   1;0  ,  0;   C Đáp án đúng: B Câu 17 Cho hai số thực dương thỏa mãn A Đáp án đúng: C Câu 18 B Giá trị C D  2;  Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  có đồ thị đường cong hình vẽ bên  2;  Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y  f ( x) đoạn  A B C D Đáp án đúng: B  2;  Giải thích chi tiết: Trên đoạn  hàm số đạt giá trị lớn đạt giá trị nhỏ  Câu 19 f  x  \  0 Cho hàm số có đạo hàm có bảng biến thiên sau: f  x  2 Phương trình có nghiệm thực phân biệt A B C D Đáp án đúng: A Câu 20 Cho tam giác MNK (hình vẽ) Phép quay tâm N , góc quay 60 biến điểm M thành điểm đây? A Điểm K C Điểm O thỏa mãn N trung điểm OK Đáp án đúng: B B Điểm J thỏa mãn NKMJ hình bình hành D Điểm I thỏa mãn NKIM hình bình hành Giải thích chi tiết: Cho tam giác MNK (hình vẽ) Phép quay tâm N , góc quay 60 biến điểm M thành điểm đây? A Điểm I thỏa mãn NKIM hình bình hành B Điểm K C Điểm O thỏa mãn N trung điểm OK D Điểm J thỏa mãn NKMJ hình bình hành Lời giải Phép quay tâm N , góc quay 60 biến điểm M thành điểm J Suy NK // MJ nên tứ giác NKMJ hình bình hành   log x  3x log Câu 21 Tìm tập nghiệm S phương trình S   4;1 S  1 A B C S  Đáp án đúng: A Câu 22 Cho khối nói trịn xoay có bán kính đáy thể tích khối nón tròn xoay cho A D chiều cao B C Đáp án đúng: C D S   4 , với Tính theo Giải thích chi tiết: Ta có Câu 23 Số nghiệm nguyên bất phương trình A 30 B 28 log  x    3 C 27 D 26 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện bất phương trình x  3  1  x    log  x          x 32 x    Số nghiệm nguyên bất phương trình 27 z   2i  z   4i z1   2i 2 z2   6i 2 Câu 24 Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn , , Tính giá trị T  z  z1  z  z2  nhỏ biểu thức 3770 13 A Đáp án đúng: A B 10361 26 y  C 2  x  1 3770 13 D 10361 13 0 Giải thích chi tiết: Xét đáp án A có , x  D , tiệm cận ngang đường thẳng y  , tiệm cận đứng đường thẳng x 1 nên chọn Gọi điểm M ( x; y ) , N (a; b) , P (c; d ) điểm biểu diễn số phức z, z1 , z2 Tập hợp điểm M đường thẳng d : x  y  0 Tập hợp điểm N đường tròn (C1 ) tâm I ( 5; 2) bán kính 2, tập hợp điểm P đường tròn (C ) tâm K (1;6) bán kính Bài tốn đưa tìm điểm điểm M  d , N  (C1 ) P  (C2 ) cho tồng MN  MP nhỏ Gọi điểm M thuộc d , B  (C1 ), C  (C2 ) MI  (C1 ) N , MK  (C2 ) P Ta có MB  MC  MK  MI Bài toán đưa toán quen thuộc: Tìm M thuộc d cho MI  MK nhỏ  19  M  ;   13 13  Lấy K ' đối xứng K qua d IK ' cắt d M Tìm MN MI  2; MP MK   T MI  MK  3770 13 Câu 25 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số đơi khác từ tập Tính xác suất để chọn số tự nhiên có mặt chữ số lẻ X  0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 25 29 A 189 B 189 C 1134 D 1134 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số đơi khác từ tập X  0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Tính xác suất để chọn số tự nhiên có mặt chữ số lẻ 25 29 A 189 B 1134 C 189 D 1134 Lời giải FB Tác giả: n    9 A95 136 080 Gọi A biến cố: “chọn số tự nhiên có mặt chữ số lẻ” Số cần tìm có dạng abcdef Trường hợp 1: a chẵn + Có cách chọn a + Có 5! cách xếp bcdef Trường hợp 2: a lẻ + Có 5.5 cách chọn vị trí cho chữ số chẵn + Có 5! cách chữ số lẻ vào vị trí cịn lại  n  A  4.5! 5.5.5! 