Đề luyện thi thpt có giải thích chi tiết (37)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 006 Câu Cho khối nón tích Biết cắt khối nón cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu tam giác có cạnh Giá trị A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Cho khối nón tích Biết cắt khối nón cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu tam giác có cạnh Giá trị A Lời giải B C D Gọi thiết diện qua trục tam giác SAB SA SB  AB 2  r AB 1; h SO   2 Câu Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn đường Parabol qua gốc tọa độ hai đoạn thẳng AC BC hình vẽ sau 10 S A Đáp án đúng: A B S 25 C S 9 D S 20 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D ; SD vng góc với mặt đáy ( ABCD )  SAB  ; AD 2a ; SD a Tính khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng 2a a a A B C D a Đáp án đúng: B Câu Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC tam giác cạnh 4a (với < a Ỵ ¡ ), góc đường thẳng C 'A mặt phẳng (ABC ) 60 Thể tích khối lăng trụ cho A 12 3a Đáp án đúng: B B 48a Câu Tìm nguyên hàm hàm số A 7 x C 24a f  x  7 x x dx 7 ln  C x x 1 dx 7 C  Đáp án đúng: B D 16a B C D x 7 dx  7x C ln x 7 dx  x 1 C x 1 ax a dx  ln a  C ,   a 1 ta đáp án B Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức Câu Hàm số y=x + √ − x đạt giá trị lớn A √ B C √2 D Đáp án đúng: C x Câu Diện tích mặt cầu 100  cm  √ , bán kính mặt cầu bằng:    cm   cm   cm  A  B C Đáp án đúng: D Câu Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a   cm  D  a3 3a 3a V V A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a  V  a3 D V a3 V A Lời giải 3a 3a  V V V  a3 C D B Đường chéo hình lập phương cạnh a có độ dài a đường kính khối cầu ngoại tiếp hình lập phương a R Thể tích khối cầu là: Do khối cầu có bán kính    3a V    a    Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Đường chéo AC’ nằm mặt phẳng (AA’C’C) tạo với đáy (ABC) góc 300 Khi thể tích khối lăng trụ bằng: a3 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: a3 B a3 C 12 a3 D 12 C x 3 D  y   x  Câu 10 Hàm số xác định x   0;   x   3;   A B Đáp án đúng: D   ;3 Giải thích chi tiết: Hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên nên:  x   x  M  3;0;0  , N  m, n,  , P  0;0; p  Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm Biết 2  MN  13, MON 60 , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức A m  2n  p A 29 Đáp án đúng: A B 30 C 28 D 27 M  3;0;0  , N  m, n,  , P  0;0; p  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm 2  Biết MN  13, MON 60 , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức A m  2n  p A 29 B 27 C 28 D 30 Hướng dẫn giải     OM  3;0;0  , ON  m; n;0   OM ON 3m     OM ON OM ON  OM ON cos 600      OM ON MN   m  3 m m2  n2   n  13 Suy m 2; n 2    OM , ON  OP 6 p  V  p 3  p    Vậy A 2  2.12  29 Câu 12 Tìm cận cận ngang đồ thị hàm số y= A y=2 Đáp án đúng: D 1−x x−2 B x=− lim − x x →± ∞ Giải thích chi tiết: Ta có lim y= x −2 x→ ±∞ C x=2 D y=− 1 −1 x = x→ ± ∞ =−1 Vậy tiệm cận ngang y=− 1− x lim Câu 13 Cho mặt cầu có bán kính diện tích A mặt cầu C Đáp án đúng: C B Câu 14 Đồ thị hàm số  A D y 3x  2 x  có tiệm cận đứng tiệm cận ngang tương ứng x a , y b Khi a b B D C  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số Khi a b y 3x  2 x  có tiệm cận đứng tiệm cận ngang tương ứng x a , y b 1  B  C D A Lời giải  lim y  lim x  2 x 3x  3x    lim y  lim  x  x  2x  2x  ;  đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 2 làm tiệm cận đứng  a 2 lim y  lim  x   x   3x   2x   đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 3  b làm tiệm cận ngang a b 2  3 Vậy Câu 15 Đường thẳng y 2 tiệm cận ngang hàm số sau đây? A y x2  2x 1 1 x B y x2 1 2 x y 2x  x2 x 1 y 1 2x D C