Đề luyện thi thpt có giải thích chi tiết (43)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 007 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , mặt bên SAC tam giác cân S  SAB   SBC  nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Hai mặt phẳng tạo với đáy 0 góc 60 45 , khoảng cách hai đường thẳng SA BC a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a 6a A 18 Đáp án đúng: A 2a B 12 6a C 12 D 2a Giải thích chi tiết: Gọi H trung điểm cạnh AC , có SAC cân S nên SH  AC  SAC    ABC   SAC    ABC   AC SH   ABC  Suy ra: Lại có: Kẻ HP  BC , HQ  AB  BC  HP  BC  SP  BC  SH SH  ABC      Ta có:   SBC    ABC  BC      SP   SBC  , SP  BC   SBC  ,  ABC   SP, HP SPH 45  HP   ABC  , HP  BC Vậy có:       , HQ SQH  60 SAB  ,  ABC    SQ   Tương tự, Từ A , kẻ đường thẳng d // BC , kẻ HK  d , nối SK , kẻ HI  HK Có  AK  HK  cd    AK  SH  SH   ABC  , AK   ABC    AK   SHK   AK  HI  HK  SH  H   HK , SH   SHK   Mà HI  SK ; AK  SK K ; AK , SK   SAK   HI   SAK   d  H ,  SAK   HI  BC / / AK   AK   SAK   BC / /  SAK   BC   SAK  SA   SAK  Ta có:  mà  d  SA, BC  d  BC ,  SAK   d  B,  SAK   2d  H ,  SAK   2 HI a  HI  Lại có: a  BC / / AK  H, K, P   HK  AK , HP  BC thẳng hàng HP HC  1  HK HP HK HA Đặt: SH  x  x    Tam giác SHP vuông H , SPH 45  HP  x  HK  x a x2 a   x x 2 SH  HK SHK vuông SH x   HQ   tan 60 Tam giác SHQ vuông H , SPQ 60 Mặt khác, ABC vuông B nên HP // AB , HQ // BC mà H trung điểm AC nên HP, HQ 2x a  AB 2 x a 2, BC   3 đường trung bình ABC H , HI  SK  HI  SH HK  1 a a a3 VS ABC  SH dt  ABC   a  3 18 Vậy Câu Kết luận sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số nghịch biến  B Hàm số nghịch biến khoảng y x x  đúng? C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến Đáp án đúng: B y  Giải thích chi tiết: Ta có 1  x  2  0, x 2 Do hàm số nghịch biến khoảng Câu Cho hình trụ có diện tích xung quanh bán kính đáy hình trụ tương ứng Tính chiều cao hình trụ cho? A C Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số B D có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng ? A ( 2; ) B C Đáp án đúng: D Câu D  2;  Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  có đồ thị đường cong hình vẽ bên  2;  Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y  f ( x) đoạn  B A Đáp án đúng: B D C   2; 2 hàm số đạt giá trị lớn đạt giá trị nhỏ  Câu Cho khối lập phương có cạnh 4a Thể tích khối lập phương cho Giải thích chi tiết: Trên đoạn 3 B 36a A 8a Đáp án đúng: D Câu Cho C 16a số thực dương tùy ý, D 64a A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Chọn A D Câu Tập nghiệm bất phương trình   ;   0; 4 A B Đáp án đúng: D log  x  1 1 C   ; 4 D  1; 4 x   x 1 log  x  1 1      x 4 x   x    Giải thích chi tiết: Ta có: S  1; 4 Vậy tập nghiệm Câu y  f  x   ;1  1;  , có bảng biến thiên hình bên Tổng số Cho hàm số liên tục mối khoảng f  x 1 y f  x đường tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số B A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có lim f  x    x   f  x 1 5   y x   f  x  2 C D lim f  x  2 x   lim y  lim Suy x   đường tiệm cận ngang f  x 1 0  y 0 x   f  x  lim y  lim x   đường tiệm cận ngang f  x  0 x    ;1 Xét phương trình Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm x2   1;   đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm ( tiệm cận đứng tiệm cận ngang) Câu 10 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Hàm số y=f ( x ) có đường tiệm cận đứng là? A x=3 B x=− C y=3 Đáp án đúng: B x 3 f  x  x  đoạn   1;0 Câu 11 Giá trị lớn hàm số A -5 B -1 C Đáp án đúng: B Câu 12 Cho hàm số y  f  x  1  0;  A   có đồ thị y  f ' x hình sau Hàm số 1    ;  2 B  C D x=1 D y  f   x   2019  1;  đồng biến khoảng 1   ;1 D   Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số đồng biến khoảng y  f  x có đồ thị y  f ' x hình sau Hàm số y  f   x   2019 1   ;1 1;   A B   C  1  0;    D 1    ;  2  Lời giải Đặt g  x   f   x   2019  g '  x   f '   x   x 1   x 1  g '  x  0  f '   x  0     x 1  x    Dựa vào đồ thị hàm số y  f ' x ta có bảng xét dấu g ' x 1   ;1 g ' x y  f   x   2019 Từ bảng xét dấu suy hàm số đồng biến    1 i  z    1 i  Câu 13 Cho số phức z thỏa bao nhiêu? A B  Đáp án đúng: D 2016 Viết z dạng z a  bi, a, b   Khi tổng a  b có giá trị  1 i  z    1 i  Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa có giá trị bao nhiêu? A B  C D Hướng dẫn giải  1 i  z    1 i  2016   i  2016  i  504 C D 2016 Viết z dạng z a  bi, a, b   Khi tổng a  b 1 Vậy chọn đáp án C Câu 14 Giao điểm parabol A  P  : y x  x  với trục hoành  0;  1 ,  0;   B   1;0  ,   4;0   0;  1 ,   4;0    1;0  ,  0;   C D Đáp án đúng: C Câu 15 y  f  x Cho hàm số hàm số đa thức bậc bốn có bảng biến thiên sau: 1 Số điểm cực trị hàm số A Đáp án đúng: B g  x  e x  f  x 1  C y  f  x 1 g  x  e x Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Mạnh Toán g  x  e Ta thấy pt  B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho hàm số sau: 1 x2  f  x 1  D hàm số đa thức bậc bốn có bảng biến thiên   f  x  1  0  1 2   f  x  1   f  x  1  f  x  1  0   x   x f  x  1  f  x  1 0     1 nghiệm bội chẵn nên qua g  x  khơng đổi dấu 2 f  t   f  t  0 f  x  1  f  x  1 0 t    Xét phương trình x đặt t  x  ta f  t  3 0  * f  t f  t  f  t  t  1  Do , không đồng thời không nên f  t  a  t  t1   t  t2   t  t3   t  t4  Dựa vào bảng biến thiên ta có  *  t  1 Tính đạo hàm thay vào ta phương trình trở thành 3 3 ht       t  1  t  t1   t  t2   t  t3   t  t4  Xét hàm số 6 3 3 3 3  h t       2 2  t  1  t  t1   t  t2   t  t3   t  t   3 3    0  t  t1   t  t2   t  t3   t  t4  h  t  0 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình ln có nghiệm đơn phân biệt hàm số g  x có điểm cực trị  1, 2,3, 4,5, 6 lập số có chữ số đơi khác ? Câu 16 Từ số 3 A 3! B C C6 D A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [1D2-2.1-1] Từ số 3 A 3! B C6 C D A  1, 2,3, 4,5, 6 lập số có chữ số đơi khác ? Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Hậu Mỗi số thỏa mãn toán chỉnh hợp chập phần tử Do có A số thỏa mãn toán z   2i  z   4i z1   2i 2 z2   6i 2 Câu 17 Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn , , Tính giá trị T  z  z1  z  z2  nhỏ biểu thức 3770 13 A Đáp án đúng: B 3770 13 B y  C 2  x  1 10361 13 D 10361 26 0 Giải thích chi tiết: Xét đáp án A có , x  D , tiệm cận ngang đường thẳng y  , tiệm cận đứng đường thẳng x 1 nên chọn Gọi điểm M ( x; y ) , N (a; b) , P (c; d ) điểm biểu diễn số phức z, z1 , z2 Tập hợp điểm M đường thẳng d : x  y  0 Tập hợp điểm N đường trịn (C1 ) tâm I ( 5; 2) bán kính 2, tập hợp điểm P đường tròn (C ) tâm K (1; 6) bán kính Bài tốn đưa tìm điểm điểm M  d , N  (C1 ) P  (C2 ) cho tồng MN  MP nhỏ Gọi điểm M thuộc d , B  (C1 ), C  (C2 ) MI  (C1 ) N , MK  (C2 ) P Ta có MB  MC  MK  MI Bài toán đưa tốn quen thuộc: Tìm M thuộc d cho MI  MK nhỏ  19  M  ;   13 13  Lấy K ' đối xứng K qua d IK ' cắt d M Tìm MN MI  2; MP MK   T MI  MK  3770 13 y  x3  3x    m  x Câu 18 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến khoảng  2;    ; 2   ;5   ;5    ;  A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có