Đề thi toán 12 có đáp án (142)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 042 Câu Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a , M trung điểm BC Biết mp  ABC  tam giác AA ' M nằm mặt phẳng vng góc với Thể tích khối chóp A ' BCC ' B ' bằng: a3 A Đáp án đúng: C 3a 3 B 16 a3 C 3a D Giải thích chi tiết: Gọi H trung điểm AM , tam giác AA ' M tam giác nên A ' H vng góc với AM Theo giả thiết  AA ' M  vng góc với  ABC  , nên A ' H vng góc với  ABC  Tam giác ABC đều, cạnh a nên tam a AM  , giác AA ' M cạnh a 3    3a a2  A' H   S ABC  Tam giác ABC đều, cạnh a có diện tích nên Thể tích khối chóp A '.BCC ' B ' bằng: VA ' BCC ' B ' VA ' B 'C ' ABC  VA ' ABC  A ' H S ABC  2 3a a 2a 3 A ' H S ABC  A ' H S ABC   3 4 16 a3 Câu Cho hình nón có độ dài đường sinh 5, bán kính đáy Chiều cao hình nón bằng:  VA ' BCC ' B '  A 2 Đáp án đúng: C Câu B C D x  cm  Một hộp không nắp làm từ mảnh tơng theo hình vẽ Hộp có đáy hình vng cạnh , h  cm  chiều cao thể tích 500cm Tìm độ dài cạnh hình vng x cho hộp làm tốn bìa tơng A x 10cm Đáp án đúng: A B x 2cm C x 5cm D x 3cm Giải thích chi tiết: V x.x.h x h 500  h  500 x2 Thể tích khối hộp Để hộp làm tốn bìa tơng diện tích tồn phần hộp nhỏ S S day  S xung quanh x.x  4.hx x  4hx Diện tích tồn phần hộp (khơng nắp) 500 2000 1000 1000 Cosi x  x x  x    10002 x x x x 1000 1000  x2    x3 1000  x 10 x x Dấu '' '' xảy Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng    ;    2;   A B Đáp án đúng: B Câu Tính A I = - B I = C    ;3 C I = D   1;   D I = - Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tính A I = B I = - Lời giải D I = C I = - Ta có:  z  i  z   z  2i  z Câu Xét số phức z thỏa mãn  Mệnh đề sau đúng? z  A Đáp án đúng: B B z  C z  z  D Giải thích chi tiết: Đặt z x  yi , với x, y    z  i  z   x   y  1 i   x  1  yi     z  2i  z  x   y   i  x  yi Xét: 2 2   x y  x   y  1  x  1  y    x  y 1 2 2  y  0 x  y   x  y      Khi đó: z 1  i  z  z  z 2  8i Câu Cho số phức z thỏa mãn Tìm số phức liên hợp z A  15  2i B  15  7i C  15  8i D  15  8i Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi  a, b    a  a  b 2 z  z 2  8i  a  bi  a  b 2  8i   b  Khi  a  64 2  a a  15   b  Suy z  15  8i b  d: x 1 y  z    Điểm A  1;5;0  B  3;3;6  Câu Trong không gian Oxyz cho hai điểm , đường thẳng M  a ;b; c thuộc đường thẳng d cho chu vi tam giác MAB nhỏ Khi giá trị biểu thức a  2b  3c A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi M    2t ;1  t ; 2t   d Ta có MA  9t  20 ; MB   t    20 ; AB 2 11 C Min   MA  MB  Min Chu vi tam giác MAB CMAB MA  MB  AB Suy MAB Cách 1: Đặt f  t   9t  20   t    20 , t   f  t   Xét hàm  g  x 9t  t  2  9t  20  t    20 9x g  x  f  t  0  x  20 ; g  x   , x   đồng biến  Do Bảng biến thiên 9t 9t  20 9  t     t   20 180  9x  20  x  20 (*)  0, x   Ta có (*)  g  t  g   t   t 2  t  t 1 Min f  t  2 29 Từ bảng biến thiên suy  t 1 M  1;0;  Suy Do a 1; b 0 ; c 2  a  2b  3c 7 Cách 2: MA  MB   3t    20     3t    20    3t   3t    20  2 29 3t  3t   t 1  MA  MB  Min 2 29 20 20 Suy M  1;0;  Suy Do a 1; b 0 ; c 2  a  2b  3c 7 e Câu Giá trị tích phân x ln xdx e2  A e4  e2  C Đáp án đúng: B e2 1 B e2 1 D Cm  : y x  3x  mx   m  Câu 10 Cho hàm số có đồ thị đường thẳng d : y 3  x Đường thẳng d cắt A, I  1;  , B C  đồ thị m ba điểm phân biệt ( theo thứ tự hoành độ từ nhỏ đến lớn) Tiếp tuyến A, B  Cm  cắt  Cm  hai điểm M N Tham số m thuộc khoảng để tứ giác AMBN hình thoi 3   ;2 A   Đáp án đúng: D 3   ;4 B   C  2;5  D   5;   Cm  đường thẳng d nghiệm phương Giải thích chi tiết: Hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số x3  x  mx   m 3  x  x  x   m  1 x   m 0   x  1  x  x  m  1 0 trình:  x 1   x  x  m  0  