Đề luyện thi thpt có giải thích chi tiết (102)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 015 Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến Đáp án đúng: B Câu 12 T = a + 2018 D Hàm số đồng biến a, b hai số thực dương thỏa mãn Xét hàm số 27 B Hàm số đồng biến 2017 b Đặt Khẳng định sau đúng? A T > Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số khoảng xác định y x x  m nghịch biến A m> B m³ C m³ D m> Câu 22 Cho hai số phức z1 3  4i; z2 4  i Số phức 13  i  A B 17 z1 z có phần thực 16 C 17 z D 25 Đáp án đúng: C z Giải thích chi tiết: z1  4i   4i    i  16 13     i z2 4 i (4  i )(4  i) 17 17 16 Phần thực 17 Câu 23 Một hình cầu nội tiếp hình nón cụt Hình cầu nội tiếp hình nón cụt hình cầu tiếp xúc với hai đáy hình nón cụt tiếp với mặt xung quanh hình nón cụt (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối nón cụt gấp đơi thể tích khối cầu Tỉ lệ bán kính đáy lớn bán kính đáy nhỏ hình nón cụt 1+ A 3+ B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Chuẩn hóa bán kính đáy nhỏ hình nón Gọi bán kính đáy lớn hình nón R > 1, r bán kính hình cầu Suy chiều cao hình nón cụt h = 2r Xét mặt cắt qua trục hình nón cụt kí hiệu hình vẽ 2 2 2 Tam giác vng ABC, có BC = AB + AC Û ( R +1) = ( R - 1) +( 2r ) Þ r = R Thể tích khối cầu: 4pR R V1 = pr = 3 Thể tích khối nón cụt: Theo giả thiết, ta có V2 = p 2p ( R +12 + R.1) 2r = R ( R + R +1) V2 = 2V1 Û 2p 8pR R R>1 3+ R ( R + R +1) = ắắắ đR = 3 R 3+ = Vậy tỉ số cần tính: Câu 24 Hàm số A y ln  x  x  D   ;0   1;   D  0;1 C Đáp án đúng: C có tập xác định B D   ;0    1;   D D  0;1 64  f  x   f  x   x    dx  Câu 25 Cho hàm số f  x I  dx x 1 Tính f  x   2; 2 liên tục có đạo hàm thoả mãn 2   ln 2 A   ln I C Đáp án đúng: B   ln 2 B   ln I D I I Giải thích chi tiết: Ta có  x   dx  2 Suy 2 2  f  x   f  x   x     x   2  2  f  x   f  x   x    dx   x   dx 0  64  f  x    x    2  dx 0  dx 0 2  f  x    x   0  f  x   x   1 1 1 f  x x2 x 1 I  dx  dx  dx   dx   d  x  1   dx x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0 0 Do 1 1 2  ln  x  1   dx  ln   dx x 1 x 1 0 Xét K  dx x 1 Đặt Đổi cận x0  t   Ta có    K  tan t  1 dt 2 dt 2 t 04   tan t  0 Vậy f  x    ln I  dx  ln   x 1 2 Câu 26 Thể tích khối cầu bán kính 3a 3 A 12 a B 4 a C 36 a D 36 a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: - Bán kính khối cầu: R 3a 4 R3 4  3a  V  36 a 3 - Thể tích khối cầu: Câu 27 Gọi tập hợp tất giá trị thực tham số để tồn cặp log m  x  y  x  y   1 đồng thời đẳng thức A 33 Đáp án đúng: D B 15 thỏa mãn C Tổng phần tử D 24 ìï x + y - > ìï x + y - > ïï ïï ï x2 + y2 + 2x - 2y + > Û ïï x + + y - > Û í í( ) ( ) ïï ïï ïï m > 0, m ¹ ïï m > 0, m ùợ Gii thớch chi tiết: Điều kiện: ỵ ìï ïìï 2 ïï ( x - 2) + y - 22 = ïí x + y - 4x - 4y + = Û í (*) ïï x2 + y2 + 2x - 2y + - m = ïï x + + y - = m ) ( ) ïỵ ( Ta có hệ phương trình: ïïỵ Trong mặt phẳng (C 1) : ( x - 2) có , xét hai đường trịn có phương trình: + ( y - 2) = 2; có tâm (*) ìï x + y - > ï í ïï m > 0, m ¹ ỵ (C 2) : ( x + 1) , bán kính 2 + ( y - 1) = m có tâm có bán kính nghiệm tiếp xúc với é 10 = + m ê é ém = 12 - éI I = R + R ê ê m = 10 - ê 2 ê 10 = - m Û ê Û ê êI I = R - R Û ê ê ê m = 10 + êm = 12 + ê ë1 ê 10 = m - ê ë ë ê ë Phương trình đường thẳng Tọa độ giao điểm là: đường tròn , xảy nghiệm hệ phương trình: éìï êïï x = 10 + êïï êí êï êïï y = 10 + ỉ ỉ ïìï x - 3y + = êïïỵ 10 + 10 + 5÷ ÷ 10 - 10 - 5ử ữ ỗ ỗ ùớ ữ ỗ ỗ ị M ; ; M ; ữ ữ 2 ỗ ỗ ữ ùù ( x - 2) + ( y - 2) = êïìï ç ç 5 ÷ ø ÷ ÷ è ø è êï x = 10 - ïỵ ïêï êí êïï 10 - êïï y = ê ëïỵ Với , ta có Với , ta có Vậy Tọa độ thỏa mãn điều kiện Tọa độ thỏa mãn điều kiện thỏa mãn yêu cầu đề 10 Câu 28 Cho  a 1 Giá trị biểu thức A B  M 3log a a a  C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:   M 3log a  a a  3.log a a 7   ⬩ Ta có: Ta có: Câu 29 Tập xác định hàm số A D = ¡ \ { 4} ) D = ¡ \ { - 1} C Đáp án đúng: B Câu 30 ( y = x2 - 3x - - B D = ¡ \ { - 1;4} D D = ( - 1;4) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Hình chiếu vng góc lên (P) đường thẳng có phương trình A C Đáp án đúng: C Câu 31 Giá trị cực tiểu hàm số A Đáp án đúng: A B D mặt phẳng B C D x  y  z 5 x  y 3 z   ; d2 :   1 2 có Gọi Câu 32 Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng I (a; b; c) tâm mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 ; d Tính S = a + b + c d1 : A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng x  y  z 5 x  y 3 z d1 :   ; d2 :   1 2 có Gọi I (a; b; c) tâm mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc 2 với hai đường thẳng d1 ; d Tính S = a + b + c A B Lời giải C D 11 I (a; b; c) trung điểm đoạn vng góc chung Gọi AB đoạn vng góc chung hai đường thẳng với A Ỵ d1; B Ỵ d A(4 + 3t ; a - t ; - - 2t ); B(2 + k ; - + 3k ; k ) uuu r AB ( k - 3t - s;3k + t - 4; k + 2t + 5) ur uu r u1 ( 3; - 1; - 2) ; u2 ( 1;3;1) uuu r ur ìï AB.u = ìï A( 1;2; - 3) ìï - 2k - 14t = 12 ïìï k = 1 ï ïí uuu ï Û Û Û Þ I ( 2;1;- 1) í í í r uu r ïï AB.u = ïỵï 11k + 2t = ïỵï t =- ïï B ( 3;0;1) ỵ ïỵ 2x Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) e  x là: x x2 e  C A x2 e2 x 1   C C x  Đáp án đúng: D 2x B 2e   C 2x x2 e  C D 2x Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) e  x là: 2x x2 x x2 e  C e  C 2 A B x2 e2 x 1   C C x  Câu 34 Cho hàm số 2x D 2e   C , bảng xét dấu Hàm số sau: nghịch biến khoảng đây? A B C Đáp án đúng: C Câu 35 Trong không gian tâm D cho điểm tiếp xúc với mặt phẳng Mặt cầu có phương trình là: A B 12 C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Theo giả thiết Vậy HẾT - 13