Đề ôn tập toán 12 (587)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN TỐN 12 ƠN TẬP KIẾN THỨC Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 087  O, R   O, R  Biết tồn dây Câu Một hình trụ trịn xoay có hai đáy hai đường tròn  O, R  cho tam giác OAB góc hai mặt phẳng cung AB đường tròn  OAB  mặt phẳng chứa đường tròn  O, R  60 Tính diện tích xung quanh hình trụ cho R A Đáp án đúng: A R B D 3R C 4R Giải thích chi tiết: Gọi K trung điểm AB , đặt AB 2a 2  3a 4  R  a       AB  OK AB  OO OKO  60   O K  OK  O K  OK Ta có : nên 4R  a2  4R2 9R2 7R OO OB  OB 4a  R 4  R   OO  7 Mặt khác : 2 2 Vậy diện tích xung quanh hình trụ cho : Câu Biết đây?  x   S xq 2Rl   R  x  e x dx e x ax2  bx  c  C ,  a; b; c  ; C    Giá trị a  b  c thuộc khoảng sau  A  Đáp án đúng: C Câu  4;   B  1; 3 C   2;1 D  3;7  Trong khơng gian cho hình cầu ( S ) tâm O có bán kính R điểm S cho trước cho SO = 2R Từ S ta kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn ( C1 ) Trên mặt phẳng ( P ) chứa đường tròn ( C1) ta lấy điểm E thay đổi nằm mặt cầu ( S ) Gọi ( N ) hình nón có đỉnh E đáy đường tròn ( C2 ) gồm tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ E đến mặt cầu ( S ) Biết hai đường tròn ( C1) ( C2 ) ln có bán kính, quỹ tích điểm E đường trịn, đường trịn có bán kính R 15 B 3R A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi bán kính ( C1) , ( C2 ) r1, r2 Gọi C tâm ( C1 ) D điểm ( C1) R 17 C R 15 D Suy D SOD vng D nên ta có CD.OS = DO.DS ¾¾ ® r1 = CD = DO.DS R OS2 - R R2 = = R OS OS OS2 Tương tự, ta tính r2 = R 1- R2 OE ® E di động đường trịn giao tuyến mặt cầu tâm O bán Theo giả thiết: r1 = r2 suy OE = OS = 2R ¾¾ kính 2R với mặt phẳng ( P ) Lại có: OC = OD R = OS  ABC  Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Hình chiếu S lên mặt phẳng trung điểm H BC Tính thể tích khối chóp S ABC biết AB a , AC a , SB a a3  A Đáp án đúng: A a3  B a3  C a3  D 2 Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Hình chiếu S lên mặt  ABC  trung điểm H BC Tính thể tích khối chóp S ABC biết AB a , AC a , SB a phẳng a3 a3   A B Hướng dẫn giải: a3  C a3  D ABC vuông A S  BC  AC  AB 2a a2 S ABC  AB AC  2 B SH  SB  BH a A H a  VS ABC  SH SABC  C Câu Cho hình chóp S.ABC có SA = 1, SB = 2, SC = Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( a ) qua trung điểm I SG cắt cạnh SA, SB, SC M , N , P Giá trị nhỏ biểu thức T = 1 + + SM SN SP 18 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Do G trọng tâm D ABC Ta có uur uur uur uur SG = SA + SB + SC ( ) r 1æSA uuur SB uuu r SC uur SG uu SI = ỗ SM + SN + SP ữ ữ ỗ ữ ỗ ứ SI 3èSM SN SP uu r 1æSA uuur SB uuu r SC uur SI = ỗ SM + SN + SP ữ ữ ỗ ữ ỗSM ứ 6ố SN SP Û 1ỉ SA SB SC SA SB SC ỗ + + ữ ữ ỗ ữ= 1ô SM + SN + SP = ỗ I , M , N , P è ø SM SN SP Do đồng phẳng nên Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có ỉSA SB SC ỉ1 1 2 ỗ + + ữ Êỗ + + 2ữ ữ ữ ỗ ỗ 2 ữ ữ( SA + SB + SC ) ỗ ỗ ốSM SN SP ø èSM SN SP ø Suy Câu T ³ 36 18 = SA2 + SB2 + SC Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số Số điểm cực tiểu hàm số cho A B Đáp án đúng: B Câu Tính   F  x  ln x   x dx  A F ( x) x ln  x  C  1 x   C D Chọn kết đúng: F ( x) x ln x   x   x  C hình vẽ bên  x2  C F ( x)  B D 1  x2 C   F ( x) ln