TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 17 PHÉP ĐẾM – HOÁN VỊ CHỈNH HỢP – TỔ HỢP KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Quy tắc cộng Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành[.]
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 17: PHÉP ĐẾM – HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Quy tắc cộng: Một công việc hoàn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m n cách thực Nếu A B tập hợp hữu hạn không giao thì: n A B n A n B Quy tắc nhân: Một cơng việc hồnh thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc Dạng tốn tìm số số tạo thành: Gọi số cần tìm có dạng: abc , tuỳ theo u cầu tốn: Nếu số lẻ số tận số lẻ Nếu số chẵn số tận số chẵn Hốn vị: Cho tập A có n (n 1) phần tử Khi xếp n phần tử theo thứ tự, ta hoán vị phần tử tập A ( gọi tắt hoán vị A) Số hoán vị tập hợp có n phần tử Pn n! n(n 1)(n 2) Chỉnh hợp: Cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k với k n Khi lấy k phần tử A xếp chúng theo thứ tự, ta chỉnh hợp chập k n phần tử A (gọi tắt chỉnh hợp chập k A) Số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử k n A kn n(n 1)(n 2) (n k 1) n! n k ! Tổ hợp: Cho tập A có n phần tử số nguyên k với k n Mỗi tập A có k phần tử được gọi tổ hợp chập k n phần tử A ( gọi tắt tổ hợp chập k A ) Số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử (1 k n) C kn A kn k! n(n 1)(n 2) (n k 1) n! k! k! n k ! Câu 22: _TK2023 Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập gồm hai phần tử A A 225 B 30 C 210 D 105 Lời giải Chọn D C 105 Số tập hợp A 15 Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 1: ĐTK2022 Với n số nguyên dương, công thức đúng? A Pn n ! B Pn n C Pn (n 1)! D Pn n Lời giải Chọn A Ta biết, Pn kí hiệu số hoán vị n phần tử, với n số ngun dương Do đó, cơng thức Pn n ! Câu 2: Tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử M 10 2 A 12 B C12 C A12 D A12 Lời giải Chọn B Số tập thỏa mãn đề số cách chọn phần tử lấy tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử tập hợp M C12 Câu 3: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh có học sinh nam? A C4 C6 B C4 C6 C A4 A6 Lời giải D A4 A6 Chọn B Chọn học sinh nam có C4 cách Chọn học sinh nữ có C6 cách Theo quy tắc nhân, ta có C4 C6 cách chọn thỏa yêu cầu Câu 4: Trong hộp chứa sáu cầu trắng đánh số từ đến ba cầu đen đánh số từ đến Có cách chọn cầu ấy? A B C D Lời giải Chọn D Mỗi cầu đánh số khác nhau, nên lần lấy cầu lần chọn Số cầu 9 Tương ứng với cách chọn Câu 5: Lớp 12A có 43 học sinh, lớp 12B có 30 học sinh Chọn ngẫu nhiên học sinh từ lớp 12A 12B Hỏi có cách chọn? A 43 B 30 C 73 D 1290 Lời giải Chọn C Tổng số học sinh lớp 43 30 73 Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Số cách chọn 73 Câu 6: Từ chữ số 1, 2,3, lập số tự nhiên gồm chữ số? A B C D Lời giải Chọn D Số tự nhiên cần lập có chữ số lấy từ số trên, có cách Câu 7: Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách chọn? A 16 B C 64 Lời giải D Chọn C Mua bút mực có cách Mua bút chì có cách Công việc mua bút hành động liên tiếp, theo quy tắc nhân ta có 8.8 64 cách Câu 8: Bạn cần mua bút để viết Bút mực có loại khác nhau, bút chì có loại khác Như bạn có cách chọn? A 16 B C 64 D Lời giải Chọn A Công việc mua bút có phương án độc lập Phương án mua bút mực có cách Phương án mua bút chì có cách Theo quy tắc cộng, ta có: 16 cách Câu 9: Từ thành phố A có 10 đường đến thành phố B, từ thành