Đề thi toán 12 có đáp án (132)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 032 Câu Cho khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' tích 24 , đáy ABCD hình vng tâm O Thể tích khối chóp A '.BCO A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' tích 24 , đáy ABCD hình vng tâm O Thể tích khối chóp A '.BCO A B C D Lời giải 1 1 VA ' BCO  d  A ',  BCO   S BCO  d  A ',  ABCD   S ABCD  VABCD A ' B 'C ' D ' 2 3 12 Ta có Câu Cho F   1 A F  x F  1 Tính F  1 e nguyên hàm hàm số f  x   x3  3x  e x B F  1 e  F  1 4 e D F  1 e  C Đáp án đúng: B Câu Xác định số thực x để dãy số log , log , log x theo thứ tự lập thành cấp số cộng 49 2 x x x x 2 49 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Xác định số thực x để dãy số log , log , log x theo thứ tự lập thành cấp số cộng 49 2 x x x x B C 49 D A Lời giải Điều kiện: x  Vĩ dãy số log , log , log x theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên log  log x 2log  log x log 49  log 49  log x log 49  x (thỏa mãn) Câu Cho số thực a dương khác Mệnh đề sau đúng? 11 11 A a : a 5 B a : a a 11 11 C a : a  a Đáp án đúng: B Câu Cho số phức 11 11 D a : a a z a  bi  a, b    thỏa mãn z   4i  Hỏi biểu thức 2 đạt giá trị lớn biểu thức Q a  b có giá trị bao nhiêu? A 52 B 12 C 45 Đáp án đúng: A P  z  i   z  i 1 D z a  bi  a, b    z   4i  Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa mãn Hỏi biểu thức 2 P  z  i   z  i 1 đạt giá trị lớn biểu thức Q a  b có giá trị bao nhiêu? A 45 B 12 C 52 D Lời giải Ta có: P  z  i   z  i 1   a  3   a  3   b    10b  15   10b  10  8a  6b  18 Mà z   4i    a  3   b   5  a  3  16  b   2   b  1   a  3 Bunhiacopxky  8   b  1 2   b    8a   6b  15  8a  16b  28    a  3  16  b    60  Bunhiacopxky  a  1   16   a     b    40  10b  10  8a  6b  18 a 4    16  b 6  Do đó: P 10 dấu xảy  a  b  Vậy Q 52 Câu Cho hai điểm M ( 3;2;3) , N ( 2;3;2) A x - y + z + = Mặt phẳng qua N vng góc với MN có phương trình B x - y + z - = C 2x + 3y + 2z - 17 = D 3x + 3y + 2z - 18 = Đáp án đúng: B Câu Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp cho A 30 B 90 C 15 D 10 Đáp án đúng: D Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A′ B ′ C′ có tất cạnh a Gọi M trung điểm A A′ (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( A B′ C ) a √2 a √2 A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: C a √ 21 14 D a √ 21 Trong ( AB B′ A ′ ), gọi E giao điểm BM A B′ Khi hai tam giác EAM E B′ B đồng dạng Do d ( M , ( A B′ C ) ) EM MA 1 ′ ′ = = = ⇒ d ( M , ( A B C ) )= ⋅ d ( B , ( A B C ) ) ′ ′ d ( B ,( A B C ) ) EB B B a √3 Từ B kẻ BN ⊥ AC N trung điểm AC BN = , B B′ =a B B′ ⋅ BN a √ 21 ′ = Kẻ BI ⊥ B′ N d ( B ,( A B C ) )=BI = ′2 √B B +B N a √ 21 ′ ′ Vậy d ( M ,( A B C ) )= ⋅d ( B , ( A B C ) )= 14 Câu Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC vng cân A AB  AC a Biết diện tích tam giác a2 ABC Thể tích khổi lăng trụ cho a3 A Đáp án đúng: A V B V 2a C V 3a D V a [Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC vng cân A a2 AB  AC a Biết diện tích tam giác ABC Thể tích khổi lăng trụ cho Giải thích chi tiết: A V 2a Lời giải B V a C V 3a D V a3 Gọi M trung điểm canh BC a 2    A AB  A AC (c.g c)  AB  AC  ABC cân A  AM  BC Ta có: BC a 2; AM  a2 a S AAC  AM BC   AM a  AM  2 2 Do 2 a 6 a 2 AA  AM  AM       a 2     Tam giác AAM vuông A nên 2 a2 a3  2 Vậy Câu 10 Cho n⃗ =2 ⃗j−i⃗ + ⃗k Tọa độ vecto n⃗ là: A (2; –1; 1) B (1; –2; –1) C (1; -2; 1) D (– 1; 2; 1) Đáp án đúng: D Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA S  điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ VABC ABC  AA.S ABC a 10 2a A 81 2a B 40 2a 