x   x  x  x  C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với   u ln x   x ; dv dx Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng đạo hàm +  ln x   x dv nguyên hàm  1  x2 (Chuyển  x qua dv ) x  x2 -1 (Nhận  x từ ) Câu Cho khối nón có độ dài đường cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho  a3 B A 2 a Đáp án đúng: C 2 a C 4 a D 1 2 a V   r h   a 2a  3 Giải thích chi tiết: Thể tích khối nón cho Câu Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Mệnh đề đúng? A f ′ ( x )> , ∀ x ∈ ℝ B f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ C f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ℝ D f ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ℝ Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Mệnh đề đúng? A f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ℝ B f ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ℝ C f ′ ( x )> , ∀ x ∈ ℝ D f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ Lời giải Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Suy ra: f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ z  z  3i  1 z i Câu 10 Có số phức z thỏa mãn z  i ? B A Đáp án đúng: C C D A  2;  1 B  2;5  Câu 11 Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm  x 2  x 1   A  y   6t B  y 2  6t  x 2t  C  y  6t Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương Câu 12 Tính  x 2  t  D  y 5  6t Giá trị bằng: A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết quả: Vậy Câu 13 Tập nghiệm phương trình c os x  3c osx  0  x k 2  ;k Z  x   k 2 A   x k 2  ;k Z  x   k 2 C   x k  ;k Z  x   k 2 B   x k  ;k Z  x 2  k 2 D  Đáp án đúng: A Câu 14 Cho hàm số y ax  b  a , b , c   cx  có bảng biến thiên sau: Tập giá trị b tập nghiệm bất phương trình đây? A b  0 B b  3b   C b   Đáp án đúng: C D  b   A  3,  2,1 B   4,0,3 , C  1, 4,   , D  2,3,5  Câu 15 Cho tứ diện ABCD có , Phương trình tổng quát mặt phẳng chứa AC song song với BD là: A 12 x  10 y  21z  35 0 B 12 x  10 y  21z  35 0 C 12 x  10 y  21z  35 0 D 12 x  10 y  21z  35 0 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết:      AC   2, 6,   ; BD  6,3,  ;  AC , BD   24,  20,  42  n  12,  10,  21 Có thể chọn làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng Phương trình mặt phẳng có dạng 12 x  10 y  21z  D 0 Điểm A thuộc mặt phẳng nên : 12.3  10(  2)  21.1  D 0  D  35 Phương trình cần tìm : 12 x  10 y  21z  35 0 , Vậy chọn C Câu 16 Có số nguyên A 17 Đáp án đúng: B thoả mãn B 18 C 16 0? D Vồ số Câu 17 Cho khối chóp tam giác có cạnh đáy a thể tích 3a Chiều cao khối chóp cho A 3a a B C 6a D 3a Đáp án đúng: C Câu 18 Biết hàm số f ( x ) (6 x  1) có nguyên hàm F ( x ) ax  bx  cx  d thoả mãn điều kiện F ( 1) 20 Tính tổng a  b  c  d A 46 Đáp án đúng: A  x 1 Giải thích chi tiết:  B 54 C 36 dx  36 x  12 x  1 dx 12 x  x  x  C D 44 nên a 12; b 6; c 1 Thay F ( 1) 20 d 27 , cộng lại chọn đáp án y  x  mx  x  m Câu 19 Tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số đồng biến   ;  khoảng   2; 2 A Đáp án đúng: A B   ;  C   2;  D  2;+ M  3;1;  Câu 20 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục xOx điểm M  có tọa độ M  3;0;  M  0;1;  M  3;1;0  M  0;1;  A B C D Đáp án đúng: A M  3;1;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục xOx điểm M  có tọa độ M  0;1;  M  3;1;  M  0;1;  M  3;0;0  A B C D Lời giải M  3;1;  M  3; 0;0  Hình chiếu vng góc điểm trục xOx điểm Câu 21 Khối đa diện sau không khối đa diện đều? A Khối bát diện B Khối tứ diện C Khối lập phương D Khối chóp tứ giác Đáp án đúng: D t dx  ln  t    1;1 x 1 Câu 22 Với ta có Khi giá trị t là: 1  A B C D Đáp án đúng: A Câu 23 Tính thể tích khối lập phương có cạnh a a3 A B 3a C 3a D 27a Đáp án đúng: D M   3;3;  3 Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm thuộc mặt phẳng 2    : x  y  z  15 0 mặt cầu  S  :  x     y  3   z  5 100 Đường thẳng  qua M , nằm  S mặt phẳng   cắt   A, B cho độ dài AB lớn Viết phương trình đường thẳng  x 3 y  z 3 x 3 y  z 3     A B x 3 y  z 3   C Đáp án đúng: B x 3 y  z 3   11  10 D 16 S I 2;3;5  Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt cầu   có tâm  , bán kính R 10 2.2  2.3   15 d  I,    6  R 22      12       S  C  H ; r  H  , hình chiếu I lên     u  2;  2;1      1 Gọi đường thẳng qua I vng góc với có VTCP 1   x 2  2t  y 3  2t  x 2  2t  x      1 :  y 3  2t  z   t  y 7   z 5  t  z 3  H   2; 7;3     PTTS Tọa độ H nghiệm hệ: 2 x  y  z  15 0 C Ta có AB có độ dài lớn  AB đường kính     MH  M  3;3;   MH  1; 4;  Đường thẳng MH qua  có VTCP x 3 y  z 3 :   Suy phương trình Câu 25 Cho hình hộp ABCD ABC D có tất cạnh         AAB 600 M , N  BAD DAA C B  BM DN  DD Độ dài đoạn thẳng Cho hai điểm thỏa mãn , MN ? A Đáp án đúng: B B 15 C 19 D 13 Giải thích chi tiết: Từ giả thiết, suy AAB , ABD , AAD tam giác có cạnh Từ suy tứ diện A ABD tứ diện AG   ABD  Gọi G trọng tâm tam giác ABD Suy CO  AO  Dễ dàng tính được: Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ: 3 GO  ; AG  ; AG  ; 3        6 A  ;0;0  B  0; ;0  C  ;0;0  D  0;  ;0  G  ;0;0  A ;0;  2 6  O  0;0;0  2            , , , , , , 5 2 1 6 6  C  ;0;  N  ; ;       3        CC  AA DN  CC Ta có: 5  6  M  ;1;     C M B trung điểm Vậy MN  15  Câu 26 Nếu đặt u cosx sin x cos A Đáp án đúng: D x dx  u du B u du  C u du 0,5 D u du 0,5 Giải thích chi tiết: Đặt u cosx  du  sin xdx π x  u Đổi cận: x 0  u 1 ;  Vậy 1 0,5 2 sin x cos x dx   u du  u du Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Điểm sau thuộc mặt phẳng ( 3;2;- 13) A Đáp án đúng: A Câu 28 B ( 13;2;3) C · ( - 2;- 3;1) ( P ) : 3x + 2y - 13 = ( 1;2;- 2) D · Cho tam giác SAB vuông A, ABS = 60°, đường phân giác ABS cắt SA I Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ) Cho tam giác SAB nửa đường tròn quay quanh SA tạo nên khối cầu khối nón tương ứng tích V1 V2 Khẳng định sau ? A V1 = 3V2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B 2V1 = 3V2 C 4V1 = 9V2 D 9V1 = 4V2 Ta có Câu 29 Trong không gian A C Đáp án đúng: D , cho vectơ Toạ độ điểm B D  OA   2;3;  5 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho vectơ Toạ độ điểm A  2;  3;5 B   2;3;5  C  2;3;5 D   2;3;  5 A Lời giải  OA   2;3;     2;3;  5 Ta có suy toạ độ điểm A Câu 30 Cho hàm số f ( x ), bảng biến thiên hàm số f ′ ( x )như sau 10 Số điểm cực trị hàm số y=f ( x 2+ x )là A B Đáp án đúng: C C D C z 3  2i D z 3  2i Câu 31 Số phức liên hợp số phức z   2i A z   2i Đáp án đúng: A B z 2  3i Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp số phức z   