Đề ôn tập hình học lớp 12 (22)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 022 o  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD 120 , SA SD SC 3a Thể tích khối chóp S ABCD 3a A Đáp án đúng: D 5a C 3a B D 3a Câu Cơng thức tính thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B , độ dài đường cao h V  Bh V  Bh 3 A V 3Bh B C D V Bh Đáp án đúng: D Câu Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2a, 4a, 4a, với  a   Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho A 6a B 2a C 4a D 3a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1 R  a2  b2  c2 R  (2a)  (4a )  (4a)2 3a a, b, c 2 ta tính A   2;3;1 B  2;1;0  C   3;  1;1 Câu Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Tìm tất điểm D S 3S ABC cho ABCD hình thang có đáy AD ABCD D   3;5;0  D   7;  1;  A B  D   7;  1;   D   3;5;0  C  Đáp án đúng: D  D   7;1;   D  3;5;0  D  A   2;3;1 B  2;1;0  C   3;  1;1 Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm , , Tìm tất S 3S ABC điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD ABCD  D   7;  1;   D   3;5;0  A  Lời giải B D   7;  1;  C D   3;5;0   D   7;1;   D  3;5;0  D  D  xD ; y D ; z D      AD  xD  2; yD  3; zD  1 ; AC   1;  4;0  ; AB  4;  2;  1 ; BC   5;  2;1 Ta có: Gọi  Vì tứ giác ABCD hình thang có đáy AD nên AD  xD  z D  xD  yD  z D     5 2  yD  zD     1  AB, AC    4;1;  18   S ABC   AB, AC   341    2 Khi đó:  phương với BC đó: S S ABC  S ADC  3S ABC S ABC  S ADC  S ADC 2S ABC  341 Ta lại có: ABCD    AD, AC   z D  4;1  z D ;  xD  y D  11    2  S ADC   AD, AC   16  z D  1   z D  1    xD  y D  11  341 2 2 2  17  z D  1      z D    z D   11  341  17  z D  1   18 z D  18  341   z D  1 1  z  1  D   zD    zD 2  D   7;1;    zD 0  D  3;5;0  DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ Câu Cho hình nón đỉnh có chiều cao cắt đường đáy hai điểm theo A khoảng cách từ tâm bán kính đáy , mặt phẳng cho , với qua số thực dương Tích đường tròn đáy đến B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi qua cắt đường tròn đáy hai điểm hình chiếu vng góc lên ( trung điểm ) Ta có: theo giao tuyến Trong kẻ có Vậy  x 1  t  d :  y 2  3t  t     z 5  t  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d   u1  1; 2;5  u2   1;3;  1 A B   u  1;3;1 u  1;3;  1 C  D  Đáp án đúng: B  u   1;3;  1 Giải thích chi tiết: Một véctơ phương d  Một véctơ phương R 6  cm  Câu Cho hình nón đỉnh S , mặt đáy hình trịn tâm O , bán kính có thiết diện qua trục  O; r   I ; r  , có thiết diện qua trục hình vng, tam giác Cho hình trụ có hai đường tròn đáy  O; r  nằm mặt đáy hình nón, đường trịn  I ; r  tiếp xúc với mặt xung quanh hình biết đường trịn nón ( I thuộc đoạn SO ) Tính thể tích khối trụ A   1296   cm    432 26  45  cm3  C Đáp án đúng: D   B 432   cm3  D 1296 26  45  cm    Giải thích chi tiết: Gọi S đỉnh, O tâm đường trịn đáy hình nón OM bán kính đáy SM , OM cắt hai đáy hình trụ hai điểm B, A Hình nón có bán kính đường trịn đáy SM SO  6 cm SM 2 R 12cm ; R 6  cm  có thiết diện qua trục tam giác nên có BI SI r x x     r 6 3 Đặt SI  x , BI / / AO nên ta có: OM SO Chiều cao hình trụ là: h OI  SO  SI 6  x Do đó, thiết diện qua trục hình 2x 18 h  2r   x   x 18  3 2 h h 6  x 12  , r  6  Khi đó:    hình vng khi:    trụ       V  r h     12  1296 26  45  cm    Khối trụ tích  x 1  t  d :  y 0  z 1  2t  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Véc-tơ sau véc-tơ d phương đường thẳng ?     