1 C   1 có hai nghiệm phân biệt Đường thẳng d cắt đồ thị m ba điểm phân biệt phương trình   m     m2 m  m    khác A  x A ;3  x A  , I  1;  , B  xB ;3  xB  C  Với m  , đường thẳng d cắt đồ thị m ba điểm phân biệt x   xB x A ; xB hai nghiệm phương trình  1 A  xA  xB 2  xA  xB 2 xI  I    * xA xB m  y A  yB 4 2 yI   Ta có ., trung điểm AB C  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số m điểm A là: y  3x A2  x A  m   x  x A   x A3  3x A2  mx A   m  d1  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số  Cm  tiếp tuyến  d1  là: x  x  mx   m  x A2  x A  m   x  x A   x3A  3x A2  mx A   m   x  xA   x x A   x  xA  3 0  x 3  x A Do tiếp tuyến  d1  cắt  Cm  điểm thứ hai M   x A ;  6m  10  xA 12  6m  C  C  Tương tự, tiếp tuyến đồ thị hàm số m điểm B cắt đồ thị hàm số m điểm thứ hai N   xB ;  6m  10  xB  12  6m   xM  xN 2 xI I   ** yM  y N 2 yI  Ta có Ta có trung điểm MN  * ;  ** suy tứ giác AMBN hình bình hành Từ   AMBN  AB  MN  AB.MN 0 Do hình thoi   xB  x A   x A  xB    x A  xB    6m  10   xB  x A   0   x A  xB    6m  0  m ( thỏa mãn m  ) Câu 11 Một khuôn viên dạng nửa hình trịn có đường kính m Trên người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình Parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình trịn hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường trịn (phần tơ màu), cách khoảng m, phần lại khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản 100000 đồng / m Hỏi cần tiền để trồng cỏ Nhật Bản phần đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 2388000 đồng B 1948000 đồng C 1194000 đồng D 3895000 đồng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Gắn hệ trục tọa độ hình bên (ta chuyển đơn vị tính dm ) Xét cánh hoa góc phần tư thứ Đường cong ứng với y = 2x, đường cong ứng với Khi diện tích cần tính y= x2 2 ỉ x2 400 ÷ ÷ S = ũỗ dx = ( dm2 ) = ỗ 2x ( cm2 ) ữ ữ ỗ 3 ố ø Câu 12 Cho hai số phức A 18 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có z1 = - 3i +( 1- i ) B - 74 z2 = + i Phần thực số phức w = z1 z2 C D z1 = - 3i +( 1- 3i + 3i - i ) = - 3i +( 1- 3i - + i ) = - 5i Suy z1.z2 = ( + 5i ) ( + i ) = + 37i Þ z1.z = - 37i Do w = ( - 37i ) = 18 - 74i Vậy phần thực số phức w = z1 z2 18 f  x   x   ln x   2;3 có dạng a  b ln Tính a  3b Câu 13 Giá trị nhỏ hàm số A B C  D  Đáp án đúng: C Câu 14 Xác định số thực x để dãy số log , log , log x theo thứ tự lập thành cấp số cộng x 49 A Đáp án đúng: D B x C x D x 49 Giải thích chi tiết: Xác định số thực x để dãy số log , log , log x theo thứ tự lập thành cấp số cộng 49 2 x x x x B C 49 D A Lời giải Điều kiện: x  Vĩ dãy số log , log , log x theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên log  log x 2log  log x log 49  log 49  log x log 49  x (thỏa mãn) M  –2;4  Câu 15 Trong mặt phẳg Oxy cho điểm Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm điểm đây?  4;8 A  4;  8 B   4;8 C   3;4  D Lời giải Chọn B M  x; y  Gọi    x 2     V O ,2  M  M '  OM  2.OM    M '   4;8  y 2.4 8   Gọi Đáp án đúng: C Câu 16 Giá trị biểu thức P=sin30 ∘ cos 60∘ +sin 60∘ cos 30∘ A B C − √ D √ Đáp án đúng: A  C  Gọi A  x A ; y A  , B  xB ; yB  với xA  xB điểm thuộc Câu 17 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  cho tiếp tuyến A, B song song với AB 4 Tính S 3xA  xB A S  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi B S 15 C S  16 A  a; a  3a  1 , B  b; b  3b  1 Tiếp tuyến A, B song song với b   a  b   a  b  0  a  a  b với a  b  y a   y  b   3a  3b   a b 2 Khi đó: D S 16  B   a;  a  3a  1  AB 4a   2a  6a    2 a  4a  24a  40a 32  t   4t  24t  40t  32 0  t 4  a 2 Do a  b  a  2, b 2  S 3     5.2  16 Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 