phố B có đường đến thành phốC Từ A đến C phải qua B, hỏi có cách từ A đến C? A 10 B C 17 D 70 Lời giải Chọn D Công việc từ A đến C gồm hành động liên tiếp Hành động 1: từ A đến B có 10 cách Hành động 2: từ B đến C có cách Theo quy tắc nhân, từ A đến C có 10.7 70 cách Câu 10: Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại loại, loại nước uống loại Hỏi có cách lập thực đơn? A 73 B 75 C 85 D 95 Lời giải Chọn B Lập thực đơn gồm hành động liên tiếp: Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn ăn có cách Chọn có cách Chọn nước uống có cách Theo quy tắc nhân: 5.5.3 75 cách Câu 11: Có số có năm chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5, ? A A6 B P6 C C6 Lời giải D P5 Chọn A Số tự nhiên gồm năm chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5, chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A6 số cần tìm Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 5! C 6! D Lời giải Chọn C Mỗi cách xếp học sinh thành hàng dọc hốn vị tập có phần tử Vậy có tất 6! cách xếp Câu 12: Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh? 3 A A8 B C D C8 Lời giải Chọn D Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh tổ hợp chập Câu 13: phần tử Vậy có C8 cách chọn Một câu lạc có 30 thành viên Có cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí? 3 A A30 B C30 C 30! D 3! Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn người vị trí chỉnh hợp chập 30 thành viên Câu 14: Vậy số cách chọn là: A30 Câu 15: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hỏi huấn luyện viên đội có cách chọn? 5 A C11 B A11 C 5! D 11! Lời giải Chọn B Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Mỗi cách chọn cầu thủ 11 cầu thủ để đá luân lưu chỉnh hợp chập 11 phần tử Vậy số cách chọn là: A11 Câu 16: Cho đa giác lồi 20 đỉnh Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cho A A20 C20 B 3! C 20! Lời giải D C20 Chọn D Mỗi tam giác tạo thành tổ hợp chập 20 phần tử Vậy số tam giác là: C20 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh có học sinh nữ? 4 4 A A5 A7 B C5 C7 C C5 C7 D A5 A7 Lời giải Chọn B Để chọn học sinh theo yêu cầu ta cần chọn liên tục học sinh nữ Câu 17: học sinh nam Chọn học sinh nữ có C5 cách Chọn học sinh nam có C7 cách Theo quy tắc nhân, ta có C5 C7 cách chọn thỏa yêu cầu Có 15 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12 , học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có học sinh? 2 2 2 2 2 2 A C6 C5 C4 B A6 A5 A4 C C6 C5 C4 D A6 A5 A4 Câu 18: Lời giải Chọn A Chọn học sinh khối 12 có C6 cách Chọn học sinh khối 11 có C5 cách Chọn học sinh khối 10 có C4 cách 2 Theo quy tắc nhân, ta có C6 C5 C4 cách chọn thỏa yêu cầu Câu 19: Một hộp có bi xanh, bi đỏ bi vàng Có cách chọn bi cho có bi đỏ? 1 1 2 1 A C5 C8 C4 B A5 A12 C C5 C12 D A5 A8 A4 Lời giải Chọn C Chọn bi đỏ có C5 cách Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn bi cịn lại có C12 cách Theo quy tắc nhân, ta có C5 C12 cách chọn thỏa yêu cầu Câu 20: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 36 B 720 C D Lời giải Chọn B Có 6! 