2i z   2i Câu 32 Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Hai dây cung MN , PQ hai đáy cho MN không song song với PQ Khi thể tích lớn tứ diện MNPQ 2a A Đáp án đúng: C Câu 33 Số phức A P 14 Đáp án đúng: C 4a C a3 B z a  bi  a, b    thỏa mãn B P 1 Giải thích chi tiết: Ta có: D 2a z  i  z  6i 5   i  Tính giá trị biểu thức P a  b C P 7 D P 2 z  i  z  6i 5   i   a  bi  i  a  bi  6i 5   i   a   bi i  a   b   i 5   i    a  8 2  b i  a   b   5.i    a    b 5    a   b   5  a  16a  64  b2 25  2 a  b  12b  36 25 a  b  16a  39  1  2 a  b  12b  11    1    ta được: Lấy  16a  12b  28 0  a  3b   3  3b   2    b  12b  11  25b  150b  225 0  b 3  a 4 3 2   Thế vào ta được:   Vậy P a  b 7 Câu 34 11 Cho hình chóp có tam giác tam giác cân góc vng cân Biết Thể tính khối chóp , tam giác , đường thẳng vuông tạo với mặt phẳng , ? A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Gọi , trung điểm Suy đường trung bình Suy Mà Mặc khác Từ Gọi nên cân nên ta hình chiếu Vậy Đặt lên vng cân 12 Ta có: , Dễ thấy áp dụng định lý hàm cos cho Ta suy ra: , ta được: Vậy Câu 35 Khối đa diện lồi có “mỗi mặt đa giác cạnh, đỉnh đỉnh chung mặt” A khối đa diện lồi loại {4;3} B khối đa diện loại {4;3} C khối đa diện loại {3;4} D khối đa diện loại {4;3} Đáp án đúng: D Câu 36 Cho hàm số  f  x   có đạo hàm liên tục đoạn  1; 2 thỏa mãn dx 7 Tính tích phân A Đáp án đúng: D I f  x  dx I B Giải thích chi tiết: Đặt 20 C I  2 1   x  1 f  x  dx  31 2  49  x  1 20 u  f  x   du  f  x  dx dv  x  1 dx  ,  x  1   x  1 f  x  dx  f  x   Ta có Tính , f   0  2 I f  x  x  1 f  x  dx   3 3 f  x  dx  f  x    x  1  x  1 v  x  1 f  x  dx 1   2.7  x  1 f  x  dx  14 dx 7  D I  2 dx  2.7  x  1 f  x  dx 49  x  1 dx 0 1  x  1   x  1  f  x   dx 0  f  x  C      f x  x      13 Do f   0  f  x    x  1 4    x  1    dx I f  x  dx   4     Vậy Câu 37 2 Cho phương trình m để phương trình có nghiệm thực? A Đáp án đúng: B B (m tham số) Có giá trị nguyên dương C D      Oxyz a a Câu 38 Trong không gian , cho vectơ biểu diễn qua vectơ đơn vị 3i  j  5k  với hệ trục tọa độ Tìm tọa độ vectơ a 3;1;   A  Đáp án đúng: B B  3;  1;5 C  3;1;5 D   3;1;  5  Oxyz a Giải với hệ trục tọa độ , cho vectơ biểu diễn qua vectơ đơn vị  thích  chi  tiết: Trong khơng gian  a 3i  j  5k Tìm tọa độ vectơ a 3;  1;5  3;1;5  3;1;    3;1;   A  B  C  D  Lời giải      3;  1;5  a Ta có 3i  j  5k nên tọa độ vectơ a  Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc đoạn AB AD 3 8 AN thẳng AB AD ( M N không trùng với A ) cho AM Kí hiệu V , V1 thể tích V1 khối chóp S ABCD S MBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số V 13 11 A 16 B 12 C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: VSADB AD AB 2.VSADB AD AB    VSANM AN AM Ta có: VSANM AN AM 14 AD AB V1 AN AM    AD AB AD AB V AN AM AN AM V1 x   3x   1 AD AB  1  x  8  x ,   x   x   3x  3x  8x AN AM Đặt Khi V f  x  1  ,   x 2  3x  x Đặt V AD AB V  V1     V  V1 AN AM V f  x   Ta có: 6x   3x  8x   f  x     6x   3x  8x  4 13   x   f      16 Bảng biến thiên hàm số y  f  x  13 x Dựa vào bảng biến thiên ta hàm số đạt giá trị lớn 16 V1 13 Vậy giá trị lớn tỉ số V 16 Câu 40 Nếu số dương a, b, c lớn thỏa mãn log a b c a c a A b c B a b C c b Đáp án đúng: B HẾT - b D a c 15