Đề thi toán 12 có đáp án (173)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 023 Câu Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB a AC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l  a Đáp án đúng: A Câu B l  3a C l  10a Vẽ bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến khoảng D l 7a ( 52 ; 4) Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai? I Hàm số cho đồng biến khoảng ( − ∞; −5 ) ( −3 ; − ) II Hàm số cho đồng biến khoảng ( − ∞ ; ) III.Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −2 ;+ ∞ ) IV.Hàm số cho đồng biến khoảng ( − ∞; − ) A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho đồng biến khoảng ( − ∞; − ); nghịch biến khoảng ( −2 ;+ ∞ ) Suy II Sai; III Đúng; IV Đúng Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng Vậy có II sai Câu Một chất điểm chuyển động thẳng xác định phương trình S ( t )= t +t −2 t+1 , với t >0 tính giây S ( t ) tính mét Tại thời điểm t=4(giây), vận tốc chuyển động bao nhiêu? A 27 ( m/ s ) B 30 ( m/ s ) C 18 ( m/ s ) D 24 ( m/ s ) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách giải: ' Theo ý nghĩa vật lí đạo hàm, vận tốc chất điểm tính theo cơng thức v ( t )=S ( t )= t +2 t − 2 ( m/ s ) Tại thời điểm t=4(giây), vận tốc chuyển động v ( )= +2.4 −2=30 ( m/s ) Câu Tính Giá trị A  B C  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết quả: D 10 Vậy M  x; y; z  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm xét khẳng định  Oxy  điểm có tọa độ  x; y;0  (1) Hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M lên trục Oz x2  y  0; y;  Hình chiếu vng góc M trục Oy điểm có tọa độ  x;  y;  z  Điểm đối xứng M qua trục Ox điểm có tọa độ   x;  y;  z  Điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O điểm có tọa độ  2 OM Độ dài vec-tơ x  y  z Số khẳng định khẳng định A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tất khẳng định Câu Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 2a Đường cao hình nón là: A h a Đáp án đúng: D Câu B Cho hàm số h f  x a D h a C h 2a có đạo hàm liên tục đoạn  1; 2 9 f  1 3, f   2 8 thỏa mãn  x f '  x   dx 9 A 14 Đáp án đúng: B Khi f  2 11 B b Giải thích chi tiết: Ta có tính chất  f  x   C D  dx 0  f  x  0 a Ta xét 9  x f '  x   g  x   dx 0   x f '  x   dx  2x f '  x  g  x  dx   g  x   dx 0 1 1 Mặt khác, ta có 9 f '  x  dx  f    f  1 2   1 Để sử dụng giải thuyết số) 9 x f '  x  g  x  dx 2k f '  x  dx 1 9 x.g  x  k  g  x   , suy k x (với k k k  x f '  x   dx  2x f '  x  g  x  dx    dx 0   2k  0  k 9  x 1  Từ ta có : 9 9    x f '  x   x  dx 0  x f '  x   x 0  f '  x   x Vậy ta xét 2 f '  x  dx 9 Lấy tích phân vế ta Câu Cho hàm số y = f ( x) 9 11 9 dx  f    f     f      x 2  8 xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số là? A x = B x = Đáp án đúng: D Câu Bất phương trình: x2  5x  1 x2  £ x£ , x 2 A x 0 x 2x C C y = - D y = có nghiệm là: B x   x  D   x 0 x 5 Đáp án đúng: A Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ( P ) : x+2 y−z −1=0 Trong điểm sau, điểm thuộc mặt phẳng ( P )? A Q ( ; ; ) B N ( ; ;−1 ) C M (1 ; ;−1 ) D P ( 1; ; ) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có N ( ; ;−1 ) ∈ ( P ) tọa độ N thỏa mãn phương trình ( P ): 0+2.0+ 1−1=0  Q  có phương trình x  y  3z  