Đề ôn tập toán 12 (482)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 ƠN TẬP KIẾN THỨC Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 082 Câu Cho hình trụ có bán kính đáy a thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ  a2 2 A 4 a B  a C D 3 a Đáp án đúng: A Câu Số tiếp tuyến dồ thị hàm số A B Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số  1;   A Đáp án đúng: B y  f  x  ln B  y x 1 x  song song với đường thẳng d có phương trình y  x  C D  x2  x  Tập nghiệm bất phương trình f  a  1  f  ln a  0  0;1 C  0;   D  0;1  x  x  x  x  x   x  Giải thích chi tiết: x   , ta có  TXĐ f  x  D  ,   f   x  ln  x  x ln    ln  x  x  f  x   1 x  x  mà  f  x hàm số lẻ     Mặt khác,  f  x đồng biến  f  ln a   f  a  1 0  1 Xét bất phương trình Điều kiện: a   1  f  ln a   f  a  1 Với điều kiện trên,  f  ln a   f   a  f  x (vì hàm số lẻ)  ln a 1  a (vì f  x  đồng biến  )  a  ln a 1   g  a  a  ln a a  Xét hàm số , x   1 0 a   g  a  đồng biến  0;    , a Vì g  1 1    g  a  g  1  a 1 mà nên g  a  1  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  0;1 z iz   z   i Câu Biết số phức z thỏa mãn có giá trị nhỏ Phần thực số phức z bằng: 2   A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt z x  yi ( x , y   ) Khi iz   z   i  Lại có Thay z  x2  y  2  1 vào  2 x    y  3   x  2 2   y  1  x  y  0  x  y   1 ta được: 2   5 y     2 2 z  x  y    y  1  y  y  y  5 5  2 y  0  y  5 Dấu đẳng thức xảy Thay y  x    vào suy Vậy phần thực số phức z  z  3 T  z  2i  z   i Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: Giá trị lớn số có dạng a b với a , b  * , b  Giá trị a  b A 232 Đáp án đúng: A B 230 C 236 D 234 Giải thích chi tiết: Gọi z x  yi , với x , y   Ta có z  3   x    y 9  x  y 4 x  T  z  2i  z   i  x   y     x  3  x  y  y   x  y  x  y  10   y  1  1  2 Thế  1 vào  2 ta được: T  x  y    x  y  15 1 x  y    x  y  30 Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được: 117    1 234 T  x  y    x  y  30     39  T Suy    2 Dấu đẳng thức xảy khi:  25  23 x   x  y    x  y  30    2  y   23  x  y 4 x   Vậy a 234 , b 2  a  b 232  25  23 x     y   23  Câu lim f  x  , lim  f  x   , x Cho hàm số xác định K , có x  1 lim f  x  , lim f  x    x   x   Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Đáp án đúng: D Câu Cho số phức thỏa mãn số ảo Tập hợp điểm M biểu diễn số phức A Hình trịn tâm , bán kính B Đường trịn tâm O , bán kính R 1 (khơng kể biên) C Hình trịn tâm (kể biên) D Đường tròn tâm Đáp án đúng: D , bán kính , bán kính Giải thích chi tiết: Cho số phức phức là: A.Đường trịn tâm O , bán kính R 1 bỏ điểm thỏa mãn B.Hình trịn tâm , bán kính (kể biên) C.Hình trịn tâm , bán kính (khơng kể biên) D.Đường trịn tâm , bán kính bỏ điểm Hướng dẫn giải M  a, b  Gọi điểm biểu diễn số phức z a  bi (a, b  ) là:  0,1 số ảo Tập hợp điểm M biểu diễn số  0,1 Ta có: Cách 2: Sử dụng Casio: A  Bi  i A  Bi  i Mode (CMPLX), nhập A  Bi  i CALC A = 1000 , B =100  10002 1002  1   2.1000  i  a  b2  1  2ai Ra kết quả: 1009999 +2000i = Chú ý cách câu loại đáp án học sinh chọn đáp án D Nên nhớ Casio dùng em hiểu làm thành thạo cách Câu Bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh a là: RC  a RC  B RC a a A C Đáp án đúng: A Câu Với hai số thực x y bất kỳ, khẳng định đúng? x y xy x y xy A 2 2 B 2 4 D RC  a 3 x y x y x y x y C 2 2 D 2 4 Đáp án đúng: C Câu 10 Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy h, độ dài đường sinh l bán kính đường trịn đáy r Diện tích tồn phần khối trụ A C Đáp án đúng: A B D Câu 11 Cho hình trụ có đáy hình trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O lấy điểm B cho AB 2a Thể tích khối tứ diện OOAB theo a 3a V A Đáp án đúng: B 3a V 12 B 3a V C 3a V D Giải thích chi tiết: Kẻ đường sinh AA Gọi D điểm đối xứng với A qua O H hình chiếu B đường thẳng AD  BH   AOOA Do BH  AD , BH  AA AB  AB  AA2   2a   a a  BD  AD  AB  4a  3a  