7 a A Đáp án đúng: D 3 a B 5 a C 9 a D Giải thích chi tiết:  SAC  kẻ đường trung trực đoạn thẳng SA cắt Gọi O  AC  BD ; K trung điểm SA Trong mặt phẳng SO I Khi I tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính r SI ; SI SK SK SA   SI  SO Ta có KSI OSA đồng dạng nên ta có SA SO r SI  SA2  1 2SO Suy Trong tam giác SAO , ta có: 2  2a   AC  SO SA  AO SA    a  SO a     a       2    a SA2 r  SI    1   suy 2SO 2a Từ   3a 9 a V  r  Thể tích khối cầu ngoại tiếp S ABCD Câu 19 Hàm số y ln x có đạo hàm A y 1 Đáp án đúng: A B y  x C y  x ln x D y  x Giải thích chi tiết: Hàm số y ln x có đạo hàm 1 y  y  x ln x B y 1 C x D y x A Lời giải y x2  2x  x 1 Câu 20 ~Tìm tất khoảng nghịch biến hàm số:   2;    ;    0;  A B   ;  1   1;    2;  1   1;0  C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định hàm số: x  x2  x  x   y  y 0    x  1 ;  x 0  y 2 Ta có: Bảng biến thiên: y  Vậy hàm số nghịch biến khoảng   2;  1   1;0  ( a; b) Giá trị biểu thức a + b Câu 21 Tập nghiệm phương trình log x - 3log x + < khoảng A 20 B C 16 D 10 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải log 2 x - 3log x + < Û ( log x - 1) ( log x - 2) < Û < log x < Û < x < Û x Ỵ ( 2; 4) Vậy ìïï a = Þ a + b2 = 20 í ïïỵ b = Câu 22 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A  ABC  trung điểm AB Mặt bên  ACC A tạo với đáy góc 45 Thể tích khối xng mặt phẳng lăng trụ a3 A Đáp án đúng: B 3a B 16 a3 C 16 2a 3 D Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc  ABC  trung điểm AB Mặt bên  ACC A tạo với đáy góc 45 Thể tích A xng mặt phẳng khối lăng trụ 2a 3 A Lời giải a3 3a B 16 C 16 a3 D A ' H   ABC  Gọi H trung điểm cạnh AB , Gọi M trung điểm đoạn thẳng AC , BM  AC  HK //BM  HK  AC   a  HK  BM  Gọi K trung điểm đoạn thẳng AM ,   HK  AC  AC   AHK   AC  AK  H  AC A  Ta có:  ACC A   ABC   AC    AC  AK   ACC A    ACC A ,  ABC    AK , HK   AKH 45  AC  HK   ABC  Ta có:  a AH HK tan AKH  Xét AKH vuông H , ta có: a a 3a  4 16 Thể tích khối lăng trụ là: Câu 23 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng có cạnh 2R Diện tích tồn phần hình trụ 2 2 A 6 R B 4 R C 8 R D 2 R Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng có cạnh 2R Diện tích tồn phần hình trụ V  AH S ABC  A 4 R Lời giải B 2 R C 6 R D 8 R 10 Vì thiết diện hình vng có cạnh 2R nên chiều cao hình trụ 2R bán kính đáy R Do S xq 2 Rh 2 R.2 R 4 R diện tích xung quanh hình trụ Câu 24 Khi sản xuất hộp mì tơm, nhà sản xuất ln để khoảng trống đáy hộp để nước chảy xuống ngấm vào vắt mì, giúp mì chín Hình vẽ mơ tả cấu trúc hộp tơm (hình vẽ mang tính chất minh họa) Vắt mì tơm có hình khối trụ, hộp mì tơm có dạng hình nón cụt cắt hình nón có  cm   cm  chiều cao bán kính đáy Nhà sản xuất tìm cách để cho vắt mì tơm tích lớn hộp với mục đích thu hút khách hàng Tìm thể tích lớn đó? V 81  A V 36 B V 48 C D V 54 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đây thực chất tốn khối trụ nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu kích thước sau: Gọi h; r chiều cao bán kính khối trụ Ta tích vắt mì tơm tính V B.h  r h Đây ứng dụng tốn tìm GTLN, GTNN khoảng (đoạn) xác định: Ta đưa thể tích hàm số biến theo h r Trước tiên ta cần tìm mối liên hệ h r Nhìn vào h 6 r 18  3r   h hình vẽ ta thấy mối quan hệ vng góc song song, dùng định lí Thales ta có: 18  3r 3 r   9 r 2 Khi với  r   r 0 f '  r    r  18 r 0    r 4 Khi lập BBT V  f  r   r 11 Ta suy với r 4 V đạt GTLN, V 48 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng Biết với mặt phẳng A qua Tìm tổng bán kính hai mặt cầu C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi phẳng qua thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc B D