0 Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  chứa trục Oz vng góc với mặt phẳng  Q  có phương trình là: Phương trình mặt phẳng A x  y 0 B x  y  z 0 C y  z 0 Đáp án đúng: A Câu 12 D x  z 0 Cho hàm số hàm số A xác định liên tục đoạn Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị , trục hoành hai đường thẳng tính theo cơng thức B C D Đáp án đúng: A Câu 13 Trong không gian cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D với AB  AD 2 , CD 1 , cạnh bên SA 2 SA vng góc với đáy.Gọi E trung điểm AB Tính diện tích S mc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE 14 S mc   A Đáp án đúng: D 14 S mc   B C Smc 41 D Smc 14 Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm cạnh BC , tam giác BCE vng E nên M tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác Gọi d đường thẳng qua M song song SA , suy 22  12  22 12  2 13    4 d   ABCD  Do d trục tam giác BCE AM  AB  AC BC  2 Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE , Đặt IM  x , IB  IS hay IB  IS 29 2  22   AM    x     x  x   2 2  x   IM  MB  IH  HS 4 4 Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp Diện tích mặt cầu 14   4 R  IB  S mc 4 R 14 y  x   m  1 x  m   1 Câu 14 Cho hàm với m tham số, m   Tìm tất giá trị m để đồ  1 có điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp thị hàm số A m 1 B m  C m 0 D m  Đáp án đúng: A   y 4 x3   m  1 x 4 x x  m  Giải thích chi tiết:  1 có điểm cực trị m 1   m   Để đồ thị hàm số x 0   x 0    x   m  1 x 0  x m   x  m  Khi y 0    A  0; m  1 B  m  1;  m  m C Suy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị , ,  m  1;  m  m    I 0;  m  m BC I Gọi trung điểm  m    m  1 BC 2 m   m  1 Khi AB  AC , , AI  SABC AI BC  m  1 m  AB  AC  BC  m   m    m  1 p   ABC Nửa chu vi  m  1 m    m  1   1      m  1 m 1 S ABC   r m   m    m  1 p  ABC Bán kính đường trịn nội tiếp m1    m    m  1    m0      3    m  1  m  1   1   m  1  m  1   m  1   m  1   m  1   m  1 0  m0 m      m  0   m       m 1   m  2   m 1   m     m  Vậy m 1 Câu 15 Gia đình ơng An xây bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp, dung tích 2018 lít, đáy bể hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiểu rộng, làm bê tơng có giá 250.000 đồng/ m , thân bể 2 xây dựng gạch có giá 200.000 đồng/ m nắp bể làm tơn có giá 100.000 đồng/ m Hỏi chi phí thấp gia đình ơng An cần bỏ để xây bể nước đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)? A 2.017.334 đồng B 2.017.333 đồng C 2.017.332 đồng Đáp án đúng: B D 2.017.331 đồng x  1   9 Câu 16 Nghiệm phương trình   x  A B x 2 C x D x  Đáp án đúng: D x  1   9 Giải thích chi tiết: Nghiệm phương trình   1 x  x C D x 2 A x  B Lời giải x  1 x   9  3  x  Ta có   Câu 17 Một hình trụ có bán kính đáy R = 70cm chiều cao h= 20cm Một hình vng ABCD có hai cạnh AB CD dây cung hai đường tròn đáy Biết mặt phẳng ( ABCD) khơng vng góc với mặt đáy hình trụ (tham khảo hình vẽ) Cạnh hình vng ABCD có độ dài A 100cm Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Dựng đường sinh B 80cm C 100 2cm D 140cm ta có Suy đường kính đáy nên Tam giác vng có Suy cạnh hình vng 100cm Câu 18 Tích hai số phức z a  bi z a  bi A zz  ab  abi B zz aa  bb 2 2 zz  aa  bb   ab  ab  i C D zz   a  b a  b Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tích hai số phức z a  bi z a  bi A zz  aa  bb B zz  ab  abi 2 2 zz  aa  bb   ab  ab  i C zz   a  b a  b D Lời giải Câu 19 Xét số phức z thỏa mãn Tỉ số M m z = Gọi M , m giá trị lớn nhỏ P= 2z + i z- 5+ A B 9+ C 10+ 34 D 25+ 34 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt w= 2z + i 2w + i Û w( z - 2) = 2z + i Û z( w- 2) = 2w + i ắắ đz= z- w- Theo gi thit z = 1ắắ đ 2w + i = Û 2w + i = w- w- Gọi w = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) Khi từ 2w + i = w- 2 ỉ 2ư ỉ 2ử 17 ắắ đ ( 2x) +( 2y +1) = ( x - 2) + y ỗ x+ ữ +ỗ y+ ữ = ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ç ç è ø è ø 3 2 2 ổ 2ữ 17 Iỗ - ;- ữ , R= ỗ ữ ỗ ố ứ 3 bỏn kớnh ắắ đ hp cỏc điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường tròn có tâm Do x Câu 20 ~ Cho  12 0 , tính giá trị biểu thức A 23 Đáp án đúng: A B 31 P  8.9 3 x  C 15 x  19 D 22 x 2x x Giải thích chi tiết: Ta có  12 0  12  12 P 3.3x  Vậy Câu 21 x  19 3.12  12  19 23 3 Có giá trị nguyên tham số A Đáp án đúng: C để phương trình B C D Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số có nghiệm thực A B Lời giải C để phương trình m  3 m  3sin x sin x C Ta có: Đặt Đặt m  3 m  3sin x sin x có nghiệm thực phương trình trở thành ta Do nên phương trình tương đương Suy Đặt xét hàm có Nên hàm số nghịch biến Vậy 2 S : x     y  1  z 81  S Câu 22 cho mặt cầu    Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R I   2;1;0  R 9 I  2;  1;0  R 81 A , B , I  2;  1;0  R 9 C , Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm D I   2;1;0  I   2;1;0  R 81 , , bán kính R 9 z 2 Câu 23 Gọi S tổng số thực m để phương trình z  z   m 0 có nghiệm phức thỏa mãn Tính S A S 7 B S 10 C S  D S 6 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi S tổng số thực m để phương trình z  z   m 0 có nghiệm phức thỏa mãn z 2 Tính S A S  B S 7 C S 10 D S 6 Lời giải z  z 1  m 0  1 Ta có  * phương trình  1 có hai nghiệm phức là: z1 1  m z2 1  Trường hợp 1: Với m 0 z 1  m z 1  m khác  1 có nghiệm phức thỏa mãn: Theo ta có phương trình   m 2 z 2      m 2  Trường hợp 2: Với Ta lại có  m 1    m 2     m  m   ** z1  z2   m  m 1   m    m 3  phương trình thỏa mãn thỏa mãn điều kiện m    3;1;9  S    7  * có hai nghiệm phức là: Theo ta có phương trình z 2   m 2  m  Vậy  1  m 1  m 9   1 m Mặt z1 1  i m z2 1  i m có nghiệm phức thỏa mãn:  ** Câu 24 Hình chóp S A1 A2 An có tất cạnh? A 2n B 2n  C 2n  Đáp án đúng: A D n S A A A n có tất cạnh? Giải thích chi tiết: Hình chóp A 2n  B 2n C n D 2n  Lời giải Câu 25 Một bác nông dân cần xây dựng hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật tích 3200cm , tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Hãy xác định diện tích đáy hố ga để xây tiết kiệm nguyên vật liệu 2 A 1200cm Đáp án đúng: D Câu 26 Cho hàm số B 120cm xác định, liên tục C 1600cm D 160cm có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực tiểu điểm A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu điểm Câu 27 Cho khối nón có độ dài đường sinh bán kính đáy A B C Đáp án đúng: B D f  x  Câu Thể tích khối nón 28 Nguyên hàm hàm số 3x  x  3x   x  1 b d x  3x  F  x  a ln x   x  3x   ln   C c x 1 e x 1 , x    1;   có dạng b d , c , e phân số tối giản Tính S a  b  c  d  e5 