u  1;0;   u   1;0;1 u  1; 0;  u  1;0;1 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một véc-tơ phương đường thẳng d  u  1;0;   Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh l 3 có bán kính đáy r 2 A 18 B 12 C 24 D 6 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh l 3 có bán kính đáy r 2 A 12 B 24 C 18 D 6 Lời giải Ta có S xq  rl  2.3 6 Câu 10 Cho khối chóp tứ giác tích V 2a , đáy hình vng có cạnh a Tính chiều cao khối chóp A 6a B 3a C 2a D a Đáp án đúng: A · Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân với AB  AC a BAC = 120 Hình chiếu ABC  vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  điểm H thuộc cạnh BC với HC 2 HB Góc SB mặt ABC  phẳng  60 Một mặt phẳng qua H vng góc với cạnh SA , cắt SA, SC A, C  Tính thể tích V khối B ACC A A V 3a 108 B V 3a3 64 V 3a 192 3 3a 100 C Đáp án đúng: D V D · Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân với AB  AC a BAC = 120 ABC  Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  điểm H thuộc cạnh BC với HC 2 HB Góc SB mặt phẳng  ABC  60 Một mặt phẳng qua H vuông góc với cạnh SA , cắt SA, SC A, C  Tính thể tích V khối B ACC A 3a 3a 3 3a3 3a3 V V V 108 B 192 C 64 D 100 A Lời giải V  1 BC a  a  2a.a    3a  BC a  2 Ta có: 4a 7a a 2a 2 2 BH  ; CH   SH  BH tan 60 a SC CH  SH  a  3 3 ; 4a 2a 3 a a 4a  2.a   SA2 SH  AH a   3 3 2 Nhận thấy: SC SA  AC  SAC vuông A hay AC  SA AH a  SA  AC / /  P   A ' C '/ / AC qua H vng góc với A ' hình chiếu H SA , lấy C '  SC cho A ' C '/ / AC   P   HA ' C '  Giả sử mặt phẳng  P a  a a SA SC  SA.SA  SH  SA        2a 2a SA SC 3 Ta có: 7 7 a a3 VS HAC   VS HAC  VH ACC A  VS HAC  VS ABC  SH S ABC  a  16 16 16 24 72 288 3a  VB ACC A  VH ACC A  192 - Hết Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ thuộc cho A , cho hai điểm B C Đáp án đúng: C Khi nhỏ Tìm tọa độ điểm nhỏ ? Giải thích chi tiết: Gọi , D điểm thỏa mãn ta có hình chiếu lên mặt phẳng Ta có phương trình nên Vậy điểm cần tìm Câu 13 Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy 10 cm khoảng cách đáy cm   100  cm  C A 200 cm2   250  cm  D B 300 cm2 Đáp án đúng: B A a; 0;0  B  0; b;  C  0;0; c  Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm  , , , với a, b, c   18 ABC  số thực thay đổi cho abc 0 a b c Mặt phẳng  qua điểm cố định điểm đây?  1 1 M   ; ;   18  A 1  Q  1;  ;  3 B   1 1 P ; ;  D  18  N 1;  2; 3 C  Đáp án đúng: D A a;0;  B  0; b;0  C  0; 0; c  Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm  , , ,   18 ABC  a , b , c với số thực thay đổi cho abc 0 a b c Mặt phẳng  qua điểm cố định điểm đây? 1  1 1  1 1  M   ; ;  P ; ;  Q  1;  ;  3  18  B N  1;  2; 3 A C  18  D  Lời giải x y z   1 a b c ABC  Ta có phương trình mặt phẳng   1 1 1 P ; ;    18    1 ABC  18a 9b 6c Từ a b c suy mặt phẳng  