tâm bán kính mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với Trường hợp 1: tiếp xúc với mặt nên ta có Vì với tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với Suy Lại có nên suy ra: Trường hợp 2: tiếp xúc với mặt phẳng Vì với nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với 12 Suy ra: Mà: nên suy ra: Vậy thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng có tổng bán kính là: qua 2 Câu 26 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho z | z | là: A Trục tung B Gốc tọa độ C Trục tung trục hoành D Trục hoành Đáp án đúng: A 2 Giải thích chi tiết: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho z | z | là: A Gốc tọa độ B Trục hoành C Trục tung trục hoành D Trục tung Hướng dẫn giải M  a, b  Gọi điểm biểu diễn số phức z a  bi (a, b  )  2b 0  a b 0 z | z |2  (a  bi ) a  b  2b  2abi 0       2ab 0  b 0 Ta có : 2x  y mx  x  1  x  4m  1  Câu 27 Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận  ;  1   0   1;     ;  1   1;   A  B  1;   C    D  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Dễ thấy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y 0 Suy để đồ thị hàm số có tiệm cận đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng    mx  x  x  4m  0 TH1: m 0 phương trình: vơ nghiệm m  1  m       m 1 m    4m    mx  x  0  * TH2: Phương trình: x  4m  0 vơ nghiệm Phương trình: có nghiệm đơn  4m    x    m 0 m   *  x    x     Kết hợp trường hợp suy m   0   1;   13 Câu 28 Cho hàm số   2m  n   f  x   x  mx  nx  Tìm số điểm cực trị hàm số A Đáp án đúng: C với m, n tham số thực thỏa mãn m  n  y f  x B C 11 D  f  x  x  mx  nx   m  n  7  2 m  n    Giải thích chi tiết: Giả thiết   f      f  1 m  n    f   7   2m  n    lim f  x   Suy  x   f   f  1    f  1 f      f  2   lim f  x   f  x  x   (với lại liên tục  )  f  x  0 x1   0;1 , x2   1;  , x3   2;   có nghiệm f  x đa thức bậc ba nên có tối đa nghiệm.) y  f  x Như đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm bên phải trục tung y  f  x Ta phác họa đồ thị sau (do Từ suy đồ thị y f  x  hình bên 14 Cuối cùng, đồ thị hàm số Kết luận, đồ thị hàm số y f  x y f  x sau có 11 điểm cực trị a Câu 29 Biết tích phân a    A Đáp án đúng: D dx I  5  a   a  x B 5a  Mệnh đề sau đúng?  C a  0 D 2a        x a tan t  t    ;     2  Giải thích chi tiết: Đặt 15  dx a   tan t  dt x a tan t a  t Đổi cận:  a   tan t  dt  t  I   dt  a a a   tan t  Để I    4a    5  a  2a  4a 20 Vậy mệnh đề: mệnh đề z 6 z2 2 Câu 30 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn , Gọi M , N điểm biểu diễn cho z1 iz2 Biết 2  MON 60 Tính T  z1  z2 A T 36 Đáp án đúng: B B T 36 C T 24 D T 18 z 6 z2 2 Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn , Gọi M , N điểm biểu diễn cho z1 T  z12  z22  iz MON  60  Biết Tính A T 18 Lời giải B T 24 C T 36 D T 36 Ta có T  z12  z22  z12   3iz   z1  3iz2 z1  3iz Gọi P điểm biểu diễn số phức 3iz2 16 Khi ta có       z1  3iz2 z1  3iz2  OM  OP OM  OP  PM 2OI 2 PM OI OI 6 3 MON 60 Do OM OP 6 nên MOP suy PM 6 Vậy T 2 PM OI 2.6.3 36 Câu 31 Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy đường sinh là: A 15p B 36p C 12p D 30p Đáp án đúng: C y log  x  Câu 32 Đạo hàm hàm số A y  x ln y  x ln10 B C Đáp án đúng: C D y  y  x ln x ln10 Giải thích chi tiết: Với x  ta có Câu 33 Trong không gian , cho mặt cầu A Đáp án đúng: C B Bán kính C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , cho mặt cầu D Bán kính A Lời giải B Bán kính C D x Câu 34 Đạo hàm hàm số y = a x x A y ' a B y ' a ln a C Đáp án đúng: B Câu 35 Giá trị biểu thức P=(1+ √ 3)2016 (3−√ 3)2016 1008 A (3−√ 3) C 1008 Đáp án đúng: B y'  ax ln a x D y ' a ln x B 121008 D (1+ √ 3)1008 HẾT - 17