a a a a2    BH  S AOO  AO OO   OBD , mà diện tích AOO 2 1 a a2 3a V  BH S AOO     3 2 12 Vậy thể tích khối tứ diện OOAB x F ( x) sin dx Biết F    1 Mệnh đề đúng? Câu 12 Cho A F     0;1 F      4;   C Đáp án đúng: D B D F     2;3 F      2;0  x F ( x) sin dx Biết F    1 Mệnh đề đúng? Giải thích chi tiết: Cho F     2;3 F      4;   F     0;1 F      2;0  A B C D Lời giải x x F ( x) sin dx  cos  C 2 Ta có F    1  C 1 x F ( x)  cos  Suy F       2;0  Vậy Câu 13 Cho hàm số A có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị cực đại hàm số B C Đáp án đúng: D D x a  a  1 Câu 14 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y  x , y 0 , x 1 quay xung quanh trục Ox  a3     1  A   a  1 C   a  1 B   a  1 D Đáp án đúng: D log 22 x   m   log x  3m  0 Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai x , x x x  nghiệm cho A m 3 Đáp án đúng: B B m 1 C m D m 6 x 1 x 1 Câu 16 Phương trình  6.2  0 có tập nghiệm : 1;2 0;1 0;2 A   B   C   Đáp án đúng: B  4;3 Câu 17 Khối đa diện loại A Khối chóp tứ giác B Khối tứ diện C Khối lập phương D Khối bát diện Đáp án đúng: C D  0;  1 f '  x  dx  2; f     2;3  y  f ( x ) Câu 18 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn Khi f  3 đó, bằng: A B C  D  Đáp án đúng: C 3 f '  x  dx  f  3  f    f  3  f    f '  x  dx Giải thích chi tiết: Ta có 2    x Câu 19 Đạo hàm hàm số y 10  A y  10 x ln10 x B y  x.10 x C y 10 ln10 Đáp án đúng: C Câu 20 Hình nón A 2 Rl   R  N x D y 10 log10  N  có diện tích tồn phần có đường trịn đáy bán kính R độ dài đường sinh l B  Rl   R D 2 Rl  2 R C  Rl Đáp án đúng: D  N  có đường trịn đáy bán kính R độ dài đường sinh l  N  có diện tích Giải thích chi tiết: Hình nón tồn phần 2 A  Rl B 2 Rl   R C  Rl   R D 2 Rl  2 R Lời giải  N  có diện tích tồn phần S 2 Rl  2 R cos x f x    F x  cos x là: Câu 21 Họ nguyên hàm   hàm số A F  x   F  x  cos x C sin x B C sin x C sin x F  x   F  x  C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải cos x cos x 1 F  x   dx  dx  d  sin x   C  cos x sin x sin x sin x Ta có C sin x z   a   z  2a  0 a Câu 22 Trên tập hợp số phức, phương trình ( tham số thực) có nghiệm z1 , z2 Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Biết có giá trị tham số a để tam giác OMN có góc 120 Tổng giá trị bao nhiêu? A B  C  D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Vì O , M , N khơng thẳng hàng nên z1 , z2 không đồng thời số thực, không đồng z   a   z  2a  0 thời số ảo  z1 , z2 hai nghiệm phức, khơng phải số thực phương trình Do đó, ta phải có  a  12a  16    a   5;    2 a  a  12a  16 z   i   2  2 a  a  12a  16  i  z1   Khi đó, ta có   OM ON  z1  z2  2a  MN  z1  z2   a  12a  16 Tam giác OMN cân nên  a  6a  0  a 3   MON 120 OM  ON  MN  cos120 2OM ON  a  8a  10   2a  3 Suy tổng giá trị cần tìm a Câu 23 Cắt hình nón có chiều cao mặt phẳng qua đỉnh tâm đáy ta thiết diện tam giác đều, diện tích thiết diện B A 12 Đáp án đúng: C C D 24 Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao mặt phẳng qua đỉnh tâm đáy ta thiết diện tam giác đều, diện tích thiết diện A 12 B C D 24 Lời giải AO  BC  BC 4 Gọi thiết diện qua trục tam giác ABC , 1 Std  AO.BC  3.4 4 2 Khi diện tích thiết diện Câu 24 Đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng B D thức nên Câu 25 Xét số phức z thỏa mãn z = Giá trị lớn T = z +1 + z- A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B C 10 D đ T z = 1ắắ hp điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường tròn ( C ) có tâm O( 0;0) , bán kính R = 2 Gọi A ( - 1;0) , B( 1;0) Nhận thấy AB đường kính ( C ) nên MA + MB = AB = T = MA + 2MB £ Khi Câu 26 ( 12 + 22 )( MA2 + MB2 ) = 5.4 = t  s Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc a theo thời gian biểu diễn hình bên So sánh vận tốc v  t0  tức thời thời điểm t0 1s ; 4s ; 6s ta B v    v    v  1 v  1  v    v   C Đáp án đúng: D D v  1  v    v   A v    v  1  v   v v  