qua điểm cố định  18  Câu 15 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BB ' a , đáy ABC tam giác vuông B AC a Tính thể tích khối lăng trụ cho V a3 A Đáp án đúng: B B V a3 C V a3 3 D V a  T  Diện tích xung quanh Câu 16 Gọi l độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ hình trụ cho tính công thức ? S 3 rl S 4 rl S  rl S 2 rl A xq B xq C xq D xq Đáp án đúng: D Câu 17 Trong không gian , mặt phẳng qua điểm đây? A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Điểm Câu 18 Mặt phẳng qua điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng ; ; nên có phương trình là? A B C D Đáp án đúng: D Câu 19 Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Khi quay đường thẳng BC quanh đường thẳng AC tạo thành A mặt trụ B mặt nón C khối nón D hình nón Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng Khi quay đường thẳng BC quanh đường thẳng AC tạo thành A mặt trụ B mặt nón C khối nón D.hình nón Lời giải Theo định nghĩa, hình tạo thành mặt nón Câu 20 Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – = có bán kính R A R = √ B R =√ 58 C R = √ Đáp án đúng: D   sin  x   1 3  Câu 21 Phương trình có nghiệm 5  k A  x   k 2 C Đáp án đúng: B x B x D R = 5  k 2  x   2 D   sin  x   1 3  Giải thích chi tiết: Phương trình có nghiệm  5 5  x   k 2 x   k x   k 2 x   2 6 A B C D Lời giải     5 sin  x   1  x    k 2  x   k 2  k   3  A  1; 2;  1 B  6;7;   P  : x  y  z  0 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng S ABM  M   P  xM  Tìm tọa độ điểm , cho tam giác ABM vng M có diện tích  10  73 31  73 13  73  M  ; ;  6   A  10  73 31  73 13  73  M  ; ;  3   B  10  73 31  73 13  73  M  ; ;  2   C Đáp án đúng: A  10  73 31  73 13  73  M  ; ;  6   D Giải thích chi tiết: Ta có: AB 5 Gọi H chân đường cao tam giác ABM , ta có: S ABM  5  MH AB   MH  4  1 Mà d  A,  P     2  1 ,   suy M thuộc đường thẳng hình chiếu vng góc AB từ  P  Gọi  Q  mặt phẳng qua A  1; 2;  1 , B  2;3;0  vng góc với mặt phẳng  P  lên mặt phẳng     nQ  nP , AB   0;  3;3   Q  : y  z  0 Do AB //  P    x t    :  y   t    z   t P   Gọi  hình chiếu AB lên mặt phẳng M  x; y; z  Gọi , ABM vuông M nên M thuộc mặt cầu: 2 45  S  :  x     y     z    2 2    S     M  nên tọa độ M nghiệm hệ: Khi  x t   y 7  t    z 1  t   2  10  73 31  73 13  73   x    y    z    45 M ; ;         6 2     tọa độ  Câu 23 Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l 4 Tính diện tích xung quanh hình nón cho A 39 Đáp án đúng: C B 12 C 3 D 3 Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vuông cân, AB  AC a Gọi G , G trọng tâm tam giác ABC tam giác ABC  , I tâm hình chữ nhật ABBA Tính tỉ số thể tích khối chóp A.IGCG thể tích khối lăng trụ ABC ABC  1 A B C 11 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt: AA  x ( x  ) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz thỏa mãn O trùng với điểm A , tia Ox, Oy, Oz trùng với tia AB, AC , AA x a a  a G ; ; x  I  ; 0;  A  0;0;0  B  a ; 0;0  C  0; a ;0  A 0;0; x  B a ;0; x  C  0; a ; x  2 Suy ra: , , , , , ,  3 ,      a a x   a 2a IG   ; ;   , GC   ; ;  x   G C 2 IG  IG  2  3  Ta có: GC song