A S 53 Đáp án đúng: A Giải 3 thích dx chi x  3x  I  B S 32   x 1 x  3x  tiết: dx Ta x  3x  dx  Tính C S 52 3x  I   x  1 x  3x  dx   x  1   x 1 x  3x  dx có D S 35 3  x   2  dx 3 du dx  u x    x      2 2 u  3  x       Đặt 3du I  3ln u  C1 3ln x   x  3x   C1 u Vậy Tính J   x  1 x  3x  dx 1 dt x    x    dx  t t t Đặt  dt dt t2 J      2 t  t 1 1  1    1    1  t t  t  Khi dt  1  t     ln t   t  t   C2  2 10 J  ln Vậy 1 x2  3x     C2 x 1 x 1 1 x2  3x  F  x  3ln x   x  3x   ln   C x 1 x 1 Kết hợp với đề ta có a 3 , b 3 , c 2 , d 1 , e 2  S 53  ABC  60 , tam Câu 29 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB ' a , góc đường thẳng BB '   ABC  trùng với trọng tâm giác ABC vuông C góc BAC 60 Hình chiếu vng góc điểm B ' lên ABC Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a 13a A 108 Đáp án đúng: D 15a B 108 7a3 C 106 9a D 208  ABC  Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB ' a , góc đường thẳng BB '   ABC  60 , tam giác ABC vng C góc BAC 60 Hình chiếu vng góc điểm B ' lên trùng với trọng tâm ABC Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a 13a 7a3 A 108 B 106 Hướng dẫn giải: 15a C 108 9a D 208 Gọi M , N trung điểm AB, AC G trọng tâm ABC     B ' G   ABC   BB ',  ABC  B ' BG 60 1 VA ' ABC  S ABC B ' G  AC.BC.B ' G  Xét B ' BG vuông G , có B ' BG 60  B 'G  a (nửa tam giác đều) 60 60  Đặt AB 2 x Trong ABC vuông C có BAC 60 AB  AC   x, BC  x  tam giác ABC tam giác 3a  BN  BG  Do G trọng tâm ABC 2 Trong BNC vuông C : BN  NC  BC 3a  AC   13 9a x 9a 3a     3x  x   x   16 52 13  BC  3a  13 11 3a 3a a 9a VA ' ABC   208 13 13 Vậy, A  1;2;  3 B  2;  3;1 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua hai điểm có phương trình tham số là:  x 1  t  x 1  t    y 2  5t  t     y 2  5t  t     z   4t  z   2t A  B   x 2  t  x 3  t    y   5t  t     y   5t  t     z 1  4t  z 5  4t C  D  Đáp án đúng: A Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , BC 2a, BA a Biết tam giác SAB 20 sin   21 vuông A , tam giác SBC cân S , ( SAB) tạo với mặt phẳng ( SBC ) góc  thỏa mãn Thể tích khối chóp S ABC A 2a Đáp án đúng: B B 2a C 2a 2a D Giải thích chi tiết: + Gọi M trung điểm BC , dựng hình chữ nhật ABMH 12  AB  SH  SH  ( ABC )  BC  SH  Khi Kẻ HI  SA  HI  ( SAB); HJ  SM  HJ  (SBC )  (( SAB), ( SBC )) IHJ SH x  HI  ax ; HJ  3a  x ; SI  x2 a2  x2 ; SJ  x2 3a  x x2 4a x cos ASM  ; IJ SI  SJ  2SI SJ cos ASM  (a  x )(3a  x ) a  x 3a  x + Đặt a2  x2 a 3x 20  cos   21 21 HI  HJ  IJ cos   HI HJ ax a 3x a2 x2 3a x 4a x     2 21 a  x 3a  x a  x 3a  x  a  x   3a  x  sin   a  x 3a  x 6a  x a VS ABC  SH S ABC a 3  2x  x  Khẳng định sau đúng? Câu 32 Cho hàm số  ;    ;2  A Hàm số nghịch biến khoảng  B Hàm số nghịch biến khoảng  y f (x)   ;2  C Hàm số đồng biến khoảng  D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: B Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình: log 23 x−3 log x+ 2≥ A ¿ B [ ; ] ∪ ;+ ∞ ) C ¿ ∪ ¿ D ¿ Đáp án đúng: D Câu 34 Cho khối đa diện loại   ;  Khi đó: A Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt B Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt C Mỗi mặt đa giác D Mỗi mặt tam giác Đáp án đúng: A Câu 35 Đạo hàm hàm số y log x cạnh 13 y  ln10 x A Đáp án đúng: C y  x B C y  x ln10 y  10 ln x D HẾT - 14