Đề thi toán 12 có đáp án (148)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 048 Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng Biết với mặt phẳng A qua thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc Tìm tổng bán kính hai mặt cầu B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Gọi phẳng qua tâm bán kính mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với Trường hợp 1: nên ta có Vì với tiếp xúc với mặt phẳng tiếp xúc với mặt nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với Suy Lại có nên suy ra: Trường hợp 2: Vì với tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với Suy ra: Mà: nên suy ra: Vậy thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng có tổng bán kính là: Câu Giá trị lớn hàm số A 2 Đáp án đúng: A f  x   x   x B C D Câu Hai số phức z , w thay đổi thỏa mãn đẳng thức Giá trị lớn qua w 1 i z  2iz   2022.z  2022 w   2i 2023 A Đáp án đúng: D Giải thích chi 2021 B 1011 2 D C 2019 tiết: Hai số phức z , w thay đổi 2022.z  2022   2i   i  z  2iz   w w Giá trị lớn thỏa mãn đẳng thức 1011 2023 2021 2 4 A B C D 2019 Lời giải Ta có: z  i  z i Phương  nên z  2iz   z  i  z  i 1 i trình     z i   z i  i  z  2iz    2022 z  i w  2022.z  2022 w   2i    i  z  i      2i 2022 z  w  1 z i  Điều kiện: w 0 suy z  i 0 hay t  z i Đặt  t t 0 ,  2   t  2 ta có phương trình 2  1   t     t   i   2022 z  i  w 1011 t2 2022t  w 2022  t2  2 t    w t 1011  1011 t 2 i t   z  i  2  w  t t dấu xảy Câu Biết a log12 18, b log 24 54 Khẳng định sau khẳng định đúng? A 5ab  a  b 0 B 5ab  a  b 1  w 1011 C ab  5(a  b)  Đáp án đúng: D D ab  5( a  b) 1 Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính Casio, gán log12 18;log 24 54 cho A B Với đáp án C nhập vào máy : AB  5( A  B )  , ta kết Vậy C đáp án Câu Cho hàm số y= - 2x3+x -1 Số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox A B C Đáp án đúng: B x  x  dx Câu A x   C D 2 B 2 x   C x   C D 2 x   C C Đáp án đúng: C Câu Thể tích khối chóp tứ giác có cạnh 5a (với  a   ) 125 2a A Đáp án đúng: A Câu Cho điểm B 2a 3 C điểm biểu diễn số phức A Phần thực C Phần thực phần ảo phần ảo Tìm phần thực phần ảo số phức 2a 4a D B Phần thực D Phần thực phần ảo phần ảo Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho điểm phức A Phần thực B Phần thực C Phần thực là điểm biểu diễn số phức phần ảo phần ảo phần ảo Tìm phần thực phần ảo số D Phần thực phần ảo Lời giải Câu Cho số thực a dương khác Mệnh đề sau đúng? 11 11 11 B a : a a A a : a a 11 11 C a : a  a Đáp án đúng: B 11 D a : a 5 y = x4 - 4x2 - Câu 10 Tìm giá trị cực tiểu hàm số A yCT = B yCT =2 C yCT =- 11 Đáp án đúng: C z  z 2  8i Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn Tìm số phức liên hợp z A  15  8i B  15  2i C  15  8i D yCT =- D  15  7i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi  a, b    a  a  b 2 z  z 2  8i  a  bi  a  b 2  8i   b  Khi  a  64 2  a a  15   b  Suy z  15  8i b  Câu 12 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng    ;3   1;   A B Đáp án đúng: D Câu 13 Mặt cầu có bán kính diện tích C    ;   D 4π C A 2π B 16π Đáp án đúng: D Câu 14 Giá trị biểu thức P=(1+ √ 3)2016 (3−√ 3)2016 1008  2;   D 4π 1008 A (3−√ 3) C 121008 Đáp án đúng: C B (1+ √ 3) D 1008 Câu 15 Cho a số thực dương biểu thức P a a Khẳng định sau đúng? A P a Đáp án đúng: B 6 B P a D P a C P a Câu 16 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) lớn hai lần số tiền ban đầu, người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 176 tháng B 173 tháng C 175 tháng D 174 tháng Đáp án đúng: D n n P P0   r  100   0, 4%   200  n  173, 6331381 Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức lãi kép ta có: Vậy sau 174 tháng số tiền lĩnh lớn hai lần số tiền ban đầu Câu 17 Hình đa diện loại { 3;5} hình sau A B C Đáp án đúng: C D x 1 y  z d :   A 1;5;0 B 3;3;  ,   đường thẳng  Điểm Câu 18 Trong không gian Oxyz cho hai điểm M  a ;b; c thuộc đường thẳng d cho chu vi