Đặng Thị Vân Anh,THCS Vĩnh Niệm, Lê Chân CAUHOI Cho S = 1 2 3 + 2 3 4 + 3 4 5 + + k(k + 1)(k + 2) Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương DAPAN PHẦN 4 ĐÁP ÁN ĐIỂM (1,0đ) Ta có k(k + 1)(k + 2) = k (k[.]
.Đặng Thị Vân Anh,THCS Vĩnh Niệm, Lê Chân CAUHOI Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + k(k + 1)(k + 2) Chứng minh 4S + số phương DAPAN PHẦN ĐÁP ÁN 1 k (k + 1)(k + 2) = k(k + 1)(k + 2) (k 3) (k 1) 4 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) k(k + 1)(k + 2)(k - 1) 4 ĐIỂM Ta có: k(k + 1)(k + 2) = (1,0đ) Do 4S =1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + + k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - k(k + 1)(k + 2)(k - 1) = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) Nên 4S + = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + = (k 3k )(k 3k 2) (*) 0,25 0,25 0,25 Đặt k 3k t (t N ) (*) = t(t + 2) + = t2 + 2t + = (t + 1)2 = (k2 + 3k + 1)2 Vậy k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + số phương 0,25