720 cách xếp học sinh thành hàng dọc Câu 21: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ A B 12 C D 35 Lời giải Chọn B Tổng số học sinh là: 12 Số chọn học sinh là: 12 cách Câu 22: Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A 14 B 48 C D Lời giải Chọn A Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm 14 học sinh 14 Câu 23: Trên mặt phẳng cho 2019 điểm phân biệt Có vectơ, khác vectơ – khơng có điểm đầu điểm cuối lấy từ 2019 điểm cho? 2 2019 A B 2019 C C2019 D A2019 Lời giải Chọn D Để lập véc tơ, ta có 2019 cách chọn điểm đầu, ứng với cách chọn điểm đầu có 2018 cách chọn điểm cuối Vậy theo quy tắc nhân, ta có số vectơ thỏa mãn yêu cầu 2019.2018 A2019 Cách khác: Qua điểm phân biệt A, B có vectơ AB BA Vậy số vectơ, khác vectơ – khơng có điểm đầu điểm cuối lấy từ 2019 điểm cho số chỉnh hợp chập 2019 phần tử, A2019 Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Số cách chọn Câu 24: A 3 3 B C4 C5 C6 C C15 Lời giải D A15 Chọn C Tất có 15 viên bi Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi nên cách chọn tổ hợp chập 15 phần tử Vậy số cách chọn C15 Câu 25: Một tổ có 12 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh tổ làm nhiệm vụ trực nhật A 132 B 66 C 23 D 123 Lời giải Chọn B Mỗi cách chọn học sinh tổ làm nhiệm vụ trực nhật tổ hợp C 66 cách chập 12 phần tử Vậy số cách chọn 12 Câu 26:Lớp 11A có 32 học sinh, giáo viên chủ nhiệm muốn chọn học sinh bạn làm lớp trưởng, bạn làm lớp phó, bạn đỏ Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn 3 A B C C32 D A32 Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn học sinh 32 học sinh vào vị trí: lớp trưởng, lớp phó, đỏ chỉnh hợp chập 32 phần tử Vậy số cách chọn A32 Câu 27: Cần chọn người công tác tổ có 30 người, số cách chọn là: A C304 B A304 C 30 30 D Lời giải Chọn A C4 Số cách chọn người công tác tổ có 30 người 30 Câu 28: Cho tập hợp A có 20 phần tử Hỏi A có tập gồm phần tử? 6 P A C20 B 20 C D A20 Lời giải Chọn A Số tập có phần tử tập A là: C26 Câu 29: Một hộp chứa 10 cầu phân biệt Số cách lấy từ hộp lúc cầu là: A 720 B 120 C 10 Lời giải 10 D Chọn B Số cách chọn lúc cầu từ hộp chứa 10 cầu phân biệt C103 120 Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 30: Giả sử ta dùng màu để tô cho nước khác đồ khơng có màu dùng hai lần Số cách để chọn màu cần dùng 4 A A6 B 10 C C6 D Lời giải Chọn A Vì khơng có màu dùng lần nên ta có: A6 cách Câu 31: Từ chữ số 1; 2;3; 4;5 lập số có chữ số khác nhau? A 120 B C 625 D 24 Lời giải Chọn A Mỗi số có chữ số khác lập từ chữ số 1; 2;3; 4;5 chỉnh hợp chập phần tử Số số tạo thành là: A5 120 Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập gồm phần tử M 5 A A30 B 30 C 30 D C30 Lời giải Chọn D Số tập gồm phần tử M số tổ hợp chập 30 phần tử, Câu 32: nghĩa C30 Câu 33: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A B P7 C4 C Lời giải D A74 Chọn D Mỗi số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, chỉnh hợp chập phần tử Nên số tự nhiên tạo thành là: A74 (số) Câu 34: Một tổ có 10 học sinh Số cách chọn học sinh từ tổ để giữ chức vụ tổ trưởng tổ phó A C102 B A108 C 10 Lời giải D A102 Chọn D Theo yêu cầu tốn chọn học sinh từ 10 học sinh có quan tâm đến chức vụ người nên cách chọn chỉnh hợp chập 10 phần tử Số cách chọn A102 Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 35: Cho 20 điểm phân biệt nằm đường trịn Hỏi có tam giác tạo thành từ điểm này? A 8000 B 6480 C 1140 D 600 Lời giải Chọn C Chọn điểm từ 20 điểm ta có tam giác nên số tam giác tạo thành từ 20 điểm cho C20 1140 Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh A 35 B 120 C 240 D 720 Câu 36: Lời giải Chọn B Cứ ba đỉnh đa giác tạo thành tam giác Chọn 10 đỉnh đa giác đều, có C10 120 Vậy có 120 tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh Page Sưu tầm biên soạn