t  a v t  Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời gia tốc tức thời v t  Do đồ thị hình bên đồ thị Theo đồ thị ta có: v t   t   1;  v v  t  1; 1; 4 , Mà hàm số liên tục đoạn   nên hàm số đồng biến đoạn  v  1  v   ta có v t   t   4;6  v v  t  4;6 4;6 , Mà hàm số liên tục đoạn  nên hàm số nghịch biến đoạn  v  6  v  4 ta có 4 4 a  t  dt   a  t  dt  v t  dt  v t  dt  v  t   v  t  6 Ta có:  v    v  1  v    v    v  1  v   Vậy v  1  v    v   Câu 27 Cho hình nón có bán kính đáy 4a chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón 2 2 A 40 a B 20 a C 24 a D 12 a Đáp án đúng: D Câu 28 Một khối trụ có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục khối trụ cách trục khoảng cắt khối trụ theo thiết diện hình chữ nhật có diện tích 40 Thể tích khối trụ cho A V 125 B V 100 C V 25 D V 50 Đáp án đúng: A Câu 29 Trên tập số phức, xét phương trình z  az  b 0 với a, b tham số thực Có cặp số a, b thỏa mãn phương trình cho có hai nghiệm z1 , z2 z1  2iz2 5  4i ? A Đáp án đúng: D B C D    ABC MB  2MC Câu 30 Cho Gọi M điểm nằm đoạn BC cho Trong biểu thức sau biểu thức đúng?  1     AM  AB  AC AM  AB  AC 3 3 A B  1     AM  2AB  AC AM  AB  AC 3 C D Đáp án đúng: B Câu 31 Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2) Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là: A (3;1;0) B (-3;-1;-2) C (3;-1;2) D (-3;1;2) Đáp án đúng: C Câu 32 Với số thực dương tùy ý, A Đáp án đúng: C Câu 33 B C D 10 Trong không gian , khoảng cách đường thẳng mặt phẳng bằng: A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Đường thẳng Mặt phẳng qua D có vec-tơ phương có vec-tơ pháp tuyến Ta có: Câu 34 Điểm biểu diễn số phức  3;   A Đáp án đúng: C B z  3i  3  ;  C  13 13   4;  1 z D   2;3  3i Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn số phức  3  ;   2;3 3;   4;  1   A B C  13 13  D    F   2 F  x f  x  sin x  cos x F  x Câu 35 Biết nguyên hàm hàm số thỏa mãn   Khi A  cos x  sin x  B  cos x  sin x  C cos x  sin x  Đáp án đúng: B D  cos x  sin x   sin x  cos x  dx  cos x  sin x  C Giải thích chi tiết: Ta có    F   2 Vì   nên  C 2  C 1 F  x   cos x  sin x  Vậy Câu 36 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh nằm mặt phẳng vng góc với đáy Hình chiếu vng góc Tính theo thể tích khối chóp A B Tam giác vuông điểm thỏa 11 C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp vng điểm A có đáy hình vng cạnh Tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Hình chiếu vng góc thỏa Tính theo B C log  x  1 2 Câu 37 Phương trình có nghiệm A B Đáp án đúng: B thể tích khối chóp D  x    x 2  tm   C  x  log  x  1 2    5 x  9 Giải thích chi tiết: Ta có : Vậy phương trình cho có nghiệm: x 2 11 D      mặt phẳng qua hai điểm A 3; 0;0 , D  0; 2;1 tạo Câu 38 Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi    có dạng 5.x  m y  n 3.z  p 0 với trục Ox góc 30 Biết phương trình mặt phẳng Tính giá trị biểu thức T m  n  p A T 1 Đáp án đúng: B B T  C T 12 D T 17      mặt phẳng qua hai điểm A 3;0;0 , Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ Oxyz , gọi D  0; 2;1    có dạng tạo với trục Ox góc 30 Biết phương trình mặt phẳng 5.x  m y  n 3.z  p 0 Tính giá trị biểu thức T m  n  p A T 12 Lời giải B T  Giả sử mặt phẳng   C T 1 D T 17 B  0; b;0  C  0;0; c  cắt trục Oy, Oz với b.c 0 12 x y z    có dạng  b  c 1 Khi phương trình mặt phẳng 1       D 0;1;1   qua   nên b c c b Vì mặt phẳng Gọi H , I hình chiếu O BC AH Có BC   AOH   BC  OI nên OI   ABC  hay OI          OAI OAH 300 Suy góc trục Ox mặt phẳng  OH OA.tan OAH  1 Trong tam giác vuông OAH có Trong tam giác vng OBC có OH  OB 2  OC  b  c2 1  b 2  2    1     1  b   b  b  Thay vào ta b  b  x y 3z 5   1 b  c  x  y  3 z  0 , phương trình mặt phẳng    + Với nên m 4, n  3, p  Vậy T m  n  p  Câu 39 Tập xác định hàm số A C Đáp án đúng: A Câu 40 Giả sử A -2 Đáp án đúng: B B D số hàm số B Biết C Giá trị D HẾT - 13