tam giác MAB nhỏ Khi giá trị biểu thức a  2b  3c A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi M    2t ;1  t ; 2t   d Ta có MA  9t  20 ; MB   t    20 ; AB 2 11 C Min   MA  MB  Min Chu vi tam giác MAB CMAB MA  MB  AB Suy MAB Cách 1: Đặt f  t   9t  20   t    20 , t   f  t   Xét hàm  g  x 9t 9t  20  t  2   t    20 9x g  x  f  t  0  x  20 ; g  x   , x   đồng biến  Do Bảng biến thiên 9t 9t  20 9  t     t   20 180  x  20  x  20 (*)  0, x   Ta có (*)  g  t  g   t   t 2  t  t 1 Min f  t  2 29 Từ bảng biến thiên suy  t 1 M  1;0;  Suy Do a 1; b 0 ; c 2  a  2b  3c 7 Cách 2: MA  MB   3t    20     3t    20    3t   3t    20  2 29 3t  3t   t 1  MA  MB  Min 2 29 20 20 Suy M  1;0;  Suy Do a 1; b 0 ; c 2  a  2b  3c 7 Câu 19 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a , M trung điểm BC Biết mp  ABC  tam giác AA ' M nằm mặt phẳng vng góc với Thể tích khối chóp A ' BCC ' B ' bằng: a3 A Đáp án đúng: C 3a 3 B 16 a3 C 3a D Giải thích chi tiết: Gọi H trung điểm AM , tam giác AA ' M tam giác nên A ' H vng góc với AM Theo giả thiết  AA ' M  vng góc với  ABC  , nên A ' H vng góc với  ABC  Tam giác ABC đều, cạnh a nên tam a AM  , giác AA ' M cạnh a 3   3a a2  A ' H   S ABC  Tam giác ABC đều, cạnh a có diện tích nên Thể tích khối chóp A '.BCC ' B ' bằng: VA ' BCC ' B ' VA ' B 'C ' ABC  VA ' ABC  A ' H S ABC  VA ' BCC ' B ' 2 3a a 2a 3  A ' H S ABC  A ' H S ABC   3 4 16 a3  Câu 20 Cho hai số phức A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có z1 = - 3i +( 1- i ) B z2 = + i Phần thực số phức w = z1 z2 C 18 D - 74 z1 = - 3i +( 1- 3i + 3i - i ) = - 3i +( 1- 3i - + i ) = - 5i Suy z1.z2 = ( + 5i ) ( + i ) = + 37i Þ z1.z = - 37i Do w = ( - 37i ) = 18 - 74i Vậy phần thực số phức w = z1 z2 18 Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , cạnh đáy 2a Biết SO vng góc với đáy, a ABC 60 SBC   góc khoảng cách từ O đến mặt phẳng Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 2a V V V A B C D V 2a Đáp án đúng: B Câu 22 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a2 chiều cao a Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a C a3 D a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta tích khối lăng trụ V =B h=3 a2 a=6 a3 Câu 23 Biết A T 3 x  1dx a  b ln  c ln  a, b, c   x 1  Tính T 2a  b  c 2 x  B T 2 C T 4 D T 1 Đáp án đúng: D 4 2 x  1dx x  1dx I    x 1 1 x 1  2 x  x 1  0  Giải thích chi tiết: 4 2dx dx    x   2 x 1 1          x 1 1  x 1 1   x 1   x   dx  Đặt u  x   udu dx Với x 0  u 1 , với x 4  u 3 2udu I   u  Suy 3 udu        du    du  u  u  u      1  u  ln u   ln u   2  ln  ln  a 2 , b 1 , c 1  T 2.1   1 Câu 24 Đặt A tính nguyên hàm B C D Đáp án đúng: C , ta được: Giải thích chi tiết: (NB) Cho nguyên hàm A , đặt B C Lời giải thì: D , đặt Khi đó: x Câu 25 Đạo hàm hàm số y = a x A y ' a Đáp án đúng: D B y'  ax ln a x C y ' a ln x x D y ' a ln a 2 Câu 26 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x , y 2 x  x ? A B C D Đáp án đúng: A Câu 27 Đồ thị hàm số ( AB' C ' ) có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ a3 a3 a3 A V = B V = C V = D 60 ° 8 Đáp án đúng: A Câu 28 Hàm số   1;   A  Đáp án đúng: A f  x  x   x có tập giá trị  1;   B  C   1;1 D  0;1 f x x   x Giải thích chi tiết: Hàm số   có tập giá trị   1;    0;1  C  1;  D   1;1 A   B  Lời giải  x 0    x 1  D   1;1 Điều kiện: f  x  1  Ta có x  x2   x2  x  x2 ;  x 0 f  x  0   x  x 0   x  x    x 2 1  x  x   f  1 1; f   1  1; f   2   Ta có f  x   1; max f  x     1;   suy tập giá trị  Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx  m  cắt đồ thị hàm số y x  3x  x  ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC Vậy   1l1 A   1l1 m    ;0    4;   B m    2;     m    ;     D C m  R Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx  m  cắt đồ thị hàm số y  x  x  x  ba điểm A, B, C phân biệt AB = BC   m    ;     B m    ;0    4;   A m    2;   C D m  R Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  C  : y  