81 C 20 2a 81 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: SO  a 2 Ta có Gọi G, K trọng tâm tam giác SAB tam giác SCD 4 MP 2GK  a NQ  a , tương tự Suy  S MNPQ  a  MNPQ  //  ABCD  Ta có a d  M ,  ABCD   2d  G ,  ABCD    SO  3  d   MNPQ  ,  ABCD     d  S ,  MNPQ   S O  a a 5a  5a 8a 20 2a  VS MNPQ   81 Câu 12 Giá trị biểu thức P=sin30 ∘ cos 60∘ +sin 60∘ cos 30∘ A √ B − √3 C Đáp án đúng: C D 2 Câu 13 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x , y 2 x  x ? A B C D Đáp án đúng: D M  –2;4  Câu 14 Trong mặt phẳg Oxy cho điểm Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm điểm đây?   4;8 A   3;4  B Lời giải Chọn B M  x; y  Gọi    x 2     V O ,2  M  M '  OM  2.OM    M '   4;8  y 2.4 8   Gọi  4;  8 C  4;8 D Đáp án đúng: A Câu 15 Hai số phức z , w thay đổi thỏa mãn đẳng thức w Giá trị lớn 1 i z  2iz   2022.z  2022 w   2i 1011 2 A Đáp án đúng: A Giải thích chi 2023 C B 2019 2021 D tiết: Hai số phức z , w thay đổi 2022.z  2022   2i   i  z  2iz   w w Giá trị lớn thỏa mãn đẳng thức 1011 2023 2021 2 4 A B C D 2019 Lời giải z  i  z i Ta có: Phương  nên z  2iz   z  i  z  i 1 i trình   2   z i   z i  i  z  2iz    2022 z  i w Điều kiện: w 0 suy z  i 0 hay t  z i Đặt  t 2 t 0 ,  2   t  2  w 1011 2  ta 2022.z  2022 w   2i    i  z  i      2i 2022 z  w  1 z i  có phương trình 2  1   t     t   i   2022 z  i  w 1011 t2 2022t  w 2022  t2  2  t  4 w t 1011  1011 t 2 i t   z  i  2  w  t t dấu xảy Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ , , cho tứ diện Hãy tìm tọa độ trọng tâm tứ diện với , , ? A C Đáp án đúng: D B D A  1;0;  B   2;1;3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với , , C  3; 2;  D  6;9;   , Hãy tìm tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD ?  2;3;  1 B  2;  3;1 C  2;3;1 D   2;3;1 A Lời giải G  x; y; z  tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD ta có: x A  xB  xC  xD 1     x x   4   y A  yB  yC  yD 1      y  y   x 2 4    z A  z B  zC  z D       y 3   z 1 z  z  4    Câu 17 Cho hàm số y= - 2x +x -1 Số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox A B C D Đáp án đúng: B Câu 18 Khi sản xuất hộp mì tơm, nhà sản xuất để khoảng trống đáy hộp để nước chảy xuống ngấm vào vắt mì, giúp mì chín Hình vẽ mơ tả cấu trúc hộp tơm (hình vẽ mang tính chất minh họa) Vắt mì tơm có hình khối trụ, hộp mì tơm có dạng hình nón cụt cắt hình nón có  cm   cm  chiều cao bán kính đáy Nhà sản xuất tìm cách để cho vắt mì tơm tích lớn hộp với mục đích thu hút khách hàng Tìm thể tích lớn đó? Gọi V 81  A V 48 B C V 36 D V 54 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đây thực chất toán khối trụ nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu kích thước sau: Gọi h; r chiều cao bán kính khối trụ Ta tích vắt mì tơm tính V B.h  r h Đây ứng dụng tốn tìm GTLN, GTNN khoảng (đoạn) xác định: Ta đưa thể tích hàm số biến theo h r Trước tiên ta cần tìm mối liên hệ h r Nhìn vào h 6 r 18  3r   h hình vẽ ta thấy mối quan hệ vng góc song song, dùng định lí Thales ta có: 18  3r 3 r   9 r 2 Khi với  r   r 0 f '  r    r  18 r 0    r 4 Khi lập BBT V  f  r   r Ta suy với r 4 V đạt GTLN, V 48 x  1dx a  b ln  c ln  a, b, c   x 1  Tính T 2a  b  c 2 x  Câu 19 Biết A T 4 Đáp án đúng: C B T 3 C T 1 D T 2 4 2 x  1dx x  1dx I    x 1 1 x 1  2 x  x 1  0 Giải thích chi tiết: 4 2dx dx    x   2 x 1 1           x 1 1  x 1 1   x 1   x   dx  Đặt u  x   udu dx Với x 0  u 1 , với x 4  u 3 2udu I   u  Suy 3 udu        du    du  u 1  u 2 u 1  1  u  ln u   ln u   2  ln  ln  a 2 , b 1 , c 1  T 2.1   1 z  z 2  8i Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn Tìm số phức liên hợp z A  15  