y 3 x  x   m  2;  y 0, x   2;  Hàm số cho đồng biến  x  x   m 0, x   m 3 x  x  5, x  f  x  3 x  x   2;  Xét hàm số khoảng f  x  6 x  f  x  0  x  0  x 1 (lo¹i) Có , Bảng biến thiên Từ bàng biến thiên ta có m 3 x  x  5, x   m 5 m    ;5 Vậy z ,z Câu 19 Trên tập hợp số phức, phương trình az  bz  c 0 , với a, b, c  , a 0 có nghiệm khơng số thực Đặt A P P  z1  z2  z1  z2 , khẳng định sau đúng? b  2ac a B 2c P a C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách 1: Tự luận D P 4c a P 2b  4ac a2 2 z ,z Ta có phương trình az  bz  c 0 có nghiệm khơng số thực,  b  4ac  Ta có   b  i 4ac  b  z1   2a    b  i 4ac  b 2 z    i 4ac  b 2a Khi     b2  z1  z2  4c  2 a  P  z1  z2  z1  z2   a 4ac  b2  z  z   a2 Khi đó:  Cách 2: Trắc nghiệm z i, z2  i Khi Cho a 1, b 0, c 1 , ta có phương trình z  0 có nghiệm phức 2 P  z1  z2  z1  z2 4 Thế a 1, b 0, c 1 lên đáp án, ta thấy có đáp án C cho kết giống Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục [- 3;3] Hình bên đồ thị hàm số g x = f ( x) + x Đặt ( ) Khẳng định sau đúng? A g( 1) < g( - 3) < g( 3) C g( 1) < g( 3) < g( - 3) B g( 3) < g( - 3) < g( 1) D g( - 3) < g( 3) < g( 1) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: 10 Lời giải Từ giả thiết ém ù ò êêë3 - g( x) úúûdx = 0, - 3 2m= ò g( x) dx suy - Ta thấy đường y = - x - cắt đồ thị hàm số Ta có điểm có hồnh độ - 3; 1; Dựa vào bảng biến thiên, suy Dựa vào đồ thị, ta có Suy ò g( x) dx - 6g( 1) £ ò g( x) dx £ 6g( - 3) ¾¾ ¾ ¾¾ ® 3g( 1) £ m£ 3g( - 3) Suy Câu 21 2m= - Cho tam giác MNK (hình vẽ) Phép quay tâm N , góc quay 60 biến điểm M thành điểm đây? 11 A Điểm K B Điểm I thỏa mãn NKIM hình bình hành C Điểm O thỏa mãn N trung điểm OK D Điểm J thỏa mãn NKMJ hình bình hành Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho tam giác MNK (hình vẽ) Phép quay tâm N , góc quay 60 biến điểm M thành điểm đây? A Điểm I thỏa mãn NKIM hình bình hành B Điểm K C Điểm O thỏa mãn N trung điểm OK D Điểm J thỏa mãn NKMJ hình bình hành Lời giải Phép quay tâm N , góc quay 60 biến điểm M thành điểm J Suy NK // MJ nên tứ giác NKMJ hình bình hành Câu 22 Cho hàm số y  f  x  x3  ax  bx  c Tính giá trị biểu thức P a  b  3c A P 3 B P  có bảng biến thiên hình vẽ sau C P  D P  Đáp án đúng: D 12 log x log y  log x log y   log xy   y  y Giá Câu 23 Cho số thực x , thỏa mãn x  , trị biểu thức P  x  y gần với số số sau A Đáp án đúng: D B C 10 D Giải thích chi tiết: Đặt a log x , b log y Do x  , y  nên a  , b  log 9 a  b  1  2ab   a  b    2a 2b  a  2b  7b  1  0  1 2 Theo giả thiết ta có: Coi   phương   0    2b  7b     2b  trình bậc hai ẩn a , b tham số Để phương trình  1 có nghiệm a  thì: 2  2b  7b  1  36b 0 4b  28b3  45b  22b  0   2b  7b   2b  7b    b 1  b  1  4b  20b  1 0     4b  20b  0 2b  7b    2b  7b    3 b 1  2a  6a  0  a  P  x  y   8,1 2 Khi Với 4b  20b  0  2b  7b   Với  : hệ vô nghiệm b  log Vậy giá trị biểu thức P x  y gần với Câu 24 Xét ? A f  x hàm số tùy ý, F  x nguyên hàm f  x đoạn  2 f  x  dx F    F  1 f  x  dx F  1  F   B f  x  dx F  1  F   C Đáp án đúng: C a; b  Mệnh đề D f  x  dx  F  1  F  2 Câu 25 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x)= x−1 khoảng (1 ;+∞ ) ¿¿ +c +c A ln ( x −1)− B ln ( x −1)− x−1 x−1 + c + c C ln ( x −1)+ D ln ( x −1)+ x−1 x−1 Đáp án đúng: B x−3+2 Giải thích chi tiết: Ta có f (x)= ¿¿ Vậy ∫ f ( x)d x=∫ ¿ +C x >1 ¿ ln |x−1|+2 ∫ ¿ ¿ ln(x −1)− x−1 13 x Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình 5 S   ;log 5 S  log 2;  A B S   ; log 2 S  log 5;   C D Đáp án đúng: A Câu 27 