song với  bốn điểm I , G , C , G ' đồng phẳng tứ giác IGCG ' hình thang với hai đáy IG G ' C    a 2a   G ' C , GC   2ax ; ax ;0  GC   ; ;0    3   3  nên  Ta lại có  n  2;1;0   ( IGCG )  mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến  phương trình mặt phẳng ( IGCG) là: x  y  a 0 a a 5  1 Suy ra: S IGCG   IG  G C  d  IG , G C  Diện tích hình thang IGCG  là: , d  A,  IGCG     5a  x 5a  x , G 'C  ,    GC , GC  5ax   d  IG, G C  d  G , G C     G 'C 5a  x IG   S IGCG  Từ  1 ,   5ax  2 ta tích khối chóp A.IGCG là: 10 1 5ax a a x VA IGCG  d  A,  IGCG   S IGCG   3 12 a2 x VABC ABC   AA.S ABC  AA AB AC  2 Mặt khác thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp A.IGCG thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: VA IGCC VABC ABC  ax  122  ax Câu 25 Khối chóp tam giác tích là: A C Đáp án đúng: D chiều cao Tìm diện tích đáy khối chóp tam giác B D Câu 26 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V Trên cạnh AA , BB , CC  lấy điểm AM  AA BN  BB CP  CC  M , N , P cho , , Thể tích khối đa diện ABCMNP 5V A Đáp án đúng: D V B 2V C 4V D Giải thích chi tiết: 11 Trước hết ta có: VABCMNP VP ABC  VP ABNM Ta tính VP ABC VP ABNM theo V : VP ABC CP 1 1    VP ABC  VC  ABC   V  V  6 18  VC  ABC CC CP //  ABBA  d  P,  ABNM   d  C ,  ABNM    VP ABNM VC ABNM  2 AA  BB  S ABNM AM  BN   2    AA  BB  12 (vì AA BB ) Mà S ABBA AA  BB  S ABNM  S ABBA 12 7 7   VC ABNM  VC ABBA   V  VC ABC     V  V   V 12 12 12   18  VP ABNM  V 18 VABCMNP  V  V  V 18 18 Vậy Câu 27 Cho hai vectơ A C Đáp án đúng: D Tọa độ vectơ là: B D Câu 28 Có mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với AB 4a, AD 2a Người ta đánh dấu M trung điểm AB, N P điểm thuộc CD cho DN CP a Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh BC trùng với cạnh AD tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện AMNP với đỉnh A, M , N , P nằm hình trụ vừa tạo thành 8a A 3 4a B 3 16a C 3 32a D 3 12 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Mảnh bìa lại thành hình trụ hình vẽ với A B, D C Do O, O ' trung điểm cạnh AM , NP nên OO '  AM OO '  PN  PN  AM  PN   AMO '  PO '   AMO ' , NO '   AMO '  PN  OO '  Từ ta có : hay Khi : 1 VAMNP VP AMO '  VN AMO '  S AMO ' PO ' S AMO ' NO ' 3 1 1  S AMO '  PO ' NO '   SAMO ' PN  AM OO '.PN  AM NP.OO ' 3 AB 4a 2a 4a  R    AM  NP 2 R  2 2   Chu vi đường tròn đáy 2 R  AB 1 4a 4a 16a  VAMNP  AM NP.OO '  2a  6   3 Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 11 11pa3 162 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải pa3 B pa3 C D 2pa3 13 Gọi O = AC Ç BD Suy OA = OB = OC = OD ( 1) Gọi M trung điểm AB, tam giác SAB vuông S nên MS = MA = MB Gọi H hình chiếu S AB Từ giả thiết suy SH ^ ( ABCD) Ta có ìïï OM ^ AB ị OM ^ ( SAB) ùùợ OM ^ SH nên OM trục tam giác suy OA = OB = OS ( 2) Từ ( 1) ( 2) , ta có OS = OA = OB = OC = OD Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD, bán kính SAB , R = OA = 2pa3 a V = pR = 3 nên    a  (  1;1;0), b  (1;1;0); c (1;1;1) Trong mệnh đề sau mệnh Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ đề sai       c  a  b  c a A B C D  b Đáp án đúng: D Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  0 Véc tơ sau véc tơ pháp tuyến mặt phẳng   n3   2;3;5  A  n  2;  3;5  C  Đáp án đúng: B P ? Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng n  2;  3;  pháp tuyến P   n1  2;  3;0  B  n  2;3;5  D   P  có phương trình: ( P) : x  y  0 mặt phẳng  P  có véc tơ Câu 32 Cho hình chóp S ABC có M , N , P theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC Gọi VMNPABC thể tích V k  MNPABC VSABC Khi giá trị k khối đa diện MNPABC VS ABC thể tích khối chóp S ABC Đặt A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 14 Đặt VSABC V , VSMNP V1 , VMNPABC V2 V1 SM SN SP 1 1     V1  V V SA SB SC 2 8 V V2 V  V1 V  V  V   8 V k Vậy Câu 33 Cho hình lăng trụ tam giác điểm ; tam giác lên mặt phẳng theo có vng , góc đường thẳng trùng với trọng tâm tam giác mặt phẳng Hình chiếu vng góc Tính thể tích khối tứ diện a3 9a A 108 B 104 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ 3a C 208 9a D 208 15 Gọi trung điểm Đặt suy Suy , trọng tâm tam giác Tọa độ đỉnh là: VTPT Theo đề ta có: Suy Vậy thể tích khối chóp là: Câu 34 Viết phương trình mặt phẳng  Q  : x  y  3z  13 0 A  P qua hai điểm  P  : x  y  3z  0  P  : x  y  3z  0 C Đáp án đúng: A A  0;1;  , B  1; 2;   B  P  : 3x  y  D  P : 7x  vuông góc với mặt phẳng z  0 y  z  0 P : x  y  z  m 0 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   ( m tham số ) mặt cầu  S  có phương trình  x     y  1  z 16 Tìm giá trị m để  P  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn A m  C    m   Đáp án đúng: D S I 2;  1;0  Giải thích chi tiết: Mặt cầu   có tâm  Để B m 1 D m   P  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn I  P  Suy ra:   m   m  Câu 36 Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r 2 , chiều cao h 5 có diện tích xung quanh A 20 B 50 C 10 D 4 Đáp án đúng: A 16 Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r 2 , chiều cao h 5 có diện tích xung quanh A 10 B 50 C 4 D 20 Lời giải S 2 rl 2 2.5 20 Ta có h l 5 nên xq Câu 37 Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vng cạnh a √ chiều cao a √ A B C D Đáp án đúng: A Câu 38 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc với AB=3, AC=4, AD=5 Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP 15 20 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ 5 Khi đó, A ( ; ; ) , M ; 2; , N ; ; , P ; 0; 2 2 V AMNP = |[ AM ,  AN ]  AP|= Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B Hình chiếu vng góc S lên mặt ( ) ( ) ( ) phẳng đáy trùng với trung điểm đoạn thẳng AB Biết AB a, BC 2a, BD a góc mặt  SBD  mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a phẳng a3 A Đáp án đúng: D 3a B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: 17 SH   ABCD  Gọi H trung điểm AB , suy  SBD  ;  ABCD    SK ; HK  SKH 60 Kẻ HK vng góc BD K ,   Xét hai tam giác đồng dạng ABD KBH ta có: BD  AB a a   HK  a HK AD BD   HK BH Xét SHK vuông H , ta có: SH HK tan 60  a a tan 60  4 1 a  a  2a  a a VS ABCD  SH S ABCD   3 Vậy Câu 40 Tính diện tích tồn phần hình trụ có đường cao A C Đáp án đúng: B đường kính đáy B D HẾT - 18