Đáp án đúng: C x 1 x2  x 1 x 1 2x   lim  lim  lim 2 ; x   x  Giải thích chi tiết: Ta có x    x ; x    x ; x    x 2x  y x2 Vậy y 2 tiệm cận ngang hàm số lim  ABCD  Câu 16 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' , có cạnh đáy a Góc A ' C đáy 45 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo a A a Đáp án đúng: C a3 C B a a3 D Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' , có cạnh đáy a Góc  ABCD  45 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo a A ' C đáy a3 A Lời giải B a C a a3 D Lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' lăng trụ đứng có đáy hình vng  ABCD  A ' CA 45 Góc A ' C đáy S ABC  a , AC a 2, AA '  AC.tan A ' CA a 2 Ta có Vậy VABC A' B ' C '  AA '.S ABC a a a3  2 Câu 17 Anh A vay ngân hàng 600.000.000 đồng để mua xe ô tô với lãi suất 7,8% năm Anh A bắt đầu trả nợ cho ngân hàng theo cách: sau năm kể từ ngày vay anh bắt đầu trả nợ hai lần trả nợ liên tiếp cách năm Số tiền trả nợ lần sau năm anh A trả hết nợ Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi suốt trình anh A trả nợ Số tiền anh A trả nợ ngân hàng lần A 136.776.000 đồng C 103.618.000 đồng Đáp án đúng: C B 130.000.000 đồng D 121.800.000 đồng n P A1  r  Giải thích chi tiết: Cơng thức tính tổng số tiền cịn nợ sau n kì hạn n , A số tiền vay, r lãi suất kì hạn, n số kì hạn phải trả sau vay Gọi M (đồng) số tiền mà anh A phải trả kì hạn (1 năm) P A 1  r   M Sau năm thứ số tiền anh A nợ P2  A   r   M    r   A   r   M   r    Sau năm thứ số tiền anh A nợ ………………………………………………………………………………………………… n Sau năm thứ n số tiền anh A nợ n A1 r   1 r  M Pn  A   r   M 1    r      r   n n   n 1 1  r   n A1 r   M 1 r  r P8  A   r   M Vì sau năm anh A trả hết nợ nên 1 r  r 1 0  M  A   r  r 1 r  1 Dùng máy tính cầm tay tính tốn thay A 600.000.000 , r 0, 078 ta M 103.618.000 đồng y x nghịch biến khoảng khoảng sau? Câu 18 Hàm số   ;   A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có D  \  0 TXĐ: B   1;  C  0;  D   ;1   ;   0;  Do hàm số nghịch biến Câu 19 Cho tập hợp A=\{ ( x ; y )∨x − 25= y ( y +6 ) ; x , y ∈ℤ \}, B=\{ ( ; −6 ) ; ( −5 ; − ) \} tập hợp M Biết A ∪ B=M , số phần tử tập hợp M A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có x − 25= y ( y +6 ) ⇔ x −( y +3 ) 2=16 ⇔ ( | x |+| y +3 | ) ( | x | −| y +3 | )=16 (∗) Vì | x |+| y +3 | ≥0 nên từ (∗) suy | x | −| y +3 | ≥0 Lại có: | x |+| y +3 | ≥| x | − | y +3 | x , y ∈ ℤ Do ( | x |+ | y +3 | ) ( | x |− | y+ 3| )=16 trường hợp sau xảy ra: 17 | x |= | x |+| y+ 3|=16 ⇔ \{ * \{ (loại x , y ∈ ℤ) 15 | x |− | y+ 3|=1 | y+ 3|= x=± | x |+| y+ 3|=8 ⇔ \{ | x |=5 ⇔ \{ x=± ⇔ \{ y =0 (thỏa mãn x , y ∈ ℤ) * \{ [ | x |− | y+ 3|=2 | y+ 3|=3 y +3=±3 y=− | x |+| y+ 3|=4 | x |=4 x=± ⇔ \{ ⇔ \{ * \{ (thỏa mãn x , y ∈ ℤ) | x |− | y+ 3|=4 | y+ 3|=0 y=− Khi A=\{ ( ; ) ; ( ; −6 ) ; ( −5 ; ) ; ( −5 ; −6 ) ; ( ; −3 ) ; ( − ; − ) \} B=\{ ( ; −6 ) ; ( −5 ; − ) \} A ∪ B=M Mặt khác: M =\{ ( ; ) ; ( ; − ) ; ( −5 ; ) ; ( − ; − ) ; ( ; − ) ; ( − ; −3 ) \} Vậy số phần tử tập hợp M Câu 20 Khối chóp tam giác có chiều cao 2m cạnh đáy 9cm tích A V = 81 3 cm B C V = 1350 3cm Đáp án đúng: C D Câu 21 Tập xác định hàm số y  tan x là:   D  \   k 2 , k   2  A B V = 81 3 cm 12 V = 1350 3 cm D  \  k 2 , k   nên   D  \   k , k   D  \  k , k   2  C D Đáp án đúng: C Câu 22 Trong không gian Oxyz , đường thẳng Ox có phương trình  x 1  x t  x 1  x t      y 0  y 0  y t  y 1  z 0  z 0  z t  z 1 A  B  C  D  Đáp án đúng: B O  0;0;0  i  1;0;0  Giải thích chi tiết: Đường thẳng Ox qua điểm có véc tơ phương nên có phương x  t    y 0  z 0 trình là:    y  m  1 x  m2  x   2m Câu 23 Tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị m    ;1 m    1;   A B m    1;   m    1;   \  1 C D Đáp án đúng: D