Cho tam giác nhọn ABC Các điểm M , N , P nằm cạnh BC , CA , AB Chu vi tam giác MNP nhỏ điểm M , N , P A chân đường phân giác tam giác ABC B tiếp điểm đường tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnh C chân đường cao tam giác ABC D chân đường trung tuyến tam giác ABC Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho tam giác nhọn ABC Các điểm M , N , P nằm cạnh BC , CA , AB Chu vi tam giác MNP nhỏ điểm M , N , P A chân đường trung tuyến tam giác ABC B chân đường phân giác tam giác ABC C chân đường cao tam giác ABC D tiếp điểm đường tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnh Lời giải Gọi E , F đối xứng với M qua AB , AC Ta có PM PE , MN  NF , AE  AF  AM Chu vi tam giác MNP p MP  PN  NM EP  PN  NF EF    2.BAC AEF cân A có FAE khơng đổi; EF  AE  AF  AE AF cos A 2 AM   cos A Do đó: Chu vi tam giác MNP nhỏ  EF nhỏ  AM nhỏ E , P, N , F thẳng hàng   điểm M , N , P chân đường cao tam giác ABC x b y ,  ab   ax  Câu 28 Cho hàm số Biết a, b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ thị hàm số A  1;   điểm song song với đường thẳng d :3x  y  0 Khi giá trị a  3b A B  C  D Đáp án đúng: C 14 Giải thích chi tiết: Cho hàm số thị hàm số điểm A  1;   y x b ,  ab   ax  Biết a, b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ song song với đường thẳng d :3 x  y  0 Khi giá trị a  3b A  B C  D Lời giải   ab   ab y   y 1  2  ax    a  2 + Ta có + A  1;   thuộc đò thị hàm số nên 2 + Vậy tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 1     ab  a  2 1 b   b   a    b  2a  a A  1;   song song với đường thẳng d : y  3x  nên  a 2    a   2a   3  a    a  3a  0    a 1 +TH1: a 2  b   ab  ( loại) +TH2: a 1  b 1  a  3b  Câu 29 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ A B C Đáp án đúng: A Câu 30 Cho D hai số thực dương thỏa mãn Giá trị A B C D Đáp án đúng: C Câu 31 Cho hình nón có độ dài đường sinh bán kính đường trịn đáy Thể tích khối nón tạo hình nón A Đáp án đúng: A B C D 2 Giải thích chi tiết: Ta có: l 5, r 4  h  l  r 3 1 V   r h   42.3 16 3 Thể tích khối nón Câu 32 Họ tất nguyên hàm hàm số A x  cos x  C C x  cos x  C Đáp án đúng: A f  x  4 x  sin x B x  cos x  C D x  cos x  C f  x  4 x  sin x Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số 2 2 A x  cos x  C B x  cos x  C C x  cos x  C D x  cos x  C 15 Lời giải FB tác giả: Trịnh Ngọc Bảo Ta có  x  sin x dx 2 x  cos x  C Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  4 x  sin x x  cos x  C A  x    x  9 Câu 33 Sử dụng kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp : A  4;9  A  4;9 A  4;9 A  4;9  A B C D Đáp án đúng: A Câu 34 Gọi y , y giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y=x −3 x − x + Tính P= y1 y A P=− 82 B P=− 207 C P=25 D P=− 302 Đáp án đúng: B x=3 → y ( )=−23 Giải thích chi tiết: Ta có y '=3 x −6 x − ; y '=0 ⇔ x=− 1→ y ( − )=9 Suy P= y1 y 2=9 ( −23 ) =−207 [ Câu 35 Xét số phức z thỏa mãn z + 2- 3i + z - 6- i = 17 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z +1- 2i - z - 2+ i A M = 2, m= B M = 2, m= C M = 2, m= - D M = 2, m= - Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi C , A ( - 2;3) , B( 6;1) điểm biểu diễn số phức z, - 2+ 3i , 6+ i mặt phẳng tọa độ ®C Từ z + 2- 3i + z - 6- i = 17 Û CA +CB = 17 = AB ¾¾ thuộc đoạn thẳng AB Ta có P = z +1- 2i - z - 2+ i = CD - CE với D ( - 1;2) , E ( 2;- 1) Nhận thấy D , E nằm phía đường thẳng AB ⏺ CD - CE £ DE = Dấu " = " xảy C = DE Ç AB ⏺ CD - CE ³ Dấu " = " xảy C Ỵ AB C thuộc đường trung trực đoạn DE 16 Vậy M = 2, m= HẾT - 17