3480 n  A 29 P  A   n    1134 x b y ,  ab   ax  Câu 26 Cho hàm số Biết a, b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ thị hàm số A  1;   điểm song song với đường thẳng d :3x  y  0 Khi giá trị a  3b A  B C D  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số thị hàm số điểm A  1;   y x b ,  ab   ax  Biết a, b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ song song với đường thẳng d :3 x  y  0 Khi giá trị a  3b A  B C  D Lời giải   ab   ab y   y 1  2 ax   a  2   + Ta có + A  1;   thuộc đò thị hàm số nên 2 + Vậy tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1 b   b   a    b  2a  a A  1;   song song với đường thẳng d : y  3x  nên 10 y 1     ab  a  2  a 2    a   2a   3  a    a  3a  0    a 1 +TH1: a 2  b   ab  ( loại) +TH2: a 1  b 1  a  3b  Câu 27 Tính thể tích khối nón có góc đỉnh 600 độ dài đường sinh 2a  a3 3 A C  a 3 B 3 a D  a Đáp án đúng: A Câu 28 Họ tất nguyên hàm hàm số A x  cos x  C f  x  4 x  sin x B x  cos x  C D x  cos x  C 2 C x  cos x  C Đáp án đúng: D f  x  4 x  sin x Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số 2 2 A x  cos x  C B x  cos x  C C x  cos x  C D x  cos x  C Lời giải FB tác giả: Trịnh Ngọc Bảo Ta có  x  sin x dx 2 x  cos x  C Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  4 x  sin x x  cos x  C Câu 29 Cho khối lập phương có cạnh 4a Thể tích khối lập phương cho 3 3 A 64a B 36a C 16a D 8a Đáp án đúng: A Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình 1;   ; 4 A B   Đáp án đúng: B log  x  1 1 C   ;  D  0; 4 x   x 1 log  x  1 1      x 4 x   x    Giải thích chi tiết: Ta có: S  1; 4 Vậy tập nghiệm y  x3  3mx   2m  1 x  Câu 31 Tìm m để hàm số đồng biến  A m 1 B m 1 C Luôn thỏa mãn với m D Khơng có giá trị m thỏa mãn Đáp án đúng: B y 3 x  6mx   2m  1 Giải thích chi tiết: Ta có: Để hàm số ln đồng biến   9m  18m     m  2m  1 0   m  1 0  m 1 11 Câu 32 Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số S  x12  1  x22   A Đáp án đúng: A 1 y  x  mx  x  10 Giá trị lớn biểu thức B C D y  x  mx  x  10 Giải thích chi tiết: Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số Giá trị lớn 2 S  x1  1  x2   biểu thức A B C D Lời giải Ta có y  x  mx   y m  16  với m nên hàm số ln có hai điểm cực trị x1 , x2 x1 x2 4  x2  x1 Theo định lý Vi-ét, ta có  16 S  x12  1  x22    x12  1    x1 Khi   25    16   x1   x1    16 4 2  3x1   24 x1 x1   Do nên suy S 1  x1   3 x1    x1   x1   Dấu xảy  4  x1   x1  x2   m   3  x   Trường hợp  4  x1   x1  x2   m  3  x 2  Trường hợp m  Vậy giá trị lớn S x12  Câu 33 Cho A 17 2 ò éë3 f ( x) - g ( x) ùûdx =10 ò f ( x) dx = B ị g ( x) dx Khi C  D  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho ò éë3 f ( x) - g ( x) ùûdx =10 ò f ( x) dx = Khi ị g ( x) dx 12 A  B C 17 D  Ta có : ò éë3 f ( x) g ( x) ù ûdx =10 Û 3ò f ( x ) dx 2 ò g ( x) dx =10 Û 3.3 - ò g ( x) dx =10 Û ò g ( x) dx =- 1 Câu 34 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x)= +c x−1 + c C ln ( x −1)+ x−1 Đáp án đúng: A A ln ( x −1)− x−1 khoảng (1 ;+∞ ) ¿¿ + c B ln ( x −1)+ x−1 +c D ln ( x −1)− x−1 Giải thích chi tiết: Ta có f (x)= x−3+2 ¿¿ Vậy ∫ f ( x)d x=∫ ¿ +C x >1 ¿ ln |x−1|+2 ∫ ¿ ¿ ln(x −1)− x−1 Câu 35 Cho hình nón có độ dài đường sinh bán kính đường trịn đáy Thể tích khối nón tạo hình nón A Đáp án đúng: A B C D 2 Giải thích chi tiết: Ta có: l 5, r 4  h  l  r 3 1 V   r h   42.3 16 3 Thể tích khối nón HẾT - 13