8i B  15  2i C  15  8i D  15  7i Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi  a, b    a  a  b 2 z  z 2  8i  a  bi  a  b 2  8i   b  Khi  a  64 2  a a  15   b  Suy z  15  8i b  x Câu 21 Đạo hàm hàm số y = a x x x y'  ax ln a A y ' a ln x Đáp án đúng: B Câu 22 B y ' a ln a C y ' a D Tính A I = Đáp án đúng: D B I = - C I = - D I = Giải thích chi tiết: Tính A I = B I = - Lời giải C I = - D I = Ta có: Câu 23 Giá trị lớn hàm số A 2 Đáp án đúng: A Câu 24 f  x   x   x B Cho hàm số C D có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A C Đáp án đúng: A B D z 6 z2 2 Câu 25 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn , Gọi M , N điểm biểu diễn cho z1 iz2 Biết 2  MON 60 Tính T  z1  z2 A T 24 Đáp án đúng: C B T 18 C T 36 D T 36 z 6 z2 2 Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn , Gọi M , N điểm biểu diễn cho z1 T  z12  z22  iz MON  60  Biết Tính A T 18 Lời giải B T 24 C T 36 D T 36 Ta có T  z12  z22  z12   3iz   z1  3iz2 z1  3iz Gọi P điểm biểu diễn số phức 3iz2 ⃗ ⃗     z1  3iz2 z1  3iz2  OM  OP OM  OP  PM 2OI 2 PM OI Khi ta có OI 6 3 MON 60 Do OM OP 6 nên MOP suy PM 6 Vậy T 2 PM OI 2.6.3 36 C : y  x  d  : y 2  x hình phẳng giới hạn đường   , trục hồnh Tính thể H tích V khối trịn xoay tạo thành cho   quay quanh Ox 5 11 7 2 V V V V A B C D Đáp án đúng: B - y= - x +1 có tính chất Câu 27 Hàm số Câu 26 Cho H 10 A Nghịch biến  B Nghịch biến khoảng xác định C Đồng biến khoảng xác định Đáp án đúng: B D Đồng biến  y x2  2x  x 1 Câu 28 ~Tìm tất khoảng nghịch biến hàm số:   ;  1   1;     2;  1   1;0  A B   ;    0;    2;  C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định hàm số: x  x2  x  x   y  y 0    x  1 ;  x 0  y 2 Ta có: Bảng biến thiên: y    2;  1   1;0  Vậy hàm số nghịch biến khoảng f  x   x3  81x  4; 20 Câu 29 Giá trị nhỏ hàm số đoạn A 162 Đáp án đúng: C Câu 30 B  270 C  162 D  280 Một khuôn viên dạng nửa hình trịn có đường kính m Trên người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình Parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình trịn hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường trịn (phần tơ màu), cách khoảng m, phần lại khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản 100000 đồng / m Hỏi cần tiền để trồng cỏ Nhật Bản phần đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 3895000 đồng B 1194000 đồng C 2388000 đồng Đáp án đúng: D D 1948000 đồng 11 Giải thích chi tiết: Lời giải Gắn hệ trục tọa độ hình bên (ta chuyển đơn vị tính dm ) y= Xét cánh hoa góc phần tư thứ Đường cong ứng với y = 2x, đường cong ứng với Khi diện tích cần tính x2 2 ỉ x2 400 ÷ ÷ S = ũỗ x dx = ( dm2 ) = ỗ ( cm2 ) ữ ỗ ữ 3 è ø Câu 31 Trong không gian , cho mặt cầu A Đáp án đúng: C B Bán kính C Giải thích chi tiết: Trong không gian D , cho mặt cầu Bán kính A Lời giải B Bán kính C D  z  i  z   z  2i  z Câu 32 Xét số phức z thỏa mãn  Mệnh đề sau đúng? z  A Đáp án đúng: B B z  C z  D z  Giải thích chi tiết: Đặt z x  yi , với x, y    z  i  z   x   y  1 i   x  1  yi     z  2i  z  x   y   i  x  yi Xét: 2 2   x y  x   y  1  x  1  y    x  y 1 2 2  y  0 x  y   x  y      z 1  i  z  Khi đó: Câu 33 Mặt cầu có bán kính diện tích 4π A B 2π C 4π D 16π Đáp án đúng: C a Câu 34 Biết tích phân 5a   A Đáp án đúng: B dx I  5  a   a  x2 B 2a   Mệnh đề sau đúng? C a    D a  0 12      x a tan t  t    ;     2  Giải thích chi tiết: Đặt  dx a   tan t  dt x a tan t t Đổi cận:  a  a   tan t  dt  t  I   dt  a a a   tan t  I    4a    5  a  2a  4a 20 Vậy mệnh đề: mệnh đề Để Câu 35 Cho hình nón có độ dài đường sinh 5, bán kính đáy Chiều cao hình nón bằng: A Đáp án đúng: A B C 2 D HẾT - 13