x3  x  x  đường thẳng d : y mx  m  x  3x  x  mx  m  (1)   x  1  x  x  m  1 0  x 1   x  x  m  0 (2) Ta có: d cắt (C) điểm phân biệt A, B, C Phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác   ' 1  ( m  1) m    m2 1   m  0 x ,x Khi đó, phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn x1  x2 1 (Theo định lý Vi-ét) Mà A, B, C thuộc đường thẳng d nên A, B, C có hồnh độ hay AB = BC Vậy với m   thỏa mãn yêu cầu đề x1 ,1, x2 thỏa mãn B trung điểm AC Câu 30 Tính A I = - Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tính A I = B I = - B I = C I = - C I = - D I = D I = 10 Lời giải Ta có: Câu 31 Khi sản xuất hộp mì tơm, nhà sản xuất để khoảng trống đáy hộp để nước chảy xuống ngấm vào vắt mì, giúp mì chín Hình vẽ mơ tả cấu trúc hộp tơm (hình vẽ mang tính chất minh họa) Vắt mì tơm có hình khối trụ, hộp mì tơm có dạng hình nón cụt cắt hình nón có  cm   cm  chiều cao bán kính đáy Nhà sản xuất tìm cách để cho vắt mì tơm tích lớn hộp với mục đích thu hút khách hàng Tìm thể tích lớn đó? V 81  A B V 36 C V 48 D V 54 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đây thực chất toán khối trụ nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu kích thước sau: Gọi h; r chiều cao bán kính khối trụ Ta tích vắt mì tơm tính V B.h  r h Đây ứng dụng tốn tìm GTLN, GTNN khoảng (đoạn) xác định: Ta đưa thể tích hàm số biến theo h r Trước tiên ta cần tìm mối liên hệ h r Nhìn vào h 6 r 18  3r   h hình vẽ ta thấy mối quan hệ vng góc song song, dùng định lí Thales ta có: 18  3r 3 r V  f  r   r   9 r 2 Khi với  r   r 0 f '  r    r  18 r 0    r 4 Khi lập BBT 11 Ta suy với r 4 V đạt GTLN, V 48 x Câu 32 Tính đạo hàm y ' hàm số y = x- A y ¢= x.3 y ¢= B 3x ln y ¢= 3x ln x x D y ¢= ln C Đáp án đúng: B Câu 33 Cho số phức z a  bi  a, b    thỏa mãn z   4i  Hỏi biểu thức 2 đạt giá trị lớn biểu thức Q a  b có giá trị bao nhiêu? A 12 B 45 C 52 Đáp án đúng: C P  z  i   z  i 1 D z a  bi  a, b    z   4i  Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa mãn Hỏi biểu thức 2 P  z  i   z  i 1 đạt giá trị lớn biểu thức Q a  b có giá trị bao nhiêu? A 45 B 12 C 52 D Lời giải Ta có: P  z  i   z  i 1    a  3  a  3   b    10b  15   10b  10  8a  6b  18 Mà z   4i    a  3   b   5  a  3  16  b   2   b  1   a  3 Bunhiacopxky  8   b  1 2   b    8a   6b  15  8a  16b  28    a  3  16  b    60  Bunhiacopxky  a  1   16   a     b    40  10b  10  8a  6b  18 a 4    16  b 6  Do đó: P 10 dấu xảy  a  b  Vậy Q 52 Câu 34 Một khn viên dạng nửa hình trịn có đường kính m Trên người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình Parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường trịn (phần tơ màu), cách khoảng m, phần cịn lại khn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ kinh phí để trồng cỏ 12 Nhật Bản 100000 đồng / m Hỏi cần tiền để trồng cỏ Nhật Bản phần đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 1948000 đồng B 1194000 đồng C 3895000 đồng D 2388000 đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Gắn hệ trục tọa độ hình bên (ta chuyển đơn vị tính dm ) Xét cánh hoa góc phần tư thứ Đường cong ứng với y = 2x, đường cong ứng với Khi diện tích cần tính y= x2 2 ỉ x2 400 ữ ữ S = ũỗ dx = ( dm2 ) = ỗ 2x ( cm2 ) ữ ữ ỗ 3 ố ứ Cõu 35 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số y  x có đạo hàm B Hàm số y  33 x  0;  y log x có tập xác định C Đồ thị hàm số y  x (với cận ngang   2021  y    2020  D Hàm số Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:  số thực âm) ln có đường tiệm cận đứng đường tiệm x2 đồng biến  x2  2021   2021  y 2 x   ln   0 x0  2020   2020  Xét đáp án A: nên đáp án A sai Xét đáp án B: Hàm số nên đáp án B sai y log x có điều kiện xác định x 0 Xét đáp án C: Đồ thị hàm số lim x   x 0 (vì x  nên đáp án C y  x (với  số thực âm) có đường tiệm cận đứng lim x 0 y  ) đường tiệm cận ngang (vì x   )  23  y  x  3 3 x2 Xét đáp án D: Hàm số y  x  x (với x  ) có đạo hàm nên đáp án D sai 13 HẾT - 14