Câu 24 Tập xác định D hàm số D  1;5  A y   x  x  2019 B D  \   1;5 D   1;5  C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải D D   ;  1   5;    Hàm số cho xác định  x  x     x  D   1;5  Vậy tập xác định hàm số cho 4; 25 Câu 25 Giá trị lớn hàm số y 1  x đoạn  A  B  C  Đáp án đúng: B Câu 26 Cho hình chóp S ABC có A C Đáp án đúng: A góc SC mặt phẳng Gọi B D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có Tìm A D  24 B Gọi Tìm góc SC mặt phẳng C D  Câu 27 Cho hình tam giác ABC vng A có ABC 30 cạnh góc vng AC 2a quay quanh cạnh AC tạo thành hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh? A 16 a Đáp án đúng: C a B C 8 a D 2 a Giải thích chi tiết: AC 2a ; Suy AB 2 3a; BC 4a , quay quanh cạnh AC ta hình nón Có đường sinh l 4a bán kính đáy 3a S  Rl  4.2 3a 8 a Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón: xq Câu 28 Cho khối lăng trụ tích V 12a diện tích đáy B 6a Tính chiều cao h khối lăng trụ A h 6a B h 3a C h 2a D h 4a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ tích V 12a diện tích đáy B 6a Tính chiều cao h khối lăng trụ A h 3a B h 2a C h 6a D h 4a Lời giải FB tác giả: Sao Mai Dương V 12a V B.h  h   2a B 6a Ta có: x 1 y z    1 điểm M  1; 2;3 Mặt Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   P  chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến  P  lớn Khi đó, tọa độ vectơ pháp phẳng  P  là: tuyến mặt phẳng   1;0;1 A Đáp án đúng: D B  1; 2;3 C   2;1;1 D  1;1;1 x 1 y z    1 điểm Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  M  1; 2;3  P  chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến  P  lớn Khi đó, tọa Mặt phẳng  P  là: độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  1; 2;3 A Lời giải B   2;1;1 C   1;0;1 D  1;1;1  P  đường thẳng d Gọi K , H hình chiếu M mặt phẳng d M ,  P   MK MH d M , P  MH   P  Ta có:  Vậy  lớn K H Khi đó:  H  d nên H    2t ; t;1  t  ; MH    2t ; t  2; t    u   2;1;1 Vectơ phương d        t  t   t   H  1;0;1 HM  2; 2;  2  1;1;1      t 0 Vậy MH u 0 ;  P  là:  1;1;1 Khi tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 30 Phương trình tan x= √3 có nghiệm là: π π A x= + k π ,( k ∈ℤ ) B x= + kπ ,( k ∈ℤ ) π π C x=− + k π , ( k ∈ ℤ) D x= + kπ ,( k ∈ℤ ) 3 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương trình tan x= √3 có nghiệm là: π π A x= + k π ,( k ∈ℤ ) B x=− + k π , ( k ∈ ℤ) 3 π π C x= + kπ ,( k ∈ℤ ) D x= + kπ ,( k ∈ℤ ) Lời giải FB tác giả: Vũ Thảo π π ⇔ x= + kπ , ( k ∈ℤ ) 3 2x f  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số g  x   f  f  x   điểm Câu 31 Cho hàm số x 3 21 y  x y  x 8 16 16 A B Ta có tan x= √3 ⇔ tan x=tan 12 y  x 5 C Đáp án đúng: D ò 2+ x Câu 32 Biết 2A P = - Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt Đổi cận D x y 27 x 25 25 dx = ap + b + c với a, b, cỴ ¢ Tính P = a+ b+ c B P = C P = D P = é pù u Ỵ ê0; ú ê ë 2ú û Suy vi ỡù p ùù x = ắắ đu= ïï í ïï p ®u= ïï x = ¾¾ ïỵ Khi y x   m  1 x  x  Câu 33 Tập tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến khoảng   ;   (  ;  2)   4;   A B (  2; 4)  ;  2   2;    2; 4 C  D  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số: D  y 3 x   m  1 x  Ta có: Để hàm số đồng biến  thì: Vậy để hàm số cho đồng biến khoảng   ;   thì:  m 4 10 Câu 34 Tìm tập xác định D hàm số y ( x  2) A D (2; ) 7 B D  \ {2} C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định D hàm số y ( x  2) 7 B D (2; ) C D D  \ {2} log  x    log x 3 Câu 35 Tập nghiệm bất phương trình là:   ; 2  3;    2;  A B C Đáp án đúng: B log  x    log x 3 Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình là:   ; 2 B  3;   A  2;  D  1;  C Lời giải A D  1;  ĐK: x  Ta có : log  x    log x 3  log  4x  log x 4x  8  x  8 x  x 8  x 2 x So với điều kiện HẾT - 11